农户选择有机肥化肥最佳配施比例的策略模型

徐 伟

【基础科学与应用】

农户选择有机肥化肥最佳配施比例的策略模型

徐 伟

（南京审计大学国际审计学院，南京 211815）

过量施用化肥不仅造成环境污染，更严重的是带来农产品的安全问题，中国农业部已经把减少化肥施用量作为一项既定目标。科学已经证明有机肥化肥按照合适比例配施，既能提高农作物的产量和农产品的品质，又能改善土壤。首先根据调研结果提出了有机肥化肥不同配比影响农产品产量与品质的两点假设。然后建立了农户选择有机肥与化肥最佳配施比例的策略模型，以及选配成本最低的有机肥模型，并对模型的应用效果进行了实证分析、仿真分析和敏感性分析。最后提出了要利用好养殖企业畜禽粪便和农作物秸秆两大有机肥源，降低有机肥施用成本的建议。

化肥施用量；农业经济；策略研究；仿真

自1838年化肥首次在英国被生产出来，化肥就作为农业生产的基础和最有效的增产要素在发达国家推广开来，但多施化肥会带来很多危害，所以本世纪初很多发达国家就已经开始对化肥的施用强度进行限制，并采取补贴政策鼓励农户少用或不用化肥[1]。1963年化肥被引入中国，直到1990年之前，中国才取消化肥凭票限量供应制度，所以1991年中国化肥施用强度才达到187.5 kg/hm2[2]。但在1991年以后中国化肥施用强度开始迅速增长，到2000年化肥施用强度已达到265 kg/hm2，略高于国际公认的225 kg/hm2[3-4]，可是到2013年化肥施用强度猛增到357 kg/hm2。并且近几年来，虽然化肥用量持续上升，但农产品产量增加却越来越不明显，出现了产量增加的瓶颈，化肥的利用率越来越低，尤其是化肥中的氮利用率远低于发达国家[2]，化肥引起的食品与环境污染也逐渐凸显出来。因此提高化肥利用率，减少化肥用量，保障食品安全，保护环境被提上中国农业发展的重要议事日程。2015年3月17日，中国农业部发出《到2020年化肥使用量零增长行动方案》通知，提出力争到2020年，实现主要农作物化肥、农药使用量零增长，并指出达到这个目标的原则性措施，把握好“精、调、改、替”，推进精准施肥、调整化肥施用结构、改进施肥方式、有机肥替代化肥。本文作者通过对部分农户的调查走访和查阅资料，发现多年来中国存在一种奇怪现象：一方面许多专家学者已经认识到采用化肥与有机肥搭配施用，既能提高农作物产量和品质，又能改善土壤[5-6]。很多农户苦于有机肥严重缺乏，对继续加大化肥施用强度，生产成本不断上升且农作物产量呈下降趋势有些无赖，对减少化肥施用量有迫切的愿望；另一方面中国有机肥源非常充足，特别是众多的养殖企业巨量的畜禽粪便未作清运处理，而在肆意污染生态环境。本文以中国粮食作物生产为例，从增加农户收入的角度，提出了如何将充足的有机肥源利用起来，引导农户自愿减少化肥用量，增加有机肥施用量的一些新思路，建立了有机肥与化肥配比施用的经济决策模型，并对模型进行了实证与仿真分析。

1 相关研究回顾

1.1 过量施用化肥的危害

根据文献研究表明：首先过量施用化肥造成农产品质量下降，化肥中的亚硝酸盐和镉是引起癌症的重要元凶[7]。而且化肥中成分单调[8]，即使是复合化肥也只能提供某几种主要养分，不能提供农作物生长需要的各种营养，长期施用化肥土壤中有机质缺乏，微量元素不足，影响植物正常生长发育。因此，化肥种出来的果不香、瓜不甜、菜无味。其次，过量施用化肥是农业点源污染的主要来源[7]。施用的化肥量超过土壤的保持能力时，就会流入周围的水中，形成农业面源污染、造成水体富营养化，导致藻类滋生，破坏水环境。第三，化肥施用过量引起农作物容易倒伏[8]，抗病虫害能力减弱，导致减产。第四，浪费大量紧缺资源[8]，氮肥主要以石油、煤和天然气为原料。而且生产化肥还需要消耗大量高品位的磷矿石，这些都是国家紧缺资源。中国化肥利用率低，大约只有30%，远低于西方发达国家40%以上的水平。

