变负载对数控机床直线电机控制系统影响的研究

许道金，杨庆东，衣 杰，宋宏智

（北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192）

0 引言

直线电机作为数控机床直驱进给系统时，因为无中间传动环节，负载的大范围变化以及突变等将直接加载在电机上，对直线电机伺服系统产生一定的影响，从而影响直线电机的运动和定位精度。为提高控制精度，前人不仅从结构上对直线电机进给系统进行了优化，在控制策略上也做了很多研究，但基本是采用固定模型控制变负载情况下直线电机的运动，了解变负载对误差的影响程度是进一步研究针对变负载的先进控制方法的前提。本文通过理论分析、仿真和实验验证了在单一模型控制下直驱进给系统的误差情况。

1 伺服控制系统模型分析

为了获得与直流电机相似的控制效果，对数控机床上的永磁同步直线电机可采用矢量控制方法进行解耦控制，通过坐标变换将a，b，c轴电流变换成d，q轴电流，通过控制决定电磁推力的q轴电流来控制直线电机的推力。由电机统一理论和直线电机在数控机床上使用的结构特点推出直线电机矢量控制电压平衡方程、电磁推力方程和机械运动方程如下：

其中：uq为q轴电压；R为绕组电阻；iq为q轴电流；L为绕组电感；ε＝Kεv为电枢反电势，Kε为反电势系数，v为动子速度；Fm为电磁推力；Kt为推力系数；M为动子与负载的质量；Fd为扰动；B为阻尼系数。对式（1）进行拉氏变换，得：

把负载和电机动子看成一个整体后，电流环和速度环的调节都采用PI控制器，伺服控制系统的结构如图1 所示［1］。

图1 伺服控制系统图

对于实际控制系统，电机电枢电流的调整时间往往比转速的变化时间短得多，也就是说比反电动势ε的变化快得多。因此，在对其结构进行分析时可以把反电动势反馈系数大小看作零值来处理，由此得到的电流环的传递函数为：

其中：K1为比例系数；T1为电流环的时间常数；α为电流环反馈系数。由于电流环的时间常数T1值非常小，可将电流环看作一个比例环节，且比例系数为K1。暂不考虑扰动的情况下，速度环的传递函数为：

其中：Ki为积分增益系数；Kf为速度反馈系数；Td为速度反馈时间常数；KT为输出信号增益；Kv为积分系数；Tv为积分环节时间常数。

2 负载变化对伺服系统性能的影响分析

直线电机伺服控制系统的主要功能是为负载连续提供推力，以及获得良好的运动控制精度。大范围变负载（即结构或参数不确定性）或负载的突变会对伺服系统的运行效果造成影响，这种影响会大大降低控制系统的动态性能。了解变负载时伺服系统的工作情况是解决这一问题的前提。

直线电机伺服控制系统速度环的等效闭环传递函数可写为：

位置环的等效被控对象为：

在实验系统负载大范围变化时，其静态性能和动态性能均将受到影响。对于该控制系统，动子和负载成为一体，而由式（6）可知，M的变化会造成参数a0的变化，即负载的变化造成被控对象改变，从而改变了传递函数。改变参数a0的大小只会造成传递函数的极点变化，传递函数的零点不变。极点的分布情况很大程度上决定了系统能否达到稳定，同时对系统的运动效果、超调量、调整时间均有影响［2］。

3 数控机床直线电机变负载实验

为探究常规PID控制策略下负载的变化对控制系统的影响，现利用两直线电机对拖的形式模拟以下工况时数控机床直线电机响应结果，利用PMAC Tuning Pro2软件进行信号采集。其中陪测电机主要用于提供负载。

3.1 空载

空载时系统位置阶跃响应见图2 。其中1cts＝1／6 000mm。

直线电机在不加任何负载时，阶跃脉冲响应的调整时间为0.018s，超调量为25.7%。

3.2 在直线电机动子上加载500N负载

500N负载工况下系统的位置阶跃响应见图3 。调整时间为0.027s，超调量为31.2%。

图2 空载时系统位置阶跃响应

图3 500N负载工况下位置阶跃响应

3.3 在直线电机动子上加载1 000N负载

1 000N负载工况下系统的位置阶跃响应见图4 。调整时间为0.031s，超调量为33.1%。

图4 1 000N负载工况下位置阶跃响应

3.4 预加横向推力1 000N时

预加横向推力1 000N时系统的位置阶跃响应及跟随误差见图5 ，调整时间为0.027s，超调量为12.6%，稳定后位置跟随误差180cts，折算为位置时为0.03mm，这个定位精度无法达到高档数控机床所要求的微米级加工精度。

图5 预加横向推力1 000N时位置阶跃响应及跟随误差

3.5 预加2 000N负载力

预加横向推力2 000N时位置阶跃响应见图6 ，调整时间为0.027s，超调量为16.9%，稳定后跟随误差270cts，折算到位置为0.045mm。随负载的增大，误差进一步扩大。

图6 预加横向推力2 000N时位置阶跃响应

3.6 突加500N和1 000N负载

突加500N横向阻力时位置阶跃响应见图7 。可以看出，在t＝0.3s时突加一个500N的横向推力，电机动子位置发生变动，并且在原有PID的控制下与输入命令有450cts的误差，折算到位置时为0.075mm。突加横向力为1 000N时位置阶跃响应见图8 ，误差增大到650cts，折算到位置时为0.108mm。

图7 突加500N横向阻力时位置阶跃响应

综上可知，在空载或小负载工况下伺服系统控制效果尚能达到满意效果，但在负载大范围变化或突变时，单一PID控制已经无法达到预期的控制效果。随负载的增大，误差进一步扩大。

图8 突加1 000N横向阻力时位置阶跃响应

4 结论

控制系统变负载情况不仅影响到系统的稳态性能，还可能增大超调量以及延长调节时间，并且在负载大范围变化的情况下可能会导致系统失去稳定性，这对于高速高精加工是非常不利的。所以，对于面向数控机床的伺服控制系统出现负载大范围变化的情况时，设计能够有效抑制负载变化对系统产生影响的伺服系统控制器能够带来高的定位精度，具有重要的实际意义。

［1］吴杰.变负载伺服系统自适应内模控制研究［D］.南京：南京理工大学，2009：10-31.

［2］张明超.永磁同步直线电机推力波动建模与抑制方法研究［D］.北京：清华大学，2010：12-33.