小学数学应用题 “问题—建模—应用”教学模式

邢艳春，段君丽

（长春教育学院 数学系，吉林 长春130061）

小学数学应用题 “问题—建模—应用”教学模式

邢艳春，段君丽

（长春教育学院 数学系，吉林 长春130061）

应用题教学在小学数学教学中占有非常重要的地位。新的课程标准提出了要帮助学生运用已有的知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，发展他们解决问题的能力。应用题教学是实现这一目标的有效途径，我们应该采用有效的应用题教学模式来实现这一目标。在实践中，我们力求探究适合应用题教学的一种模式，即“问题—建模—应用”教学模式。

小学数学；应用题；教学模式

“应用题教学在小学数学教学中占有非常重要的地位，在小学数学课程体系中，应用题占相当大的比重，教学时间约占小学数学总课时的40%。”[1]通过解答应用题，可加深学生对数学基础知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的逻辑思维和语言表达能力，使学生逐步形成运用数学的意识。《数学课程标准》明确提出“帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对‘数学与代数’、‘空间与图形’、‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容之间的联系”的教学目标。应用题教学是实现这一目标的有效途径。应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活联系起来，从而使学生了解数学的实际应用，培养学生解决实际问题的能力。因此，我们应该采用有效的应用题教学模式来实现这一目标。在实践中，我们力求探究适合应用题教学的一种模式，即“问题—建模—应用”教学模式。由于该模式没有利用多媒体教学手段，因此，该模式同样适用于农村小学数学课堂教学。

一、“问题—建模—应用”教学模式的涵义

小学数学应用题“问题—建模—应用”教学模式，是在解决问题教学理论的指导下，以解决问题作为课堂教学设计的基本思路，通过师生的探究与合作交流，把提出的实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，之后利用数学的知识和计算技能解决问题，用得到的数学结论解释实际问题的教学活动过程。通过这个教学活动过程，让学生充分体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，学会自主探索与合作交流，发展他们解决实际问题的能力和数学的应用意识，加深对“数学与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。加深学生对数学基础知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的逻辑思维和语言表达能力，使学生逐步形成运用数学的意识。

运用“问题—建模—应用”教学模式进行教学，可以使学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系；让学生学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，从而获得运用数学知识解决问题的思考方法。

二、“问题—建模—应用”教学模式的基本流程

教师：提出问题—指导探究—建立模型—指导应用；

学生：认真审题—合作探究—解决问题—运用拓展。

三、“问题—建模—应用”教学模式的操作策略

（一）提出问题，认真审题

教师要联系生活实际，利用贴近学生生活、有利于激发学生兴趣、吸引学生思考与探索的素材，提出所要解决的实际问题，引导学生感知解决问题的方法与策略，激活学生头脑中已积累的知识和生活经验，为解决问题做铺垫。

审题是解答应用题的第一步工作。审题的目的在于使学生理解题意。数学应用题的难易不仅取决于数据的多少，而且由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定。同时，题目中的叙述是书面语言，学生理解起来会有一定的困难，所以解题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。因此，学生在读题时必须认真、仔细，通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事、经过怎样、结果如何，通过读题弄清题中给了哪些条件，要求的问题是什么。

（二）自主探究，合作交流

首先，让学生带着问题进行独立思考，探索问题解决的策略，最大限度地寻求问题的自主解决。在此基础上，进行小组的交流合作。在合作交流时，每个小组的成员要围绕主题充分地发表自己的见解，从不同角度、不同层面提出自己对问题及其解决策略的意见和存在的困惑，并在此基础上达成小组对问题及其解决策略的某些方面的共识。对于存在的困惑，可以展开组内讨论。讨论未果的，既可以等待在下一阶段把这些小组的困惑交由全班讨论，也可以向教师反馈，寻求教师的帮助。在寻求数学问题解决这一过程，既要尊重和肯定学生是学习和实践的主体，充分发挥学生学习的积极性、主动性和创造性，又要重视教师的主导作用。教师作为学生学习的促进者和帮助者，不仅要给予学生指导和帮助，必要时还可以参与到学生的交流讨论中去，控制教学的进度和方向。