1.2 有机肥与化肥配施的优势

多年来很多学者进行了有机肥与化肥配施效果研究。朱洪勋[9]研究指出：有机肥能提高土壤有机质含量，改善土壤的理化性状和营养状况，但用量大操作繁重，肥效发挥缓慢，单施有机肥难以满足农作物的正常发育。化肥与有机肥混合施用，既能培肥地力，又能提高作物对氮肥的利用率。

侯红乾[10]连续25年，对水稻生产采用化肥与有机肥按照不同比例配施，其中每个地块氮、磷、钾（N、P、K） 各占比例相同，且有机肥与化肥根据N+P+K总量配比。试验结果早稻、晚稻和总产量都是随着有机肥比例从零变到70%，产量逐渐增长，最高总产量达到12 346.9 kg/hm2。侯红乾的试验还显示：配施高量有机肥开始几年产量比单施化肥还略低，但后来配施高量有机肥的产量逐渐明显比单施化肥的产量高。说明有机肥比例越大肥效发挥越慢，但肥效越持久。几种主要配比条件下，平均总产量变化情况整理如表1。焉山[11]也对水稻进行了有机肥与化肥配施效果试验，得到有机肥与化肥配施不仅有利于培肥地力还能提高稻谷品质，而且有机肥比例越大效果越好。例如配施的每组能降低稻米垩白粒率、垩白度、蛋白质和直链淀粉含量,提高整精米率，外观和食味。

李占[12]对冬小麦和夏玉米同时进行了试验，采用化肥与有机肥按照不同比例搭配，结果有机肥与化肥配施产量都好于单施化肥，并且结果冬小麦以施25%有机肥产量最高，夏玉米以施50%有机肥产量最高。但是当有机肥比例高于25%以后，冬小麦产量又逐渐减少；当有机肥比例超过75%以后，夏玉米产量也开始减少。另外，李占还发现，随着有机肥比例增大冬小麦和夏玉米的至少8项品质指标也在增大，但是当有机肥比例大到一定程度后，品质提高不再明显。几种主要配比条件下，平均产量变化情况整理如表1。其中M,F分别表示有机肥与化肥。

表1 有机肥与化肥不同配比水稻、冬小麦和夏玉米多年平均产量比较

1.3 文献述评

现有的相关研究一致得出：第一，多施化肥存在很多危害，多施有机肥虽然没有直接危害，但肥效发挥慢，影响当前产量。第二，化肥与有机肥搭配施用能互相取长补短，提高农产品产量、品质和培肥土壤。由表1还能看出，每种粮食产品，都存在一个有机肥的最合适比例，且随着有机肥比例逐渐增大，产量几乎线性增长到最大值，当有机肥超过这个最合适比例，产量又几乎线性下降。另外越是温暖季节生长的农作物，有机肥最合适的比例越大，应该理解为温度高有利于有机肥的分解。第三，有机肥施用比例越大，农产品的品质越好，但有随着有机肥比例继续升高，产品品质增加缓慢。然而为什么目前绝大多数农户仍然差不多只施化肥，以及如何从经济效益的角度引导农户主动减少化肥施用量还未见到有学者研究。

2 实地调研与分析

针对文献评述中最后提到的两个问题，本课题组作了如下进一步调研。

2.1 粮食生产中化肥农药施用现状调查

2015年7—8月，课题组组织学生对安徽省含山县部分粮食生产户登门调查，有效调查60户，其中有1个专业合作社，专业合作社有14 hm2耕地。一般农户采取小麦和水稻轮种、油菜与水稻轮种或双季水稻轮种。其中有36户采用早稻与小麦轮种。专业合作社去年种小麦10.7 hm2，合作社附近有一个规划较大的养殖场，所以生产中大约施用30%有机肥，去年小麦产量达到6 840 kg/hm2。个体种植户中也有22户生产中施用10%～20%有机肥，主要营养成分N、P、K几乎相等的有机肥成本大约是化肥成本的1.2倍，施用了有机肥的农户小麦产量也普遍高一点，小麦品质似乎也高一点，市场销售好一些。水稻和玉米施农药普遍比较重，小麦与油菜主要在寒冷季节生长，农药施用较少，小麦一般在抽穗前后施两次农药，基本不存在农药残留问题。本文主要研究化肥减量问题，尽量少涉及农药对产量的影响，所以只将36户有关小麦生产的投入和产出的资料整理列入下面表2。

