振动力学相关课程设置及教材分析1)

于开平

(哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001)

振动力学相关课程设置及教材分析1)

于开平2)于开平，博士，教授，主要研究方向为结构振动理论及其在航天工程中的应用.E-mail：yukp@hit.edu.cn

(哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001)

振动力学相关课程，是很多工科专业本科和研究生的重要课程，调研国内外主要大学相关课程设置及教材采用和推荐情况，对课程教学和教材改革有重要的参考价值.本文对国内、美国若干所主要工科院校振动力学相关课程设置的专业、学时数以及采用或参考的教材进行了调研.参照国内从早期到目前为止的大部分教材，并对照美国几本使用较广的教材，全面总结分析了国内振动力学相关教材的发展历程、编写特点.最后，对提高振动力学教材编写水平、非力学类工科专业的振动课程设置及教学提出了几点建议.

振动力学，教材，课程设置

振动力学作为目前最有活力的应用力学方向之一，在航天、航空、机械、土木、车辆、船舶等众多工程领域都有应用.近年来，国家加大对制造业投入力度，并提出了智能制造等创新概念，提高工程结构设计和诊断水平的需求愈加迫切，可以预计振动分析、测试与控制在工程领域的应用将更加广泛而深入.此外，振动力学相关课程，内容上覆盖振动分析理论、数值计算、试验测试与控制设计，在实践创新能力培养方面有很大的改革提升空间.因此，在高等教育的本科或硕士研究生阶段，进一步加强振动力学相关课程教学十分必要.

教材研究是教学改革主要内容之一，对国外力学类教材研究可有力促进我国教材水平的提高[1].陈立群[2]对国外(主要是美国)从1995—2006年出版和使用的主要振动力学教材做了分析和总结.然而，国内从20世纪60年代开始有自己编著的教学参考书，至今已经出版了相当数量的教材，对这些教材编写特点进行总结并与国外典型教材对比分析研究也是非常有必要的.此外，高校振动力学相关课程设置情况的调研总结对教材编写以及课程教学改革有一定的参考价值.本文首先对国内主要工科院校振动力学相关课程设置的专业、学时数以及采用或参考的教材进行了调研简介，接着对国内从早期到目前的大部分教材进行了总结，分析了国内教材编写特点及与国外教材的异同，最后对振动力学教材编写及非力学类专业振动课程设置等提出了一些建议.

1 国内外振动力学相关课程设置情况对比

基于小位移假设的线性、定常、确定性的离散体系统振动控制方程的建立方法，系统固有特性概念及分析方法(包括近似方法)，动响应求解的模态叠加法、离散体系统振动规律分析及其在工程中的简单应用，是振动理论及应用最基本、最核心的内容.一般认为，只要包含了这些核心内容就可称之为振动力学相关课程或教材.

对包括清华、上海交大、浙大、北航、哈工大、西交大等国内主要工科院校在内的17所院校，以及美国麻省理工、加州伯克利、密西根大学等三所学校的振动力学课程设置、课时数以及教材采用情况进行了调研.调研范围内的院校在本科或研究生阶段都开设了振动力学相关课程.国内主要分布在力学(工程力学、理论与应用力学)、航空航天(飞行器设计与工程、飞行器动力工程、飞行器环境与生命保障工程、航空工程)、机械能源(机械设计制造及其自动化、机械工程、能源与动力工程、武器发射工程、车辆工程、船舶工程)、土木水利(土木工程、港口航道与海岸工程、轨道工程)这几大类的相关专业里.研究生阶段开设专业面要更广一些.国外主要在机械工程、土木与环境工程、航空航天工程等专业本科或研究生阶段开设振动力学相关课程.对比来看，国内外开设的专业范围基本相同，差别主要是国内高校在本科阶段设置力学类专业更多.

