油水两相分层流界面波变形及破坏力学特性研究1)

张雯杰 尚作萍, 张宏兵 王洋辰 朱凌锐 程凯歌

∗(河海大学力学与材料学院，南京 210098)

†(河海大学地球科学与工程学院，南京 210098)

随着世界经济的高速发展，人们对能源的需求急剧增加。而水平井和斜井在石油开采中的广泛使用，使得研究水平及倾斜管道中多相流的流动特性显得尤其重要。与垂直井相比，水平及小角度倾斜井油水两相流动结构更加复杂，而两相界面的相互作用是其中的一个重要特点[1]。由于重力分异作用，油水两相流在中低流速下为分离流，包括光滑分层流，波状分层流和环状流。当分层流界面波不稳定力大于稳定力时，界面波发生波的破碎而出现液滴，包括水相中出现油滴、油相中出现水滴或同时出现油滴和水滴，油水两相分层流开始向双连续流转变。

近年来，越来越多的学者开始研究管道中油水两相分离流向分散流的转变。胡志华等[2]对水平管中空气轻质油两相流的流型及转换进行研究，绘制出流型转换的边界，并利用量纲分析的方法建立了流型转换的关联式；Al-Wahaibi 等[3]研究了油水两相分层流向非分层流转变机理，指出分层流向双连续流转变的机理主要是两相相对速度的增大导致界面波波幅的增加，最终克服油水界面张力，在界面处形成液滴；吕宇玲[4]指出油水分相进入管道并形成液滴的机理主要是由于管壁剪切、油水两相相对运动和两相界面的不稳定性共同作用形成。

一些学者也对转变的影响因素进行了研究。Weisman 等[5]通过实验指出液相黏度和气相密度对管内流型分布有显著影响，而表面张力对流型的影响相对较小。Andritsos 等[6]对水平管道内黏性对分层流向段塞流的转变特性的影响，提出提高黏性可使流型发生明显变化的观点。王强等[7]指出管道倾角增加时，油水两相分层流界面波振幅会变大，其对摩擦压降的影响也随之增强。此外，吴奇霖等[8]通过对水平管内油水分散混合液的流动特性进行研究，指出体积含油量对油水分散流压降有一定影响。刘海飞等[9]也提出，油水两相黏度比和含油率对于两相流型确有一定影响。

由此可见，入口油水流量、摩擦压降、管道倾角、两相黏度等因素都可能导致两相界面波的变化，从而引发流型的改变。但关于两相流型转变的具体机理并未明确给出，其转变临界调节仍需进一步研究。

综上所述，本文重点关注油水两相分层流界面波在下倾时的力学特性，通过受力平衡分析明确界面波的力学特性，进而建立界面波变形及破坏的预测模型，确定其临界条件。

1 油水两相界面波模型及假设条件

根据实验室高速相机测量观察所得形态 (如图1)，在流速较低，界面波未发生变形时如图1(a)所示，图1(b) 为界面波临近破碎前端近乎垂直产生液滴的形态。按照观察结果假定界面波未变形时，在流动方向上为正弦波，在横向方向上可以用余弦函数来表示，如图2。

图1 实验室油水两相分层流界面波形态Fig.1 The interface wave morphology of oil-water two-phase stratified flow in laboratory

图2 油水两相分层流界面波三维示意图Fig.2 Three-dimensional diagram of interface wave of oil-water two-phase stratified flow

依图定义界面波振幅为α，波长为λ，倾斜管管径为hb。

随着流速逐渐增大，两相界面波振幅不断增大，当达到一定程度时，界面波不稳定性剧增，临近发生变形，变形后的波面可以用两个正弦函数叠加来表示，并假定其总叠加波长与变形前保持一致，形态如图3。图中

图3 变形后波面示意图Fig.3 Diagram of wave surface after deformation

式中λ为变形前的界面波w0的波长，m为变形后界面波w1与变形前界面波w0的波长之比，并且满足0

当波面发生破坏时，由于波面受到拉伸效果，此时波面一侧垂直于管轴线，如图4。图中

图4 临近破坏时波面示意图Fig.4 Diagram of wave surface near failure

2 界面波临界振幅计算模型

由几何形态分析知，当界面波发生变形时，其不稳定性与其振幅大小息息相关，因此研究振幅的临界变化对于明确流型转换条件是必要的。由受力平衡可知，当振幅稳定时，界面波处受到的来自油相和水相的压力应当一致。将界面波视为波形不变的正弦波，并且以波速u在坐标系中前进，建立随界面波传播速度相一致的移动坐标系[3]，如图5 所示。

