基于支持向量机的钢筋腐蚀预测研究

马园园，任胜杰

(1.中原工学院 建筑工程学院，河南 郑州 450007;2.河南工业大学 电气工程学院，河南 郑州 450001)

钢筋嵌入混凝土后，由于受混凝土内外环境的变化而发生锈蚀[1]，进而钢筋的横截面减小，钢筋的力学性能、延性和强度降低，从而降低混凝土结构的耐久性和承载力[2]。为评价腐蚀钢材的形状、承载力和耐久性，以反映钢材的真实腐蚀状况，学者们对钢材腐蚀状况的定量评估进行了研究。质量腐蚀速率是学者们常用的一个参数。常用质量法、游标卡尺法、排水法、XCT测试法来确定钢筋的质量腐蚀速率，这些方法都是一个比较粗略的衡量标准，只能测量钢筋的平均腐蚀情况[3,4]。无法清晰反映钢筋的最小截面，同时也无法表征腐蚀钢筋形状的详细特征。在不知道原始设计参数的情况下，在现有建筑结构的截面腐蚀速率研究中，多种神经网络预测建模对未知数据的预测准确率较高，并且可操作性强。智能算法可用于训练已知数据并构建模型，以准确分析和预测未知数据[5]。

清除钢筋外的混凝土，并清理腐蚀的钢筋后采用3D扫描法。3D扫描法不仅具有更好的测试精度和测试效率，而且可以反映被测钢筋的详细参数。与高精度XCT方法相比，3D扫描方法成本低、效率高、测试结果更准确[6]。本研究通过3D扫描方法获得反应钢的腐蚀状况和分布的3D坐标数据，首先，为了量化钢筋腐蚀条件的特征，定义了与钢筋腐蚀形状相关的七个参数；其次，关于这七个参数(自变量)和截面腐蚀速率(因变量)是通过对准备好的标本进行3D扫描技术获得的；最后，建立了基于两种优化方法的支持向量机预测模型，利用这七个截面参数来预测钢筋的截面腐蚀速率。

1 实验和方法

1.1 腐蚀钢材界面特征

当一根钢筋生锈时，它可能具有不同的截面腐蚀特征。如图1所示，被锈蚀钢筋的三维记录显示，不同截面之间存在显著差异。总质量(体积)损失率不能反映钢筋体截面的详细腐蚀特征，而腐蚀特征直接决定了锈蚀钢筋及相关混凝土构件的最终力学性能[7]。因此，本研究以截面腐蚀速率为研究对象。

图1 锈蚀钢筋在不同位置的截面形状

扫描数据为钢筋表面的三维位置坐标。这些数据的精度为0.1 mm。以钢材一端底面中心点为坐标原点，其中OX轴垂直于底面圆面，OY轴和OZ轴平行于底面圆面，锈蚀钢筋的截面示意图如图2所示[8]。

图2 一段锈蚀钢筋的腐蚀情况

截面腐蚀速率

其中，A0为腐蚀前截面面积，该截面面积与原始截面面积相同；A1为腐蚀后的残余截面面积，通过积分计算，计算公式如下：

其中，yi，yi+1是y轴坐标，zi，zi+1是z轴坐标

此外，如图3所示，得到了以下测量参数：r1是截面最小内切圆半径，r2截面最大外接圆半径，r0是截面拟合圆的半径，a是截面拟合椭圆的短边，b是截面拟合椭圆的长边，y0、z0为拟合椭圆中心坐标，p为腐蚀截面剩余截面周长。

图3 腐蚀钢筋截面几何参数示意图

(a)拟合圆和外接圆图；(b)拟合圆和内圆图；(c)拟合内圆和外接圆；(d)椭圆图；(e)内圆和椭圆图。

在上述几何参数的基础上，表征截面腐蚀特征的7个截面参数包括：

η为最小内接圆的半径与拟合圆的半径之比；

δ为最大外接圆的半径与拟合圆的半径之比；

ν为最小内接圆的半径与最大外接圆的半径之比；

e为偏心；

ε为拟合椭圆短边与长边之比；

χ为圆度；

γ为截面粗糙度。

这些截面特征可以通过最小二乘法得到。计算方程式如下：

对一个未使用的原始钢筋，η、δ、ν、ε、χ、γ的值均为1，e的值为0；相比较有腐蚀的钢材，η、ν、ε、γ的值都小于1，δ和χ的值大于1，e的值大于0。

1.2 钢筋混凝土标本的制备

首先，选择400 mm×350 mm×250 mm钢筋混凝土标本，表1为混凝土的组成比。每个混凝土样本包含3根直径为14毫米的HPB 300钢筋，钢筋的化学成分见表2。钢筋混凝土样本需在大约25 ℃的室温下空气养护28天。不同的混凝土类型、化学成分和密实度对混凝土中钢筋的腐蚀有很大的影响。使用同一类型的混凝土，以确保钢筋在相同的情况下被腐蚀，并确保钢筋具有相同的腐蚀形态，这样可以保证钢筋被腐蚀的一致性。

