内蒙古私人汽车拥有量的预测模型分析

张志莉 张燕荣

（呼伦贝尔学院数学与统计学院 内蒙古 海拉尔 021008）

1.引言

汽车是一由德国人卡尔·本茨发明的现代交通工具。在21世纪以前，在日、韩等发达国家已经发展起来，但在发展中国家仍旧没有广阔的市场。随着经济的快速发展，我国的汽车需求量也在迅速增加，汽车市场的规模也在不断扩大，尤其是近几年以来，汽车需求量呈爆发式增长，因此从长远看来我国的汽车市场蕴含着十分巨大的潜力。且随着生活水平的不断提高此项消费仍有上升的空间，将成为提高我国国民生产总值的重要指标。与此同时，随着汽车数量的增加，所带来的如：空气污染、交通堵塞、车祸事故等一系列问题也日益突出，因此对内蒙古私人汽车拥有量进行科学预测，从而为管理部门进行科学决策提供理论依据，这一研究具有重要的现实意义。

本文以内蒙古私人车拥有量为对象，进行多种单一模型和组合模型的构建，从中选取最优模型对内蒙古私人汽车拥有量的问题进行预测，并进一步对预测模型进行灰色马尔可夫区间检验，检验结果显示，最优模型通过了检验，能够准确预测内蒙古未来私人汽车拥有量的发展变化。

2.研究内容与方法

2.1研究内容

本文以内蒙古1999-2014时间序列数据为样本，首先，运用两类模型对内蒙古私人汽车拥有量进行分析；其次，在两个模型中选择最优模型对未来内蒙古私人车拥有量进行预测；最后，针对内蒙古未来几年私人汽车拥有量的发展状况并提出合理性建议。

2.2研究方法

本文分别采用确定模型、不确定性模型及两种模型的组合模型三类模型来对内蒙古私人汽车拥有量进行分析，通过对三类模型进行对比，来选出最优模型对后期进行预测。

灰色预测是介于白色系统与黑色系统之间的一类系统，其内部信息是不完全已知的，多用于对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测[1]。本文采用灰色预测和指数增长曲线模型进行对比分析，选出最适合对内蒙古私人汽车拥有量进行预测的模型，对未来 5年内蒙古私人汽车拥有量进行预测。

3.内蒙古 1999-2014年私人汽车拥有量的趋势分析

为了明确内蒙古 1999-2014年的私人汽车拥有量的变化趋势，首先以 1999-2014年的时间序列数据作图分析其走向，如图1所示：

图1 内蒙古私人汽车拥有量趋势图

4.模型的建立与预测

4.1指数增长曲线

表1 模型描述

表1给出的是对数、二次、增长三种模型的基本信息，从表中我们可以看出因变量是私人汽车拥有量，自变量是时间，模型输出中是包含常数项的。

表2 模型汇总

自变量为时间。

表3 ANOVA

表2给出了模型的决定系数，决定系数，表明解释变量总体可以解释被解释变量99.2%，且调整后的决定系数。

表3给出了模型的回归平方和、残差平方和及 检验的值，从 检验的 值=0.000可以看出模型的总体拟合效果较好，表示模型建立较成功。

表4 系数

表4系数表，给出了常量及各自变量的系数值，由此可以得出方程为：由常数项和自变量的t检验的P值可以看出在0.05的显著性水平下通过检验，这表明时间对于私人汽车拥有量的影响是显著的，时间每增长1单位，私人汽车拥有量将平均增长单位。

4.2灰色系统模型

第一步：累加生成序列

生成序列为：{17.4，37.87，58.62，83.25，114.58，154.46，198.71，255.53，325.72，413.53，527.89，675.36，863.44，1087.1，1350.96，1651.45}

第二步：构造矩阵B和数据向量

用于预测的公式为：

第五步：残差生成

计算：

生成累减序列：{17.4,19.49 ,23.90 , 29.31 , 35.94 , 44.07 , 54.04 , 66.26 , 81.25 , 99.63 , 122.17 , 149.80 ,183.69 , 225.24 , 276.19 , 338.66 }

计算绝对误差序列和相对误差序列：

绝对误差序列为：

相对误差序列为：

第六步：进行关联度检验

计算关联系数：

由于只有两个序列，故不再寻找第二级最小差及最大差：

表5 关联系数表

计算关联度：

由表5，关联系数表可以计算关联度，结果如下：

满足时的检验准则.

