观测、理论与推算——从《三统历》到《皇极历》的火星运动研究

杨 帆 孙小淳

(中国科学院大学人文学院，北京 100049)

观测、理论与推算
——从《三统历》到《皇极历》的火星运动研究

杨 帆 孙小淳

(中国科学院大学人文学院，北京 100049)

行星运动是中国古代历法推算的重要内容。以火星运动为例，考察自汉代《三统历》(《太初历》)至隋代《皇极历》5部历法中的火星运动计算，由此探讨中国古代天文观测、理论和推算之间的关系。从《三统历》开始，火星动态表逐步精致化：增加会合周期中的段数，调整每一段的起始点时间及其中的视速度大小，引入“合”的概念等。分析这些运动表的构造，探讨其所依据的实际观测数据和观测技术。特别是动态表中“留”的数据，反映了中国古代天文观测的精度。中国在公元6世纪观测发现了太阳运动和五星运动的不均匀性。通过《皇极历》分析这种不均匀性是如何体现在关于火星的历法计算之中。动态表不再固定，其中每段中的速度随着“晨始见”的时刻而变化，说明计算模型与实际观测的关系更加密切。

火星 动态表 观测 行星运动不均匀性

历法是中国古代数理天文学的一个重要组成部分，五星天象是中国古代天文学中十分重视的天象，因此五星位置和运动的推算也就成为历法的重要内容。与古希腊天文学采用本轮、均轮的几何模型推算五星运动的做法不同，中国古代历法采用的是数值方法，其基本特征是把行星的视运动分为若干个阶段，对每个阶段给出其运动速度和时间。这相当于给出了描述行星视运动速度的分段折线函数。通过调整分段数目及各段时长及其中行星的速度，可以逼近行星的真实运动。

现存最早的完整历法是汉代的《三统历》(《太初历》)。《三统历》中包括了推算五星运动的内容，并且为后世历法确立了典范。后世历法皆因循了《三统历》确立的描述推算行星运动的样式而不断改进。自汉代“太初改历”至隋代《皇极历》制定的这600多年之间，天文仪器和观测技术逐渐改进，行星天象的观测记录大量累积，最终导致6世纪时南北朝的张子信发现了太阳运动和五星运动的不均匀性。这些技术的改进和理论发现被运用到五星运动的推算之中，使得历法构造的行星运动推算愈加精密。关于历法中行星运动的研究，薄树人曾对《太初历》和《三统历》的关系进行了讨论，并对《三统历》中的内外行星的数据和算法进行了整理和分析[1]；刘洪涛对从汉到南北朝的10部历法进行了解读，其中包括了对五星运动的解读[2]。此前学者多关注对五星会合周期等天文常数的研究[3，4]，以及隋唐之后——行星不均匀性被发现之后的历法中行星运动的推步精度[5，6]、算法构造的研究[7，8]，对于隋唐之前的各部历法中五星运动，学者一般认为与《三统历》区别不大。前人的研究方法上还是以现代标准去衡量古代，较少考察五星运动推算与当时实际天文测量之间的关系。本文以火星为例，探讨从《三统历》到《皇极历》火星视运动状态表(简称动态表)的精密化过程，探讨观测如何影响了理论和推算。

1 火星运动推算的精密化过程

1.1 《三统历》的火星动态表

关于五星在天空中的运动，古人早有观察。马王堆出土的汉帛书《五星占》就给出了木星、土星和金星70年间的位置表，据研究这是根据秦始皇元年的实测记录，采用《颛顼历》的行星会合周期排列出来的[9]；《淮南子·天文训》和《史记·天官书》中也有关于五星动态的内容，但基本上还是描述性的，并不构成含有运动参数的完整的动态表。《三统历》是现存最早的一部记载五星动态完整术文的历法，它是由西汉末年的刘歆(公元前50—23年)为王莽政权所编制的。一般认为《三统历》是刘歆在《太初历》基础上做调整得到的，《三统历》和《太初历》是基于一套基本数据构造的([1]，364页)。《三统历》构造出的描述行星在一个会和周期内运动的动态表为后世历法树立了“样板”，后世历法基本上在描述行星运动的时候都采用和《三统历》相类似的样式。《三统历》描述火星运动的术文如下：