表2 含山县36户小麦生产成本、产量与价格

其中综合劳动包括播种，田间管理等，18户施用的部分有机肥费用不包括在内。

另外,旱地与水浇地小麦产量差距很大，对优良品种水浇地产量能突破7 500 kg/hm2，而旱地很难突破6 000 kg/hm2。

2.2 有机肥肥源情况调研

在走访农户过程中，同时对农户为什么习惯几乎不施用有机肥进行了调查，农户普遍反映：他们已普遍认识到长期施用化肥已经将土地的肥力耗尽，化肥需用量不断攀升，产量已经达到极限，都希望能多施有机肥。然而随着人口的城镇化发展和进城务工的人越来越多，农村常住人口越来越少，且城镇多采用冲水厕所，没有粪便对外出售，农户自家少量的人畜粪便一般只能用到自家的菜地里，规模较大的养殖企业一般都远离村镇，农村劳动力不足，一般农户家庭无能力去收集远处养殖场的畜禽粪便，畜禽粪便体积大运输困难，还需要修建大容量的发酵池，发酵过程中产生的沼气还需要另外处理，刚买来的畜禽粪便必须经过发酵以后才能施到地里，况且有机肥肥力发挥作用慢，影响当前的农作物产量。市场上有能立刻施用的成品有机肥销售，可是价格太高。所以对大面积的土地，农户仍然基本上只施用化肥。

根据《中国畜牧业年鉴》 （2012年，2013年）反映，中国养殖业已经达到相当大的规模，2010年畜禽粪便总量就已经达到223 500万t，但没有很好的作清运处理，肆意污染着养殖场附近的土地和周边环境，作清运的只有1 950.5万t，仅占总量的0.90%，无公害处理的更是微乎其微，只有690.8万t。中国很多养殖场附近单位耕地面积的畜禽氮污染负荷平均已达138.13 kg/hm2以上，有些地方单位耕地面积的畜禽养殖氮污染负荷都已达到202.98 kg/hm2，远远超出欧盟的农业政策规定的粪肥年施氮(N)量170 kg/hm2的警戒线，大部分省区也将达到这个规定值[13]。此外，农作物的秸秆也是一个重要的有机肥源。但必须经过与畜禽粪便混合加工才能施用，所以不少农户由于缺乏劳力，又不想花钱将秸秆从地里运出运进和支付加工费，图省事放火焚烧秸秆，这样既污染了空气又损失掉很多肥力。估计每年焚烧的秸秆有1×107t，每年排放的CO和CO2总量分别达到1 000万t和 2 000万t，总碳量 3 700万 t[14]。因此，理论上中国有机肥源已经比较充足，只是未能引导农户让有用的资源发挥作用，反而造成污染。

2.3 对调研结果的分析和建议

中国农业以每个农户独立经营为主要形式，减少化肥施用量只有让农户通过多施有机肥能获得更多的经济收入，引导农户自觉地减少化肥用量而增加有机肥用量。实现这个目标需要3个条件：（1）农户能如同购买化肥一样方便的购买到有机肥，并且有机肥与化肥的施用成本（指卖价和施用费用）差别不大。（2）市场上对农产品的品质实施鉴定，品质好的能卖到好价格（据调查一些大的农产品交易市场已经开始对主要农产品的品质实施鉴定）。（3） 农户知道自己种的农作物有机肥最合适的比例。