国内力学类专业振动分析加测试课程学时数主要有两类，一类是96(64+32)学时，另一类是80(48+32)学时.总体上力学类专业分析部分多数在48学时以上(48，51，64)，少部分32学时，测试部分多数也在32学时左右.机械类、航空航天类32学时偏多，有部分达到40,48学时.土木类专业，由于大部分院校将振动分析内容放在结构力学II中，所以多数学时在32，有的还更少到20学时.这些专业本科阶段多数不单独开设振动测试课程，少部分院校会把测试内容合并到理论课或实验课中.国内不同专业振动力学相关课程研究生学时数一般都在30～40之间.国外本科和研究生课堂讲课学时数约相当于我国的34,50,60这样的水平，对非力学专业来说，比国内相对多一些.主要的差别在于国外一般还会附加与大课数相同(一般是10个以上)的习题或讨论课，这一点很值得国内教学借鉴.

面对众多工科专业，不同学时数的需求，如何编写或选用一本优秀教材，是值得教材作者和主讲教师深入考虑的问题.

2 美国典型教材编写特点和内容总结

调研范围内的美国院校振动力学相关教材采用情况是，老师基本上不是指定一本教材，而是同时推荐几本.被推荐较多的有Meirovitch的《振动原理与技巧》[3]、《振动基础》[4]、Thomson等的《振动理论与应用》[5]、Rao的《机械振动》[6](该书国内李欣业等[7]编译了其第4版)、Inman的《工程振动》[8]等，其他还有Tongue的《振动理论》、Steidel的《机械振动导论》、以及Chopra的《结构动力学：在地震工程中的理论与应用》等.这些教材的内容和特点大部分在文献[2]中都有介绍，本节补充介绍几本使用面较广且文献[2]没有涉及的几本美国教材.

加州大学伯克利分校土木与环境工程专业Chopra于1995年出版了《结构动力学：理论及其在地震工程中的应用》一书，此书被很多著名高校选做教材，也同时被当作地震工程中的结构动力学方面的专著，目前已经出到第3版[9].其2001年出版的第2版[10]由哈尔滨工业大学谢礼立等将其翻译成中文,于2007年在高等教育出版社出版.该书以地震工程作为切入点，理论介绍密切结合地震工程实践.引入地震工程中广泛使用的响应谱概念后，用结构动力学基本理论讨论了地震激励下各种典型结构的响应，而且包含非弹性体(发生了大变形进入塑性)及非线性体系结构的响应等深入内容.该书并不追求振动理论的完整性，对那些从基本理论扩展出的某些内容，例如复杂连续体(二维及以上)振动、传统的随机振动和非线性振动部分，都没有专门介绍，然而，给读者的感觉却是理论全面而深入、并可以直接在工程中应用.作为高等院校工科教材和地震工程设计参考，该书的确是理论与工程应用紧密结合的典范，其编写思路和内容体系非常值得我们借鉴.

还有一本是加州大学伯克利分校的Clough和Penzien于1975年编写的《结构动力学》，该书在世界范围内都影响深远.2006年高等教育出版社出版了其第2版的中译本[11].该书在传统的离散体系的动力学问题上的篇幅多达16章，内容详细、叙述深入.分布参数部分用了3章对梁型结构的自由振动和动力响应进行了详细分析.随机振动独立一章.最后一部分是结合地震工程应用，利用前面的确定性和随机振动理论分析地面结构地震激励下的反应.

国内以结构动力学命名面向土木专业的教材或著作，都或多或少受到这两本书的影响.

此外，需要提及一下美国AIAA教育系列丛书，其中有一本由Bismarck-Nasr编著的《航空工程中的结构动力学》[12].该书除传统振动力学教材内容外，还主要讲述了气动弹性力学内容，其中飞行器翼段、和板壳结构的气动弹性力学各专门列一章.这也是专业背景明确的教材，编写方式上，是基本理论和专业应用分开叙述.

总体看，国外振动力学教材突出特点是高度重视振动力学理论的实践与应用，教材系统性和独立性强.

