基于模糊预测的Hoek-Brown岩石强度准则的参数修正

施建俊，苗晓鹏，陈 慧，黄志强，张小军

(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083；2.城市地下空间工程北京市重点实验室，北京 100083)

岩体力学参数是岩体稳定性分析的依据[1]，获得岩体力学参数最准确的方法是大型室内试验，其费用高且过程复杂，利用Hoek-Brown岩石强度准则来获取岩体的力学参数(抗压强度、抗拉强度、变形模量、粘聚力、内摩擦角)是直观可靠的方法[2]。尽管广义Hoek-Brown岩石强度准则综合考虑了岩体质量指标(RMR)、地质强度指标[3](GSI)和岩石的扰动因子等参数，但计算结果与实际工程中岩体的受力状态、岩体力学参数仍存在一定的偏差。张建海等[4]通过对参数mb和s的改进，合理预测了小湾工程的岩体力学参数；闫长斌等[5]引进岩体的完整性系数和爆破扰动修正系数，提出基于BDRMP法的mb和s的修正公式；高悦等[6]人利用正切函数表征岩体完整性系数与扰动修正系数的关系，用于评价岩体工程的稳定性。在前人对mb和s的改进公式中，闫长斌[5]引入的岩体完整性系数与Hoek-Brown强度准则的扰动因子并无直接的关系，若直接将扰动因子和损伤度或岩体完整性系数建立关系，在理论层面缺少一定的依据；巫德斌等[7]将爆破损伤模量引入Hoek-Brown强度准则中，以反映边坡受到爆破的扰动程度，实际上损伤模量与扰动因子两者形式一样，含义不同，将两者建立等价关系是值得商榷的；文献[5～6]认为岩体完整性系数与爆破扰动影响系数是线性、正切函数关系，并未充分考虑工程的实际情况。为克服上述改进公式的不足之处，结合模糊综合预测理论和台阶爆破现场声波数据，推导出更符合现场实际的mb和s的改进公式，可用于指导工程实践。

1 广义Hoek-Brown强度准则及前人修正公式

1.1 广义Hoek-Brown强度准则

1982年，Evert Hoek和E.T.Brown在研究地下开挖工程时，在参考格里菲斯经典强度理论的基础上，提出基于岩石质量等级的经验公式，如式(1)所示；2002年，Hoek等人又更新该理论，引进岩体质量指标(RMR)及地质强度指标(GSI)，尽可能地反映原岩的各项物理参数[8]。目前应用最广泛的广义Hoek-Brown强度准则[9]，不仅引入了参数RMR、GSI、mb、s和a，还引入了扰动因子D，用于表示应力释放和爆炸破坏等对岩体的扰动作用，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中：σ′1、σ′3为岩石破裂时的最大主应力和最小主应力；σci为完整岩体单轴抗压强度；σt岩体抗拉强度；mi为反映岩石软硬程度的常数，取值范围0.001～25；s、mb、a为反映岩体破碎程度和节理特征的常数，由mi、岩体质量指标(RMR)及地质强度指标(GSI)确定。当a=0.5时，即为现在常用的经验公式[10]，如式(1)。

在式(1)中，完整岩体单轴抗压强度σci可通过室内试验得到；GSI和RMR可通过岩体各参数的实测数据获得；mi可根据岩体种类查表后得到，然而mb和s没有准确的获得方式，具有随意性和不确定性。高云河等指出mb和s在Hoek-Brown强度准则的现实意义与Mohr-Coulomb强度准则中的内摩擦角和粘聚力相似，都是反映岩石性质的力学参数；Hoek-Brown认为采用GSI(地质强度指标)或RMR分类指标值来确定mb和s可以提高岩石力学参数的准确度；宋建波等[11]总结出mb和s的野外估算方法和大型剪切试验、三轴试验等试验方法。由此可见，mb和s是对Hoek-Brown强度准则影响程度最大的参数，mb和s的精度直接关系到Hoek-Brown强度准则的准确度。

