机械设计教学中数控类装置的初始设计及选型分析

徐 萍

(江汉大学智能制造学院，湖北 武汉 430056)

在数控机床的设计或传统机械设备的自动化改造升级时，如何基于基本的使用要求和负载情况，完成初始设计和主要部件的选型，是目前机械工程实践和机械类专业学生面临的常见问题。笔者就以上问题做一个简要的归纳和分析。

1 运动控制的分类

从本质上来说，运动控制主要是对机械零部件的位置与速度进行控制，确保其可以根据事先制定的参数与轨迹开展运动[1]。常用的运动控制大体上可分为三类。

(1)点位运动控制。这种运动控制的特点是仅对运动件的终点位置有要求，与运动的中间过程及运动轨迹无关。比如在二轴运动控制中，两轴运动是独立的，可以不同步，只需在最后终点处，能在规定的时间内分别到达相应的坐标位置即可(可以不同时到达)。相应的运动控制器要求具有快速定位速度，在运动的加速段和减速段，采用不同的加减速控制策略，达到既快速又平稳的控制要求。由于点位运动控制具有上述特点，因此被广泛应用于PCB板数控钻床、数控冲床、SMT贴片机等控制系统。

(2)连续轨迹运动控制。与点位运动控制不同，连续轨迹运动控制又称为轮廓控制，它的特点是要求运动件严格按照给定的任意轮廓曲线轨迹运动。比如在平面运动中，它要求两轴运动严格同步协调、实时插补，以保证轮廓不失真。在很多应用领域，相应的运动控制器要解决的问题是如何使系统在高速运动的情况下，既要保证系统加工的轮廓精度，又要保证刀具沿轮廓运动时的切向速度恒定，还有针对微线段加工的速度前瞻和轨迹拟合等。连续轨迹运动控制系统被广泛应用于数控机床、加工中心、激光切割、激光焊接的运动控制。一般情况下，连续轨迹运动控制器可以用于点位控制，反之则不行。

(3)同步运动控制。同步运动控制是指多个轴之间的运动协调控制，可以是多个轴在运动全程中进行同步，也可以是在运动过程中的局部有速度同步在印染、印刷、轧钢、同步剪切等领域被广泛应用。

2 数控装置常用执行电机

电机在驱动器的驱动下，通过转轴的旋转来控制机械装置(各轴运动机构)的位置和速度。运动控制中最常用的电机有步进电机、伺服电机和直线电机3大类[2]。

(1)步进电机。步进电机是将脉冲控制信号转换为电机轴角位移输出的控制电机，采用开环控制。这类电机的优点有结构简单、调试简单、成本低廉；其缺点为快速响应性能较差，低速时有振动噪音等现象，需采用速度控制策略(如梯形或S型速度曲线)防止启动或停止时的丢步或过冲现象。

(2)伺服电机。这类电机采用位置或速度闭环控制，接收脉冲或模拟电压信号。其优点有恒扭矩输出、过载能力强、定位精度高、运行平稳、调速范围宽等；其缺点为零速稳定性差，调试过程稍复杂，需采用必要措施消除伺服系统对周边设备的干扰。

(3)直线电机。直线电机取消了机械传动环节，直接驱动负载。这类电机具有高速响应、精度高、刚度高、速度快、加速度高(可达10g)、噪音低、效率高、装配灵活性大等优点，但成本较高。

目前在工业自动控制领域的应用中，由于与步进电机相比，伺服电机在控制精度、低频特性、矩频特性、过载能力、速度响应、功率范围等方面都明显优于前者，且近年来价格也下降较快，所以市场占有率在逐年提高。直线电机虽然性能优越，但尚处发展阶段，价格很高，因此在中低端数控应用领域并不常用。

3 常用机械传动机构

(1)T型螺纹丝杠。T型螺纹丝杠是比较传统的传动机构，主要特点是承载能力强，刚度好，但精度低，速度慢，寿命短，主要用在低速、重载的场合，近年来有逐步被淘汰的趋势。

(2)滚珠丝杠。滚珠丝杠可取代T型螺纹丝杠，是目前数控机床领域最常用的直线运动执行机构多用于距离较短的高精度运动及其定位。滚珠丝杠连接方式分为直接连接和加减速器连接两种。直接连接方式，是指驱动电机的输出轴与丝杠由联轴节直接连接，没有间隙。电机旋转带动丝杠旋转，螺母作直线运动。采用加减速器连接方式，通过选择减速比，可加大机械系统传递的扭矩，以减速的方式提高带负载能力。对由减速系统产生的齿轮侧隙，需要采取补偿措施。

