利用PVDF阵列测量结构曲率模态的实验

朱 峤，毛崎波

(南昌航空大学 飞行器工程学院，南昌330063)

利用PVDF阵列测量结构曲率模态的实验

朱 峤，毛崎波

(南昌航空大学 飞行器工程学院，南昌330063)

提出利用PVDF阵列直接测量结构曲率模态。在振动梁表面均匀布置一组PVDF压电薄膜，测量结构在外加点激励作用下的动态响应，得到频率响应函数，进而通过模态软件对数据进行分析，得到其曲率模态。数值分析和实验结果表明：利用PVDF阵列可以有效地测量得到结构的曲率模态，且方法与激励力位置无关。由于方法操作简便，PVDF压电薄膜附加质量可忽略不计，与常规通过模态振型计算曲率模态的方法相比具有明显优越性。

振动与波；PVDF阵列；曲率模态；压电传感器；频率响应函数

损伤或裂纹的产生会改变结构的动力特性，如固有频率、阻尼比和模态振型等，从而对其在动载荷作用下的动力响应产生影响。利用这一原理，近年来，大量国内外学者对基于振动的损伤检测技术展开了深入的研究，相继提出了基于固有频率、模态振型和模态滤波等指标的损伤检测方法，并广泛的应用于工程实践中[1—3]。但这些方法对于微小损伤或裂纹的探测不够敏感，为了提高模态参数在损伤检测过程中的敏感程度，结构的曲率模态被提出来作为损伤识别指标[4—7]。但是，这些基于曲率模态来对结构进行损伤检测的方法都是通过利用加速度计测量得到结构模态，然后通过数值计算（如二次中心差分等）得到结构的曲率模态[8]，这导致该方法对噪声信号非常敏感。以固支梁为例，如图1所示，对加入了1%随机噪声后的第一阶模态进行二次中心差分，得到的曲率模态已经难以识别。有大量文献通过提高测试信号的信噪比来实现准确检测，这对信号的采集与处理提出了很高的要求，难以实际应用。

近年来，为了减小传感器的尺寸，有学者开始研究结构—传感器一体化系统，即采用粘贴式或埋入式传感器测量结构振动信息。PVDF（聚偏氟乙烯）是一种高分子聚合物型传感材料，利用其制成的压电薄膜具有压电特性强、密度低、机械强度高和加工性能好等优点，作为传感器对结构响应的影响很小，是一种理想的一体化传感器。

图1 噪声对曲率模态的影响

Lee和Moon[9]最早将PVDF压电传感器应用于结构振动的测量过程中，并给出了其输出电荷方程。Preumont[10]指出了连续式PVDF压电传感器在设计和应用过程中的一些不足，并提出利用形状大小相等的矩形PVDF阵列来对结构振动响应进行测量。Wang[11]给出了PVDF压电传感器在不同激励下频率响应函数的理论推导。本文在这些研究的基础上，基于模态分析理论提出利用PVDF阵列直接测量结构的曲率模态，并进行实验验证。

1 基本理论

假设在一长度为lb、宽度为bb的弹性梁上xf位置施加点激励，可以表示为

式中F表示激励力幅值，δ(x)为单位脉冲函数，ω为激励力频率。

将长度为lp、宽度为bP的矩形PVDF压电薄膜布置在xP位置作为传感器，如图2所示。

图2 弹性梁结构点激励和PVDF分布

根据Lee[9]的研究，该PVDF压电薄膜的输出电荷可以表示为

式中tb、tp分别为梁和PVDF的厚度，e31为压电常数，xp1、xp2表示PVDF左右边缘的位置，ω(x)为梁结构在激励力作用下的振动法向位移，根据模态理论可以展开为

式中fn(x)为梁的第n阶模态振型，An为第n阶模态展开系数，即模态坐标，由文献[11]可知，An可以表示为

式中pb为梁的密度，ωn、ξn分别为第n阶固有频率和阻尼比。

由于PVDF压电薄膜上下表面分别镀有电极，可以聚集极性相反的电荷，故其在作为传感器时可以等效为一个电容器，其输出电压可以表示为

式中ε为介电常数。

结合式(2)—式(5)可知，PVDF输出电压和点激励幅值之间的频率响应函数可以表示为

由中值定理可得

式中xp1≤xPP≤xp2，且xp2－xp1=lp。

由于PVDF压电薄膜的长度lp远小于振动梁的长度lp，所以我们可以假设式(7)中XPP等于PVDF的中心位置XP，即XPP=XP°将式(7)代入式(6)可得

由式(8)可知，若保持激励位置不变，沿梁结构长度方向均匀移动PVDF位置，得到各测量点对应的频率响应函数，进而通过模态分析软件就可以得到结构的曲率模态。

2 数值分析

为了验证利用PVDF阵列测量结构曲率模态的可行性，本文以长为905 mm、宽为50 mm、厚5 mm的梁结构为例进行数值计算分析。设其弹性模量E=70 GN/m2，密度ρ=2 700 kg/m3，阻尼比ζ=0.01。如图3所示，沿长度方向把梁均匀划分为10个测量单元，将30 mm×12 mm的PVDF压电薄膜粘贴在每个单元的中心位置，点激励作用于1号单元中心位置。