1.2 张建海修正公式

国内学者张建海等[4]认为，由于在制样过程中种种工序的影响，现场大剪试体属于扰动岩体，对于岩石边坡、坝肩或坝基部位的岩体、地下硐室围岩处于未扰动和扰动之间的岩体，借助Hoek-Brown强度准则基础公式，提出对mb和s的修正公式：

(3)

由分析可知，式(3)忽略了岩体实际所受的扰动情况，这与真实情况是相悖的。

1.3 Sonmez H修正公式

Sonmez H和Ulusay R[12]认为岩体受爆破开挖等因素的扰动是必须要考虑的，两人引进了Kendorski F S和Cumming R A[9]所提出的开挖影响系数df，推导了mb和s的计算公式：

(4)

(5)

上式考虑了实际过程中岩体所受爆破开挖等因素的扰动情况，显然比前两者更具有准确性和合理性，然而在确定开挖影响系数df方面比较困难，不利于工程推广。

1.4 闫长斌修正公式

闫长斌等[5]运用BDRMP法，综合考虑岩体的完整性程度(爆破开挖导致工程岩体完整性降低，岩石力学参数相应弱化)，引入爆破损伤度DB和岩体完整性系数Kv，提出了爆破扰动修正系数Km和Ks对mb和s的修正公式：

(6)

(7)

若用爆破损伤度DB表示爆破扰动程度修正系数Km和Ks，则有

(8)

式(8)是从理论上开始了对岩体扰动程度量化的研究，即将爆破扰动与爆破岩体损伤和岩体完整性系数建立关系，但从本质上与Hoek-Brown强度修正准则是一样的，即式(1)与式(8)是一个公式的两种写法。

2 基于模糊综合预测和现场声波测试数据的mb和s的修正

在爆破开挖过程中，岩体由未扰动状态向扰动状态过渡、由未损伤状态向损伤状态过渡。但Hoek-Brown强度准则中的扰动因子与损伤力学中的损伤度并不是同一个概念，两者并没有直接联系。由于Hoek等人在提出扰动因子这一宏观概念时，仅仅是粗略地表达了岩体所受到的扰动程度，即未扰动、轻度扰动、扰动、完全扰动等，故此方法依旧停留在经验层面。而损伤度是通过弹性模量的减少来定义的。

(9)

式中：E0、E1分别为爆破前、后岩体的等效弹性模量；DB为损伤度。若将损伤度与扰动因子直接建立等价关系，其结果的可靠性是值得商榷的。

根据Diederichs和Hoek[13]推导出岩体弹性模量的表达式：

(10)

将式(10)代入式(9)中，得到损伤度与扰动因子的关系。

(11)

式中：D为扰动因子。Hoek指出，该公式对于工程上非常破碎的岩体，即GSI取值趋于0时，仍具有良好的适用性。式(11)从损伤度的定义出发，更具理论性。

2.1 台阶爆破现场声波测试数据

在渝怀二线Ⅳ标漾头车站石方控制爆破现场，采用单排逐孔起爆台阶爆破，炮孔间延时采用大段别雷管(MS5)，单端药量为0.6 kg，最小抵抗线为0.8～1 m，使用RSM-SY5(T)非金属声波探测仪采集声波数据，炮孔与测试孔的相对位置如图1所示，声波探测仪的探测深度为0.8～2.5 m，每0.1 m读取一次数据。提取其中3次台阶爆破(每次爆破共布置3个测点孔，从上往下分别是1#、2#、3#)的岩石纵波波速，共162组数据(见表1)。

图1 爆破现场声波测试

表1 爆破声波波速

由于测试孔与炮孔的距离很近，最小为3 m，柱状药包集中在炮孔底部，由柱面波反射、投射理论可知，孔底损伤程度高，爆破后声速较小。

根据《水工建筑物岩石基础开挖工程施工技术规范》(DL/T 5389-2007)[14]，可采用爆破前、后岩体纵波波速的降低率来评价岩体爆破损伤程度及范围：

(12)

