列车主动悬挂预测控制算法研究

曹青松，王明翔，陶　晶

（华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013）



列车主动悬挂预测控制算法研究

曹青松，王明翔，陶晶

（华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013）

摘要：为有效抑制列车车体的振动，针对列车在运行时受到的不确定轨道干扰激励等影响因素，开展一种基于标准正交基函数Laguerre的主动悬挂预测控制算法研究。首先建立列车主动悬挂系统的状态空间模型，再以此作为预测控制模型，结合预测控制中的滚动优化等基本原理，为高速列车连续时域主动悬挂系统设计相应的预测控制器。仿真结果表明：设计的预测控制器能够优化高速列车在运行时的振动主动控制性能，改善列车的乘坐舒适性。

关键词：振动与波；轨道干扰激励；主动悬挂；正交基函数；状态空间模型；预测控制器

随着列车速度不断提升，导致振动量也随之增加[1,2]。这不仅影响了乘客乘坐舒适性，也会对列车上使用的一些精密仪器设备性能产生较大的影响。悬挂系统的减振性能是保证列车的舒适性、安全性和运行平稳性的重要指标，因此，人们对其提出了更高的要求。被动、半主动和（全）主动等三种悬挂方式，是当前铁道车辆采用的主要悬挂形式。被动悬挂系统只是按照人们一些相关经验和简单的优化方法进行参数设定，对外界环境变化适应性能较差，不能够对实际情况进行参数实时调节，已经难以适用于现代各项性能指标要求更高的高速列车[3,4]。半主动悬挂系统具备结构简易、造价较低、不需要大功率能源装置的优点，是Kamopp等提出的，根据既定的阻尼控制规律，可以实现阻尼力的实时调节[5]。悬挂系统对于改善车辆行驶平顺性和提高操纵稳定性起着重要作用。相对于被动悬挂，主动悬挂可以明显改善车辆的乘坐舒适性[6，7]，并且能较好地解决高速列车较为突出的横向振动控制问题[8]，已经越来越受到学者们的关注。

近些年来，基于状态空间模型的预测控制[9]算法的研究已日趋成熟。本文开展高速列车主动悬挂预测控制算法的研究，利用轨道垂向不平顺随机激扰模型，将其作为列车轨道干扰激励，采用标准正交基函数（Laguerre函数）的方法进行预测控制算法研究[10]，为连续时域系统设计预测控制器。

1　列车主动悬挂模型

研究对象为单节车辆动力学模型，因此仅考虑车辆的横向侧滚振动与垂向点头、浮沉等振动。此外，对车辆动力学模型来说，研究车辆对各种轨道不平顺的系统响应特性仅需建立车辆的横向和垂向动力学模型[11]。为精确反映实际情况，避开传统的简单建模方式，以单节四轴车辆为研究对象，建立包含车体以及前后转向架的侧滚、沉浮和点头等九自由度的横向-垂向耦合列车主动悬挂系统动力学模型，见图1。

其中M为车体质量；m为前、后转向架质量；IΦ为车体点头转动惯量；Iθ为车体侧滚转动惯量；IΦ1、IΦ2为前后转向架点头转动惯量；Iθ1、Iθ2为前后转向架侧滚转动惯量；kl、k2为一、二系悬挂弹簧垂向刚度；c1、c2为垂向减振器阻尼；l、l1为悬挂到构架质心的纵向距离；zb为车体沉浮位移；z1为前转向架沉浮位移；z2为后转向架沉浮位移；Φ为车体点头角位移；θ为车体侧滚角位移；θ1、θ2为转向架侧滚角位移；a、b为一、二系悬挂弹簧的横向距离之半；v为列车运行速度；zv1、z′v1、zv2、z′v2、zv3、z′v3、zv4、z′v4为轮对处轨道面输入位移；u1、u′1、u2、u′2、u3、u′3u4、u′4为前转向架一系作动器控制力；u5、u′5、u6、u′6为后转向架一系作动器控制力。取状态变量为

X=[Zbφ θ Z2φ2θ1Z1φ1θ2Zbφ̇θ̇Ż2φ̇2θ̇1Ż1φ̇1θ̇2]T

控制变量为

uc=[u1u′1u2u′2u3u′3u4u′4u5u′5u6u′6]T输出变量为

y=[Z̈bφ̈θ̈]T

设轨道干扰输入变量为w(t)，干扰输入矩阵为Ec，可得系统的状态空间方程如式（1）所示

图1　车辆主动悬挂系统动力学模型

2　主动悬挂系统预测控制器设计

根据上文建立的高速列车连续时域主动悬挂系统动力学模型，将其作为预测模型。由于预测模型属于多输入-多输出系统，故而针对此系统设计预测控制器。假设系统中有p个输入，q个输出，状态空间维数为n。为保证系统稳定性，设系统的输出个数小于或等于系统的输入个数即q≤p。

为了设计模型的预测控制器，需要将模型进行转换。令 z(t)=ẋ(t)，取一个新的状态变向量，通过这个辅助变量，结合式（1），主动悬挂连续时域系统模型即可扩展成为

于是上式可化为

经过扩展，式（3）状态空间方程描述的是控制信号的1阶导数，而系统的输入输出仍保持不变。其中：oq×n为q×n维零矩阵，Iq×q为q×q维单位矩阵，由于状态空间的扩展，在式（3）中Acc，Bcc和Ccc分别扩展成为(n+q)×(n+q)，（n+q）×p和q×(n+q)维矩阵。

考虑到连续时域系统模型的控制轨迹是在一个时间从ti变化到ti+Tp的移动时间窗口，在这个窗口中的时间变量用ε表示，和t以示区别。那么这个窗口中的控制变量则是u̇(ε)。设0≤ε≤Tp，状态反馈控制增益矩阵为Kcmpc。那么