(3)齿条齿轮。该机构可用于距离较长的移动及定位。由于计算齿轮运动时涉及到了π值(直线运动距离2πR)，因此需要修正。

(4)同步皮带。与链条比较，皮带形态上的自由度变大。该机构主要用于轻载。由于皮带轮转动一圈的移动量中包含π值，因此需要修正。

(5)链条传动。必须考虑链条本身的伸长并采取相应的措施。在减速比较大时使用链条传动，机械系统的移动速度小。

4 电机参数确定及选型

电机选型是数控机械装置初始设计选型的重要内容，一般是基于功能要求确定机构类型和基本尺寸后，根据负载性质、转动惯量、转速要求、扭矩等，初步选定与之匹配的电机。

4.1 选型步骤

(1)根据应用要求确定“速度-时间”曲线。

(2)确定电机的最高转速(匀速段转速)。

(3)计算负载扭矩(即静态扭矩)。

(4)计算负载转动惯量。

(5)计算启动扭矩(即加速扭矩)。

(6)进行电机的初步选型。

(7)电机参数校核。

4.2 应用实例

下面通过一个由联轴节直接连接的以滚珠丝杠螺母副作为传动机构的应用实例，简述计算过程及选型。

(1)系统结构如图1所示。

图1 系统结构示意图

(2)已知条件如下：

1)移动时间：1.2s。

2)加、减速时间：0.1 s。

3)移动距离：0.176m。

4)滑块质量：M=50kg。

5)丝杠长度：LB=1.4m。

6)丝杠直径：DB=20mm。

7)丝杠导程：t=20mm。

8)联轴器质量：Mc=0.4kg。

9)联轴器外径：Dc=50mm。

10)滑动摩擦系数：0.3。

11)机械效率：0.9。

4.3 计算过程

(1)确定速度曲线。该速度曲线为T型曲线。事实上在现在的应用中，多数采用的是S运动曲线，它被称为“冲击消除器”，可消除冲击。S运动曲线会把一些平滑的部分加到传统T型曲线的3个变换点中，如加速点加速转到匀速点以及减速点。尽管如此，在初始选型中，为简化计算，采用T型曲线作为近似，误差不大。

图2 速度曲线

(2)计算电机转速。因为距离是速度对时间的积分，所以有以下关系：运动距离=速度曲线与时间轴所围成的面积，即运动距离=梯形面积，代入给定的已知条件可得：

这里的Vmax就是匀速段的直线运动速度。故电机最高转速(即匀速段转速)为：Nmax=Vmax×60/t=0.16×60/0.02=480(r/min)。那么电机角速度为：ω=Nmax×2π/60=480×2π/60=50.24(rad/s)。电机角加速度为：ω加=ω/0.1=502.4(rad/s2)。

(3)负载扭矩计算。工件克服摩擦力作匀速运动所需驱动力：F=μMg=0.3×50×9.8=147(N)。根据ηxTL×2π=Fxt得对应的负载扭矩为：

(4)负载转动惯量计算。负载对电机轴的折算转动惯量，由

代入已知条件，得：

滚珠丝杠转动惯量。将滚珠丝杠近似处理为标准圆柱体，故：

代入已知条件，得：

联轴器转动惯量。将联轴器近似处理为标准圆柱体，故：

故折算到电机轴的总折算转动惯量为：

(5)加速扭矩计算。加速扭矩(动态扭矩)为总转动惯量与角加速度的乘积，即：

(6)电机初步选型。根据以上计算，电机工作所需最大扭矩为：

由于上述所有计算都是近似值，同时考虑机械工程实际运行的不确定性，所以电机选型时，需设置安全系数，在此将安全系数S设为2，故电机选型扭矩为：

(7)校核。根据选型扭矩选择华大伺服电机110ST-M02030L，由产品手册可知，该电机转速为3000rpm，输出扭矩为2.0Nm，电机的转动惯量JM=0.413×10-3(kgm2)。

选择电机时，要考虑惯量匹配，一般情况下，负载惯量与电机惯量的比值应小于10，在要求较高的应用中，推荐负载与电机的惯量比要小于4，在要求更快的动态响应应用中，它们的惯量比应为1∶1 左右[3]。

本例选型中，JL/JM=0.817×10-3/0.413×10-3=1.98＜4

TM=2.0(Nm)＞TS=1.86(Nm)

电机符合要求，选型成功。