基于时间步长线性叠加法的孔隙—弹性介质水力裂缝扩展机理研究

时间：2024-09-03

仲冠南，肖骁，张庆军，王守志，白景彪，张梦千，喻高明

1长江大学石油工程学院 2中国石油长庆油田分公司长庆实业集团有限公司 3中国石油长庆油田分公司第五采油厂 4中国石油青海油田公司采油二厂

0 引言

压裂缝网规模设计和导流能力是油田压裂开发成功的关键[1]。任何水力压裂设计须考虑油藏的初始状态(即局部应力条件、孔隙压力、非均质性、各向异性、层理、断层、天然裂缝以及已存在的人工裂缝)[2]。以往大量的数值模拟计算都集中在研究水力压裂过程中各种参数如何影响复杂裂缝缝网的发展[3]，但现场裂缝监测实验揭示了多级压裂作业完成的水平井附近存在复杂的裂缝网络，孔隙压力是应力反转的主要原因，反过来控制后续的水力裂缝重新定向。微地震结果指出了裂缝重新定向的发生，并得到由于储层压力衰竭导致的应力反转现象。生产引起的压实和沉降导致的孔隙压力降低，会导致水力裂缝的重新定向和储层主应力的反转[4]。常规水力裂缝在地层界面的扩展形式主要有在界面处停止扩展、沿界面扩展、穿透界面扩展等3种[5]，水力裂缝的发育增长被限制为在每个时间步注入的所有流体体积。因此，水力裂缝必须扩展以容纳注入的体积。由于假设所有水力裂缝具有相同的储集能力和正的扩展速度，因此忽略了裂缝闭合和水力裂缝长度的减小[6-8]。另外，与常规静态水力裂缝扩展建模方法相比，有限元法和边界元法都需要网格划分，计算非常耗时，特别是对于裂缝扩展的动态问题。TLSM优点之一是提供了非平面裂缝扩展的无网格化、封闭形式、半解析解，采用欧拉时间步长来模拟动态裂缝扩展，通过避免自适应网格划分，实现多种竞争性水力裂缝扩展的快速模拟。TLSM的缺点是当前的模型都局限于线性弹性假设[9-10]。本文研究基于时间步长线性叠加法对TLSM模型进行了调整，考虑线性孔隙弹性，加入了时间步和裂缝体积耦合现场的压裂试验数据(DFIT)；考虑了孔隙弹性效应，定量描述裂缝扩展过程中空间应力集中变化的动态可视化，详细确定孔隙压力和远场应力叠加实是否会改变水力裂缝的方向,有助于现场施工过程压裂方案的调整，改善对缝网发育的控制。

1 数学模型建立

1.1 模型假设

为了简化裂缝扩展问题，TLSM模型采用了以下假设:①假设所有水力裂缝具有相同的储集注入流体的能力并能均匀扩展;②线弹性;③平面应变。弹性介质中各水力裂缝在任意点引起的应力集中可以用各方向位移之和来描述，用空间位移场的偏导数确定方向应变张量，然后从这些应变张量计算出定向主应力的大小。在裂缝尖端计算出的最大主应力方向决定了裂缝未来的生长方向。

1.2 基于时间步长线性叠加法的裂缝动态扩展数学模型

裂缝扩展的TLSM模型利用每个时间步上总的位移场变化来调整连续位移场的增量。每个时间步都考虑了同时注入的压裂液体积，以及由这种施加的力产生的弹性变形。在每个时间步上都假定静力平衡，使得在每个预定的时间步上，每个方向上所有力的总和都被约束为零。此外，每一个连续的时间步，水力裂缝在平衡状态下稳定扩展，其线速度和角速度保持不变。将时间步长线性叠加法(TLSM)与现场诊断压裂试验数据相结合，集成到TLSM模型中，可以更真实地解释水力压裂的动态过程，考虑单个裂缝压力载荷随时间的变化。根据压裂作用下位移场的总和,计算弹性介质中应力的大小。单裂缝坐标在x轴方向和y轴方向表示见式(1)、式(2)，其中r1,r2,r,θ1,θ2,θ,如图1所示。

图1 基于Sneddon解析解的修正坐标系

(1)

(2)

式中：ux—裂缝在x方向的位移量，m;uy—裂缝在y方向的位移量，m;p—水力裂缝内压,MPa；ν—体积泊松比；E—体积杨氏模量。

应变张量单元通过对位移在x、y方向的偏导数来计算:

(3)

x和y方向的总应力由应变张量(εxx，εyy，εxy)确定为:

(4)

(5)

由于剪切应力不受地层孔隙压力的影响，因此剪切应力表示为：

(6)

主应力的大小计算为：

(7)

(8)

最大主应力方向不受孔隙压力的影响，最大主应力方向为：

(9)

所有叠加的水力裂缝的弹性位移方向相加得到多裂缝，多裂缝x轴和y轴的坐标表示为：

(10)

(11)