火，晨始见，去日半次。顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度之十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，出逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五百分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。同其率，故曰日行万三千八百二十分度之七千三百五十五。[10]

这段文字实际上给出了火星在一个会合周期中的视运动情况。火星先是在凌晨日出前在东方天空出现，叫“晨始见”，火星在太阳西侧“半次”，也就是15度左右；然后火星太阳越来越远，但在星空背景上是从西向东移动，所以叫“顺行”；过了一段时间，火星会在星空背景上停留一段时间，叫做“留”；然后反向移动，叫做“逆行”；再“留”；然后再次“顺行”， 但此阶段火星已经是从东侧向太阳靠近，当小于“半次”时，就掩没在太阳的光辉中或与太阳一起西落到地平以下，所以叫做“伏”。到再次“晨出东方”就完成了一个会合的运动。这个过程可以总结为火星会合运动动态表，如表1：

表1 《三统历》中的火星动态表

利用现代天文学计算手段，可以知道火星在任何会合周期内的动态。利用表1中的数据，可以画出《三统历》构造的火星在一个会合周期中的视速度曲线(图1中的实线)。又如果知道某次会合运动的起点日期(即“晨始见”的日期)，我们就可以计算出这一会合周期中火星视速度曲线(图1中的虚线)。图1中的虚线是以公元前115年*《三统历》火星动态表很可能是基于公元前115年的观测数据构造出来的，详细讨论见后文。其它几部历法的速度图也是基于同样的原则选择“晨始见”时间的。的“晨始见”为起点而反推得到的火星的实际运动视速度曲线。比较图中的虚线和实线，可以直观地看出《三统历》给出的火星动态表与实际符合的程度。

图1 《三统历》构造火星视速度与实际速度

火星在一个会合周期内的视运动被分成了6段，起点时刻为“晨始见”时，然后分别是顺行、留、逆行、留、顺、伏6个阶段，动态表还给出了每段的时长和火星在该段作匀速运动的速度，又给出了一个会合周期的总时间和火星运行的总度数。值得一提的是，在描述行星动态的起点时，汉帛书《五星占》与《史记·天官书》中均是含糊地以“晨出东方”作为描述行星动态的起点，而《三统历》火星动态表的起点时刻明确为“晨始见，去日半次(约为15度)”，起点的时刻被定量化了。至于术文最后的“通其率”，是指火星一个会周期内的平均速度，在《四分历》以后一般不再给出。图1表明，《三统历》火星动态表跟实际火星的运动吻合程度还是比较粗糙的。

1.2 《四分历》“合”的概念的提出

《三统历》被使用了150多年，它所预报的天象越来越不准确，改历的呼声越来越高，于是汉章帝“召治历编、李梵等综校其状”[9]，最终在公元85年(元和二年)颁行使用《四分历》。《四分历》火星动态表较《三统历》火星动态表又有了明显的变化，其描述火星动态的术文如下：

火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，[百]八十四日行[百]一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行[三]百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。([8]，1525页)

利用和上面同样的方法得到表2、图2。

表2 《四分历》火星动态表

①术文中对后面两个顺行阶段的记述比较简略,速度省略掉了,根据上下文推断应是和前文一致。这种省略在历法术文中很常见,所以术文省略的文字在表中补出,后文中表因循此例。

