解分数百分数应用题策略十种

姜 侠

姜侠/长春市一零八学校小学部教师（吉林长春130000）。

《义务教育数学课程标准》在课程目标中明确指出“数学教学要形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”.

分数、百分数应用题是小学阶段应用题的重要组成部分，同时也是小学应用题的一个重点、难点．教师不仅要培养学生遇到问题会从不同方面、不同角度灵活恰当地进行分析。掌握一般的解题方法，还要掌握一些特殊的或超出一般思路以外的解题思路和解题方法，这样不仅可以提高学生的一般解题能力，同时在某种程度上还能促进学生潜在智力、潜在能力的充分发挥．

一、分析综合法

分析综合法就广泛地应用在数学解决问题中，是一种常见的一般解题方法．

例1 小明看一本120页的连环画，如果再看8页，看过的页数就相当于这本连环画的小明看过的页数占总页数的几分之几？解法1：根据题意可知，小明再看全书的看过的页数就是全书的所以小明看过了全书的

解法2：由条件可知，如果小明再看8页，那么看过的页数相当于120页的也就是页．所以小明实际看了48-8=40页，由此可求出小明看过了全书的

二、假设法

“假设法”也是解决分数、百分数应用题常用的方法，就是根据所求问题的需要，先假设题中看似缺少的某个条件或某个数量存在，这样就使题中隐蔽的数量关系凸显出来，使原本复杂的数学问题变得更简单，使解题思路变得更清晰．

例3 一种商品原价15元，商场搞促销活动，降价后销售数量增加了一半，收入增加了每件商品降价多少元？

例4 一种商品先提价10%后，又降价10%，这时该商品的价格（）．

a.与原价相同；b.高于原价；c.低于原价．

假设该商品是1元，这样就很容易解答了：1×(1+10%)×(1-10%)＜1．所以选择答案 c．

三、换个说法看看

有些应用题，如果按原题的题意叙述分析，题中的数量关系就不是很容易弄清．如果不改变题意而是变换个说法，常常会收到意想不到的结果，使题意豁然开朗．

例5 王红到水果超市买了一些苹果和桔子。交钱时，王红把桔子单价个位上的0漏掉了，算得总价是27元，正准备付钱，售货员说：“应该付54元才对．”请问桔子花多少钱？

“王红把桔子单价个位上的0漏掉了”，这个条件如果换个说法，也就是王红准备付的27元只是苹果钱数与桔子钱数的和．而苹果和桔子的总价为54元，两个总钱数的差：54－27＝27（元），正是桔子钱数的所以桔子钱数为

能做到把题目中不好理解的条件换个角度去叙述，需要思维具有较强的灵活性、创造性，同时还应具有较强的概括能力．培养思维的灵活性、创造性和概括能力需要一个过程，为此，必须从低年级抓起，持续深入地训练．下面举例说一说改变叙述方法的训练．

第二个已知条件的叙述可以变成下面三种说法中一种：

（1）梨树的棵树的2倍比桃树多100棵；

第三个已知条件的叙述可以变成下面三种说法中一种：

（1）梨树比杏树多250棵；

（2）杏树差250棵与梨树同样多；

（3）梨树去掉250棵与杏树相等．

四、转化法

“转化法是根据知识间的内在联系，转变题中条件的形式，使其本质属性保持不变的一种思维方法”．在整数、分数、百分数应用题中“转化法”有着广泛的应用．

例7 某车间要加工一批零件，如果每天加工80个，需要5天完成，现在要提前1天完成，工作效率要提高百分之几？

一般解法：[80×5÷（5-1）-80]÷80=25%．

但还可以这样考虑，从题意中可以知道工作总量一定，这样可以把分数应用题转化为比例应用题．当工作总量一定时，工作时间和工作效率成反比的关系，解答方法比较简便：[5-（5-1)]÷4=25% ．

五、寻找不变的量

有些应用题用一般方法来分析解答，往往难以找到解题思路和解题方法，这时如果抓住题目中不变的量，寻找解题的突破口，问题就会变得简单多了．

这道题是求女员工增加的人数．但女员工人数的变化，带来了单位1的变化，使问题变得复杂．可如果考虑到女员工虽有变化，男员工人数却没有变，是题中不变的量，解决问题的思路就很容易找到了．230名就对应（1－50%），又招进女员工的人数就是(280×20)÷（1-50%）-280=180(名)．

