基于Kriging模型的吸开装置减振多目标优化

时间：2024-08-31

胡明扬，彭珍瑞，王增辉，翟鹏

（兰州交通大学机电工程学院，兰州 730070）

作为纸纱复合袋糊底机的关键装置之一，吸开装置的作用是将袋筒沿着袋底压痕处吸开，为下道工序做好准备。吸开装置的作业效果直接影响到整个纸袋的糊底质量。目前，在糊底机的实际运行过程中，因吸开装置中的吸盘在碰撞时产生振动冲击而造成吸开杆不平行的问题，使得纸袋吸开的角度发生了变化，并会使部分零件出现松动和损坏的现象，不仅降低了吸开装置的使用寿命，而且对于纸纱复合袋糊底机运行的平顺性和操纵稳定性有重要影响[1]。因此，有必要对吸开装置进行减振优化设计，在改善整体运行性能的同时尽可能减轻重量。朱剑锋等[2]采用近似模型构建副车架模型，并对其进行优化设计。冯吉路等[3]采用Kriging模型和粒子群优化算法相结合的方式进行了轴承结构参数优化。张笑等[4]建立了立式振动磨参数化仿真模型，构建了响应面近似模型，对响应面近似模型进行多目标优化设计。李毅等[5]针对推力室建立参数化模型，使用有限元方法分析结构固有频率和振型，并进行模态试验验证，获得了兼顾结构和性能要求的优化结构。

吸开装置的结构优化较为复杂，需综合考虑质量、强度、刚度和振动特性等多个性能指标。因此，吸开装置的减振设计是一个多目标优化问题。传统优化设计方法通常将有限元模型直接与优化算法耦合，优化效率比较低，单次计算失败通常会引起整个优化过程终止，优化迭代时间长。为了显著提高机械装置的优化效率，进行优化分析时有限元模型将会被近似模型代替，近似模型的作用是反映设计变量与响应之间的关系，这在工程实际中十分常见。许多国内外学者比较关注和重视代理模型与多目标优化方法相结合的方式，并进行了广泛的实践。Lim 等[6]比较了多目标遗传算法优化在空间框架设计中的应用，针对最小质量、最大有效弯曲和扭转刚度优化设计了空间框架结构。Dayyani等[7]对涂层复合波纹板的几何参数进行优化，使得蒙皮重量最小，外刚度最大。为了得到更精确的优化结果，用Kriging模型拟合设计变量与响应的近似关系，并利用合适的寻优算法进行多目标优化的方法得到广泛应用[8－11]。

本文以纸纱复合袋糊底机的吸开装置为研究对象，采用有限元分析软件Workbench 建立吸开装置的有限元模型，对吸开装置的初始结构性能进行有限元分析。在此基础上，建立纸纱复合袋糊底机吸开装置的参数化模型，将其主要几何特征参数定义为设计变量，同时结合拉丁超立方试验设计方法，将PSO算法与Kriging模型相结合，目的是提高拟合吸开装置设计变量与响应之间关系的效率。在确定目标函数后，加入水循环算法寻找最优解，实现吸开装置的减振多目标优化设计。

1 吸开装置有限元分析

1.1 有限元模型建立

为减少分析计算量，在建模时对模型进行合理简化，具体为：略去对整个结构强度、刚度无影响的部件；假设焊接强度近似等同于母材强度；按整体建模。采用SolidWorks软件建立吸开装置模型，如图1所示。

图1 吸开装置结构示意图

将吸开装置的三维模型导入到有限元分析软件Workbench 中。安装点采用刚性单元模拟，对吸开装置进行网格划分时选用自动网格划分法。设定网格单元大小为3 cm，网格划分完成后得到总节点数为44 809，总单元数为20 666。完成网格划分后进行网格检查，保证分析的可靠性。

将吸开装置的三维模型导入到Design Modeler模块中。根据设计要求，输入吸开装置材料属性，如表1所示。许用应力［σ］=σs/n，σs为材料的屈服强度，n为安全系数，本文中将安全系数取为1.5。

表1 材料属性

1.2 静力分析

在吸开装置工作过程中，当两吸盘相互撞击产生真空从而吸开纸袋时，真空泵显示真空度为40 KPa，此时吸开装置处于最薄弱工况。模拟吸开装置的最薄弱工况，对4 个吸盘施加470 N 的力，模拟吸盘撞击时最大冲击力。根据机构实际工作条件对吸开装置的底部固定板施加6自由度全约束。在上述条件下对吸开机构进行力学分析。

由分析结果可知，对于吸开装置而言，其结构的可靠性与吸开装置的几何结构有着直接的关系。吸开装置的等效应力云图如图2所示。

图2 等效应力云图

由图2 可知吸开装置最大应力大小为153.5 MPa，略低于材料的许用应力156.7 MPa，满足强度要求。吸开装置在此工况下X方向和Z方向的形变云图分别如图3和图4所示，X方向的最大加速度如图5所示。