第七步：后验差检验

计算原始序列的标准差：

计算残差的标准差：

计算C：

计算小误差概率：

除外， 均小于，因此后验差检验结果相对较好。

综上所述，关联度检验、后验差检验的结果均较好，因此模型可以进行预测。第八步：预测

残差平方和：

4.3线性组合模型

线性组合模型的一般形式如下：，

式中，为t期的组合预测值；为 种不同的单项预测模型在其的预测值；为相应的 种组合权数。

当时：

式中，为第种单项预测模型的残差平方和。

在上面的几种模型的残差平方和在表6显示，根据上述公式计模型权数：

表6 各模型权数

由表6可以得到组合模型为：

表7 各模型预测值

4.4对三种模型预测值和实际值进行比较

4.4.1绘制各模型预测值与实际值的拟合图

图2 各模型预测值与实际值的拟合图

4.4.2各模型预测值与实际值之差对比图

图3 各模型预测值与实际值之间差值拟合图

由上图2、图3可知模型拟合效果较好的是组合模型及增长模型，两个模型在1999-2014年间的拟合效果相差无几，但在2008-2012年这几年中灰色系统模型的拟合效果明显优于指数模型及组合模型，其原因可能在于2008-2012我国先后举行了奥运会和世博会，受到这两个外界因素的影响，而使得灰色系统的预测结果更好。

4.5预测

综上所述，最优模型为组合模型和增长模型，两个模型的拟合效果相近，为了解内蒙古私人汽车在未来5年内的数量情况，用组合模型和增长模型进行预测，结果如表8所示。

表8 2015-2019年内蒙古私人汽车拥有量预测值

根据表8，对2015-2019年增长曲线和组合模型对私人汽车拥有量的预测值画出折线图如图4所示。

图4 预测趋势图

由上图可知，在未来 5年中，内蒙古私人汽车拥有量仍然呈指数增长模式，其增长速度较快。

5.结论及建议

本文所研究的主题有两部分，第一部分是运用单一模型及组合模型对内蒙古未来几年私人汽车拥有量进行了预测，分别采用适用于完全系统的指数增长曲线和不完全系统的灰色系统模型及线性组合模型来对未来内蒙古私人汽车拥有量进行了解；第二部分则对三种模型进行了比较，并从中选出拟合效果最好的模型对内蒙古未来 5年的私人汽车拥有量进行了预测。

第一部分中，分别运用增长曲线、灰色系统和组合模型对 1999-2014年的内蒙古私人汽车拥有量进行模型建立。

第二部分，对三种模型进行了比较，从整体来看预测结果最好的是增长模型和组合模型，其中在 2008-2012年间灰色系统模型的预测结果达到最好，其原因可能是受到奥运会、世博会等不确定因素的影响，而灰色系统模型相比其他模型更适用于对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，因而，在 2008-2012年间灰色系统模型的预测结果达到最好。经过对已知数据的分析，2000-2014年以来内蒙古的私人汽车拥有量呈指数增长，运用最优模型增长模型和组合模型得到2015-2019年内蒙古私人汽车拥有量5年预测数据，经图形分析，2015-2019年内蒙古私人汽车拥有量依旧呈指数增长。以此数据来模拟计算，可以得出如下规律，从2015-2019年，内蒙古私人汽车拥有量每年以高于22.64%的速度增长，五年来的平均增长率接近 2个百分点，这一数据表明，在 2019年内蒙古私人汽车的拥有量将会是2014年的2.89倍，如果内蒙古的私人汽车拥有量按此增速，必将对环境、资源造成严重负担，因此，政府部门应该制定相关政策对此进行有效调控。针对未来几年可能出现的状况，政府有关部门应当适当提高私人购车的车辆购置税，以减少对车辆的购买量；加大小排量车辆的减免税及补贴力度，大力提倡购买小排量汽车，尽可能的减少对环境的污染；出台类似车辆限号的政策，尽量降低交通堵塞。

[1]徐国祥.统计预测与决策（第五版）[M].上海：上海财经大学出版社，2016.

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