基于环满同态的研究

孔留贞

(南京工程学院数理学院, 江苏 南京 211167)

1 引言及预备知识

本文给出了部分回答:U⊕K作为R-模是一个finendo拟倾斜模,并且推导出当U是单射的时候,那么U⊕K作为R-模是一个1-倾斜模.

2 交换环之间的平坦的环满同态

在不特别指出的情况下,本文出现的环都是指有单位元的交换环,所有的模都是大模范畴中的左R-模.相关概念、符号参见文献[4,10-14].

一个环同态u:R→U,如果对于任意的环C和环同态α,β:U→C,αu=βu,都有α=β,则称u:R→U为满同态[4];如果U是一个平坦的(左)R-模,则称u是(左)平坦的[12];如果u是平坦的并且Ker(u)=0,则称u:R→U是平坦的单态射.

如果一个R-模的左零化子Ann(M)={a∈R|a·M=0}为0,则称它是忠实的[14].

Add(M)记作M的可加闭,即由同构于M的直和的直和项构成的模类.Gen(M)记作由Add(M)的满同态项构成的模类.Pres(M)记作由Add(M)-表示构成的模类.

定义1[10]一个R-模T被称为1-倾斜模,如果Gen(T)=T⊥1,或者等价为T满足以下条件:

1)T的投射维数小于等于1;

定义2[15]对于R-模T,如果它是自同态环End(T,T)上的有限生成模,则称它是finendo模.

定义4[10]如果R-模T存在一个投射表示σ满足:1)Dσ是一个torsion类;2)T属于Dσ,则称T是partial silting模.

如果T的投射表示σ满足Gen(T)=Dσ,则称T是一个silting模.注意,T是(partial) silting模的概念都是相对于投射表示σ而言的.

证例:设R是一个交换的局部环,非零幂等的极大理想为m.那么R/m作为R-模是一个finendo拟倾斜模.