图3 X方向的最大形变量

图4 Z方向的最大形变量

图5 X方向的最大加速度

1.3 吸开装置的模态分析

分析吸开装置的低阶固有频率可以为改善吸开装置的振动特性提供理论基础。对吸开装置进行约束模态分析，所提取1阶固有频率为51.098 Hz。

2 Kriging模型

2.1 变量设计

采用Workbench软件对吸开装置进行参数化设计，建立吸开装置参数化模型用于定义4 个几何变量（分别记为x1、x2、x3、x4）。各几何变量如图6所示。各设计变量取值范围如表2所示。

表2 吸开装置的设计变量的取值范围

图6 吸开装置设计变量

2.2 试验设计

在建立Kriging 模型之前，为了提高模型的精度，需要选取尽可能反映设计空间特性的样本点。拉丁超立方试验设计方法是一种随机采样方法，由于其具有随机性和均匀性的特点，可以提供合理的试验方案。本文采用拉丁超立方试验设计方法对吸开装置的4 个设计变量进行试验方案设计，共匹配30组仿真计算。

2.3 Kriging模型

Kriging近似模型具有较好的全局拟合精度，可以为代理模型提供较好的无偏差预测，通过相关函数作用，比较精确地建立设计变量与响应之间的数学关系，以较低的计算成本解决优化问题[12-13]。Kriging模型的表达式可表示为：

式中：Y(x)为待拟合的近似模型；f(x)为已知的多项式函数，一般取常数β；Z(x)是均值为零、方差为σ2、协方差不为零的随机过程，代表全局模型的局部偏差。

Z(x)的协方差矩阵可表示为：

式中：Rˉ为相关矩阵；R(xi,xj)为样点xi、xj的相关函数。

本文将PSO 算法与Kriging 模型的建模过程相融合。旨在于通过PSO算法的群体搜索能力可在很大程度上解决由模式搜索法单点序列搜索方式所带来的局限问题。在极大似然条件下高效搜索到最优参数θ*，从而使根据Kriging模型所得预测结果的最优无偏性得到有效保障。因此，使得PSO-Kriging模型具有更强的拟合和预测能力[14]。

同时，结合拉丁超立方试验设计方法进行试验设计。建立吸开装置的1 阶固有频率、质量、X方向最大加速度、X方向最大形变量和Z方向最大形变量关于4个设计变量的Kriging近似模型。

为了对Kriging模型的精度进行检验，随机选取5 个样本点。本文中所构造的Kriging 模型包含有5个响应，选取的检验标准为均方根误差RMSE。根据检验结果发现文中模型的RMSE均小于0.1，证明所构造的Kriging 模型可以代替吸开装置的有限元模型进行分析优化，其精度要求合适。

3 吸开装置多目标优化

3.1 优化分析模型

在吸开装置的优化设计中，考虑1 阶固有频率的提高对吸开装置总质量的影响，在减小吸开装置振动效果的前提下，尽量使质量最小化，并考虑吸开装置的形变、加速度和实际工况条件，获得最优的设计参数组合，x=[x1,x2,x3,x4]定义了4个设计变量，以设计要求和各参数的初始设计范围为约束条件并将吸开装置整体1 阶固有频率最大化、质量最小化作为优化目标，将质量与1 阶固有频率的比值作为目标函数，目的是将多目标优化问题转化为单目标优化问题，该方法有效地解决了直接求解多目标优化导致的计算复杂问题，实用性更强。

所得到吸开装置结构优化设计的数学模型可描述为：

式中：x为设计变量向量[x1，x2，x3，x4]；m(x)为吸开装置质量；f1(x)为吸开装置1阶固有频率；σ为吸开装置在运行状态下的最大应力值；a(x)为吸开装置在X方向上的加速度；XX(x)为吸开装置X方向上的形变量；XZ(x)为吸开装置Z方向上的形变量；xL、xU为各设计变量下限值和上限值。

水循环算法(Water Cycle Algorithm)的基本概念和思想来源于自然，具有良好的随机搜索能力、鲁棒性和寻优能力[15]，并已在函数优化、机械工程等不同优化领域中得到成功运用[16-18]。本文采用水循环算法将吸开装置的多目标转化为单目标优化问题并得到最优解。水循环参数设置：雨滴层数为100，大海和河流个数总和为5，极小值为1×10-8，最大迭代次数为1 000。

运行结果如图7所示，算法在430次迭代以前就已收敛，再多次运行寻优程序，迭代曲线基本不变化，也表明了该算法寻优的鲁棒性。

图7 基于水循环算法目标函数收敛结果

3.2 吸开装置优化结果分析

选取吸开装置质量与1阶固有频率比值最小的最优解。按照优化的结果修改吸开装置的有限元模型，分析计算各项结构性能指标，得到优化前后结果对比如表3所示。

表3 优化前后结果对比

通过表3 可知，初始模型吸开装置质量为109.87 kg，1 阶固有频率为51.098 Hz，质量与1 阶固有频率比值为2.15。优化后质量为111.87 kg，1阶固有频率为61.309 Hz，质量与1 阶固有频率的比值为1.82。质量增加2.00 kg，增加1.8%；1阶固有频率提高10.211 Hz，增大19.98 %。进一步比较吸开装置优化模型和初始模型的力学性能，优化后的模型X方向上的最大加速度降低26.74%，X方向和Z方向的最大形变量分别降低26.43%和39.36%，力学性能指标显著提高。