图2 《四分历》构造火星视速度与实际速度

《四分历》火星动态表的变化首先表现在段数的划分上，从《三统历》的6段增加到9段：前一个顺行阶段被分为“顺”和“微迟”速度不同的两段，后一个顺行阶段被分为“顺”和“又顺”速度不同的两段，“伏”的阶段被均分为“晨伏”和“西伏”两段。《四分历》火星动态表描述的火星运动阶段为“合—伏—顺—留—逆—留—顺—伏—合”，与《三统历》中的火星运动阶段“始见—顺—留—逆—留—顺—伏”比较起来，《四分历》火星动态表对运动速度的描述更加精细，而且对称性更加突出。

《四分历》火星动态表第二个明显的变化是出现了“与日合”的概念，并以其作为动态表的起点。其实“合”的概念在更早时期就出现了，如在马王堆帛书《五星占》中记载有“(岁星)廿四岁一与大白(金星)合营室”[11]，《史记·天官书》中也有很多类似五星相互“合”的记载。但是这里的“合”是指距离相近，而且是可以被直接观察到的，如《天官书》称：“同舍为合。”(一舍约为13度)[12]但《四分历》中的五星“与日合”是不能直接观测到的天象，其中隐含了对五星运动闭合性的认识。以火星为例，当火星从太阳东面接近太阳到较近距离时，就进入“夕伏西方”阶段；当火星在太阳西方离开太阳较近距离时，火星在早晨还看不见，处在“晨伏”的阶段。显然，“与日合”是把“伏”分为“夕伏西方”与“晨伏”的分界点。由此可见，《四分历》对火星会合运动的认识已经更加清楚，其中“与日合”概念的出现表明当时不用直接观察就能够想象火星在某一时刻与太阳重合，而且以此作为会合运动的起算点。从《四分历》开始，其后历法中的五星动态表皆是以“与日合”作为起点，到了《皇极历》又有改变。

1.3 《元嘉历》和《大明历》火星运动推算

《四分历》被行用了将近140年后，《乾象历》(206)和稍后的《景初历》(237)相继被颁行使用。虽然这些历法中给出的五星的会合周期的值越来越精确[3]，但是这期间的火星动态表较《四分历》火星动态表并没有取得进展，特别是动态表中的逆行阶段，仍一直采用《三统历》的数据。直到南北朝时期，火星动态表才又有了新的变化：一是划分的段数进一步增加；二是动态表数据更加规整化。较有代表性的历法是何承天(370—447)的《元嘉历》(443)和祖冲之(429—500)的《大明历》(463)。

《元嘉历》中火星运动术文如下：

火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。去日十六度半强。顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而逆。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。[13]

类似前面的做法，可以作出表3和图3：

表3 《元嘉历》火星动态表

图3 《元嘉历》构造火星视运动与实际速度

与其前诸部历法相比，《元嘉历》火星动态表划分的段数进一步增加为11段，前一阶段的顺行被分成速度递减的“疾”“小迟”和“大迟”3个阶段，后一阶段的顺行被分成速度递增的“迟”“小疾”和“大疾”三个阶段。而且所有顺行阶段的速度采用统一的分母，形式上比较统一。“逆”和“留”阶段的运动参数也与前代各部历法均不相同，这表明何承天是根据自己实际观测重新构造民动态表。

《大明历》也把火星在一个会和周期内的运动分成11段，但是动态表在具体细节上还是同《元嘉历》又有差异。《大明历》火星动态表术文如下：

火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日，行五十六度。大迟，日行九分，九十二日，行三十六度。留十日。逆，日行六分，六十四日，退十六度十六分。又留十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日，夕伏西方，日度余如初。一终，七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。([13]，1756页)

