相干光NFDM 通信系统中的理论和性能分析*

隋 欣 方 熙 胡荣磊

北京电子科技学院，北京市 100070

引言

在现代，光纤在经济和功能上是最有效和最不可替代的传输介质，传输速率和频谱效率不断提高[1-6]。 不过由于克尔非线性效应引起的通道间干扰，使得光纤的数据传输能力已接近饱和[7]。 在现有的相干系统中，光纤非线性被认为是破坏性的，可以在收发器中在一定程度上对其进行补偿。 但是，当前的均衡方法，例如光相位共轭法[8-10]，数字反向传播法[11-13]，都需要大量的计算工作，并且在实际条件下性能增益低。这表明在系统设计中需要将非线性用作积极元素来生成与非线性通道更匹配的脉冲，从而实现更有效的非线性均衡。

基于这一性质，20 多年前由长谷川等开发的特征值通信思想被首次引入[14]。 该方法着重于孤子特征值的不变性(即离散特征值的不变性)。 在文献[15]中，首次成功生成并传输了7个特征值孤子，这些孤子的离散光谱被正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)调制。 在文献[16]中，通过仅调制连续频谱，证明了32-QAM 的记录数据速率为32 Gb/s，与正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统相比，性能增益超过1.3 dB。 此外，第一个能够以26.3 Gb/s 的速率调制离散和连续模式的NFDM 系统已经通过了文献[17]得到认证。

然而，基于非线性傅里叶变换(Nonlinear Fourier Transform，NFT)的NFDM 系统仍然面临着无法精确控制脉冲持续时间的问题。 此外，随着信号持续时间的减少，最佳传输功率降低，导致频谱效率降低。 与传统的连续频谱调制方案相比，b 系数调制作为一种改进的连续频谱调制方案，显著提高了传输性能。 在b 系数调制中，只使用散射系数b(ξ)， 对不含反射系数的传输数据进行编码[18]。 b 系数调制系数法是一种新颖的调制方案，它利用非离散傅里叶变换对周期信号进行调制，以一种简单的方式产生一个有限的、预定义的脉冲持续时间。 该技术在100Gb/s NFDM 系统上进行了系统的实验验证，与传统的OFDM 系统相比，具有1.5 dB 的性能优势[19]。在文献[20]中，仿真演示了基于b 系数调制的双极化NFDM 传输，从而获得更高的网络数据速率。

本文介绍了在相干光通信系统中NFDM 的理论推导和传输过程，并描述了b 系数调制的概念和优化设计。 将基于连续频谱调制和改进的b 系数调制的信道估计应用于NFDM 系统，系统地讨论了信道估计方法，并通过仿真验证了该设计的可行性。

1 NFDM 基础理论

1.1 信道模型

20 世纪60-70 年代的数学家们发现了某些非线性演化方程的精确解，成功发展了NFT[21]。与线性方程的解通常是特解(或特征函数)的叠加，如指数函数不同，非线性演化方程的解通常不能由正则解来表示。 对于光纤通信，可以将光信号沿标准单模光纤(Standard Single Mode Fiber，SSMF)通道的传播建模为非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrodinger Equation，NLSE):

z(km)和t(ns)分别表示传播距离和延迟时间。β2(ps2/km)表示色散系数，γ(W-1km-1)代表光纤克尔非线性系数。 从等式(1)我们可以识别出光纤通道中的两种传播效应:色散和非线性。 在这里，我们重点讨论异常色散(β2＜0)的情况。 为了减轻无损NLSE 与实际光纤通道之间的不匹配，我们采用了无损路径平均(Lossless Path Averaging，LPA)NLSE 模型[22]。通过引入新变量(z，t)=e-(α/2)zE(z，t)，可以将LPA NLSE 写作:

1.2 非线性傅里叶变换

通过Lax 理论[3]，对于NLSE 等可积分演化方程，我们可以得到唯一一个谱不随ℓ 变化的算符L，可以将其写为

算符L的特征值不变，可以定义为

其中的特征向量v对应于特征值λ。 我们假设q(τ，ℓ) 满足:

1)q(τ) ∈L1(ℝ)

2)q(τ) →0 as|τ|→∞

如上所述，出于特殊性考虑，我们可以通过众所周知的Zakharov-Shabat 问题定义的非线性光谱来推导标准NLSE

有边界条件

将φ(τ，λ) 和ψ(τ，λ) 限制在复平面的上半部ℂ+={λ:Im(λ) ＞0}。 当τ→+∞时，将公式(8)简化为

可以将系数a(λ) 和b(λ) 定义为

a(λ) 和b(λ) 之间的关系如下所示

相对于L的时域信号q(τ) 的非线性频谱，算子由两个不同的部分组成:连续频谱和离散频谱。 连续光谱写为

每个离散特征值都有一个相关的离散频谱为

沿着光纤链路的散射系数的演化满足以下规则:

类似于Parseval 定理的能量关系，可以分别得出时域信号与连续和离散非线性频谱中能量之间的直接关系为

其中P表示在时域中计算出的脉冲能量，Pc和Pd分别表示连续频谱和离散频谱中包含的能量[3-5]。 我们注意到，离散频谱中的能量仅取决于离散特征值λk的虚部。

沿着光纤链路的非线性光谱的演化可以描述为

2 b 系数调制

NFDM 系统中，二进制比特流经过信号源送入NFDM 发射机准备调制，常用的调制方式为M-QAM 调制，如4QAM，16QAM，64QAM 等。NFDM 系统是OFDM 在可积非线性色散信道上的推广，与传统OFDM 系统不同，NFDM 系统除去了同一个信道中用户之间的确定的信道间干扰和用户本身的码间干扰。 图1 为NFDM 系统原理图。

图1 NFDM 光传输系统原理图

在发射端上，将QAM 调制的信号的实部与虚部分开，令虚部在时间上晚半个周期将其错位，使得在传输过程中时域上都是实数的信号。接着均匀地插入设计的导频(pilot)，占据一个NFDM 符号子载波10%左右的资源，以便于通过导频子载波携带的信息进行信道均衡补偿。 在插入导频后，在NFDM 符号的开始和结束都插入4ns 的保护间隔，总符号周期为10ns。 随后利用非线性逆合成(Nonlinear Inverse Synthesis，NIS)方法将信息直接编码到非线性连续谱上。经过逆NFT(INFT)将信号变换到时域上，然后使用集总放大的光链路的LPA NLSE 模型对产生的信号进行归一化处理。 数模转换模块和低通滤波模块分别实现数模转换(Digital-to-Analogue Conversion， DAC)和波形成型。

在接收端上，相当于发射端的逆过程，低通滤波器实现滤除带外噪声和模数转换器进行模数转换(Analogue-to-Digital Conversion， ADC)。经过定时同步和频率偏移补偿后，根据LPA NLSE 模型对信号进行归一化处理。 归一化后，采用正向非傅里叶变换恢复信号非线性谱的连续部分。 NIS、去除保护间隔之后，进行信道估计和信道均衡。 均衡后，对解调的NFDM 信号进行判决，与发射端二进制比特流比较，计算整个系统误码率，并将此记为一个评价系统好坏的重要指标。

我们使用b 系数调制在NFDM 系统中对数据进行编码，其表达式为

其中Ns是NFDM 符号的个数，Nu一个NFDM 符号中的子载波个数。 A 是恒定功率控制参数，am，n是第n 个NFDM 符号中第m 个子载波的传输符号，ξ0是偏移，平均信号功率由与am，n相关的适当的符号控制。Φ(ξ) 表示特定的平顶载波，可以表示为:

其中常数T ＞0 是以标准化单位表示的预期脉冲持续时间。 公式(18)遵循文献[23]中的方法，并提供了初始化参数的选择，以确保相等的权重放置在接近零的完美平坦度和旁瓣的衰减上(即，N=512，M=4，D0=2，DN=1 anddelt=0)。 系数cm在表1 中描述。

表1 系数cm 的值

我们可以得出对应的时域载波波形为

通过满足调制q＾(ξ) 获得的能量为

被调制载流子的能量比与它们的符号相对于原始调制字母表的能量比匹配，即t

3 基于b 系数调制的信道估计

3.1 理论描述

将通过以时间间隔T0/Nu采样u(t) 而获得的离散时域格式NFDM 信号描述为

通过光纤通道后，接收到的NFDM 符号定义为

在公式(24)中，r[k] 表示接收到的时域NFDM 符号。h[k] 表示信道脉冲响应。w[k] 代表放大的自发发射(Amplified Spontaneous Emission，ASE)噪声。 其中，信号带宽比传输信号的带宽大很多，并且信道延时l要比滤波器的时间长度小很多，所以Φ(k-l-nN) ≈Φ(k-nN)成立。 即

在接收端中，解调的NFDM 信号在频域中由下式给出:

滤波器模糊函数Aψ(-qτ，-pν) 为

由于信道的性质是平坦衰落，在一阶去心邻域中Hm+p≈Hm，n。 因此，基于多相滤波器组网的由b 系数调制的NFDM 系统的信道估计可以表示为

3.2 信道估计

伪导频序列的权重矩阵为

矩阵中横向和纵向分别代表时间轴和频率轴，a，b，c均为可求得的实值模糊函数。 为了降低导频设计的复杂度，在设计中我们采用IAM结构，令三个NFDM 符号块作为导频序列，并将第一、三列设置为零。 并将每三个子载波上的导频序列作为一个导频序列，并将每个导频序列的功率归一化，即E(|am+i，n|2) = 1。 定义导频序列矩阵A为

其中θm+1，n、θm，n， 和θm-1，n代表相位。 代入公式(35)到公式(34)中，可化简为

将公式(39)-公式(41)代入到公式(38)中，我们将伪导频序列的循环结构周期由三个扩展成四个，确保了每一个伪导频的功率值都能够达到最大。 可以得出具有普适性的导频序列结构如公式(42)所示