图5 油水两相界面波振幅示意图Fig.5 Diagram of amplitude of oil-water interface wave

由连续性方程，有

其中，uw和uo分别为水，油相体相平均速度，m/s；u为界面波前进速度，m/s；Aw和Ao分别为水，油相横截面面积，m2；uw1和uw2分别为界面波波峰和波谷处的水相局部速度，m/s；uo1和uo2分别为界面波波峰和波谷处的油相局部速度，m/s；Aw1和Aw2分别为界面波波峰和波谷处的水相横截面面积，m2；Ao1和Ao2分别为界面波波峰和波谷处的油相横截面面积，m2。

由几何关系知

其中y′为界面波在垂直方向的投影长度，m;α′为界面波振幅，m；λ为界面波长，m；θ为管道与水平方向的夹角。

由于油水两层之间速度不一致，油水两层的相对移动会在界面上下产生差压，导致界面波的振幅增长。根据伯努利方程可以得到

其中，Po和Pw分别为油相和水相压力，Pa；ρo和ρw分别为油相和水相密度，kg/m3；Ko和Kw分别为油相和水相所对应的伯努利常数；∇φo和∇φw分别为油相和水相速度势，m2/s；h为图5 中l线上对应的点与水平地面的垂直距离。

假设在轴向上任意点速度都均匀分布，即

由式(17) 可知，界面波临界状态下振幅与波长成反比。因此，当波面振幅满足式(17)时，处于变形前的临界状态；若式(17) 左侧计算结果小于0，则界面波稳定，大于0 则界面波不稳定。

3 界面波力学特征及变形预测模型

油水两相分层流界面波的变形及破坏是导致分层流向分散流转变的主要原因，因此有必要对其力学特性进行分析并在此基础上建立力学模型。以界面波作为脱离体，本文假定其共受到四种力作用，分别是重力(Fg)、浮力(Fb)、界面张力(Fσ) 和两相之间的阻力(Fd)，如图6。

图6 波面受力示意图Fig.6 Diagram of the force of wave surface

可知流动方向上合外力

式中Fgz，Fbz，Fσ1z，Fσ2z分别为重力、浮力、界面张力在流动方向上的分力。

易知重力浮力差值始终为

而界面波受体积力(重力和浮力)作用的体积可通过积分得到，临界状态下变形前的界面波体积

故变形前后界面波所受体积力未发生改变。隔离体在运动时受到的主要作用力主要是由相对速度差引起的[10]，其所受到的阻力可由曳力模型通过具体数值模拟所得[11]，在此用两相剪切力近似等效，油水两相之间的界面剪切力可以用流体摩擦系数表示为

同理，界面波变形后所受阻力在流动方向上的合力为

因此，阻力大小在界面波变形前后未发生变化。

对于油水两相分界面处的界面张力σ，方向平行于两相界面[12]，大小可由经验公式得出[13]

由于波的对称性，变形前界面张力在流动方向合力为零，变形后随波形变化而变为

随着流速差不断增大或者角度发生变化，当Fz1不等于零，即流动方向需要界面张力来平衡时，界面波发生变形。

界面波临界破碎时流动方向上的合外力为

同理，当Fz2大于零时，界面波因无法平衡而发生破碎，已知流动参数情况下即可通过式(35) 和式(36) 判断界面波状态。

4 界面波变形及破坏预测模型分析

在得到油水两相分层流界面波变形及破坏的力学预测模型后，有必要对其具体相关量的临界调节以及影响程度进行进一步分析，从而对工程实施有更直观的指导作用。在油水两相性质确定前提下，结合文献[14] 实验和计算数据及所得力学模型式(35)和式(36)绘制出流动方向合外力和不同流动参数的关系图。