3 国内教材编写特点和内容总结

国内学者自编的面向工科的振动力学相关教材，1980年之前，主要有王光远[13]1978年编写的《建筑结构振动》，清华大学工程力学系振动组郑兆昌等[14]1980年编的《机械振动上册》.前一本主要阐述了建筑结构在地震和风载等作用下的振动问题，显著特点是从工程问题中提炼模型，针对实际工程问题进行振动分析，这一点甚至比后来Chopra[9]的教材更突出，也是国内后来出版很多教材所显著欠缺的，遗憾的是该书后来没有专门为教学而改编.后一本被用作教学更多一些，该书主要参考了《振动分析基础》(Meirovitch,1975)、《振动理论应用》(Thomson,1972)、《工程振动》(Timoshenko,1974)这三本国外早期的经典教材.该书除振动力学核心内容以外，还介绍了转子临界转速、动平衡及基于传递矩阵法的轴系扭转和弯曲振动的临界转速求解步骤等突出机械工程专业特点的内容.该书作者们很早就认识到有限单元法在工程中的重要作用，在书中单列一章.对使用计算机分析研究振动问题给予高度重视也是该书的一大特色，不仅独立一章，还在附录中给出了包含子空间迭代求解广义特征值问题、定步长龙格库塔法数值积分等可直接用于复杂工程问题的20个计算机程序代码.非线性、随机以及振动方程的直接积分方法三大部分放在了中册[15].该书的内容编排、对计算实践能力的重视，仍然是新世纪工科优秀教材的重要特征.此后，很多国内自编教材都将该书作为参考，遗憾的是该书后来没有更新再版.

进入20世纪80年代，由于振动力学课程对教材的需求逐渐增加，相继有一些教材出版.其中西北工业大学的季文美等[16]编写的《机械振动》、浙江大学庄表中等[17]编写的《振动分析基础》、中山大学吴福光等[18]编写的《振动理论》、浙江大学吴淇泰[19]编写的《振动分析》这几部教材在内容上承袭了国外经典教材的传统框架，都很注重振动分析理论的系统性和完整性.还有一些教材，内容都在传统教材框架范围内，但明显致力于适应本科少学时需求.如西安交通大学的倪振华[20]编写的《振动力学》去掉了有限元方法、传递矩阵法、动响应数值计算方法，以及非线性振动和随机振动等内容.用于一门课的教学，作者自己给出76学时的估计.上海交通大学的胡宗武等[21]编写的《工程振动分析基础》(1985年第1版)重点在振动力学最核心内容上，附加少部分梁的振动和随机振动，作者给出不超过50学时的估计.浙江大学程耀东[22]编写的《机械振动学》(1988年第1版)更是将这方面的努力做到了极致，全书内容上只包含了离散体、确定性振动分析，作者认为这些内容可在34～40学时内授完.与传统教材有较大区别的是华中工学院黄玉盈[23]的《结构振动分析基础》，讨论了用初参数法求解变厚度板、结构和液体耦合振动、湿模态分析等深入问题，在数值方法章节不仅介绍了有限元还介绍了边界元方法，理论深度及科研成果的引入是该书主要特色.