类似前面的做法，可作出表4和图4：

表4 《大明历》火星动态表

图4 《大明历》构造火星速度与实际速度

与《元嘉历》相比，《大明历》中行星运动的推算更加追求动态表形式的规整化和计算的简易性。首先，《大明历》虽然把火星一个会合周期的运动也划分为11段，但它把前后两个顺行段都分成时间相同的三段，每段92天。其次，《大明历》统一了一些用于五星推算的常数，如“见中日法”“日度法”“纪法”等。这些常数虽然名称不同，但都是用以规定一日、一度被分为若干分的常数。对于不同行星，《元嘉历》对这些常数的取值还不一样，《大明历》则对所有行星取同一值，叫做“纪法”。在进行五星运动推算的时候，对不同行星就不再使用不同的“纪法”。不仅如此，前文提到《元嘉历》火星动态表仅是统一了顺行阶段速度的分母，而《大明历》比之更进一步，全部五星动态表中的速度皆统一分母为23，即给出了五星统一的“行分法”。基于以上两点改进，《大明历》推算行星运动就大大简化。

2 历法构造与实际观测的关系：以《三统历》火星运动为例

2.1 “晨始见”对动态表的影响

动态表描述了行星在一个会合周期内的视速度以及位移的变化。它的构造与实际观测究竟是什么关系？我们知道，由于火星离地球较近而轨道偏心率较大，其相对于地球的运动是非常复杂的。具体地说，火星在不同的会合周期中，其视运动的状态都不尽相同。也就是说，对于不同的“晨始见”时刻，火星在此之后的运动状态也是不同的。那么《三统历》的火星动态表到底是根据何时的观测数据构造出来的呢？为此，我们对从公元前140年至公元前70年之间的火星实际运动通过计算机编程进行了回推*计算机编程使用python语言，调用Py Ephem天文工具包，计算晨始见时间。，其间火星共完成了33次会合运动。我们用“晨始见”时刻表示不同的会合运动状态，如表5中所列。

表5 公元前140—公元前70年期间火星会合运动的“晨始见”时间

把这33次会合运动的状态与《三统历》给出的中的火星动态表比较就可以发现，《三统历》火星动态表与“晨始见”时间为公元前136、公元前115、公元前116和公元前100年等几个年份的火星实际运动符合程度较好，而与其它年份的“晨始见”符合程度明显较差。其中以“晨始见”在公元前115年的火星实际运动与火星动态表符合程度最好。据此可以推测，构造《三统历》火星动态表所使用的观测数据很可能是公元前115年的观测。此时在太初改历前夕，《太初历》(即《三统历》)用此时的观测数据是完全可能的。为直观起见，我们在图5中给出了“晨始见”时间分别为公元前115、公元前79和公元前134年的火星实际运动视速度与《三统历》构造的火星运态表视速度的对比图。很明显，公元前115年的火星视运动与动态表吻合最佳。

图5 《三统历》火星动态表与火星实际视速度

2.2 “留”所反映的观测精度

火星动态表中的“留”也涉及到观测问题，能够反映出当时的观测技术和水平。“留”表示火星停留在那里，视速度为零，本应该是一个瞬间的状态，但在《三统历》火星动态表中，却规定“留”的时间为10天。这样的构造说明当时对火星在“留”时间段中的移动是觉察不到的，因此反映了的观测的精度。不妨以前文讨论过的“晨始见”为公元前115年的火星动态表为例。根据《三统历》给出的动态表的各段时间长度，我们可以推出火星在这一会合周期中各段起始时间和终止时间，由此可以推出火星在各段实际运行的度数，与《三统历》火星动态表给出的数据进行比较。表6为“晨始见”时间为公元前115年，据《三统历》火星动态表，并通过Sky Map天文软件*Sky Map天文软件可以推演自4000BC至8000AD地球上任一地点、任一时间的星空以及星体信息，其精度误差在角秒量级。模拟出来的火星运动情况：