为了解决该多输入—多输出系统的预测控制问题，获得连续时域主动悬挂系统模型的未来最优的控制轨迹，需要在控制器设计中引入一种标准正交基函数-Laguerre函数，下面就Laguerre函数进行简单介绍。函数可以定义如下

其中参数m是时间比例因子，在Laguerre函数的应用中是可以决定指数衰减率的一个重要设计参数，需根据设计需要灵活选择，系统中每个输入都有一个对应的m，且m>0。

式（5）所示的Laguerre函数在进行拉普拉斯变换之后，可以得到Laguerre网络 Li(s)(i=1,2,…,)如下

基于上述，Laguerre函数可以通过状态空间模型描述出来，定义一个状态变量，设状态变量的初始条件为，此时 i=1,2,…,N 。N为 Laguerre函数的设定参数，系统中每个输入都有一个对应的N。那么Laguerre函数可以满足如下状态空间方程

式（7）微分方程的解为

其中

基于此，连续时域主动悬挂系统的预测状态变量可以描述为

对于此多输入—多输出系统，控制信号和输入信号矩阵分别为

控制信号也可以写成如下标准正交形式

那么，可以预测系统未来在ε时的状态

根据状态变量的预测信息，便可以预测出系统在ε时的输出

对于p个输入的连续时域主动悬挂系统，φi(ε)T中包含p个φ(ε)T，而对于φ(ε)T，满足下列方程

如果系统状态的预测可以按照ε=0,h,2h,…,Tp计算，Tp为系统的预测时域，那么设h>0，Acc=a，Bcc=b，可得

对于连续时域主动悬挂系统模型，其目标函数如下

当目标函数满足下式（18）时，J得到最小值，即得到最优化解

根据滚动优化控制原理可知

式中ok(k=1,2,…,p)是和Lk(ε)T维数相同、大小为零的行向量。设未来的参考轨迹在预测时域之内，那么系统的状态反馈控制变量为

由此可得，列车连续时域主动悬挂系统模型预测控制的状态反馈控制增益矩阵Kcmpc为

3　实例仿真分析

列车悬挂系统模型的主要参数如表1所示。

根据研究对象，选取对列车横向振动和垂向振动影响较大的方向不平顺和高低不平顺作为系统的扰动输入，模拟列车运行的实际情况。选用由美国轨道AAR 6级谱修正后获得的高速谱[12]，根据轨道不平顺功率谱密度函数，离散采样得出频谱，然后采用Fourier逆变换的方法求解激扰函数，模拟出轨道不平顺时域波形图。如图2为模拟高速列车运行时速为300 km/h时的轨道方向不平顺和高低不平顺的仿真结果。

表1　悬架系统主要参数

通过分析图3至图5可知，对于连续时域主动悬挂系统，列车垂向振动输出信号（车体质心垂向加速度和点头角加速度）的振幅及峰-峰值等性能指标要略大于侧滚角加速度等横向振动输出信号。采用预测控制后车体质心垂向加速度、点头角加速度和侧滚角加速度等输出信号的振动幅度均得到有效抑制，由此可以验证主动悬挂系统预测控制算法的有效性，控制后各系统输出性能都有不同程度的提高。

图3　主动悬挂预测控制系统车体质心垂向加速度

图4　主动悬挂预测控制系统车体点头角加速度

4结　语

通过建立高速列车主动悬挂系统模型，开展一种基于标准正交基函数Laguerre函数的预测控制算法研究。将悬挂系统的状态空间模型作为预测控制模型，结合预测控制中的滚动优化等基本原理，考虑到列车在运行时受到的不确定轨道干扰激励等影响因素，为高速列车连续时域主动悬挂系统设计相应的预测控制器。通过实例验证控制器能使系统达到良好的控制效果，优化了列车在运行时的振动主动控制性能，提高了操作稳定度，确保了列车运行安全和搭乘舒适。

图5　主动悬挂预测控制系统车体侧滚角加速度

由于将预测控制算法和高速列车主动悬挂系统结合起来，考虑的结果是预测控制算法能否有效的抑制列车振动，使得本文控制前后差异太大，没有对控制力进行评估和限值分析。因此，今后将开展评估控制力及其限值理论进行试验研究。

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文献标识码：中文分类号：U270.1+.6；TP273A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.005

文章编号：1006-1355(2016)01-0021-05

收稿日期：2015-05-20

基金项目：国家自然科学基金（51265009）；华东交通大学研究生创新专项资金项目（YC2014-S265）

作者简介：曹青松（1978-），男，安徽无为人，博士，副教授，研究方向：无损检测、机电一体化以及振动控制E-mail:2000cqs@163.com

Study on the Predictive ControlAlgorithm for Train’sActive

Suspension Systems

CAO Qing-song,WANG Ming-xiang,TAOJing

(School of Mechanical and Electrical Engineering,East China Jiaotong University, Nanchang 330013,China)

Abstract:In order to effectively reduce the vibration of high-speed trains due to uncertain track interference incentives,an algorithm for active suspension prediction control based on a typical orthonormal base function,the Laguerre function,was proposed and studied.The state space model of the train’s active suspension system was set up.Regarding this model as a predictive control model and combined with the basic principle of rolling optimization in predictive control,the predictive controller for the active suspension system of the high-speed train in continuous time domain was designed.The simulation results show that the designed predictive controller can optimize the active vibration control performance of the high-speed train and improve the ride comfort of vehicles.

Keywords:vibration and wave;track interference incentive;active suspension;orthogonal base functions;state space model;predictive controller