六、列表法

有些应用题，用列表的方法可以使题中的数量关系更清晰、更直观，是解题的辅助手段，使解题的思路更容易找到。

由

七、画图法

由于小学生年龄较小，认知水平较低，生活经验和知识非常有限，因此解决问题时不知从哪入手分析，尤其是分数、百分数应用题，常常让学生束手无策．如果学生能边读题边把题中的已知条件和所求问题在纸上涂一涂、画一画，画出线段图，借助线段图进行观察分析，就可以拓展解题思路，使题中复杂的数量关系变得直观清晰．有利于题中数量关系明朗化,解题思路清晰化．这种解题策略，比较符合小学生善于形象思维的特点，更有利于学生找出对应量与对应分率的关系．

通过画图，可有几种解题思路：

（1）从份数看，桃树有2份，梨树有3份，苹果树有这样的4份，一共9份，算式略；

（2）把桃树棵数看作单位“1”，算式略；

（3）把梨树棵数看作单位“1”，算式略；

（4）把苹果树棵数看作单位“1”，算式略.

通过画线段图，数量关系更加明显、直观，使思路更加宽阔了，解题方法也多样灵活起来.

八、还原法

有些数学问题的解答，需要从所求问题最后的结果出发，利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，根据已知条件从后往前一步一步地倒着推算，使问题得到解决.

例11 某服装厂要加工一批服装，第一周加工了全部的40%，第二周加工了余下的还有900件没有加工，这批服装一共有多少件？

例12 一个最简分数，分子、分母的和是50，如果分子分母都减去5，所得的分数是2/3，求这个分数原来是多少？

根据分子、分母都减去5这个条件，可以求出现在分子和分母的和，即50-2×5，得到现在的和40后，明显发现2/3的分子、分母的和比40小，说明已经约分了，可以用所得的和40除以2+3的和，即得到分子、分母同时除以的那个数，再用这个数分别乘2乘3，就得到原分子、分母减去5后的分子和分母，然后再分别加上5，就得到了原来的分数.即50-2×5=40，40÷（2+3）=8，2×8+5=21，3×8+5=29 原分数是 21/29.

九、用份数解应用题

例13 某车间计划用42天加工一批零件，计划平均每天加工120个，实际比计划每天多加工，实际用多少天加工完？

如果用份数思考，原计划平均每天完成1份，42天共42份，实际每天完成份，要求实际用多少天完成，就看42份中包含几个36（天）.

十、应用正、反比例解题

有些分数、百分数应用题，若用一般方法求解，思路既复杂、计算也麻烦，如果用正、反比例的知识求解，就显得十分简单了.

例14 某服装厂要生产1200件服装，加工3天，完成40%，照这样计算，完成全部任务一共需多少天？

一般解法：先求得前3天生产服装的件数1200×40%=480（件），再求得每天生产的件数480÷3=160（件），最后求总得天数 1200÷160=7.5(天）.

应用比例知识：根据题意，工作效率一定，工作时间与工作量成正比例，比例式：总件数/共需天数=已生产的件数/已生产的天数，也可写成：已生产的天数/共需天数=已生产的件数/总件数=40%，根据此式可得：3/共需天数=40%，很容易求出共需用的天数为3÷40%=7.5（天）.

例15 一个修路队要修一段公路，计划每天修3.2千米，实际每天比原计划多修25%，实际用了12天修完，原计划用多少天？

一般解法：先求实际每天修的千米数，再求这段公路的总长，最后求原计划用的天数，列式为：3.2×（1+25%）×12÷3.2=15（天）.

根据要修的公路长一定，工作效率与工作时间成反比例，列出的比例式：原计划每天修的千米数×原计划的天数=实际每天修的千米数×实际的天数，也可写成：原计划的天数/实际的天数=实际每天修的千米数/原计划每天修的千米数=1+25%，可得，原计划的天数/12=1+25%，从而很快求得原计划的天数：12×（1+25%）=15（天）.

不难看出，有些可用比例知识解答的分数、百分数应用题，解答时，可根据题意先写出文字的等式，再根据题意作适当转换，问题就很容易解答了。

著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身.”面对纷繁复杂的数学问题能多角度、多层面、多策略地去分析把握问题的实质，视野就会更开阔，思维的素养也会更提升，同时能深刻领悟其背后所蕴含的数学思想.