表6 “晨始见”时间为115 BC的火星实际运动与《三统历》动态表数据的比较

①“始留”和“复留”皆给出的是该段的最大位置变化。

根据《三统历》火星动态表推算出火星第一个“留”的时间段为公元前114年5月7日至5月16日，第二个“留”的时间段为公元前114年7月18日至7月27日。第一个“留”实际发生在公元前114年5月12日，在第一个“留”段10天中，从5月7日到5月12日顺行了0.24度，从5月12日至5月16日逆行了0.11度；根据《三统历》给出的时间段中，而在第二个“留”的实际发生时间为公元前114年7月15日，还早于“留”段起始日3天。从7月15日至7月27日这13天中火星顺行了1.12度。既然《三统历》对火星这样的位置变化视而不见，认定为“留”，那就说明当时的观测精度在1度左右。根据前山保勝[14]、薮内清[15]和孙小淳[16]等人对汉代观测技术和星表数据的分析，汉代测量天体位置的观测误差就是1度左右，与本文的推测相符。

3 新的观测被引入推算：行星运动不均匀性*从地面上看，行星的视运动并不是匀速运动，而是变速运动。这是由于地球与行星的绕日轨道不是正圆，而是椭圆引起的。在《皇极历》中的体现

从汉代到隋代，积累了大量的行星天象的观测记录，为历法中构造新的行星运动算法提供了更多的观测数据。6世纪中叶，张子信发现行星运动的不均匀性，其后的张胄玄、刘孝孙、刘焯等人在其编制的历法中都考虑到行星运动的不均匀性，并构造了相应的算法。《皇极历》是刘焯(544—610)于公元600年完成的历法，其火星动态表已经考虑到行星运动的不均匀性。主要有3个变化。首先，《皇极历》已经意识到火星动态表与“晨始见”的日期有关，因此就需要确定“晨始见”的实际时刻。其次，火星顺行阶段的起始速度与“晨始见”时刻相关。最后，火星在动态表中每一阶段的运动速度是变化的。

3.1 “晨始见”时间的确定

《皇极历》把火星“晨始见”距离所在年冬至日的日数叫“常见日”。“常见日”的求法是在“平见日”的基础上加一个改正项。其算法可以表示为：

常见日=平见日+Δt[17]

其中“平见日”是根据平均会合周期算得的始见时刻，“常见日”是火星真实的“晨始见”时刻，“常见日”较“平见日”或提前或滞后，是火星运动不均匀性的反映。时间改正项Δt与“平见日”所在节气有关，又说明这项推算隐含了对太阳运动的不均匀性的认识。现存《皇极历》“求常见日”的术文并不完整，存在脱漏、增衍以及错误等问题。我们采用陈美东对这段术文的解读*另一种见解详见刘洪涛《古代历法计算法》(天津：南开大学出版社，2005)。，校补后的术文如下：

见去日，十六度。

平见，在雨水前，以十九乘去大寒日;清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；[清明至夏至加27日；]夏至后，以十六乘去处暑日；(小满)[处暑]后，又(十五日)[二十八乘去白露日，减处暑所乘者；]寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，为减，小雪至大雪减二十五日。[18]

上述术文中“()”中的文字为衍文，“[]”中的文字为改增的术文。陈美东曾根据该段术文给出《皇极历》中的火星“晨始见”时间改正项(Δt)的曲线图([5]，210页)，但从大寒经雨水到清明这段时间的曲线显然与术文不符，为此我们重新画出《皇极历》火星“晨始见”时间改正曲线图(图4)。图中横坐标为黄经值，也可以换算成相应的节气，纵坐标为改正值的大小。实线为基于《皇极历》的时间改正值曲线，虚线为理论计算的时间改正值曲线。

图6 《皇极历》火星运动“晨始见”时间改正

3.2 初始速度的动态变化

《皇极历》描述的火星动态表，其初始速度随“晨始见”时刻距冬至日数而变化，这是行星运动不均匀性在推算中的第二个体现。其术文如下：

见，初在冬至，则二百三十六日行百五十八度，以后日度随其日数增损各一；尽三十日，一日半损一；又八十六日，二日损一；复三十八日，同；又十五日，三日损一；复十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；复三十三日，同；又三十日，二日损一，还终至冬至，二百三十六日行百五十八度。[19]