表1 混凝土组成(%)

表2 HPB300钢筋组成(%)

在制作钢筋混凝土样本的过程中，首先去除表面的锈蚀层和氧化物质，在钢筋的75 mm部分涂上环氧树脂，以保护两端的钢筋，钢筋中间250 mm处腐蚀，将样本置于5%氯化钠溶液中。使用电解加速钢的锈蚀，用钢作阳极，外部金属(通常是铜)作阴极，在阳极和阴极之间施加恒定电流或恒定电压。将外部溶液中的氯离子引入混凝土中，导致钢筋锈蚀[9]。

1.3 腐蚀钢筋的三维扫描

钢筋加速腐蚀完成后，将混凝土样本破碎，将生锈的钢筋去除清洗腐蚀部分。清洗后，用三维光学扫描仪测量锈蚀钢筋的表面形貌。扫描过程为钢筋表面上的每个点提供了三维坐标[10]。通过三维扫描，可以准确获得锈蚀钢筋的图像。如图2所示，这些图像中的点由三维坐标点组成。利用最小二乘法，通过方程求出了7个确定的截面参数，并计算各截面的腐蚀速率。因此，准备了锈蚀钢筋截面参数的数据信息，如表3所示。

表3 锈蚀钢筋界面数据信息

2 相关模型理论

2.1 SVM模型理论

支持向量机是通过非线性映射函数φ(x)将输入样本x映射到高维特征空间F上，如下所示：

y'=Asc(x)=w·φ(x)+b

其中w是权值向量，w∈F，b是偏置向量，b∈R，y'为预测值，y为实测值。

考虑到拟合误差，用支持向量机求解回归拟合问题时，引入线性不敏感损失函数(ε)，得到回归支持向量机。因此，将回归问题转化为结构风险最小化目标函数的解，即目标函数最小化的w和b的值。

其中C>0，是惩罚因子，它控制每个样本的超出误差的惩罚程度ε。ζi和ζ'i分别是表示|yi-[w·φ(x)+b]|<ε条件下样本训练误差的上下限的松弛因子。ε为线性不敏感损耗函数：

由上式可知，当预测值与实测值的绝对误差小于ε时，绝对误差被忽略；否则，它将包含在错误中。

利用SVM解决非线性问题时，将输入样本x通过非线性映射函数φ(x)映射到高维特征空间F上,再进行线性回归。通过K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)实现了从低维到高维的转换，避免了非线性映射函数φ(x)的解，大大降低了计算时间和复杂度。本文采用径向基函数，如下图所示：

K(xi,xj)=exp(-γxi-xj2)

其中γ是核参数(γ> 0)，xi-xj欧几里得范数。引入核参数后，可得优化目标为：

然后求解支持向量机非线性回归函数。

图4表示支持向量机回归结构示意图，每个线性组合的中间节点对应一个支持向量，Asc为输出截面腐蚀速率，x1，x2，…，xn为输入变量，ci-di为网络权值。

图4 支持向量机回归结构图

2.2 PSO算法

为了建立精确的非线性支持向量机回归预测模型，需要确定惩罚因子C和核参数g的值。算法的合理选择和优化对于找到最优的支持向量机参数至关重要。PSO算法可以显示当前搜索状态下粒子的动态跟踪并调整搜索策略，实现最优搜索[11]。

2.3 网格搜索(GS)算法

网格搜索优化的基本原则是先进行大范围的优化，再进行小范围的优化。在一定的网格中选取C和g的值，为了提高分类准确率，选取最优C参数，需要通过K-CV交叉验证得到C和g的训练集[12]。

2.4 预测模型的评价指标

采用MRE、MAE、RMSE、R2和MSE作为模型和结果的评价指标。其优势在于，预测值与真实值的差异、偏差、偏离程度和真实误差更能分别通过MSE、RMSE、MRE和MAE更好地反映出来。对于这些指标，值越小标明误差越小。通过R2测量模型的拟合程度，当值接近1时表示拟合良好。