20世纪90年代出版的教材，在体系上、内容上都有较大的创新和变革.比较有代表性的是上海交通大学的刘延柱等[24]编写的《振动力学》(1998年第1版).该书主要特点是将线性振动和非线性振动纳入统一的理论体系，知识更系统更完整;同时非常重视理论的应用，对各种类型的振动都有工程实际例子，尤其是对非线性问题，以通俗易懂的方式对工程中常见非线性振动问题进行了分析.华中科技大学的师汉民等[25]编写的《机械振动系统：分析建模测试分析》上、下册(1992第1版)，较早从振动工程角度讲述振动学科基本理论和方法，将振动测试和实验模态分析基本方法写入教材，以加强学生实践能力培养.其中上册主要是离散体确定性振动和随机振动、振动测试与实验模态分析、振动抑制等，基本理论与实践并重.同济大学的张相庭等[26]编写的《结构振动力学》(1994年第1版)内容框架上与传统教材类似，但为适应教学要求，每一部分都做了简化.此外作者将自己发展的等效团聚质量法有机融合到了近似解法中.哈尔滨工业大学的邹经湘等[27]编写的《结构动力学》(1996年第1版)，在国内较早将振动测试、实验模态分析、载荷识别、模型修正与传统教材的振动分析融合在一本教材中，突出了线性假设下振动分析、测试基本理论及应用的完整性.西北工业大学方同等[28]编写的《振动理论及应用》(1998年)深化了传统教材线性振动分析内容，对对称、非对称复模态分析，以及在非经典阻尼情况下的响应、以及连续体和离散体杂交的混合系统介绍深入，而且，较早在教材中加入主动振动控制内容.国防科大李东旭[29]出版的《高等结构动力学》(1997年第1版)在国内较早将航天科研成果作为基本理论应用部分系统写进教材，如液体储箱的固液耦合振动，航天器空间桁架、太阳能帆板结构的动力学建模与分析等，有明显的航天工程应用特色.

进入21世纪，国内振动力学相关教材呈现多样化的趋势，出版数量也有所增多.主要体现在科研成果引入或复杂工程应用，加入现代测试、计算技术最新成果，突出专业特点等多方面的改进和提高，但少有对传统教材体系的突破.

其中将科研成果引入教材，比较有代表性的有闻邦椿等[30]编写的《机械振动学》(第2版)将作者多年的振动利用方面的科研成果引入教材.张亚辉等[31]编写的《结构动力学基础》将作者所在团队发展的精细积分、虚拟激励方法都有机融合到教材中.于开平等[27]在《结构动力学》第3版中加入用于动响应数值积分的六种广义-α方法，以及导弹舱段结构的模态分析.

更加重视分析与测试的统一，强化实践能力的培养.代表性的有胡海岩[32]编写的《机械振动基础》，吴天行等[33]编写的《机械振动》，于德介等[34]编写的《机械振动学》,都是在传统教材内容框架基础上，强化了振动测试与实验模态分析.

现代计算技术飞速发展，商用软件已经在振动工程中广泛应用，教材适时引入相关内容也是必要的，如刑誉峰等[35]编写的《工程振动基础》和任兴民等[36]编写的《工程振动基础》就介绍了商用有限元分析软件中的振动力学相关内容.

在突出专业特色及实际工程应用方面，新世纪的教材做了更多的努力.余旭东[37]在《飞行器结构动力学》中去除传统教材中理论相对深入的内容，加入了包括细长体气动弹性、颤振、跷振内容的结构耦合动力学一章.贺尔铭等[38]在《飞行器振动及测试基础》中加入了飞行器特有的振动、航空发动机转子系统振动等内容.张策[39]的《机械动力学》、许福东等[40]的《机械振动学》、李有堂[41]的《机械振动理论与应用》、顾海明等[42]的《机械振动理论与应用》在机械工程专业方面特征明显.陈志坚[43]的《舰艇振动学》舰船振动篇幅较大，包括舰艇总振动、局部振动、舰艇振动源等内容，有明显的舰船工程应用特色.姚熊亮[44]的《结构动力学》面向船舶海洋工程，包含了一章流致振动内容.以土木建筑工程为主要背景的有张子明等[45]《结构动力学》，刘晶波等[46]的《结构动力学》.刘习军等[47]主编的《机械与结构振动》专门列一章汽车、一章桥梁振动问题.李惠彬[48]的《振动理论与工程应用》有专门的流固耦合振动和振动工程应用章节.

新世纪教材也有一些考虑适应少学时需求，仅阐述传统教材主要内容的，如张义民[49]的《机械振动》，谢官模[50]的《振动力学》，高淑英等[51]的《线性振动教程》，陈奎孚[52]的《机械振动基础》，赵子龙[53]的《振动力学》等.