计算了多裂缝的总位移场后，依次求解裂缝的应变、应力和应力分布。

1.3 裂缝扩展准则

采用最大周向应力准则描述裂缝扩展过程,当裂缝尖端位置处的最大拉应力超过岩石抗拉强度,裂缝向前扩展;反之,裂缝停止扩展[9]。当满足断裂扩展准则时,裂缝扩展的方向总是与最大拉应力方向正交。每个裂缝尖端坐标位置表示为：

Zj(tj)=Zj-1(tj-1)+V[Zj-1(tj-1)]Δt

(12)

式中：Z—二维空间中裂缝尖端位置；t—二维空间中裂缝尖端位置的时间，s;V—裂缝扩展速度，m/s；Δt—时间步长,s。

裂缝扩展速度V可以描述DFIT数据中泵速的任何变化。此外，时间步参数Δt用于描述DFIT数据中的注入开始时间、注入持续时间和停泵时间。

2 压裂模型及仿真分析

2.1 现场压裂实验数据及模拟参数

选取某凹陷东部区块，油藏是受一近东西向北顷弧形断层控制的断鼻构造，地层南倾，地层倾角13°；孔隙度分布区间10%～16% ，平均13.6%，渗透率0.5～1.5 mD，属特低渗储层；油藏埋深 3 280～3 420 m，地层压力43.44～44.86 MPa，地层温度120 ℃，压力系数1.125，属偏高压系统。

从DFIT数据中收集的B213水平井第五段参数用于时间步长线性叠加法(TLSM)模拟，其中该井的裂缝延伸压力64.54 MPa，注入排量1 m3/min，裂缝延伸开始时间0 min，注入时间 4.5 min，滤失停止时间7.39 min，滤失停止时的泵压54.26 MPa。

平衡地应力后，设置压裂阶段注入速率恒定为 1 m3/min，注入时间4.5 min，模拟参数结果显示注入开始时孔隙水在压裂点附近聚集，孔隙水压力上升至破裂压力后裂缝开始延伸，裂缝延伸压力为64.54 MPa,预设模型TLSM中总得注入体积4.36 m3，压裂后最终裂缝长度延伸至1.29 m，裂缝缝宽0.015 m，裂缝缝体积0.78 m3，裂缝数量196条，裂缝尖端位置坐标为(0，7.62)，(0，-7.62)。

2.2 模型验证

为验证TLSM模型的准确性，将基于TLSM模型计算得到的裂缝垂直于裂缝中心的应力大小σyy的数值与经典Sneddon解[10]进行对比,见图2。

图2 经典Senddon解与本文TLSM模型结果的对比

对比结果表明 TLSM解与经典的Sneddon解具有很好的匹配性。虽然这里应用的LSM是基于Sneddon的，但解的匹配证明了TLSM模型的位移方程(10)和方程(11)，以及通过位移梯度和本构方程得到了正确的结果。验证了本文模型在裂缝扩展描述上的准确性。

3 仿真结果分析

在水力压裂改造开始前，初始孔隙压力随空间变化，但不存在应力张量场，裂缝内压力为零时，最大主应力分布如图3。主应力方向无空间变化，处处为零，如图4。

图3 裂缝内压力为零时最大主应力分布图

图4 时间为零时主应力方向分布图

压裂改造开始后，t=0.093 min,随着裂缝的发育，随着裂缝的扩展，最大主应力和最大主应力方向线进一步发生变化。孔隙压力梯度的存在对最大主应力大小开始产生影响，但不影响主应力方向线。最大主应力改变的范围仅限于水力裂缝附近，而由于水力裂缝引起的应力张量场使压力场发生变化，主应力轨迹在孔隙—弹性或弹性介质中随处可见,如图5和图6所示。

图5 裂缝内压力为64.54 MPa时最大主应力分布图

图6 时间为0.093 min时主应力方向分布图

t=4.583 min时，压裂改造结束，停泵。图7和图8显示了注入结束时最终压裂裂缝的TLSM模拟结果，紧接在裂缝内压力因停泵而降低。观察到水力裂缝在变孔隙压力区域内均匀发散。该阶段水力裂缝扩展引起的应力对储层孔隙压力起主导作用。

图7 裂缝内压力为64.54 MPa时最大主应力分布

图8 时间为4.583 min时主应力方向分布图

t=7.389 min时，停泵后，天然裂缝施加的远场应力改变了两个水力裂缝的扩展方向。最终的水力裂缝在滤失后的扩展形态如图9和图10所示。

图9 裂缝内压力为54.61MPa时最大主应力分布图

图10 时间为7.389 min时主应力方向分布图

两个水力裂缝的动态扩展采用局部孔隙压力梯度模拟，虽然单独的孔隙压力梯度不会导致任何可识别的裂缝重新定向，但近地应力场扰动存在时，这种重新定向就会出现。采用TLSM模型对孔隙弹性和远地应力场的竞争效应进行了应力场模拟得出:

(1)孔隙压力的空间变化不影响裂缝的扩展方向(图7和图8)。

(2)应力状态的集中变化出现在在离水力裂缝最近的区域。

(3)近场应力的叠加(在这种情况下是受压的天然裂缝)会导致应力反转以及先前对称的水力裂缝模式的重新定向。