（三）建立模型，解决问题

这是数学问题解决的重要环节，通过学生的自主探究与小组的合作交流，学生已经形成了基本的解题思想和解题策略。把具体的实际问题转化为数学问题，即对实际问题建立了相应的数学模型。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型的过程中，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的机会，同时，在形成新的数学知识的过程中，学生更能体会到数学与大自然和社会的自然联系。

各组的学生代表发表对所提数学问题的理解、分析的过程以及采取的解决策略，同时也提出存在的疑问。这样可以使每位学生都能够对教师所提出的问题从多方面、多角度进行理解，能够对不同组所探讨的解决办法有全面而深刻的认识。对于存在的共性疑问，可以展开更广泛的讨论或反馈给教师。在这一环节，教师的评价是十分必要的。一方面，教师对学生的不同解法进行归纳总结（有时也可以由学生自己进行归纳总结），对共性疑问进行深入地分析和适当地讲解，可以提升学生的认知。另一方面，教师对学生在问题解决活动中的积极因素作肯定的评价，特别是对学生的学习态度、探究活动等作肯定的评价，将有利于提高学生的学习积极性和主动性。

（四）灵活运用，拓展变式

在解题思想形成后，应让学生运用初步获得的解题思想，去解决与之类似的实际问题。在应用的过程中，教师要不断引导学生对解题思想的应用过程进行回顾与反思，加深对解决问题中要素的理解，形成解决问题的基本思想。解题思想是解决问题的数学思想，并不是一种具体的方法。联系实际时要注意变式、拓展，同时，学生练习时教师要适时提供必要的指导，避免学生形成模式化的思维定势。拓展不仅能深化学生对原有问题的认识，而且也是培养学生迁移能力和思维灵活性的重要途径。最后要进行评价，一方面是进一步帮助学生形成完整的解决实际问题的数学思想，培养学生解决问题的策略。另一方面是使学生在小结与反思的过程中体会形成数学思想的价值。教师在教学的全过程中要引导学生对数学思想形成感悟与体验。

四、“问题—建模—应用”教学模式运用时要注意的几个问题

（一）充分挖掘与学生生活密切相关的、贴近学生生活的题材

教师要充分挖掘与学生生活密切相关的、贴近学生生活的题材，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，激发他们的学习动机。比如，农村小学没有多媒体，教师可以亲自动手做教具，直观形象，激发学生学习数学的兴趣。

（二）创设宽松的探究氛围，鼓励学生积极思考

课堂教学中，教师要尽可能地给学生创设一种宽松的探究氛围，让学生充分感受到在探究未知过程中师生关系的平等性。该模式主要是以学生为主体解决实际问题的教学活动，教师要让学生有较强的自主性，提倡学生独立探索，鼓励学生积极与他人合作交流。要体现学生的自主探究、合作交流的能力，留给学生充分地用自己的想法、自己的方式去探究问题的空间。让学生根据自己的知识水平和生活经验多角度、多方位地考察问题，弄清问题的要点，明确与问题密切相关的条件，通过自主探讨与合作交流，找到问题解决的突破口。教师还要鼓励学生在解决实际问题中，能够积极主动地、大胆地进行一些假设与猜想，为获得解决问题的途径与方法创造条件。要鼓励学生从不同角度进行思考，同样的问题可能存在不同的解决方案，有时可能会获得创造性的解决方案。

（三）注重培养学生数学思想的形成

课堂教学中，教师要培养学生学会如何从问题情境中准确理解问题的本质，问题的本质往往隐含在问题中，让学生体会到如何找到有用的信息，把实际问题与所学的数学知识联系起来，从而把实际的应用问题转化为数学问题，利用学过的数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析研究，得到数学结论，然后把数学结论返回到实际问题中去。这个过程培养了学生数学思想的形成，让学生认识到了过去所学数学知识的作用，培养学生用数学的思维方法分析日常生活中的现象，让学生感受到运用数学知识解决实际问题的成功体验，增强学生学习数学的信心。

[1]胡光锑，晋泉新.小学数学学习心理与教学[M].北京：光明日报出版社，1990.

[责任编辑：贺春健]

G623.5

B

1671-6531（2011）07-0115-02

邢艳春，女，吉林乾安人，长春教育学院数学系讲师。

项目名称：全国教育科学规划单位资助教育部规划课题“区域性农村小学课堂教学模式改革研究”（FFB090577）