f-θ扫描物镜设计与研究

刘金荣

(中国电子科技集团公司第四十五研究所，北京100176)

f-θ 扫描物镜是用于紫外激光光刻中的一种特殊光学系统。对其要求应具有较小的F 值、大的视场角和紧凑的结构。随着光学系统应用范围的扩大，对大工作面的要求越来越迫切，而工作面积的增大，会使f-θ 镜头的设计和加工难度增加。因此，研制工作面积大、聚焦性能高、制造成本低的f-θ 镜头是非常迫切和十分必要的。

1 F-θ 透镜的工作原理

用于激光光刻的激光扫描系统通常是用物镜前扫描方式。物镜前扫描是把扫描元件置于物镜前，光束先经扩束准直后被扫描器扫描，然后由物镜聚焦在工作面上，该聚焦物镜称为f-θ 透镜，它具有特殊的像差要求。

1.1 f-θ 透镜与普通透镜的区别

1.1.1 普通透镜

如图1所示，设透镜的焦距为f，扫描角度为θ，普通透镜如图校正了畸变。

其像高为：

将上式两边对时间t 求导，那么有：

图1 普通透镜成像

由此可见，对以等角速度偏转的入射光束在焦平面上的扫描速度不是线性的。

1.1.2 f-θ 透镜

对f-θ 透镜而言，为得到一定的扫描速度，其像高必须为：

这样，对时间t 微分的结果为：

其中ω 是扫描元件恒定的角速度，这样要求f-θ 透镜要故意产生正畸变，当扫描角度θ 增大时，实际像高比几何光学确定的理想像高要小，是它的θ/tan θ 倍，其线性畸变为：

相对畸变量为：

具有式(6)所给出的畸变像差量的透镜，当入射光以等角速度偏转入射时，在焦面上的扫描速度就是等速的，由于此透镜的像高等于f·θ，故常简称为f-θ 透镜。

f-θ 透镜和普通透镜的区别见图2，其中比较f-θ 透镜和普通透镜的H 与θ 之间的关系，随着θ 的增大，二者之间的差别越来越明显，在线性地保持扫描角度和扫描位置关系方面，f-θ 透镜起到了重要作用。

2 f-θ 透镜成像特点

（1）从结构看，f-θ 透镜系统是孔径光阑位于透镜前方的非对称型系统。

图2 f-θ 透镜与普通透镜的区别

（2）从扫描过程中看，f-θ 透镜是一个相对口径小而视场较大的光学系统。

（3）f-θ 透镜常常要求光板尺寸从边缘到中心是一致的。由于口径小，球差很容易较正。视场角大，对象散和场曲有较高的相差校正要求。

（4）作为单一激光光源的扫描系统，只有单色像差，而无色差，这对光学材料的选择带来方便。同时要求适应多种激光光源系统，必须校正色差。

（5）为满足线性扫描的要求，必须使系统产生一定的畸变。使y'=ktg θ变为y' = k θ，相对畸变量为：

（6）激光光束传播与一般光束的传播规律不相同，必须考虑高斯光束在光学系统中传播的特性。

（7）一般光学系统中，像高y 与视场角θ成非线性的正切关系，为保证f-θ 透镜的像高y' 与扫描视场角θ 之间成线性关系，就必须使镜头本身产生一定的桶形畸变：

相对畸变量为：

若把θ 对应的实际像点高度记为H(θ)，则有：

这称为f-θ 特性误差，其大小应限制在设计允许的误差范围之内。

3 f-θ 镜头的设计原理

理想光学系统的物像位置关系如图3所示，它也反应了望远物镜的成像规律。对于理想光学系统，系统的物高y 与入射角θ(视场角)的正切值成正比，即：

图3 理想光学系统物象位置关系

与望远物镜不同，f-θ 镜头的像高与视场角成正比。如图4所示f-θ 镜头的视场角、焦距和像高满足以下关系:

这表示当f-θ 镜头的焦距f 一定时，像高y与视场角θ 成正比，满足线性关系。

图4 f-θ 镜头原理图

4 f-θ 透镜的参数要求

（1）F 数（即光圈）。由于使用高亮度激光光源，所以不必像普通透镜那样根据光源亮度决定F 数，只是根据所必需的光点尺寸决定F 数，既使透镜F 数弱也可以用，因为这有利于像差校正。

（2）θ 和f。在f 一定的情况下，尽可能用大θ角，小f 能使透镜的尺寸和反射器的尺寸减小，但大θ 角也会给物镜设计带来困难。同时为了形成较好的平行光扫描，希望光学系统的相对孔径D/f尽可能小，f 太大会使测头的体积增大，所以一般相对孔径D/f 取1/4～1/6。

（3）光焦度的分配。根据平场条件，f-θ 镜头中必须正、负光焦度分离，本文选择系统由负、正两个薄透镜构成。假设光学系统初始结构仅有两片球面透镜构成，可以根据平场条件和归一化的总光焦度要求首先分配光焦度：

5 结构及像质要求

5.1 像方远心光路

借用这种像方远心光路原理设计的f-θ 透镜可以很好地解决因接收装置位置不准而带来的测量误差问题。见图5所示。

图5 像方远心光路

5.2 桶形畸变

f-θ 镜头设计的本质是要引入桶形畸变，使实际像高Y 尽可能接近y(即f×θ 关系)，以实现像高与视场角的线性关系。

由于光学系统不可能完全校正所有的像差，f-θ镜头也不能完全满足线性关系。将实际像高Y 与f-θ 线性关系的偏离程度定义为与f-θ 线性关系的相对畸变，用qfθ表示，只要qfθ不超过0.5%即可：

5.3 平场条件

f-θ 镜头属于大视场小相对孔径的光学系统，所以对f-θ 镜头而言，场曲的校正十分重要。f-θ镜头的设计必须满足平场条件，即满足下式所示的关系：

式中 准k、nk分别是f-θ 镜头中第k 块透镜的光焦度和折射率。表明要满足平像场条件，光学系统中必须正负光焦度相分离，且正、负透镜分别采用折射率不同的玻璃材料。

5.4 分辨率

f-θ 物镜的分辨率如式(16)，由该式可看出，分辨率σ 与D/f '成反比，即扫描系统的相对孔径越大，其物镜分辨率越高。但扫描系统的分辨率也并非越高越好，因为分辨率越高，物镜的设计复杂而麻烦，且制造成本增大，所以扫描物镜一般应根据实际使用要求来选取分辨率。在激光扫描系统中，由于激光束为高亮度光源，只要分辨率满足扫描成像光点的大小即可：

5.5 其他象差分析

f-θ 镜头相对孔径小，球差和彗差不严重。在引入桶形畸变、校正场曲之后，还应考虑的单色像差只有像散。要校正像散，对光学系统的结构有特殊要求，当系统中存在如图6所示的相邻透镜的两个邻近面背向而置的结构时，有利于像散的校正。

为获得良好的光刻效果，一般要求镜头具有衍射受限的聚焦性能，即要求当光学镜头无渐晕且相对照度分布均匀时，所有光线经过光学系统后都被很好地聚焦在艾里斑以内的性能。

图6 f-θ 镜头中校像散结构

5.6 像质评价

用于激光光刻的f-θ 物镜属于大视场小相对孔径的像方远心光学系统，因此校正轴外点像差是f-θ 物镜的主要着眼点。一般光源为单色光，光学系统不用消色差，轴上轴外均应达到或接近衍射极限的像质要求。

f-θ 物镜要求衍射极限的成像质量，因此，像差目标值应在初级像差内平衡，各种像差量的总和∑SⅠ、∑SⅡ、∑SⅢ、∑SⅣ均近似为零，畸变∑SⅤ应满足下列推导公式。实际畸变量ΔH 与初级畸变量Sv有下列关系：