3 结果与讨论

3.1 钢筋截面特性与腐蚀速率的相关性分析

笔者试图建立腐蚀速率和钢截面几何形状之间的关系，基本数据信息如表3所示。在第一部分中根据腐蚀钢筋的截面形状定义了7个几何参数，钢筋截面腐蚀速率与7个几何参数的关系如图5所示。

图5 腐蚀速率与参数的关系

由图可知，相关系数R2在0.108 9～0.292 9之间，单一几何参数与截面腐蚀速率的相关性非常弱。由于钢筋截面的腐蚀不是由单一几何因素决定的，而是由多个因素决定的，因此单一几何参数很难预测钢筋截面的腐蚀速率。结果表明，通过几何参数预测钢筋锈蚀可以转化为高维非线性问题，非常适合用支持向量机进行求解。

3.2 支持向量机模型的预测结果分析

3.2.1 参数优化分析

惩罚因子C和核参数g是优化算法的低适应度组合。为了比较参数优化的效果，将K-CV(K-fold cross validation)应用于训练集。用网格搜索优化C，用粒子群优化g。经过网格搜索粗优化最优参数后，再进行精优化选择参数，其中C和g均在[2-8，28]范围内，步长间隔为0.5。图6(a)是C和g在[2-8，28]范围内交叉验证的三维图像。图7(a)为交叉验证的图片，然后进一步缩小优化范围。6(b)和7(b)是C和g在[2-4，24]范围内交叉验证的三维图像和交叉验证的二维图像。其中RBF核参数用x轴表示、惩罚因子C用y轴表示，MSE用z轴表示。为了得到最优参数组合，需要逐渐缩小优化范围。通过GS优化，当均方误差达到最小值时，然后得到C=5.656 9，g=16。

图6 GS优化三维视图，(a)大范围优化，(b)小范围优化

图7 GS优化等高线地图，(a)大范围优化，(b)小范围优化

通过PSO优化，初始参数设置为：Q=20，E=100，c1=1.4，c2=1.6。由图8可知，经过100次迭代后，由平均适应度逐渐得到最优适应度，得到最优参数组合。在选择最优参数的过程中，采用均方误差法对参数进行评价。当均方误差达到最小值时，得到C=1.998，g=51.096。

图8 PSO优化

3.2.2预测结果分析

在本研究中，使用GS-SVM和PSO-SVM模型来训练和预测样本集中的数据。本研究选取1 050个锈蚀钢截面数据，其中随机选取100个数据点作为训练集。用该训练集进行训练后，剩下的50根钢筋截面构成测试集，其预测结果如图9所示。PSO-SVM和GS-SVM模型测试样本的预测结果之间的关系如图10所示，其误差如图11所示。从图12中可以看出，两种模型的MRE、MAE、RMSE和MSE值均较低，且R2值均大于0.9，说明两种模型都可以应用于钢筋截面腐蚀速率的评估。

图9 测试样品的预测结果

图10 预测值与实际(测量)值之间的关系

图11 预测值与实测值之间的相对误差

由图9可知，PSO-SVM模型的最大相对误差为0.394 3，GS-SVM模型的最大相对误差为-0.797 8，最小相对误差分别为-0.000 7和-0.007 5。PSO-SVM模型的最大相对误差和最小相对误差均小于GS-SVM模型，表明PSO-SVM模型具有较高的预测精度。从图10和图12可以看出，MRE、MAE、RMSE和MSE评估的值中PSO-SVM模型都优于GS-SVM模型，PSO-SVM模型的R2接近1，说明在适应度、性能和预测精度方面PSO-SVM模型更具有优势。在PSO-SVM算法中，所有粒子根据它们找到的当前单极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置，从而得到最优解，这在预测更多的样本数据方面具有优势。

图12 平均预测效果评价指标

4 结论

量化了钢筋锈蚀截面的特征，通过PSO-SVM和GS-SVM模型建立了钢筋锈蚀速率的综合模型。建立的综合腐蚀速率模型包含7个参数，即最小内接圆的半径与拟合圆的半径之比η、最大外接圆的半径与拟合圆的半径之比δ、最小内接圆的半径与最大外接圆的半径之比ν，偏心e、拟合椭圆短边与长边之比ε、圆度χ、截面粗糙度γ来描述腐蚀钢筋的界面特征。实验结果表明，PSO-SVM和GS-SVM两种方法对钢筋截面腐蚀速率模型的预测精度较高(R2>0.9)。相比之下，PSO-SVM模型的截面腐蚀速率预测精度(R2=0.98)略高于GS-SVM模型(R2=0.92)。