因此，建议政府要抓好两项工作：（1）严格落实2013年1月农业部紧急发布的《全国畜禽养殖污染防治“十二五”规划》和2014年1月1日国务院发布的《畜禽规模养殖污染防治条例》，学习发达国家经验，强制要求养殖企业畜禽粪便作清运处理，并组织对养殖户畜禽粪便低价收购加工（多年来中国已经实施免征有机肥加工增值税，鼓励收购加工畜禽粪便）。严格禁止农户焚烧作物秸秆（全国已有不少乡镇拨专项资金组织统一免费运送农户的作物秸秆到有机肥加工地点）。努力降低有机肥施用成本，让两大有机肥源发挥作用（中国从2015年9月已经恢复征收化肥增值税，提高了化肥施用成本）。（2）推广测土施肥技术，加强农业技术部门对农业技术的推广和指导作用，帮助农户建立农田营养成分档案，开出有机肥与化肥合理搭配的处方，告诉农户拟种的农作物采用怎样的有机肥比例能使产量达到最高，以便精准施肥。

3 引导农户对化肥与有机肥施用比例进行合理选择

由于有机肥的施用成本通常高于化肥，农户未必单从能使产量达到最高的角度选择有机肥比例，需要在成本、产量、品质和销售价格之间进行平衡，以便获得最高的销售收入。

3.1 修正的产量Damage-abatement生产函数

农作物的产量主要依赖于肥料和劳动等生产要素，而肥料主要又以N、P、K总含量来反映，为了克服有机肥与化肥价格的差异，把肥料统一折合成化肥来衡量。因此若用x1表示每亩农作物施用的肥料折合成化肥的总费用，x2表示每亩综合劳动的投入，则农作物潜在的产量可以用C-D生产函数表示为其中常数因子a包括种子、灌

很多学者对C（T）选择了不同的具体形式，主要有 Parteo形式，取 C（T） =1-（K/T）2；Exponential形式，取 C（T） =1-exp（-mT）；Weibull形式，取C（T） =1-exp（-Tm） （Fox 和 Weersink）。

根据文献评述，产量和品质还与有机肥与化肥的配比有关，因此我们提出如下科学假设，对（1）式反映的生产函数进行修正。

假设1 对每种农作物，根据当地的土壤条件存在一个有机肥与化肥最合适的配比s1∶（1-s1），0＜s1＜1在其它条件相同的条件下，完全施用化肥这种农作物产量最多只能达到y，采用有机肥与化肥按照最合适配比最多能使产量增长的百分率为ρ，一般采用有机肥与化肥按照s1∶（1-s） 配比，当0＜s≤s1时，这种农作物的产量能遵循线性增长，即产量将提高到溉、机耕等刚性需求。再考虑农药因素，农药虽然不能直接创造价值，但作为一种生产要素通过去除杂草或消除农作物的病虫害而间接的产生价值。Hall和 Norgaard（1973），Talpaz和 Borosh（1974）首次将农药作为一种生产要素引入到生产函数中，并建立了Damage-abatement生产函数[15]。1995年，Fox和Weersink等将Damage-abatement生产函数的具体形式进行了总结。记每亩农作物施用农药的费用为T，虫灾被减轻的程度为C（T)，δ表示虫灾对农作物产量的影响程度。得到Damage-abatement生产函数 当s1＜s≤1时，这种农作物的产量又遵循线性减少，即产量又将减少到.因此有机肥与化肥按照s∶（1-s） 配比，则每亩农作物校正的潜在产量为

其中

假设2 对每种农作物，根据当地的土壤条件存在一个有机肥与化肥最合适的配比s2∶（1-s2），s1≤s2＜1.在其他条件相同的条件下，采用有机肥与化肥按照最合适配比最多能使农产品单位售价提高的百分率为γ.一般采用有机肥与化肥按照s:（1-s） 配比 （0＜s≤s2），果实的单位售价能遵循线性增长，即单位售价将提高到.但是当s2＜s≤1时，果实的单位售价保持在1+γ由于农产品的品质具有随机性且评价也有随机性，所以γ应该是一个随机数，数学期望与方差分别记为E(γ） =γ0，Var(γ） =σ02。另外，主要营养成分 N、P、K含量相等的有机肥成本是化肥的k倍（购买与施用总费用）。

注1 每亩农作物计划投入的肥料全部按照化肥价值计算为x1但实际投入化肥费用（1-s）x1投入有机肥的费用skx1，每公顷总投入的肥料总费用为 （1-s+sk）x1。