本文中数值模拟所采用的参数为：ρw=1000 kg/m3，ρo= 830 kg/m3，g= 9.8 m/s2，hw= 0.117 m，D= 0.062 m，油相的动力黏度µo=0.05 Pa·s，水相动力黏度µw= 0.005 Pa·s，且水相速度大于油相。

由式(35)可知油水两相分层流界面波变形临界条件与振幅、波长关系不大，主要取决于管道倾斜角度及油水两相的速度，图7 即为界面波临界变形状态下，两相速度与管道倾斜角度的规律图，当落点位于图线上时，表示界面波未变形，若落点不在曲线上，说明需要界面张力进行平衡，即界面波发生变形，但波面变形方向不同，上方表示波峰向流动方向变形，下方表示反向变形。

图7 界面波临界变形点轨迹图Fig.7 Trajectory diagram of critical deformation point of interface wave

考虑到相关流动参数的易测量性，由油水两相速度分布规律[15]，令uw= 3.961 m/s，uo=0.721 m/s，Rs= 30 m3/t，研究临界破坏时各流动参数的关系。

图8 为在倾斜角度为3°的管道中，当油水两相分层流界面波波长λ分别为0.05 m， 0.10 m，0.15 m，0.20 m 和0.25 m 时，其临界破坏振幅的大小关系图。由图可见，随着振幅α′的增加，界面波在流动方向上的合外力不断增大，当Fz小于零时，说明最大界面张力足以在流动方向上平衡其他外力，即波面稳定；当其等于零时，表示界面波达到破坏临界，大于零说明在界面张力全部提供负向力的情况下合外力仍不能平衡，即发生破坏。且可以看出，在油水速度确定的情况下，波长λ越大，界面波破坏所达到的振幅越小，即越容易破坏。

图8 在不同波长下流动方向合力与界面波振幅关系图Fig.8 Diagram of the relation between resultant force of flow direction and amplitude at different wavelengths

图9 为波长λ为0.05 m 时，不同管道倾角下，界面波流动方向上的合外力随振幅大小变化规律图。可以看出，管道倾斜度越高，界面波破坏时所达到的振幅越小，即越容易破坏，与实验室中观察规律相吻合。

图9 在不同倾角下流动方向合力与界面波振幅关系图Fig.9 Diagram of the relation between the resultant force of flow direction and amplitude at different dip angles

当油水两相性质不定时，易得出油水黏度的提高增加了两相阻力，使流动方向合外力有减小的趋势，而密度差的提高则增大了浮力，使合外力有增大的趋势，与所得计算模型相符，即提高油水黏度有助于减缓油水两相分层流界面波的破坏，提高密度差则会加剧破坏。

5 结论

本文通过构造油水两相分层流界面波几何结构模型，结合实验室观察结果，假定出相应的数学函数，结合受力分析给出以下几个结论。

(1) 当油水两相分层流界面波处于平衡状态时，其流动方向上的几何形态可以用单一正弦波来表示；当其变形时，可以用两个正弦波叠加表示；当其破坏时，界面波前沿近乎垂直。

(2)随着流速或倾角的增大，界面波平衡状态时的振幅会逐渐变大，当振幅达到一定程度时，界面波不稳定性剧增，随后发生变形。

(3)油水两相分层流界面波在流动过程中受到重力、浮力、界面张力以及两相阻力，四种力在流动方向上的合外力决定着界面波变形及破坏的形态改变。

(4)界面波在流动方向上的合外力与多种因素有关。界面波变形与否主要与管道倾角及两相流速有关，已知两者即可判断界面波是否变形，且由于不变形要求流动方向合力为零，要求较为苛刻，故变形为界面波常态；界面波易破坏程度主要与其波长(振幅)及管道倾角等因素有关，若已知三者数值可代入计算模型中验证，结果大于零即代表已破坏。且通过数值模拟可知，随着波长增大，界面波破坏所需振幅变小，易破坏程度变高，与振幅模型结果相符合。管道倾角变大也会加剧破坏。此外，油水黏度和油水密度差也会影响其破坏条件。若要降低界面波易破坏程度，可以通过减小管道倾角、减小波长、提高黏度、降低油水密度差等措施实现。