式中：vp0、vp分别为爆破前、后的纵波波速；η为岩体的声速降低率；DB为损伤度[15]。最终，岩体的声速降低率和损伤度的分析结果分别如表2、表3所示。

表2 岩体的声速降低率

表3 岩体的损伤度

2.2 基于因果聚类的模糊预测

由原始声波数据计算得到声速降低率η、损伤度DB后，通过模糊综合预测的方法得出与之对应的岩体爆破扰动系数。模糊综合预测的方法可分为模糊因果聚类、建立特征模糊集、进行预测3个步骤，具体计算过程如下。

设α为要预测的量，而α的预测问题，则可以用三元结构[X,ψ0(Y),φ]来描述，其中X=X1×X2×…×Xn是n元Descartes乘积，而X1,X2,…,Xn均为实数集，称为状态空间，它们分别是α的n个因素f1,f2,f3,…,fn的取值范围。Y也为实数集α的取值范围，称为预测空间；而ψ0(Y)为Y的非空幂集，φ为X到ψ0(Y)的映射，即：

φ：X1×X2×…×Xn→ψ0(Y)

(13)

式(13)表示对给定的因素状态(x1,x2,…,xn)，与之对应的α是Y中1个非空子集合，有时φ的取值退化为1个单点集，即：

φ：X1×X2×…×Xn→Y

(14)

通俗地讲，α的预测问题，就是在已知因素状态(x1,x2,…,xn)的情况下，通过φ来求得α的估计值。但在实际问题中要搞清楚φ的结构和表达式往往是十分困难的，有时也是不必要的，因此一般不去直接研究φ的具体形式，而是应用模糊因果聚类和模式识别的手段，由因素状态(x1,x2,…,xn)去推测α的取值，从而做出预测。

设有T期历史数据(xt,yt)(t=1,2,…,T)其中：

(15)

基于因果聚类进行模糊预测的步骤如下：

1)模糊因果聚类。记zt=(xt,yt)(t=1,2,…,T)，利用模糊聚类方法，求出z1,z2,…,zT的最佳聚类。不妨设最佳聚类：

U1,U2,…,Um

2)建立特征模糊集。令

Vi=(xt1,xt2,…xtki)(i=1,2,…m)

(16)

其中(xts,yts)=zts∈Ui(s=1,2,…ki)，即Vi是Ui向因素轴X的投影。计算

(17)

对于x=(x1,x2,…,xn)∈X，令

(18)

(19)

并求

(20)

于是对应于分类{U1,U2,…,Um}，有

(21)

3)进行预测。假如对第s期(s>T)的α进行预测，分2种情况考虑：

2.3 爆破扰动参数K1、K2的模糊预测值

根据上述模糊综合预测理论进行爆破扰动参数的预测，以式(22)作为修正公式的基本形式：

(22)

式中：K1、K2为表征岩体所处爆破扰动状态的参数，对于Hoek-Brown强度准则K1=14，K2=6；张建海修正公式中，K1=21，K2=7.5，闫长斌修正公式中，K1=28-14D，K2=9-3D，将现场实验162组构造成矩阵，如式(23)所示：

(23)

在式(23)矩阵条件下，构造初始矩阵：

(24)

通过计算得到最佳聚类，建立特征模糊集[(ω1，ω2，ω3)=(0.25，0.25，0.5)]，最终得到基于损伤度DB和声速降低率η的爆破扰动参数模糊预测值为

(25)

将DB、η、K1、K2合并得

(26)

2.4 K1、K2与DB、η关系拟合

采用origin软件将{K1,K2}分别与DB进行拟合分析，拟合结果如图2所示。

图2 K1、K2与DB的拟合曲线

由拟合曲线可知，扰动参数K1,K2与损伤度DB是线性变化关系，拟合公式为

(27)

将式(27)代入式(9)中，最终可得扰动参数随扰动因子D的关系如下：

(28)

采用origin软件将{K1,K2}分别与η进行非线性拟合，拟合结果如图3、图4所示。

图3 K1与η的拟合关系

图4 K2随η的拟合关系

由图3、图4拟合关系分析可知，扰动参数K1,K2与声速降低率η呈幂指数关系，拟合公式为

(29)

2.5 Hoek-Brown岩石强度准则修正公式

由爆破现场声波数据计算得到损伤度DB、声速降低率η之后，再由模糊综合预测理论计算得到爆破扰动参数K1,K2的预测值，最后将两者进行关系拟合，最终得到的修正公式为

(30)

