基于Shiny 的概率分布可视化教学实践

赵军，杨琳

（湖北医药学院 公共卫生与健康学院，湖北 十堰）

一 引言

当前，“以学生为中心”的教育理念在高等教育人才培养的各个环节越来越受到重视。课程教学是高校人才培养的关键环节[1]。如何在课程教学中落实“以学生为中心”的教育理念，充分调动学生的主体性和参与性是深化教学改革的关键[2]。大量研究表明，现代信息技术的合理运用可以充分调动学生的学习积极性。

概率统计课程是大多数高等院校的一门重要必修课。大数据时代的到来为概率统计提供了广阔的应用前景[3]。其中随机变量的概率分布和抽样分布是该课程的重要理论基础。传统教学过程中，概率分布这部分内容以教师理论讲授为主，存在学生被动吸收、实践能力不强的问题。如何提高学生的学习兴趣、增强学生对知识点的学习过程和学习目标的把握一直是教学中的主要关注点。人脑对于视觉化信息的接受最有效。因此，可视化有助于提高教学信息加工及传递的效能。大量运用可视化技术的未来课堂成为了教学研究的一个新领域。本研究基于Shiny 软件包并结合实例探索了概率分布可视化教学，并验证了教学实践的效果。

二 R-Shiny 简介

Shiny 是RStudio 公司开发的专门用于制作网页的一个程序包[4]。Shiny 包简单易学，不需要掌握网页开发的相关技术，只需要了解简单的html 知识就可以完成网页制作。Shiny 基于R 语言程序设计可快速实现web 框架，不需要处理复杂代码。作为非计算机专业的教师和学生都能够轻松上手，短时间内就能掌握其基本操作并制作简单的网页。一个基本的Shiny 网页App 是由一个用于设定用户图形界面的ui 和一个sever 函数组成。其中ui 定义网页中各种组件的展示方式，包括文本的字体、颜色、字号、位置、排列方式等。server 函数读取组件中获取到的数据，并通过指定的计算后传递给ui。要显示网页内容，用户可以通过单击RStudio 中的“Run App”按钮，或者在控制台调用命令shinyApp(ui, server)运行所创建的App。

三 Shiny 在概率分布中的可视化教学实例

国内运用Shiny 进行概率统计辅助教学的案例较少，且已有研究关注的是抽样误差和样本量的计算等方面[5-7]。在概率论中，正态分布是最重要的概率分布。而在抽样分布中，由正态分布延伸出的t 分布、卡方分布、F 分布既是教学的重点又是教学难点。对于这四个分布，非统计专业的教学大纲要求学生掌握它们的定义和密度函数的轮廓，还要会使用分位数表查找分位数和计算概率。在概率统计教学中，学生参与课堂教学能大幅度提高教学效果。而教学方法和模式的改革可以有效促进学生的参与[8]。为了实现可视化教学并提高学生的参与度，我们使用Shiny 包制作了网页App。其中ui 代码如下：

下面介绍网页的主要功能。

（一） 展示常用分布

首先，我们在网页的左侧分布类型中选定具体的分布。可选分布包括正态分布、t 分布、卡方分布、F 分布、二项分布、泊松分布等。默认的为正态分布（其中默认参数为均值为0、标准差为1）。选定分布类型后，我们可以设定下方的参数值。如图1 所示，不同类型的分布需要设定不同的参数。对于指定的分布，学生可以通过尝试不同的参数比较图形的变化，以此加深对分布图像的认识和参数意义的理解。

图1 常用概率分布密度函数曲线图（a）正态分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

（二） 计算分位数

在传统教学过程中，常见分布的分位数需要借助于教材附录中的分位数表查找得到。这使得教学中存在如下几个弊端：（1）概念抽象，不便于理解；（2）不同教材使用的分位数表不一致，有些教材用左侧概率，有些教材用右侧概率，这常常给初学者带来困扰；（3）分位数表中可以查到的分位数有限，对于表中没有的分位数只能近似得到。使用Shiny 网页辅助教学，可以实现抽象概念的直观化。对于设定了具体参数的分布，选择“输入概率，计算分位数”，再在下面输入概率值，点击“提交”，即可在网页右侧得到相应的分位数，并用红色字体显示（如图2所示）。默认给定的概率表示分位数左侧曲线下方的面积，用户也可以选择“右侧”以设定为概率表示分位数右侧曲线下方的面积。选定后，分布名称的下方会列出相应的概率表达式，对应的区域则会用蓝色显示。

图2 图示常用概率分布的分位数计算（a）正态分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

（三） 计算概率

与计算分位数类似，在传统教学过程中，常用分布的概率计算也需要查分位数表。因此，教学过程也存在上述弊端。使用Shiny 网页实现概率的计算，对于具体分布，选择“输入分位数，计算概率”，再在下面输入分位数的值，点击“提交”，即可在网页右侧分布名称的下面得到相应的概率值（如图3 所示）。默认计算的是小于给定分位数的概率，用户也可以选择“右侧”以设定为计算大于给定分位数的概率。

图3 图示常用概率分布的概率计算（a）正态分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

四 教学实践效果分析

为了评价可视化教学实践的效果，笔者分别 在课前、课中和课后使用问卷星对我校参与概率统计课程的230 名本科生做了问卷调查。

（一） 对知识点的期待和学习兴趣的提高

为了解学生的学习兴趣，在上一章节最后展示了本次课教学的知识要点，并提供了概率分布的Shiny 网页供学生自行探索。调查结果显示，88%的学生对随机变量的分布产生了比较浓厚的兴趣，76% 的学生表达了会在课后结合Shiny 网页安排自学实践。这表明，直观的概率分布展示和描述让学生提前了解了课程的知识点，并提升了学生的学习兴趣。

（二） 对学习过程和学习目标的把握

在课中堂教学过程中，我们再次对学生关于Shiny 网页辅助教学的教学安排进行了调查。96% 的学生都表示可视化的教学模式在很大程度上增强了对概念的理解、加深了知识点的记忆、减少了繁琐计算带来的畏惧感。在课后的调查中，有 89% 的学生认为自己很好地掌握了本章节教学大纲中要求的知识点。此外，在对学生的考试分析中，该部分的错题率较往年有大幅度的降低。这表明学生对于知识点获得了很好的学习效果。

五 结论与展望

本文结合实例，介绍了基于Shiny 的可视化教学实践的具体应用。从这些实例可以看出，Shiny 网页可以成为概率统计教学中的一个有力的辅助工具。Shiny 网页的动态演示不仅可以加深学生对抽象的理论知识的理解，还可以激发学生学习的动力，从而获得更好的学习效果。本文中创建Shiny 网页的示例代码可自由修改以扩展Shiny 辅助教学的应用场景和范围。希望本文的探索与实践能够为概率统计的教学提供一些可借鉴的经验。