国内振动力学教学对上述国内外诸多教材选用和推荐的统计和总结结果表明，国内有一大部分院校的主讲教师会指定一本自己认为好的作为指定教材，当然同时还会推荐其他教材或著作作为参考.指定教材的院校，一般主要采用自己学校编著的教材，而且多数是主讲教师自己编著的.还有少部分院校不是指定一本，而是同时推荐多本作为参考.根据调研，能看出有一些教材被指定和推荐相对多，但就目前的统计来源，还看不出有哪些教材使用面特别突出.

4 振动力学相关教材分析与建议

根据前两节的国内外教材内容介绍和特点总结，对如何提高振动力学教材编写水平，从以下几个方面进行分析并给出建议.

4.1 教材内容的系统性及适用性

国内教材内容布局上可以分为如下几大类：

(1)注重振动分析理论的完整性.这是国内外传统教材的主要特点，从线性到非线性、从离散体到连续体、从确定性到随机振动分析理论几乎都包含，这类教材忽视了试验，认为那需要专门的教材和课程.

(2)振动理论分析与实践并重.保持传统教材振动分析理论的完整性，同时兼顾计算与实验等实践环节，将结构动力学正、反问题都统一在一本教材中.或者在传统教材分析内容之外，加振动控制或某个工程领域的实际振动问题.

(3)侧重线性振动理论框架下的工程应用.重点是基于线性假设的工程结构振动分析、测试和控制应用.

(4)侧重教材本身的功能，适应教学学时数的需求.在传统教材框架下去掉非线性和随机振动，有的甚至仅仅保留振动力学核心内容.

振动力学是可以让学生从理论、数值计算到试验得到系统性、综合性训练的典型课程，因此，将理论分析与试验测试分析放在一本教材中是合理的.为保证振动理论的系统性和完整性，随机振动和非线性振动部分也需要介绍，所以前3类教材在国内外都占主流，系统性更强，第4类教材国内偏多一些.第1类和第4类教材，适合于单独的振动理论分析课程.第1,2类教材，更适合于后续还有单独的随机振动、非线性振动课程的专业，像力学类专业，或者作为研究生教材.对于机械、航空航天、土木类专业，第3类教材更适合，因为这些专业多数后续没有随机、非线性振动课程，学时也不多，在有限的课程和学时条件下，侧重基本理论及其工程应用应是首选.

一个很有意思的现象是，尽管前三类教材内容更系统也有更先进的可能，然而第4类教材受欢迎程度并不低.内容系统完整的教材，与课程上下游教材之间的重复相对突出，对多数工科专业，教材内容中有相当一部分讲不到，还有就是可能在必讲的主要内容部分还不如第4类教材详细.根据文献[54]的调研，对前三类教材，学生采用复印或二手的居多，也侧面印证了这一现象.

4.2 突出工科专业特点与工程应用紧密结合

近年来振动力学教材发展趋势之一是突出工程应用.振动力学教材的主要内容，是从大多数工程领域提炼出的基本理论方法，适用范围很广，但不能把这部分内容过于抽象，应该注意基本模型的工程背景.国内振动力学教材有一大部分是面向力学类专业的，力学类的专业特点是更重视理论的系统性和深入性，但教材如果仅仅从抽象后的模型开始讲述，不利于学生工程应用能力的培养，因此强化应用是面向力学类专业教材必须注意的.机械、土木等不同工科专业更应该从基本模型开始就突出本专业特点.

此外，把相对复杂的实际工程问题融合到教材，也是突出工程应用的一个主要方向.目前绝大多数教材都是直接加在传统教材内容后面，独立成一章或几章;但笔者认为，教材编写者必须注意这些复杂问题与基本理论的承接与融合，否则这部分内容学生很难消化，达不到预期目标.这方面，前述加州伯克利分校Chopra[9]教授的教材非常值得借鉴.