这种导频结构可以用来对抗信道中多径衰落产生的干扰并提高NFDM 系统的传输效率。当n 为偶数时，基于相位偏移(Phase Offset，PHO)方法的导频结构如图2 所示。

图2 基于PHO 方法的导频结构示意图

在本文中，我们令导频的相位θ0= 0， 导频结构如图3 所示。

图3 基于PHO 方法( θ0 = 0)的导频结构示意图

4 仿真结果和分析

在本节中，通过使用商业软件VPI Transmissionmaker 9.9 中对光学NFDM 系统的仿真来验证理论分析。 在本节中，调制方式选择4QAM。对于每个NFDM 帧，将前3 个导频块用作前置导频块，前导结构已在图3 中给出。 对于每一帧，在前面中插入三个NFDM 块作为导频序列以实现信道估计。 对于每一个NFDM 块，等间距插入8 个子载波导频以纠正相位误差。 每一帧包含100 个NFDM 块。 预期载波能量Ed为4，标准化的预期脉冲持续时间T为2。 采样速率设置为10 GS /s。 考虑到所有的导频冗余、前置量和7%的前向纠错开销，净比特率和原始比特率为12.8Gb/s 和13.87Gb/s。 所占用带宽为32GHz。 假设DAC 和ADC 都具有无限带宽并且不具有量化噪声。 光纤链路包括几个100 km SSMF 的跨段，每个跨段的平均损耗为20 dB。噪声系数为5 dB 的掺铒光纤放大器(Erbium Doped Fiber Amplifier，EDFA)补偿了每个跨度中的光纤衰减。 发射器激光器和本机振荡器均来自线宽为1 kHz 的单光纤激光源。 传输光纤的色散系数为17 ps/(nm×km)，非线性系数为2.6×e-20m2/W，缩放因子为1 ns。

图4 显示了误码率(Bit Error Rate，BER)为光输入发射功率的函数，用于评估具有连续频谱的NFDM 系统的信道估计。 为此，设计了一种理想的无噪声掺铒光纤放大器(EDFA)，充分补偿了光纤在各个量程中的衰减。 OSNR 是通过在接收端输入适当的ASE 来控制的。 使用106位和40 位的随机序列和ASE 噪声来评估BER。为了简化讨论，假设激光相位噪声是理想的。 在仿真中使用IOTA 滤波器作为原型滤波器。 在图4 中比较了具有和不具有信道估计(Channel Estimation，CE)，具有CE 的OFDM 对抗光纤克尔非线性的NFDM 系统的能力。 如图4 所示，考虑到光纤非线性，NFDM 系统的BER 性能为当发射功率从-11 dBm 到-3dBm 且光纤长度为300 km 时，使用信道估计方法比OFDM 系统更好。 NFDM 和OFDM 的最佳发射功率分别为5 dBm 和7 dBm。 NFDM 方案导致最佳发射功率增加2 dBm。 当从NFDM 系统中取消信道估计时，最佳发射功率为-8 dBm。 因此，信道估计系统将最佳发射功率提高了3 dBm。 然而，在小于-7dBm 的状态下可以观察到，OFDM with CE 系统性能甚至要超过NFDM with CE 系统，这是由于使用NFT 和逆NFT 算法设计的信号对光收发器的线性和非线性响应非常敏感[24-26]。 如果未来NFDM 的精度和效率能够得到提高，并改善实际收发器的特性，那么NFDM 可以比传统传输系统获得更高的性能增益。

图4 有无CE 的OFDM 系统和有CE 的OFDM系统的BER 性能比较

图5 显示了在考虑了光纤非线性的情况下，新型b 系数调制和连续频谱调制NFDM 系统中，BER 性能与光信噪比(Optical Signal to Noise Ratio，OSNR)的关系。 平顶滤波器用于控制带外ASE 噪声。 如图5 所示，在300 km 的传输距离中，无论是否具有CE，使用b 调制方案的性能都要优于连续谱调制方案的。 这表明b 系数调制方案可以提高对光纤非线性损伤的容忍度。

图5 新型b 系数调制和连续频谱调制NFDM 系统的BER 性能比较

5 结论

与传统的OFDM 波形相比，NFDM 生成与非线性通道更匹配的脉冲，从而实现更有效的非线性均衡，NFDM 系统把频谱的不变量作为数据的载波，因而非常稳定，且依赖于NLSE 方程具有噪声鲁棒性。 基于NFT 的NFDM 传输系统，结合了孤子理论，几乎不受光纤非线性的影响，有望提高光通信容量。 在本文中，我们系统地研究了NFDM 系统的非线性信道均衡方法。 首先详细介绍了相干光NFDM 的理论传输模型，并对b系数调制进行推导。 然后，使用训练序列来实现在连续谱中基于b 系数调制的信道估计。 通过仿真分析可以得出结论:相比于传统b 系数调制，改进的b 系数调制方法可以提高传输范围。此外，它的传输性能明显优于传统的连续谱调制方法。