图3 PVDF阵列示意图

由文献[12]可知，简支梁、固支梁和悬臂梁曲率模态振型的解析解分别为

简支梁

固支梁

对以上三种边界条件下的梁结构进行数值模拟，利用本文方法分别测量它们的曲率模态，结果如图4—图6所示(图中实线为解析解，圆圈表示PVDF阵列仿真结果)。从图中可以看出，利用PVDF阵列测得的结构曲率模态与理论值非常吻合，这说明利用本文方法测量结构曲率模态是可行的。

3 实验研究

为了进一步验证利用PVDF阵列测量结构曲率模态的有效性，取长905 mm、宽50 mm、厚5 mm的铝梁进行实验研究。如图7所示，该梁两端通过螺栓进行固定，沿长度方向均匀划分为10个单元，将PVDF压电薄膜均匀粘贴在每个单元中心位置，实验采用单点激励、多点测量的方式，使用冲击力锤在2号单元中心位置施加点激励，通过CL-YD-303力传感器测量激励力，同时利用江苏联能公司的YE 6251力学实验系统采集数据得到各PVDF对应于点激励的频率响应函数，实验照片如图8所示。最后利用南京航空航天大学研发的N-Modal模态软件对测得的频率响应函数进行模态分析。

图4 简支梁前4阶曲率模态

图5 固支梁前4阶曲率模态

图6 悬臂梁前4阶曲率模态

实验中使用的PVDF压电薄膜的物理参数如表1所示。

图9给出了利用PVDF阵列测得的试验梁前4阶曲率模态与理论值的对比（图中实线为解析解，圆圈表示PVDF阵列测量结果）。从图中可以看出，利用PVDF阵列测量得到的曲率模态与理论振型曲线基本拟合，这表明利用本文方法可以有效地测量得到结构的曲率模态，且操作简单，效果良好。注意到图中有些测量单元对应的实验值与理论值不吻合，这主要是由于实验过程中外界噪声干扰所致。

图7 实验过程简图

图10给出了利用PVDF阵列测得曲率模态的模态置信矩阵（Modal Assurance Criterion，MAC）直方图。从图中可以看出，非对角元素非常接近0，该矩阵接近于对角矩阵，这表明利用PVDF阵列测量得到的实验梁前4阶曲率模态具有很好的正交性。

图10 模态置信矩阵

为了进一步验证利用本文方法测量结构曲率模态与激励力位置无关，使用冲击力锤分别在3号和4号单元中心位置施加点激励，测得的实验梁前两阶曲率模态与理论值的对比如图11所示（图中实线为解析解，圆圈表示PVDF阵列测量结果）。图中所示实验测量结果与理论值基本吻合，这说明激励力位置改变并不影响本文方法对结构曲率模态的测量结果。

图11 实验梁前两阶曲率模态（激励位置不同）

4 结语

本文提出利用PVDF阵列直接测量结构曲率模态，在对不同边界条件下梁结构进行数值模拟的基础上，以固支梁为例进行实验研究。数值分析和实验结果表明，利用PVDF阵列不仅可以有效的测量得到结构的曲率模态，而且激励力位置的改变并不影响本文方法对曲率模态的测量。由于本文方法操作简便，且PVDF压电薄膜附加质量可忽略不计，与常规通过模态振型计算曲率模态的方法相比具有明显优越性。

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Experimental Research on Measurement of Curvature Modal Using PVDFArray

ZHUQiao,MAO Qi-bo

(School ofAircraft Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China)

∶With an example of a clamped beam,a direct method for measuring the curvature modal shape of structures by using PVDF array is presented.An array of rectangular PVDF films is uniformly attached to the surface of the beam as sensors for measuring the frequency response functions of the structure due to the external excitation.By using the modal analysis software to analyze the measurement data,the curvature modal shape of the beam can be obtained,which is then compared with the result from the numerical calculation of the modal shape.Experimental and numerical results show that the method has a good effect for measuring the curvature modal shape of structures.It has the advantages that it is easy to operate and independent of the excitation locations,the additional mass is negligible and so on.

∶vibration and wave;PVDF array;curvature modal shape;piezoelectric sensor;frequency response functions

TP212.9< class="emphasis_bold">文献标识码：ADOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.048

1006-1355(2014)06-0215-05

2014-02-21

国家自然基金项目(51265037)；

江西省高等学校科技落地项目(KJLD12075)；

教育部留学回国人员科研启动基金；

江西省教育厅科技项目(GJJ13524)；

南昌航空大学研究生创新基金(YC2013-001)

朱 峤(1989-)，男，江西景德镇人，研究生，主要研究方向为压电智能传感器设计。

E-mail∶langmanjieqiu@163.com

毛崎波(1975-），男，导师，浙江奉化人，博士、副教授，主要研究方向为结构振动及噪声控制。

E-mail∶qbmao@nchu.edu.cn