这段术文实际上以分数的形式给出了不同“晨始见”时刻的起始速度表。这段术文中，说如果“晨始见”在冬至日，则初速度为(158)/(236)。对于“晨始见”冬至日以后的动态表，起始速度按术文所述方式变化。对于“以后日度随其日数增损各一”“一日半损一”以及“同”等目前存在不同的理解*其他解读可详见：刘洪涛《古代历法计算法》(天津：南开大学出版社，2005)；张培瑜等《中国古代历法》(北京：中国科学技术出版社，2008)；唐泉《中国古代行星运动理论》(西北大学博士后研究工作报告，2011)。下文提到的关于初始速度进一步修正的术文的其他解读同样见于这3篇文章。。我们认为，“以后日度随其日数增损各一”是指起始速度的分子与分母的数值都随日数变化；“同”是指起始速度保持前一阶段的末值不变；“一日半损一”是指“一日半”减少一，其中的“半”不应理解为衍文。按照我们的理解，顺推下去，则至下一个冬至日时起始速度又回到(158)/(236)，说明是自洽的。据此做出表7。

表7 《皇极历》火星“晨始见”时初始速度变化表(1)

从一个冬至日到下一个冬至日的时间被分为10段，每一段分别有不同的速度增损度，据此可推算出每一段末日的速度值。举例来说，如果“晨始见”时间在冬至日后第100天，则“晨始见”时火星的初始速度为：

《皇极历》对于火星“晨始见”时初始速度的确定，在上述推算的基础上，还有进一步的修正，其术文如下：

其立春尽春分，夏至尽立(夏)[秋]*据张培瑜等校正。，八日减一日；春分至立夏，减六日；立秋至秋分，减五度，各其初行日及度数。(白露)[秋分]至寒露，初日行半度，四十日行二十度。[19]

对于这段术文的解读，目前也存在争议。这段文字显然存在错误和脱漏。例如，文中提到“立秋至秋分”和“白露至寒露”时间段内有不同的修正规则，但是白露是在秋分之前，显然两段时间矛盾，所以“白露至寒露”似应改为“秋分至寒露”。“再如，从“立夏”到“夏至”这一段时间内没有改正。按照我们的理解，术文中“减X日”似为对速度分母的减项，而“减X度”为对速度分子的减项。这样，术文就可理解为如表8所示。

表8 《皇极历》火星初见速度调整表(2)

3.3 《皇极历》火星动态表的构造

《皇极历》把火星在一个会合运动中的“晨始见”时刻和“初始速度”确定以后，还要给出每一个动态表中的具体运动速度变化情况。在顺行阶段，火星不再是匀速运动，而是做变速运动，这是行星运动不均匀性在推算中的重要表现。其术文如下：

……以其残日及度，计充前数，皆差行，日益迟二十分，各尽其日度乃迟，初日行分二万二千六百六十九，日益迟一百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七以迟日为母。尽其迟日行三十度，分同，而留十三日。前减日分于二留，乃逆，日退分万二千五百二十六，六十三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行，初日万六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。……其残亦计充如前，皆差行，日益疾二十分，各尽其日度而伏。[19]

以上文字可以用表9表示出来。表中的V0为“晨始见”的初始速度，可根据“晨始见”的时刻，利用表7、表8推算得出。“迟”段速度的损益率(相当于加速度)为-20分/日。该段速度逐渐减小，当速度减到22669分(表9中的V1min)时，进入下一阶段“更迟”段。“迟”段的时间T1由V0决定。在“更迟”段速度损益率为-110分/日，火星在这一段的时长为61日，行25度15409分。注意在“更迟”段中，还可能涉及表8所说的修正，这就是术文中所谓“初减度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七以迟日为母”的情况。意思是如果“晨始见”的时刻落在“立秋至秋分”间，也就是表8中的“减五度”的段，则在“更迟”段，初始速度的分子值要在上段末值22669的基础上再加3823(17)/(61)。这样火星在“更迟”段运行61日后，走了30度左右，即术文所讲“尽其迟日行三十度，分同”。《皇极历》火星动态表“留”段13天，“逆”段速度没有变化。“疾”段和“更迟”段、“更疾”段与“迟”段的算法类似，只是对称地变成了加速运动。“更疾”段的时间T2与这一段的起始速度V5有关，而V5的确定与V0的确定类似。由于术文太长，这里不再赘述。