若农作物的基本售价为ρ0，则每公顷农作物的利润为：

3.2 施用效果较好且成本最低的组合有机肥

陈占全[5]（2010），郑桂萍[11]（2014） 等多位学者，通过试验得出结论：不同的农作物，使用不同的有机肥与化肥搭配效果是有差别的，主要是不同农作物对施用的有机肥中N、P、K最低含量有不同的持续需求，而化肥的肥效持续时间太短。各类有机肥含营养成分和施用成本都有区别，如畜禽粪便主要含N和P,作物秸秆主要含K,鲜草主要含N,菜籽饼主要含P和K。又如鸡粪比猪粪价格高，猪粪比牛粪价格高。所以农户在选择有机肥时，应该根据农作物对N、P、K的需求，尽量选择若干类成本低的有机肥进行组合。当然选择有机肥类型还受到很多条件制约，如鲜草和砸碎的作物秸秆需要长期在水中浸泡，只能用于水田。畜禽粪便很大程度上依赖于当地大型养殖场饲养的畜禽类型。设施用的有机肥中N、P、K的最低含量应分别不低于a1、a2、a3，并初步选定了可以采用的n种有机肥源，第j种有机肥中含N、P、K成分分别为cj1、cj2、cj3，另外N、P、K总含量相同的各类有机肥施用成本分别为化肥的kj倍（j=1,2，…，n）。各类有机肥按照比例t1，t2，…，tn≥0搭配，利用下列线性规划模型

可以求得施用成本最低的“组合有机肥”。

4 实证分析

利用含山县36户资料估计方程（1） 的参数。取 δ=0.3，C(T） =1-exp(-mT） （Exponential形式）。方程 （1） 可写为

首先，用矩法估计（7） 式中的

其次，将36户中18户施用的有机肥费用统一按照1/1.2调整为化肥费用。

x1*=ln x2，a*=ln a化方程 （7） 为

利用调整后的样本数据和普通最小二乘法，

再对所得的方程（8）的有效性采用F检验法进行检验，作原假设=44.465取显著性水平 α=0.05，查表得临界值F0.95(2,27） =19.5＜49.465 拒绝原假设 H0，方程（8）有效，从而回归方程（9）有效。另外，方程中肥料的贡献率很小，验证了农民所反映的化肥已经将土地肥力耗尽，化肥对提高产量的作用越来越弱的实事。劳动的贡献率β2比较大，说明小麦的田间管理还是很重要的。

5 仿真分析

由于中国目前对有机肥源开发利用还未全面展开，大多数农户还不是很方便的低价得到充足的有机肥，市场对农产品质量的鉴定也未全面启动，所以本文建立的有机肥比例决策模型，暂时还难找到供实证分析需要的大容量样本数据。下面只能采取仿真分析，权作应用示例。

5.1 有机肥最优组合

虽然实际调查中，农户施用的有机肥成本是化肥的1.2倍，但若采取可利用的腐熟猪粪与牛粪合理搭配可以配出一种价格更低的混合有机肥。设混合有机肥含 N、P、K分别不低于0.4%、0.3%、0.3%，腐熟的猪粪含N、P、K分别为0.5%、0.55%、0.4%；牛粪含N、P、K分别为0.4%、0.2%、0.125%，两种肥料施用成本分别是化肥的1.3、1.15倍，求两种有机肥的最优配比。由 （6） 式

利用 Mathematica软件，得 t1=0.11，t2=0.89，k=1.17。即用含N、P、K总量0.11 t的腐熟猪粪与含N、P、K总量0.89 t的牛粪搭配，组成一种混合有机肥，含N、P、K分别不低于 0.4%，0.3%，0.3%，且肥效相同的有机肥成本只是化肥成本的1.17倍。由于猪粪中N、P、K总含量1.45%，牛粪中N、P、K总含量0.725%，即用7 586 kg腐熟的猪粪与122 759 kg牛粪搭配，得到的混合有机肥中含N、P、K总量1 000 kg。5.2有机肥化肥最优施用比例

