块H矩阵的逆矩阵无穷范数和最小奇异值的估计

蒋建新

（文山学院 数学学院，云南 文山 663000）

块H矩阵的逆矩阵无穷范数和最小奇异值的估计

蒋建新

（文山学院 数学学院，云南 文山 663000）

利用块H-矩阵的子矩阵块Dashnic-Zusmanovich矩阵的定义式和性质，给出了该类矩阵的逆矩阵无穷范数和1范数的上界，并得到了最小奇异值的下界。

块Dashnic-Zusmanovich矩阵; 块 H-矩阵；范数；奇异值

奇异值在信号处理、统计学、机器学习领域都有重要应用，比如做feature reduction 的PCA、数据压缩（以图象压缩为代表）的算法、搜索引擎语义层次检索的LSI等都要用到奇异值。

1 预备知识

2 主要定理

［1］ 陈景良，陈向晖.特殊矩阵[M].北京:清华大学出版社，2000：239-276.

［2］ Varah J M. A lower bound for the smallest singular value[J].Linear Algebra Appl, 1975, 11:3-5.

［3］ Johnson C R.A. Gersgorin-type lower bound for the smallest singular value[J]. Linear Algebra Appl, 1989, 112:1-7.

Estimation of the Infinity Norm and the Smallest Singular Value of the Inverse of Block H-matrix

JIANG Jian-xin
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

Based on the definition and properties of subclass block Dashnic-Zusmanovich matrix of block H-matrix, the paper works out the infinity norm of its inverse and the upper bound of norm 1 and obtains the lower bound of the smallest singular value.

Block Dashnic-Zusmanovich matrix; block H-matrix; norm; singular value

O152.21

A

1674-9200（2014）06-0034-03

（责任编辑 刘常福）

2014-05-05

云南省教育厅科研基金项目“几类对角占优矩阵的逆矩阵范数的界的估计”（2013Y585）；文山学院科研基金项目“时标上一类带有时滞Lotka-Volteer方程解的研究”（14WSY03）；文山学院重点学科“数学”建设项目（12WSXK01）。

蒋建新（1981-），男，甘肃天水人，文山学院数学学院讲师，硕士，主要从事矩阵理论及其应用和常微分方程研究。