砌体结构可靠性评级中权重系数的序关系法

宋宝峰，张淑芬

（1.大连理工大学土木水利学院，辽宁大连116024；2.辽东学院城市建设学院，辽宁丹东118003）

【建筑与规划】

砌体结构可靠性评级中权重系数的序关系法

宋宝峰1，2，张淑芬2

（1.大连理工大学土木水利学院，辽宁大连116024；2.辽东学院城市建设学院，辽宁丹东118003）

为解决在采用特征值法求解判断矩阵过程中,由于所建立的判断矩阵往往都不是一致阵，这将不同程度的导致评价指标间权重系数排序关系错乱的问题,并且特征值法的计算量很大。为此采用序关系法，先确定评价指标重要性程度序关系，再确定相邻两个评价指标的相对重要性程度之比，最后经过简单计算就可求得权重系数。研究结果表明：计算量较特征值法成倍的减少，并且对元素或指标的个数没有限制。该方法具有保序性，不用构造判断矩阵，更无需一致性检验，减少计算量，便于应用。得出结论：将序关系法应用于结构可靠性评级中确定权重系数是非常实用和有意义的。

可靠性评级；权重系数；特征值法；序关系法；相对重要性程度指标

砌体结构可靠性鉴定目前采用的是实用鉴定法，依据《民用建筑可靠性鉴定标准》（GB50292-2015）对构件、子单元和鉴定单元进行逐级评定，该方法的问题在于无法对结构可靠性进行定量评定。层次分析法在解决多目标决策问题中提供了很大的方便,得到了广泛应用［1-6］。在应用层次分析法解决砌体结构可靠性鉴定问题的过程中，通常是先构造判断矩阵，然后采用特征值法求解判断矩阵进而确定指标权重，然而在求解判断矩阵过程中，所建立的判断矩阵往往都不是一致阵（当m≥3时），这将不同程度的导致评价指标间权重系数的排序关系的错乱，即使可以采用一些方法对判断矩阵进行检验和调整，但计算量是很大的。并且特征值法本身计算量就很大的，当m较大时，仅建立判断矩阵就要进行m（m-1）/2次的两两元素的比较判断。当被比较的元素个数超过9时，不能直接应用特征值法。为使层次分析法在砌体结构可靠性评级中更客观、科学、合理，具有可操作性，就必须对层次分析法进行若干改进，基于这样的情况，本文引入了序关系法，用以确定砌体结构可靠性评级中各因素的权重系数。

1 序关系法

通过对特征值法的全过程研究发现：产生上述问题的根本原因就在于能否真实地、唯一地体现出指标之间的（按某种规定或原则排定的）序关系。基于这样的认识，给出了一种无需一致性检验的新方法——序关系法［7-8］。

1.1 序关系法确定权重系数的方法及步骤

序关系法是通过对评价指标的相对重要性程度排序来确定评价指标权重系数的方法，主要应用于系统工程和运筹学等领域，用于解决方案决策与综合评价等问题。序关系法分为三个步骤：（1）确定序关系

对于某评价准则（或目标）若评价指标的重要性程度大于xj时，则记为。xj-1＞xj专家根据各评价指标相对于某评价准则的重要性程度，由大到小对评价指标进行排序。

（2）给出评价指标与相对重要程度的判断

对于某评价准则（或目标），评价指标xj-1的权重系数为文件wj-1，评价指标xj的权重系数为wj。专家给出理性判断，相对于某评价准则（或目标）评价指标xj-1和xj的重要性程度之比为rj，即为评价指标xj-1和xj相应的权重系数wj-1和wj之比，见式（2）。通过对评价指标xj-1和xj相对于某评价准则（或目标）的重要性程度的比较，将比较结果分为同等重要、稍微重要、明显重要、强烈重要和极端重要等五种情况赋值，见表1。

表1 重要性程度之比rj赋值表

关于rj之间的数量约束，应满足式（3）要

求。若x1，x2，…，xm具有序关系x1＞x2＞…＞xj-1＞xj＞…＞xm，则rj-1与rj应满足

（3）权重系数的计算

若专家给出rj的理性赋值满足关系式（3），则第m个评价指标xm的权重系数wm为

依次求出第j-1个评价指标的权重系数：

1.2 序关系法的群组判断情形

下面分两种情况加以讨论：

（1）序关系一致的情况

评价指标x1，x2，…，xm对于某评价准则的相对重要性程度，L位专家给出是完全一致的序关系，记为

设第k位专家给出了评价指标xj-1与xj之间的重要程度之比rkj（j=2，3，…，m；k=1，2，…，L），其中rkj满足

按式（9）对L位专家所提供的判断信息进行“综合”。

按式（10）计算第m个评价指标xm的权重系数wm。

依次求出第j-1个评价指标的权重系数：

（2）序关系不一致的情况

评价指标x1，x2，…，xm对于某评价准则的相对重要性程度，L位专家有h种不同排序,（1＜s≤L），在第s种排序的情况下有ns位专家，给出了相同的序关系。

2 砌体结构可靠性权重系数体系

2.1 影响因素递阶层次结构模型的建立

依据《民用建筑可靠性鉴定标准》（GB50292-2015）［9］，砌体结构房屋可靠性主要包括安全性与正常使用性两部分。应用层次分析法，建立图1、图2所示的递阶层次结构模型［10］。