表9 《皇极历》火星动态表

从以上的分析可以看出，《皇极历》对火星动态表的构造较之前的历法更加复杂，这正是考虑了火星运动不均性和太阳运动不均性的结果。

4 结论

综上所述，火星动态表是能够反映背后的观测的。从汉代《太初历》(《三统历》)到隋代《皇极历》这600年时间里，火星动态表经历了一个越来越复杂和精致化的过程，而这一过程是伴随着各种观测数据的累积而实现的。

从《太初历》到《大明历》，火星在一个会合周期内划分的段数越来越多，而且动态表的数据越来越规整化。从汉到隋这600年间，“与日合”的概念在动态表中从无到有又消失的这一过程，正是古人通过不断调整构造出的动态表，以期达到与行星真实运动更加契合的目的。

动态表的构造与火星的实际观测相关。《三统历》构造的火星动态表是“固定”的，但火星实际运动在每个会合周期又是“变动”的。这就涉及到《三统历》构造火星动态表时是依据什么时间的观测的问题。我们的分析表明，《三统历》火星动态表最可能是基于公元前115年的观测数据构造的。动态表的一些参数，还能反映出观测的精度。对《三统历》火星动态表中的“留”段的分析，发现当时的观测精度不会高于1.12度。

行星运动不均匀性被发现后，马上被引入历法推算，历法家不再通过增加划分的段数，而是通过调整顺行段起始速度和在各段引入加速度的方式来逼近火星的实际运动。《皇极历》对火星动态表的构造远比前代历法复杂，“晨始见”时刻、初始速度、各段速度等都是随时间变化的，其中还有各种各样的附加修正。这些都表明，《皇极历》在火星运动推算中，不仅已经考虑到行星运动不均匀性，而且考虑到了太阳运动不均匀性。关于具体变化的细节，由于术文有脱漏，而且解读尚有分歧，有待今后进一步考察。

致谢感谢国家天文台赵永恒研究员对本文在计算与作图上提供的帮助!

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Observation，Theory，andComputation——TheCalculationofMartianMotionfromtheSantongLitotheHuangjiLi

YANG Fan SUN Xiaochun

(SchoolofHumanities，UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100190，China)

The calculation of planetary motions constituted a major part of ancient Chinese mathematical astronomy. Focusing on the case of Mars this article studies planetary calculations from theSantongLi(三统历，TripleConcordanceSystem)to theHuangjiLi(皇极历，SovereignPoleSystem)， investigating the relation between observations， theoretical models and calendrical computations. Firstly， the construction of the model for the Martian motion in a syzygy period became more and more sophisticated descriptions of the Martian motion: adding the number of the segments to improve the calculation; changing the velocity and the time of the segments; the concept of conjunction emerged and then disappeared in the table. Secondly， this thesis investigates the sources of the observational data and how they reflected the observational technology. Finally， this thesis analyzes how the planetary calculation in theHuangjiLi皇极历had incorporated the discoveries about the unevenness of solar and planetary motions: the syzygy was not fixed any more， but varied according to time; the initial speed of the syzygy period varied with the date of the first appearance which indicates the relationship between observation and calculation was more closely.

Mars， syzygy period， observation， unevenness of Planetary Motions

2016- 11- 17；

：2017- 01- 25

杨帆，1987年生，黑龙江肇东市人，博士研究生，研究方向为天文学史；孙小淳，1964年生，江苏溧阳人，教授，研究方向为天文学史、科学史和科学社会学。

N092∶P1- 092

A

1673- 1441(2017)01- 0009- 16