时间:2024-08-31
徐扬东,张皓文,刘 枫,牛茂东,金 恒,王兴中
(成都理工大学 核技术与自动化工程学院,四川 成都 610059)
随着生活水平的日益提高,人们对身体健康越来越关注,所以人们选择健身来提高体质,本款新型椭圆跑步机就是因此而诞生的。为了保证产品质量和提高用户的使用舒适度,避免椭圆跑步机在工作时出现结构强度及共振的问题,所以有必要对其进行静力学分析和模态分析。
本文分析的是一种新型的椭圆跑步机,它主要由动力部分、传动部分、执行部分、控制部分组成,能够利用控制模块控制阻力调节装置和步距调节装置,还能利用发电模块将动能转化成电能,并将获得的电能储存在蓄电池中,作为控制部分和显示面板的电力来源,因此其具有安全、节能等特点。椭圆跑步机结构示意图如图1所示。
该椭圆跑步机的工作原理如下:踏板将机械能传递给连杆,连杆带动两个带轮旋转,两个带轮通过传动带分别与张紧轮装置和磁发电装置相连,张紧轮装置用来调节阻力的大小,磁发电装置用来发电;在连杆末端处安装有步距调节装置,其中步距调节是通过电动螺杆实现的,具有一定的创新性。
对于机架产生的弹性变形,力与位移之间的关系满足下式:
[K]·{δ}={F}.
(1)
其中:[K]为系统结构刚度矩阵;{δ}为系统节点位移列阵;{F}为总载荷列阵。
在进行分析之前,需要建立正确的三维模型,本文分析中采用Pro/E进行整个椭圆跑步机的建模[2],并将其中的机架部分提取出来。为了简化分析与计算,对模型做出如下假设:①机架的材料为各向同性且密度均匀分布;②机架为一个整体。机架的材料为Q235结构钢,材料特性参数如表1所示,建立的机架三维模型如图2所示。
表1 Q235的材料特性参数
1-踏板;2-连杆1;3-连杆2;4-连杆3;5-带轮;6-电动螺杆;7-传动带;8-张紧轮装置;9-阻力调节与发电装置;10-蓄电池
将在Pro/E中建好的机架的三维模型导入到ANSYS Workbench中,并对其进行网格划分。划分时,网格需分布均匀以及合理。但由于模型结构较为特殊,当选择四面体和六面体进行网格划分时都没成功,所以最后选择网格划分的方法为automatic。这种方法是系统自动选择网格划分的类型,划分出的网格能达到相应的要求。划分完成后得到的网格节点数为12 094,网格数为6 069。建立的机架有限元模型如图3所示。
图2机架三维模型图3机架有限元模型
在分析机架受到的载荷之前,需要对机架添加一个固定的支撑点,模拟出其放在地面上的状态,所以选取机架的底面为固定的支撑面。机架受到的载荷主要是轴承传给轴承孔的力,其主要分布在轴承孔的下半圆周,且最下面受到的载荷最大。此机架上有三个轴承孔,两个小孔受到的载荷是一样的,而中间立柱上的大轴承孔受到的载荷最大。通过Pro/E软件中的测量工具,测得的接触面积为0.125 66 m2,孔受到的力有切向力和径向力,大孔的载荷为5.744 6 MPa,小孔的载荷为2.872 3 MPa。除此之外,由于机架本身的材料为Q235结构钢,机架具有一定的自重,所以还考虑了重力。机架的载荷及约束如图4所示。
在对机架进行静力学分析时,先在ANSYS Workbench中选择静力学分析工具,然后在上一步施加的载荷的基础上求解,就可以求出机架在某一受力状态时的应力和它的变形量等。再与此条件下材料的屈服强度相比较,就可以得出机架的强度是否符合要求。分析得到的机架的总变形量和应力如图5和图6所示。
图4机架的载荷及约束图5机架的总变形量图6机架的等效应力
模态分析是以振动理论为基础,以模态参数为目标的分析方法。其中,模态是指机械结构的固有振动特性,每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。通过模态分析可得到结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性,就可以预测结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。有限元模态分析的数学模型可以用以下方程进行描述:
(2)
其中:[M]为结构的质量矩阵;[C]为结构的阻尼矩阵;[K]为结构的刚度矩阵;{μ}为结构的位移向量。
对机架的有限元分析模型进行预应力状态下的模态分析和提取,并且选取ANSYS Workbench中收敛速度快、运算精度高的Block Lanczos法进行模态参数的提取。由振动理论可知,共振主要是由固有频率较小的频率所引起,所以本文只分析机架的前6阶模态振型情况。分析得到的机架的前6阶模态频率及振型特征如表2所示。机架的1阶~6阶模态振型见图7。
表2 机架的前6阶模态频率及振型特征
图7 机架的前6阶模态振型
(1) 静力学分析的结果表明:机架在该状态下的最大应力值为89.154 MPa,小于材料的屈服极限235 MPa,安全系数为2.64>1,且最大变形量为2.544 4 mm,小于该装置设计当中规定的使用变形量3 mm,因此机架的结构强度和刚度满足要求。
(2) 模态分析的结果表明:机架在6阶振型产生的变形量最大,最大变形量为9.665 4 mm,对应的频率为110.97 Hz。机架工作时的频率与机架的固有频率不在同一范围内,将不会产生共振现象,机架的设计符合使用要求。
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