图1 安全性鉴定递阶层次结构模型

图2 正常使用性鉴定递阶层次结构模型

2.2 相对重要性程度指标的确定

在层次分析法中，通常采用构造两两判断矩阵来确定指标间的相对重要性程度，判断矩阵往往很难满足一致性检验。应用序关系法，首先确定评价指标重要性程度序关系，然后确定相邻两个评价指标的相对重要性程度之比rj，最后可直接求出评价指标的权重系数。安全性评价指标的相对重要性程度之比rj见专家调查表2，正常使用性评价指标的相对重要性程度之比rj见专家调查表3。

表2 安全性鉴定专家调查表

表3 正常使用性鉴定专家调查表

2.3 序关系法确定各级因素权重系数

1）一级因素权重：

确定第i类因素Ci（包括地基基础、上部承重结构、围护系统的承重部分等）的权重为ai(i=1,2,

2）二级因素权重：

确定第i类因素中第f个子因素Cif（包括地基、基础、构件安全性、结构整体性、结构侧向位移等）的权重为aif（i=1,2,…,m；f=1,2,…,n）,且

3）三级因素权重

确定第i类因素中第f个子因素中第k个子因素Cifk（包括地基基础的承载力、变形；砌体构件安全性、混凝土构件安全性；结构支撑抗侧力系统布置、构造、圈梁构造、结构间的联系；结构的层间位移、顶点位移等）的权重为aifk（i=1,2,…,…,p)。

4）四级因素权重

确定第i类因素中第f个子因素中第k个子因素中第h个子因素Cifkh（包括混凝土构件和砌体构件的承载力、裂缝、变形、构造等)的权重为aifkh(i=1, 2,…,m；f=1,2,…,n；k=1,2,…,p；h=1,2,…,q),且

2.4 砌体构件安全性的四个评价指标的权重系数

对象：砌体构件的安全性作为评价目标；特征：由四个评价指标决定，分别为承载力、裂缝、变形和构造，分别用x1,x2,x3,x4表示，相应的权重系数用w1,w2,w3,w4表示。专家认为x1,x2,x3,x4之间具有序关系x1,x2,x3,x4,且给出w1/w2=r2=1.4，

w2/w3=r3=1.2，w3/w4=r4=1.2。

因为r2r3r4=2.016，r3r4=1.44，r4=1.2，r2r3r4+r3r4+r4=4.656

w4=（1+4.656)-1=0.1768

由w3/w4=r4=1.2，得w3=w4r4=0.1768×1.2=0.2122

由w2/w3=r3=1.2，得w2=w3r3=0.2122×1.2=0.2546

由w1/w2=r2=1.4，得w1=w2r2=0.2546×1.4=0.356 4故砌体构件的安全性评价指标承载力、裂缝、变形和构造的权重系数分别为：

w1=0.356 4;w2=0.254 6;w3=0.212 2;w4=0.176 8

依次类推用序关系法确定各级因素权重系数结果见表4、表5。

表4 安全性鉴定权重系数

表5 正常使用性鉴定权重系数

3 结论

应用层次分析法，对砌体结构可靠性评级中的各影响因素按属性和地位的不同进行分类排队，建立了递阶层次结构模型，将复杂问题分解为多层次的结构，把问题条理化、层次化。然后采用序关系法，确定评价指标重要性程度序关系及相邻两个评价指标的相对重要性程度之比，经过简单计算就可求得权重系数，不用构造判断矩阵，更无需一致性检验。计算量较特征值法成倍的减少，方法简便直观，便于应用，并且对元素或指标的个数没有限制，具有保序性。该方法降低了确定因素权重的难度，有效地淡化了人为主观因素的影响，在一定程度上提高了因素权重的客观性。

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（责任编辑：龙海波）

Weight coefficient determination by sequence relation analysis in masonry structure reliability grading

SONG Bao-feng1,2,ZHANG Shu-fen2
（1.School of Civil and Hydraulic Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.School of Urban Construction，Eastern Liaoning University，Dandong 118003，China）

In the process of solving the judgment matrix with eigenvalue method，the established judgment matrix is usually not consistent.This will lead to ordering relation disorder of weight coefficient among evaluation indexes.In order to solve the problem,the authors adopted the sequence relation analysis.The order relation of evaluation index importance degree was firstly determined，and then the relative importance degree ratios of the adjacent two evaluation indexes were obtained so that the weight coefficient could be gotten by a simple calculation.Compared with eigenvalue method，the computation of sequence relation analysis reduced greatly，and there was not limitation on the number of elements or index.With isotonicity and no judgment matrix and consistency check，the method is easy to use with less computation.Therefore,It is very practical and meaningful to use it to determine the weight coefficient in structural reliability grading.

reliability grading；weight coefficient；eigenvalue method；sequence relation analysis；relative importance degree index

TU311.4

A

1673-4939（2017）03-0201-08

10.14168/j.issn.1673-4939.2017.03.10

2016-10-24

国家自然科学基金资助项目（50978171）；教育部人文社会科学研究青年基金项目（14YJC760025）；辽东学院科研青年基金资助项目（2016QN004）

宋宝峰（1974—），男，辽宁辽阳人，硕士，实验师，研究方向：建筑组合结构。