离散非线性频分复用系统中复数特征值的传输*

时间：2024-09-03

陈颖嵘方熙张磊

北京电子科技学院，北京市 100070

引言

传统的光纤信号传输方案容易受到克尔非线性的影响，尤其是在发射功率增加时，会显著的限制高传输速率的获取[1]。因此，不同的非线性补偿技术在过去被接连提出，例如数字反向传播[2]或光学相位共轭[3]。但它们的性能改进有限，且较高的计算复杂度限制了其实际应用。另一种全新的方案是基于非线性傅里叶变换(NFT: Nonlinear Fourier Transform)的非线性频分复用(NFDM: Nonlinear Fourier Division Multiplexing)[4-6]。 NFDM 不同于将非线性效应作为系统损伤来进行补偿的传统方案，而是创新性的将非线性效应视为光纤通道的基本特性，并作为传输系统的基本设计要素来予以考虑。在NFDM 中，对于根据标准非线性薛定谔方程建模的理想非线性光纤，即在没有噪声和损耗的情况下，通过使用NFT 可以将光学时域信号映射到非线性频谱域。尽管脉冲在时域和线性频域中会受到非线性干扰，但是其在非线性频谱中的演化是简单的、线性的，在接收机处容易反转。通过在非线性频谱中编码数据，就可以从根本上避免非线性的干扰，这在最近的非线性研究中获得了极大的关注[7]。

非线性频谱由连续部分和离散部分组成。连续部分描述辐射脉冲分量，并在低信号功率下收敛到传统的傅里叶变换。而离散频谱描述孤子分量，它是一类特殊的脉冲，称为N阶孤子，由N个离散特征值和N对相应的谱振幅组成。在文献[7]中，研究了NFDM 的离散频谱上的相位调制，并表征了滤波、发射功率波动和激光相位噪声对系统性能的影响。文献[8]提出了一个关于频谱幅度的噪声模型，当N= 1 时，模型的统计量是在没有噪声分布的高斯近似下获得的，该模型可以有效提高N阶孤子通信系统传输速率。另外，最近的相干技术已经允许特征值的高阶调制[9，10]和频谱幅度调制[11，12]。此外，文献[13-16]提出并研究了直接调制Jost 系数(b 系数调制)的离散谱和连续谱方案。虽然离散特征值的传输在实践中是适用的，但是大部分方案仅仅使用纯虚数特征值传输。这在多特征值传输中会带来孤子脉冲峰值平均功率比(PAPR: Peak to Average Power Ratio)过高的问题。因此，研究复数特征值的传输，显得尤为重要。

在本文中，考虑非线性频分复用离散谱的调制，从光孤子信号的特性出发，表明了孤子脉冲的能量只与对应的特征值的虚部相关，并通过仿真复数特征值和纯虚数特征值的传输来比较二者的性能。如仿真结果所示，在多特征值传输的场景下，使用复数特征值可以获得更长的传输距离。

1 非线性频分复用理论

物理信号在光纤中传播的方程[1]可以表示为:

Q(t，l) 是物理信号，N(t，l) 是带限高斯白噪声，t，l，β2，γ分别是物理时间、距离、群速度色散和克尔非线性系数。 (1)可以被写成归一化形式[4]:

离散谱的表达式为:

信号在理想传输过程中，非线性谱有如下的演化方程[4]:

最近的文献[13]表明对于离散谱调制，其本质上被调制的是b 系数，而a′(λk) 不携带信息，仅包含噪声。因此，直接使用b 系数来代替离散谱进行数据编码可以避免不必要的噪声干扰，而b 系数的演化方程和(9)保持一致。在仿真演示中，b 系数被直接用来调制信息。

2 光孤子波形

图1 不同的单个特征值所对应的孤子信号波形

3 仿真分析和讨论

在这一节，使用商用软件VPI Transmissionmaker 10.1 来仿真非线性频分复用系统的复数特征值和纯虚数特征值传输。仿真示意图如图2 所示。在发射端，信号首先经过串并转换，经过32QAM 的符号映射之后，通过b 系数调制进入非线性谱域，之后使用逆非线性傅里叶变换(INFT: Inverse Nonlinear Fourier Transform)，将信号转换到时域。在进行光到电上转换器之前，进行反归一化；在光纤链路中，我们采用多跨非零色散位移光纤(群速度色散为β2=-5.75ps2/km，非线性系数γ= 1.3w-1km-1，衰减系数α= 0.2dB/km)，每一跨度长为100 千米。光放大器为掺铒光纤放大器，增益为20dB，噪声系数为5dB。信号经过光纤链路过后，通过光到射频下转换器进入接收机，执行发射机的逆处理恢复发射端数据。不同的是，在NFT 处，还要执行根搜索算法来恢复传输的特征值。这里，INFT 和NFT 分别使用Darboux 变换和前向后向算法来实现[19]。

图2 离散NFDM 系统的仿真示意图。 NFT:非线性傅里叶变换；

首先，在背靠背传输的场景下，仿真了不同的单个特征值的传输情况。每个特征值调制1024 个符号。图3 展示了光信噪比为10dB 下接收机处的不同特征值散点图，其形状近视于一个个小球。可以看出，虚部越大，小球变得越发散。而实部变化，小球形状几乎没有改变。这表明特征值扰动的大小与它的虚部相关，而跟实部大小没有关系。根据公式(11)，表1 给出了多个特征值传输时，不同特征值组合所对应的PAPR 大小。可以看到，固定虚部，调整实部的特征值组合，有着更低的PAPR。可以预见，在多特征值传输中，如果仅使用纯虚数特征值，将会严重限制NFDM 系统性能。

图3 接收机处不同特征值的散点图(光信噪比为10 dB)

表1 不同特征值组合所对应的PAPR

接着，考虑多特征值的光纤链路传输。为了使接收端可以正确判决，不同特征值之间应该保持一定的间隔。传输两个纯虚数特征值时，{0.3j，0.6j} 通常被使用。这里，我们传输相同间隔的两个复数特征值为{0.3j- 0.15，0.3j+0.15}。通过控制标准化参数T0来保证两种特征值所生成的孤子信号的持续时间为1 纳秒。图4 展示了传输这两种特征值的误码率-距离曲线图。可以明显的观察到，与传输纯虚数特征值{0.3j，0.6j} 相比，传输复数特征值{0.3j-0.15，0.3j+ 0.15} 所表现出的性能更加优异，尤其是在线性均衡过后。在硬判决前向纠错门限下(误码率为3.8e-3)，在配合线性均衡后，传输复数特征值可以带来接近700 千米的距离增益。由于PAPR 过高，纯虚数特征值的误码率曲线非常陡峭，线性均衡对于这种失真几乎没用。而复数特征值的误码率曲线平缓，并且只需执行简单的线性均衡消除星座图的缩放就可获得更长的传输距离。

图4 纯虚数多特征值和复数多特征值的误码率-距离曲线。 LE:线性均衡。