设备-结构耦联效应影响的简化方法研究*

李晓东 陈 曦

(中冶建筑研究总院有限公司，北京 100088)

工业建筑是城市规划布局中的重要组成部分，其用地面积一般占总用地面积的20% ～35%，而在一些工业型城市中甚至会高达50% 以上［1］。我国既有工业建筑面积已超过50亿 m2，一旦在地震中出现较大损伤，很可能造成巨大的直接或间接损失，带来难以想象的后果。因此既有工业建筑的抗震分析是十分重要的。

由于工业建筑的功能需求，其内部往往会布置大量设备，这些设备对于结构本身地震响应的影响是无法忽略的。李杰等［2］通过振动台试验得到设备在一定条件下会增大结构的地震响应的结论。朱丽华等［3］通过振动台拟动力试验结合有限元计算，发现空冷设备对于结构响应影响较大，基于结构本身的动力计算和抗震设计是不合理的。姜忻良等［4-6］研究了不同条件下设备-结构动力相互作用对结构地震响应的影响，进一步证明相互作用对结构响应具有较大的影响。因此在对结构进行抗震分析时，必须要考虑设备-结构耦联效应带来的影响。

对于一般的抗震分析，由于地震的不确定性，通常主要使用统计意义的振型分解反应谱法进行计算，在计算过程中往往会假定结构体系的阻尼矩阵为正交矩阵，从而使得体系能够进行解耦计算［7］。这种假定对于使用单一材料的结构，即经典阻尼体系来说是成立的，但对于工业建筑，其设备的材质往往与结构主体不同，会给体系引入不同的阻尼特性，整体阻尼实际上为非经典阻尼体系，振型分解法的直接解耦计算会造成较大的误差。

对于非经典阻尼体系，常用的计算方法包括近似解耦方法、复阻尼理论及子结构模态分析方法等。近似解耦方法即用一个等效对角阵代替非经典阻尼矩阵，误差随着耦合程度增加而显著增大;复阻尼理论通过复数空间将耦合的运动方程转化为可以解耦的一组复阻尼振子的控制方程，目前主要用于理论研究;子结构模态分析方法则是通过分解为具有经典阻尼的子结构的方法进行解耦，但子结构的分解以及整合过程极其复杂［8-9］。上述方法均未能在实际设计过程中进行使用。

本文将使用SAP 2000对不同设备特性(质量、刚度)以及设备位置(水平、竖向)下的设备-结构耦联模型进行直接积分时程分析。由于有限元计算软件内可以对不同材料分别设置阻尼参数，而且在时程分析中可以选择使用直接积分方法进行计算，不需要对阻尼矩阵进行解耦计算，能够有效避免阻尼矩阵解耦带来的误差，得到更加精确的结果。同时将得到的精确结果与不考虑设备质量的结构模型以及考虑设备质量的结构模型所得到的时程结果进行对比，分析耦联效应对于抗震计算的影响。同时总结出简化的计算方法，从而减小振型分解法直接解耦导致的计算误差，最后使用实际模型进行了验证。

1 研究概况

1.1 计算模型

采用如图1所示的简化模型进行计算，结构主体为6层的混凝土框架结构，结构总高24 m，柱距6 m，采用混凝土楼板，厚度100 mm，同时通过给楼层节点设置隔板约束来保证楼板的面内无限刚度。设备采用串联自由度模型，通过设置节点质量模拟设备的质量特性，设置杆件截面模拟设备的刚度特性。设备通过次梁与结构连接，连接节点采用刚接。结构主体使用的材料为C40混凝土，设备使用的材料为Q345钢材。

图1 计算模型三维视图Fig.1 3D view of the calculation model

1.2 地震波选取

地震动是一个完全随机的过程，并且会受到震源深度、场地类别等条件的影响，因此对于同一结构使用不同的地震波数据进行时程分析，最终得到的结果也可能有很大的差别。合理选用地震波数据对于时程分析是十分重要的。

1.2.1 地震波来源

研究中用到的地震波分别选自SAP 2000软件自带地震波数据(天然波，共30条)、美国peer网站地震波数据库(天然波，共38条)以及 PKPM软件导出的地震波数据(人工波，共34条)。

1.2.2 地震波处理

地震波数据中，地震波的加速度峰值能够直观地反映出地震动强度，并很大程度上决定了使用该条地震波进行时程分析所得到结果的大小。因此在选波分析前，需要根据 GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》［10］表 5.1.2-2 中的相关要求，将地震波加速度时程的最大值调整为要求的数值，同时其他值依比例进行缩放。

