注塑机注射速度的模型预测控制及其仿真

梁宏伟，刘海燕

（郑州铁路职业技术学院，河南省郑州市 450000）

塑料因具有价格低、化学性质稳定、质量轻等优点，在国防、航空、汽车等领域被大量使用。而塑料加工设备主要是注塑机，注塑机通过更换不同模具可以加工生产各种塑料制品［1-2］。注塑成型是一种间歇生产工艺，为了得到高质量的塑料制品，必须对注塑过程中的每个流程进行严格控制。注射过程中影响塑料制品质量的因素有料筒温度、注射压力、注射速度等，其中，注射速度直接影响塑料加工的效率和质量，因此注射速度控制精度的高低，对于整个注塑工艺具有重要影响。注射速度具有非线性强、时滞性、强耦合性、时变性等特点［3-5］，导致传统控制方法对于注塑速度控制难度加大。国内外学者均对注射速度进行了大量研究，Pandelidis课题组［6］提出了一种自适应注射速度控制方法，该控制方法能够实现注射速度的精确跟踪控制，但并未详细给出设计过程。模型预测控制在诸多方面具有十分明显的优势，如降低建模难度、提高系统抗干扰性和减小控制误差等［7-9］。为了解决注塑机注射速度难以控制的情况，本工作设计了一种基于模型预测的注射速度智能控制方法，模型预测控制在解决某个优化问题时主要依靠当前时刻采样数据，不仅能够得到当前采样时刻的控制量，而且可以得到未来时刻的控制量。

1 注塑机速度控制系统

全电动注塑机主要结构包括模具开合机构、注射机构、加热机构、顶出机构、模具机构，通过上述机构完成塑化、注射、闭模、开模等过程。全电动注塑机结构见图1。

图1 全电动注塑机结构示意Fig.1 Structure of fully-electric injection molding machine

螺杆式注塑机工作过程主要分为颗粒塑化、注射、冷却、开模、顶出产品等阶段。全电动注塑机中的电热丝加热装置将塑料颗粒熔融后，通过热电偶传感器检测温度，当温度达到目标温度后，螺杆尾部的伺服电机开始运动，通过电机运动带动螺杆向前移动，将注射螺杆筒中的塑料熔料缓慢注塑到模具内腔中。当模具内腔压力达到一定值后开始塑化，塑化后进行冷却开模并顶出。当整个螺杆回到初始位置时，螺杆后部电机停止转动，开始等待下个注射周期。注塑机中的螺杆转速度对于塑料的塑化性、流动性以及成品成型质量具有重要影响，需要螺杆注射速度控制恰到好处，因此，对注射速度的控制精度提出了较高的要求。注塑成型周期见图2。

图2 注塑成型周期示意Fig.2 Injection molding cycle

速度控制对象为伺服电机，速度控制系统采用双闭环控制方法，分别为电流控制环及速度控制环。当控制器发出脉冲频率后，伺服电机按照一定的速度运动，通过伺服电机末端编码器检测电机目前转速，将该转速与参考转速进行比较，经过比例积分（PI）控制器得到对应的电流信号，再将电流信号与电机的实际电流信号进行对比，通过二者误差，利用比例积分微分（PID）控制产生适应的脉冲宽度调制信号，通过脉冲宽度调制信号改变电机定子绕组电流，实现对伺服电机转速的精确控制。注塑机速度控制系统结构见图3。

图3 注塑机速度控制系统结构示意Fig.3 Structure of speed control system in injection molding machine

2 模型预测控制

注塑机注射速度容易受外部因素影响，具有一定的时变性、随机性。采用传统的PID控制方法很难取得理想控制效果。为解决此问题，引入了模型预测控制。内部模型控制结构见图4。

图4 内部模型控制结构示意Fig.4 Structure of internal model control

各控制量可表示为式（1）～式（3）。

由此可知，被控过程输出量s（k）趋向于参考值s*（k），等同于系统模型输出量sm（k）趋向于期望值sd（k）。在s*（k）已知的情况下，基于有限预测域（NP）内模型就能够判断下一时刻速度信息sm（k）变化趋势。整个预测过程中，需考虑以下3种约束条件。

第一种，对执行机构速度（U）进行限定，需满足式（4）。

第二种，确保可视区（V）一直处于像素平面内，需满足式（5）。

第三种，对伺服电机旋转角度（q）进行限制，需满足式（6）。

上述约束条件可以描述为一个非线性方程，即执行机构速度满足速度函数C（U）小于等于零，而速度误差函数Ceq（U=0［见式（7）］。

定义优化目标为使期望速度sd（k）和预测模型输出sm（k）之间的偏差最小，见式（8）～式（9）。

式中：Q（i）为一个对角阵；通过性能指标方程J能够获得NP内的最优控制序列U，但是仅将第一个控制量U（k）作用于被控过程；采样时刻k由i变量得到。

3 仿真分析

为验证所述算法的可行性和有效性，采用Matlab仿真软件对非线性注射速度分别采用传统PID控制和模型预测控制两种方法进行了仿真分析。从图5和表1可以看出：传统PID控制器初始阶段响应较快，但该控制方法稳定性较差，总体响应速度较慢，且对目标注射速度跟踪性能差；模型预测方法具有良好的稳定性，能够快速地对注射速度进行跟踪，超调量为2%，调节周期为0.1 s。

图5 不同控制方法注射速度仿真曲线Fig.5 Simulation curves of injection speed with different control methods

表1 两种控制方法性能指标Tab.1 Performance index of two control methods

全电动注塑机在实际工作过程中受到多种外部干扰，为了模拟外部扰动，采用脉冲信号模拟系统中的外部干扰，以检测模型预测控制方法的性能。假设系统在1.4 s时出现脉冲扰动信号，该脉冲信号会影响传统PID控制输出值以及模型预测控制输出值，从图6可以看出：当注塑机注射系统出现干扰时，传统PID控制方法需要较长时间才能恢复正常的速度跟踪控制，且误差较大；模型预测控制在很短的时间内便可恢复速度的精确跟踪控制，且误差较小，模型预测控制超调量控制在2%以内，调节周期为0.1 s，说明该控制方法拥有更好的跟踪精度和抗干扰能力。

图6 引入干扰后两种控制的仿真曲线Fig.6 Two control simulation curves after interference

4 结论

a）针对注塑机注射速度时滞性、非线性的动态特性，提出了一种基于模型预测的注射速度控制方法。

b）模型预测控制方法在注射速度控制中的稳定性和精确跟踪性能均优于传统PID控制，模型预测的超调量为2%，调节周期为0.1 s。

c）当系统受到外部扰动时，模型预测控制方法能够迅速地恢复对注塑机注射速度的跟踪，说明该控制方法拥有更好的跟踪精度和抗干扰能力。