4.3 信息化手段辅助教材

信息化手段对教学改革重要性在教育界已经得到共识，国内外振动力学相关教材编写也充分体现了这一点.振动力学中的结构动特性和动响应的数值分析、振动响应和激励测试数据分析等知识，没有计算机程序，实现起来非常困难，因此，优秀的振动力学教材通常都会附加主要知识点的计算机程序.早期会在附录中加Fortran或其他计算机语言程序代码，自从Matlab语言出现以来，国内外的振动力学教学都不约而同地将该语言作为主要的教学辅助工具，广泛地引入教材，在附录中提供主要知识点的Matlab程序代码，或直接在正文主要知识点理论部分之后，提供程序代码.这已经成为振动力学相关教材和教学的一种趋势，在美国的教材中表现尤其明显.

此外，振动力学课程中的最重要的概念之一“振型”，尤其适合用信息化手段来刻画.基于现代商用结构力学性能计算软件的后处理功能，用电脑动画的方式，可表现各种复杂结构的复杂振动型式，这是传统教学手段完全无能为力的.近年来国内有学者[55]尝试采用二维码功能，将书中的动态信息很方便地传递给读者，这给振动力学教材中的振型动画展示提供了更方便有效的工具，预计不远的将来振动力学相关教材也会采用相关技术.

4.4 新发展的理论成果及现代技术的引入

将近阶段新发展的理论成果及工业技术编入教材，是教材先进性主要标志之一.振动力学中的离散体和一维连续体的线性确定性振动的精确分析部分，很长时间以来，理论上鲜有进展，因此，国内外教材的这部分内容几乎完全一样.近年来，北京大学的王大钧等[56]在结构力学定性理论方面的科研成果，有关于一维连续体振动的一些定性结论，笔者认为可以写入振动力学教材，当然这些结论的数学证明还是很复杂的，不适合一起写进教材.

结构振动的数值计算研究方面，国内外都有不少新成果，其中有一些是现有教材基本方法的直接改进，而且并不复杂，适合引入教材.振动测试和试验数据分析方面，技术更新更快.因此，现代计算和试验方法方面的最新成果，教材编写者应该及时关注并适当引入.

4.5 教材的独立性

教材的独立性，就是教材本身自成系统，所需的基础知识大部分在教材中就有体现，不需要翻很多参考书才能看懂.振动力学课程一般都要求学习者至少具备高等数学、理论力学、材料力学等基础数学、力学知识.然而实际上这门课还需要常微分方程、矩阵代数、数理方程、积分变换甚至弹性力学和有限元法等课程的知识点.涉及基础数学、力学知识点的可在正文直接引用结论，那些必需的相对深入的数学力学知识点，或在正文中详细给出，或者以附录形式列在书后.国内教材多数隐含学习者具备这些基础知识，少有列出必要附录的.反观美国几本经典教材，必要的附录在都列在书后，而且一般都多达六个左右.

另外，对教材中引用的结论或引导学生继续学习教材没有介绍的引申知识，标注参考文献是必要的.这一点美国的教材也特别突出，不仅在每一章后面列出参考文献，还都会在正文中标注.

5 振动力学课程设置及教学要求建议

力学专业教指委在上两届就已经将振动力学列为专业主干课并提出了教学基本要求，其他工科专业还没有引起足够重视.目前，只有上海交大等极少数院校的机械类专业，课时达到48且为必修，其他多数为选修，列为必修的多数也只有32或更少学时.根据前述振动力学相关课程设置调研及教材发展历程的分析和总结，对我国工科专业的振动力学课程设置、教学基本要求，提出一点建议.