1.2.3 地震波筛选

根据GB 50011—2010的要求，实际强震记录的数量不应少于总数的2/3，每条时程曲线计算的结构底部剪力不应小于振型分解反应谱计算结果的65%，不宜大于135%;多条时程曲线计算所得底部剪力结果不应小于反应谱法计算结果的80%，不宜大于 120%［3］。

研究选用2条天然波+1条人工波的组合方式，通过上述筛选条件选取3条地震波，地震波主要参数如表1所示。

表1 地震波主要参数Table 1 Main parameters of seismic waves

2 计算结果

研究以设备与结构质量比、设备与结构刚度比、设备水平偏心、设备竖向高度比作为自变量，以不同计算模型对应结构响应的比例作为因变量，分别得到不同设备特性及位置条件下，耦联效应对于计算结果的影响程度。

2.1 质量比-结构响应比关系

2.1.1 整体模型与不考虑设备质量模型的响应比

两者经计算得到的结构响应随质量比变化的结果如图2所示。

图2 不考虑设备质量时质量比对结构响应的影响Fig.2 Influence of mass ratio on structural response without considering equipment mass

当设备与结构质量比在0.1～0.3之间时，整体模型的顶部位移及基底剪力均大于不考虑设备质量模型的结果，而质量比大于0.3时，则是不考虑设备质量模型的结果更大。因此在特定条件下，设备可能会增大结构响应，而当设备质量较大时，使用不考虑设备质量的模型进行计算是偏安全的，但结果的偏差较大。

2.1.2 整体模型与考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随质量比变化的结果如图3所示。

当设备与结构质量比小于1/100时，整体模型的结构响应与考虑设备质量模型的计算结果基本相同，而当质量比大于1/100时，两者计算结果的差别则随着质量比的增大而增大。因此当设备与结构质量比大于1/100时，应在计算中计入耦联效应的影响。这与 GB 50267—97《核电厂抗震设计规范》中对于考虑耦联效应的质量比要求相吻合［11］。这一点对于核电抗震尤为重要，因为核电抗震的基准较高，往往发生配筋过大，截面难以满足的情况。

图3 考虑设备质量时质量比对结构响应的影响Fig.3 Influence of mass ratio on structural response considering equipment mass

2.2 刚度比-结构响应比关系

2.2.1 整体模型与不考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随刚度比变化的结果如图4所示。

图4 不考虑设备质量时刚度比时对构响应的影响Fig.4 Influence of stiffness ratio on structural response without considering equipment mass

当设备刚度较小时，整体模型的计算结果偏小，且两者差别随刚度增加而增大，当刚度比为0.15左右时达到峰值，然后随着刚度增大，整体模型的计算结果会逐渐偏大，变化趋势逐渐平稳。

2.2.2 整体模型与考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随刚度比变化的结果如图5所示。

图5 考虑设备质量时刚度比对结构响应的影响Fig.5 Influence of stiffness ratio on structureal response considering equipment mass

数据的变化趋势与前面类似，当设备刚度足够大时，两者的计算结果趋于相同，而实际中如果设备具有足够大的刚度，设备质心会与楼层一起运动，其结果相当于仅考虑设备质量，因此计算结果与实际情况是相吻合的。

2.3 水平偏心-结构响应比关系

2.3.1 整体模型与不考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随设备水平偏心变化的结果如图6所示。

图6 不考虑设备质量时水平偏心对结构响应的影响Fig.6 Influence of horizontal eccentricity on structural response without considering equipment mass

由计算结果可以发现，尽管偏心距较大时，设备的偏心布置会使结构产生扭转，但顶部位移比与基底剪力比随水平位置而变动的幅度不超过1%，偏心位置的改变对于两种模型的结构响应比的影响很小。

2.3.2 整体模型与考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随设备水平偏心变化的结果如图7所示。

图7 考虑设备质量时水平偏心对结构响应的影响Fig.7 Influence of horizontal eccentricity on structural response considering equipment mass

由计算结果可以发现，与不考虑设备质量时的结果相似，顶部位移比与基底剪力比随水平位置而变化的幅度很小，偏心位置的改变对于两种模型的结构响应比的影响很小。

2.4 竖向位置-结构响应比关系

2.4.1 整体模型与不考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随设备所处高度变化的结果如图8所示。