代入(17)得：

于是：

取前两项得：

式中Db为入瞳直径。

5.7 中心点亮度

中心点亮度是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S.D 来表示光学系统的成像质量。当S.D≥0.8 时，认为光学系统的成像质量是完善的，这就是有名的斯托列尔准则。

在ZEMAX 软件中，我们可以通过像点能量分布图来观察它的中心点亮度，以此来判断成像质量。

5.8 点列图

利用点列图法来评价成像质量时，通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。

5.9 MTF 曲线

这是用来评价光学系统成像质量的主要方法。可根据MTF 曲线所围的面积来判定成像质量的好坏。MTF 曲线所围面积越大，表明光学系统所传递的信息越多，光学系统成像质量越好，图像越清晰。

6 f-θ 透镜设计实例

设计指标：

三片式负-负-正结构

f '=100 mm

θ=±15°

λ=0.6238 μm

2y'=准52 mm

相对畸变小于0.5%（f-θ 像面）；

相对畸变：

Dr=

分辨率：

f-θ 透镜设计结果：见表1。

表1 透镜设计结果

系统数据报告：

面数：7

光阑：1

系统光圈：入瞳直径=5 mm

玻璃目录：中国肖特

变迹：均衡统一的因子=0.00000E+000

有效的焦点长度：100.0002 mm (系统温度和压力在空气中)

有效的焦点长度：100.0002 mm (在像空间)

后焦点长度：117.0766 mm

统计轨迹：153.1299 mm

图像空间F/#：20.00004 mm

离轴工作面F/#：20.00004 mm

工作面F/#：19.95905 mm

像空间NA：0.02499214

物空间NA：2.5e-010

光阑半径：2.5 mm

离轴像高：26.79497 mm

近轴放大率：0

入瞳直径：5 mm

入瞳区域：0

入瞳直径：8.332117 mm

入瞳直径区域：-166.6427 mm

最大视场：15 mm

主光波长：0.6328 mm

角度放大率：0.6000876

视场数：9

# X-值Y-值权重

1 0.000000 0.000000 1.000000

2 0.000000 1.000000 1.000000

3 0.000000 3.000000 1.000000

4 0.000000 5.000000 1.000000

5 0.000000 7.000000 1.000000

6 0.000000 9.000000 1.000000

7 0.000000 11.000000 1.000000

8 0.000000 13.000000 1.000000

9 0.000000 15.000000 1.000000

波长：0.632800

由数据报告可见：所设计的f-θ 透镜满足焦距、视场角、像面大小、工作波长等要求。

图7 设计的系统二维结构图

这些图都是光学设计软件自动生成，有边框才能全面表达。

像质评价见图8所示。

由图9可知，所设计的f-θ 透镜相对畸变在0.5%以内，最大约0.2%左右，满足设计要求。

图8 系统的场曲和畸变

图9 点列图

图10 全视场矩阵点列图

从点列图来看，光斑已经优化至艾利斑范围内，接近衍射极限。从全视场矩阵点列图来看，均匀分布的不同视场（0，1，3，5，...，15 度视场），其光斑中心从上至下大致均匀分布，说明了f-θ 透镜的扫描特性。

从网格失真图和网格几何成像图可知，本文所设计的f-θ 透镜最后所成像确实具备桶形畸变（负畸变），符合f-θ 透镜的特性要求。

图11 网格失真图

图12 几何像分析（网格）

7 结 论

f-θ 透镜是激光光刻扫描系统中的一个重要部件，它应具有较小的F 值、大的视场角和紧凑的结构。因此在设计一个理想的高质的f-θ 透镜时，应统筹考虑扫描线性、综合像差及上述几方面的要求。

[1]袁旭沧.光学设计[M].北京：北京理工大学出版社，1988.

[2]钟锡华.现代光学基础[M].北京：北京大学出版社，2003.

[3]张以谟.应用光学[M].北京：机械工业出版社，1984.