(31)

用损伤度DB来表征扰动参数K1,K2：

(32)

用声速降低率η表征扰动参数K1,K2：

(33)

用扰动因子D来表征扰动参数K1,K2

(34)

式中：损伤度DB、声速降低率η介于0和1之间且连续变化，参数a变化范围为0.50～0.65，取值范围与参考文献[16]中一致。值得注意的是，Hoek-Brown强度准则中的扰动因子D适用范围广泛，可用于爆破扰动、机械开挖、矿井开采等，而爆破扰动参数K1,K2只适用于爆破开挖下的岩体扰动，更加具有针对性。

在本文提出的修正公式的研究成果上，参考国标《工程岩体分级标准》，建立了损伤程度(损伤度DB)、声速降低率η、与岩体爆破扰动情况之间的对应关系，将岩体进行爆破扰动等级划分，共分成未扰动、轻度扰动、扰动、严重扰动、极度扰动5种情况，对应的声速降低率和损伤度如表4所示。在实际工程中，要判断岩体的扰动状态和损伤程度，可直接通过现场声波数据，与Hoek-Brown强度准则中扰动因子D的取值(见表5)相比，更具有实用性和可操作性，便于工程的应用和推广。

表4 DB、η与岩体爆破扰动情况之间的对应关系

表5 Hoek-Brown准则中岩石不同状态下D的建议值

3 改进公式的可靠度分析

3.1 岩体力学参数的估算公式

在现场大型直剪试验无法展开的情况下，可利用Hoek-Brown强度准则来获取岩体力学参数，如抗压强度、抗拉强度、变形模量、粘聚力(c)、内摩擦角(φ)等，具体计算公式如下：

将式(1)中的σ3=0，得到岩体的单轴抗压强度σcm，即

σcm=σci(s)a

(35)

Hoek给出的单轴抗拉强度σtm的计算公式如下

(36)

另外，Hoek等人通过现场数据生成三轴压缩实验的数据，选取抗拉强度和最大的围压上限，并对Hoek-Brown强度准则进行拟合，得到计算公式如下

(37)

(38)

式中：σ3n为最小主应力与抗压强度的比值；σci、s、a、mb与式(1)含义相同。

3.2 修正公式的可靠度分析

杨泽[17]采用岩土体现场原位抗剪强度试验测得云南香条村露天矿白云岩及砂质白云岩的岩体力学参数，笔者以该参考文献[17]中的部分数据为基础，分别利用广义Hoek-Brown强度准则、张建海修正公式、闫长斌修正公式、本文提出的修正公式来计算岩体力学参数[18]，计算公式如式(35)～(38)所示，之后与实测值进行误差分析。其中岩体的单轴抗压强度、RQD指标、RMR值等原始数据见文献[16]，计算得到的数据如表6所示。

表6 实测值与各修正公式计算得到的岩石力学参数的误差分析

由表6分析可得，本文提出修正公式的计算结果与实测值最为相近，误差在6.32%～9.48%之间，严格控制在10%以内；张建海修正公式的计算结果误差最大，在14.11%以上；闫长斌修正公式的计算结果误差居中，在9.58%～12.65%之间。通过表6对比分析可知，本文提出的修正公式准确性强，可用于爆破开挖下岩体力学参数的估算。

4 结论

1)将Hoek-Brown岩石强度准则中的扰动因子与损伤力学中的损伤度建立关系，为Hoek-Brown强度准则的参数修正提供了理论依据。

2)提出对mb和s的改进公式，并以爆破作用下岩体的损伤度DB、声速降低率η来表示岩体的扰动状态，科学简洁，且两者都可通过岩体的声波测试试验获得，数据获取方式简单可靠、准确合理、物理意义明确、便于工程中的应用和推广，修正公式结合了模糊综合预测理论和台阶爆破现场声波数据，能够很好地描述爆破作用下岩体的劣化程度。

3)建立了损伤程度、声速降低率η与岩体爆破扰动状态之间的对应关系，可对工程岩体进行爆破扰动等级的划分。