建议在机械类、土木类专业，振动力学设置为专业必修课，包括离散系统及一维连续系统的振动分析及工程应用这些主要内容，学时数在40上下，若有测试内容应该达到48学时以上，仅有分析内容也不能少于32学时.从教材内容分析中也可以看出，若要兼顾理论及应用，32学时是很困难的，辅助办法是在理论力学课程里完整讲完单自由度系统振动，振动力学课程从多自由度开始讲.即便如此，也必须改革传统教学方式，辅助网络公开课，或借鉴国外教学经验让学生课下花更多时间.以美国主要工科大学推荐较多的Rao编写的《机械振动》教材为例，近千页而且几乎都在主要内容范围内，没有这些辅助措施，32学时完整讲完是十分困难的.

致谢感谢为本文提供国内振动力学课程采用教材和学时数信息的同行朋友，感谢我的研究生们为本文收集的国内外振动力学课程设置专业情况，以及参考文献列表中的书籍.

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9 Chopra AK.Dynamics of Structures:Theory and Application to Earthquake Engineering.Upper Saddle River,NJ: Prentice Hall,2007

10 Chopra AK著.结构动力学：理论及其在地震工程中的应用.第2版.谢礼立，吕大刚等译.北京：高等教育出版社，2007

11克拉夫R，彭津J著.结构动力学(第2版).王光远等译.北京：高等教育出版社，2006

12 Bismarck-Nasr MN著.航空工程中的结构动力学.杨智春,李斌，谷迎松等译.北京：航空工业出版社，2012

13王光远.建筑结构的振动.北京:科学出版社,1978

14清华大学工程力学系固体力学教研组振动组.机械振动(上册).北京：机械工业出版社，1980

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27于开平,邹经湘.结构动力学(第3版).哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015

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29李东旭.高等结构动力学(第2版).北京:科学出版社,2010

30闻邦椿,刘淑英,张纯宇.机械振动学(第2版).北京：冶金工业出版社，2011

31张亚辉,林家浩.结构动力学基础.大连：大连理工大学出版社，2007

32胡海岩.机械振动基础.北京：北京航空航天大学出版社，2005

33吴天行,华宏星.机械振动.北京：清华大学出版社，2014

34于德介,程军圣,杨宇.机械振动学.长沙：湖南大学出版社，2010

35邢誉峰,李敏.工程振动基础(第2版).北京：北京航空航天大学出版社，2011

36任兴民,秦卫阳,文立华.工程振动基础.北京：机械工业出版社，2006

37余旭东.飞行器结构动力学.西安：西北工业大学出版社，2012

38贺尔铭,赵志彬.飞行器振动及测试基础.西安：西北工业大学出版社，2014

39张策.机械动力学(第2版).北京：高等教育出版社,2008

40许福东,徐小兵,易先中.机械振动学.北京：机械工业出版社，2015

41李有堂.机械振动理论与应用.北京：科学出版社，2012

42顾海明,周勇军.机械振动理论与应用.南京：东南大学出版社，2007

43陈志坚.舰艇振动学.北京：国防工业出版社，2010

44姚熊亮.结构动力学.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2007

45张子明,周星德，姜冬菊.结构动力学.北京：中国电力出版社, 2009

46刘晶波,杜修力.结构动力学.北京：机械工业出版社,2005

47刘习军,贾启芬.机械与结构振动.天津：天津大学出版社，2007

48李惠彬.振动理论与工程应用.北京：北京理工大学出版社，2006

49张义民.机械振动.北京：清华大学出版社，2007

50谢官模.振动力学.北京：国防工业出版社，2011

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52陈奎孚.机械振动基础.北京：中国农业大学出版社，2011

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(责任编辑:胡漫)

O33

A

10.6052/1000-0879-17-009

2017–01–06收到第1稿，2017–01–18收到修改稿.

1)黑龙江省高等教育教学改革项目资助.

于开平.振动力学相关课程设置及教材分析.力学与实践,2017,39(2):185-191 Yu Kaiping.An analysis of the curriculum and teaching material related to vibration mechanics.Mechanics in Engineering,2017,39(2):185-191