对于结构的顶部位移，整体模型的计算结果偏大，且随着设备所在位置的增高偏差也逐渐增大，高度比在0.7左右时偏差达到最大，而后，偏差随着高度增大而减小。对于结构的基底剪力，当设备所在高度较低时，整体模型的计算结果偏大，而当高度比大于0.25时，整体模型的计算结果偏小且偏差随高度增大而增大。

2.4.2 整体模型与考虑设备质量模型响应比

两者经计算得到的结构响应随设备所处高度变化的结果如图9所示。

设备所在高度对于结构顶部位移比的影响不大，两种模型的计算结果基本相同，而对于结构的基底剪力比，则是随着高度变化在0.92附近呈正弦方式波动。

图8 不考虑设备质量时竖向位置对结构响应的影响Fig.8 Influence of vertical position on structual response without considering equipment mass

图9 考虑设备质量时竖向位置对结构响应的影响Fig.9 Influence of vertical position on structural response considering equipment mass

3 简化计算方法

通过上面的研究，不难发现设备-结构耦联效应对于结构的地震响应是有较大影响的，一定条件下，传统计算方法得到的结果甚至与考虑耦联效应后的精确结果相差很多。然而由于设备的种类以及形状的复杂性，对结构及设备进行整体建模计算往往会耗费大量的时间，而且，由于地震的不确定性，采用具有统计意义的反应谱法，结果更为可靠。为避免解耦误差，对于有大型设备工业建筑的抗震计算，有必要研究总结一种简化的计算方法。

计算方法以考虑设备质量的结构模型的计算结果为基础，将耦联效应的影响分别拆分到与设备特性(质量、刚度)以及设备位置(竖向位置)相关的几个调整系数。其中由于前面的研究发现设备的水平偏心位置对于计算结果影响很小，因此未考虑与水平位置相关的调整系数。计算方法假定各变量间互相独立，调整系数直接以连乘的形式对传统方法的计算结果进行修正，如式(1)所示：

式中：Δ、F分别为修正后的结构顶部位移及基底剪力;kmΔ、kmf为跟设备与结构质量比相关的调整系数;kkΔ、kkf为跟设备与结构刚度比相关的调整系数;khΔ、khf为与设备所处高度相关的调整系数;Δ0、F0分别为使用考虑设备质量的结构模型，通过振型分解反应谱法或时程分析法进行计算得到的结果。

对研究中的计算结果进行拟合，可以得到各调整系数的计算公式，如式(2)—式(4)所示。

1)跟设备与结构质量比相关的调整系数。

式中：m为设备质量与结构质量的比。

2)跟设备与结构刚度比相关的调整系数。

式中：k为设备刚度与结构刚度的比。

3)与设备所处高度相关的调整系数。

式中：h为设备所处高度与结构整体高度之比。

4 实际模型验证

验证所使用的实际模型为某石化设备厂房模型，结构共4层，其中设备模型位于第二层。模型的三维视图如图10所示，主要参数如表2所示。

图10 实际模型三维视图Fig.10 3D view of the actual model

表2 计算模型主要参数Table 2 Main parameters of the actual model

经过计算，得到使用精确建模方法以及简化计算方法的计算结果如表3所示。

表3 实际模型计算结果Table 3 Calculation results of the actual model

由计算结果可以看出，目前总结出的简化方法得到的结果与考虑耦联效应得到的精确结果还有较大的偏差。分析原因，可以从计算过程中发现，将各调整系数连乘后，会使得整体的调整系数变得较小，导致最后的计算结果也要小于精确结果较多。由此可知，设备相关的各变量之间并非完全独立，需要对特定的结构和设备情况，确定各变量之间的耦合影响程度，经过对其余10种石化建筑的计算分析，得到耦合影响系数在 0.2 ～0.3。

5 结束语

针对有大型设备的工业建筑的抗震计算，研究了在不同条件下设备-结构耦联效应对于不同计算模型及计算方法的影响，总结简化计算方法并进行验证，结论如下：

1)当设备与结构质量比大于1/100时，耦联效应对计算结果产生影响，且影响随设备质量增大而增大。对于既有工业建筑的抗震鉴定与分析，可以充分考虑这种影响，挖掘承载潜力。

2)耦联效应对计算结果的影响还与刚度比、设备所处高度有关，与设备的水平位置关联较小，影响随前两个变量变化而变化的规律较为复杂，需分不同的参数范围进行考虑。

3)对于简化计算方法，几个影响参数并非完全独立，在拟合调整系数过程中应综合考虑多个参数的影响。对于所选定的石化类型建筑设备，耦合影响系数在0.2～0.3，对不同的行业和建筑设备特征需区别对待。