取假设1和2中 s1=0.3，s2=0.5，ρ=0.03，γ0=0.1，σ02=0.0025，小麦的销售基本价格和农药施用强度取 表 2中 的 均 值 p0=2.1，T=2446.7， 从 而1-0.3exp(-0.1 349 T） =0.994 6，分别令 E（R） 对x1，x2的偏导数为零并化简得

比较(10),(11） 并化简，得x2=5.010 3(1+1.17s)x1代入 （11） 式，并注意到 1≤1+0.2s＜1.1，1≤H（s）＜1.08，所以x1＞3 000，x2＞1 500这显然不合逻辑，即对利润R来说，化肥和劳动没有绝对最优值，只能根据实际情况，凭经验确定。由表2的资料，暂定 600＜x1＜1 800,3 150＜x2＜4 050，当0＜s＜0.3时，由 （4） 得

当0.3＜s＜0.5时，则

因此，s的最优值为0.5，即有机肥化肥各半。但肥料总投入的最合理值一般应推广测土技术，根据需要确定。这里不妨就取x1=1 200，x2=2624.3，C=1971（机耕、脱谷和种子费用），即肥料按照化肥标准施用强度为每公顷1 200元，实际每公顷施用化肥600元，有机肥600×1.17=702元，代入（4） 式，得每公顷期望利润E（R） =5 418（元）。再由 （5） 式得方差 Var（R） =8.5757，标准差2.84风险不是很大。

5.3 有机肥施用成本的敏感性分析

由（4） 式直接计算得到期望利润E(R） 对k的弹性系数为当 k=1.17时，｜ρk｜=0.129 6＜1，有机肥与化肥成本比价得比1.17小，农户可能会增大有机肥的比例，但对利润的影响比较微弱。

6 总结

农户已普遍认识到长期过量施用化肥使土地肥力耗尽，肥料成本不断攀升，农产品产量上不去，农产品质量下降。但绝大多数农户只知道有机肥肥效慢会影响当前产量，且有机肥价格高，体积大施用不方便，不了解有机肥与化肥合理搭配能极大地提高农作物产量和品质，所以目前大多数农户仍然基本上只施用化肥。

本文首先根据多位学者所作的有机肥化肥配施试验结果，提出了有机肥化肥合理配施能使农产品产量和品质达到双优的两个基本假设，建立了化肥减量策略的随机规划模型（4)、(5）。再利用调查取得的样本资料，通过实证分析得到了一个以化肥为主的肥料、农药、小麦产量与价格的实际模型（9），并对模型进行模拟仿真，得到有机肥化肥最优配比、农户的最优利润和可能承担的风险。最后对有机肥与化肥价格比影响农户决策作了敏感性分析。为农户自愿减少化肥施用量开辟了一条途径。如果政府部门能进行很好的组织协调，把养殖企业的畜禽粪便和农作物的秸秆两大有机肥源充分利用起来，把有机肥施用成本大幅度降下来，并推广测土施肥技术，加强农业技术人员对农户的指导，中国实现化肥减量施用的目标是完全可以实现的。

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Optimal proportion of organic and chemical fertilizer:A strategic model

XU Wei
（School of International Audit，Nanjing Audit University，Nanjing 211815，China）

Two hypotheses about how the organic and chemical fertilizer proportion affects the yield and quality of agricultural productswereproposed.Accordingly,a strategic model for farmersto select the best ratio of organic fertilizer and chemical fertilizer and a model for organic fertilizer application with the lowest cost were built.The empirical analysis,simulation analysis and sensitivity analysis of the application of these models were carried on.Finally,it is proposed that two major organic fertilizer sources,the poultry excrement of breeding enterprisesand crop stalks,should be well used to reduce the application cost of organic fertilizer.

amount of chemical fertilizer application；agricultural economy；strategy study；simulation

F224.32

A

1673-4939（2017）04-0291-09

10.14168/j.issn.1673-4939.2017.04.13

2017-07-17

国家社科基金项目（13AZD002）；江苏高校哲学社会科学研究基金资助项目（2015SJB199）

徐伟（1977—），男，安徽马鞍山人，博士研究生，副教授，研究方向：经济管理。

（责任编辑：龙海波）