基于遗传算法的斯特林驱动式增压泵优化

耿冬寒 金 龙 李秀兵

(天津工业大学机械工程学院，天津300380)

斯特林发动机能源适应性广，能使用太阳能、化学反应热能以及各种形式的蓄热能，设计采用斯特林发动机与往复泵耦合得到自由活塞斯特林发动机驱动式增压泵，为反渗透海水淡化提供动力。利用遗传算法对该设备优化，从而达到输出功最大。赵芳[1]为了得到菱形斯特林发动机最大热输出功，利用遗传算法对菱形斯特林发动机机构进行目标优化，得出结果并进行对比。Zare S H等人[2]进行了优化设计。戴东东等人[3]在线性唯象的基础上得到了效率、功率以及生态学性能函数，利用遗传算法对其提出一种基于无源控制技术并结合遗传算法的自由活塞斯特林发动机的设计理念。

本文基于遗传算法对斯特林驱动式增压泵进行了优化，优化后的斯特林发动机输出功明显提高。

1 斯特林驱动式增压泵结构原理

1.1 整体结构

如图1所示，左半部分为自由活塞斯特林发动机，右半部分为往复式活塞泵。自由活塞斯特林发动机驱动式增压泵可直接将热能转化为机械能，相比于传统电机驱动式增压泵，减少了热能转为电能损耗，能源利用率更高。图2所示为正体能量变化过程。

1—膨胀腔 2—加热器 3—回热器 4—冷却器 5—压缩腔 6—弹簧 7—泵腔活塞 8—配气活塞 9—弹簧片 10—动力活塞

图2 能量传递框图

Figure 2 Energy transfer

1.2 工作原理

运动开始初始时刻，泵活塞位于泵腔上止点，此时泵腔内充满海水。自由活塞斯特林发动机加热器加热，膨胀腔内工质加热到一定温度后，配气活塞开始向下止点运动，加热工质经过回热器、冷却器后进入压缩腔，此时动力活塞从上止点向下止点运动。由于泵腔活塞与动力活塞通过活塞杆刚性连接，那么泵活塞运动规律与动力活塞运动规律相同，此过程为排水过程。完成排水后，在弹簧反向力作用下动力活塞带动泵活塞开始反向运动，即开始吸水过程。在自由活塞斯特林发动机中，经过等温压缩、等容吸热、等温膨胀后动力活塞和配气活塞回到初始位置，此时泵腔中完成吸水过程。至此，斯特林驱动式增压泵完成一次吸排水过程。泵在正常工作时，以此过程做往复循环运动。

2 自由活塞斯特林发动机热力学模型

2.1 模型建立

基于施密特理论和等温模型的热力学方程，对自由活塞斯特林发动机进行建模。斯特林发动机实用等温模型工质特性图见图3。通过公式推导得出自由活塞斯特林发动机输出功。建模之前对发动机的工作条件假设[4]：

(1)工质为理想气体，遵守理想气体的状态方程；

(2)气缸绝对密封，工质总质量保持不变；

(3)循环系统各点瞬时压力相等；

(4)膨胀腔和压缩腔容积按正弦规律变化。

图3 斯特林发动机实用等温模型工质特性图

根据假设可计算出自由活塞斯特林发动机膨胀腔和压缩腔容积：

式中，VE为膨胀腔最大容积；αV为容积相位角；ω为发动机运行角速度，且ω=2πf；f为活塞运动频率；t为系统运行时间；k为扫气容积比。

由理想气体的状态方程和质量守恒方程可以确定气缸内瞬时工作压力为：

利用公式(1)、(2)和(4)，自由活塞斯特林发动机输出功的计算公式可表示为：

(5)

2.2 斯特林发动机结构尺寸

表1 斯特林发动机计算参数

3 遗传算法优化

遗传算法是Hollan于1975年提出的一种基于基因和自然选择原则的优化算法[5-7]。遗传算法允许种群由多个个体组成，在特定的选择下进化，使适应度函数达到最大化(最小化)的状态。遗传算法流程图见图4。

遗传算法是一类特殊的优化算法，他使用的技术受到生物学进化技术的启发，例如突变、选择和交叉。进化通常从一个种群中随机产生的个体开始，在每一代中，种群中每个个体的适应性都会考虑到。相应的，从当前的种群中选择大量个体，然后利用遗传算法(即变异和交叉)对其进行修改，形成新种群。新的种群用于算法的下次迭代，直到产生满足终止条件的种群后，结束迭代。通常，当遗传代数达到最大代数或者达到种群满足适应性条件时算法终止。

图4 遗传算法原理图

图5 无因次功与各参数关系

Figure 5 Relationships of dimensionless work and various parameters

表2 种群个体取值范围

表3 遗传算法参数

3.1 个体和种群范围

研究发现，影响斯特林发动机输出功的主要因素有温度比τ、扫气容积比k、无益容积比x、活塞相位角φ，其关系如图5所示。从图5可以看出：无因次功随温度比的减小而增大，随无益容积比增大而减小；随扫气容积比的增大而增大，当达到极限值时保持稳定不变；而对于活塞相位角，其变化值引起无因次功呈抛物线规律变化，即存在活塞相位角使得无因次达到最大值。这四种参数引起无因次功变化的规律各不相同，利用遗传算法全局寻优特点寻找四种参数最佳值，以达到最大输出功。由于设计、加工制造以及材料要求，根据经验值取这四种参数的范围作为个体范围，见表2。

3.2 选择策略及遗传算子

选择又称为选择策略[8]，选择出具有更高适应度值的解，并将这些生存下来的最佳适应度个体用于下一代中，遗传算法选择策略的主要作用是选择出最优解。以往的研究提出了很多选择方法，例如轮盘赌选择法、随机遍历选抽样法和锦标赛选择法。本研究采用随机遍历抽样选择策略以得到最佳收敛速度和最优解。

交叉和变异被称为遗传算子。交叉是个体重组的随机过程，根据交叉概率在两个字符串之间进行部分字符交换。交叉过程包括选择两个交配亲本(即字符串)，选择交叉点和在两个字符串之间交换染色体。通过交叉操作产生新个体，遗传算法从新个体获取更多信息。由此，遗传搜索空间得到了扩展，并更加完善。可以认为交叉方法是分散、单点、两点、中间点或者启发式的。本研究利用分散点方法得到最佳结果。

当交叉算子作用在两个或多个父本上时，随机局部突变也在进行，并改变一个个体。同样的，变异的种类也有多种，但通常对一个个体特征进行一种或多种改变。换句话说，突变在候选解邻域中随机发生。例如约束相关法、高斯法、均匀法和自适应可行法均使用过。然而自适应法被认为是与所研究问题对应最好的方法，所以本研究采用自适应突变法。

3.3 终止策略

当得出最佳解时，遗传算法循环允许被终止，因次调整遗传算法，以便重复检查个体的目标函数值，直至其小于1×10-5后，遗传算法循环立即停止。遗传算法参数见表3。

4 结果分析

对于初始设计的斯特林发动机驱动式增压泵，利用Matlab结合所建立的数学模型求解分析结果如图6所示，分别为压缩腔、膨胀腔以及总压力容积图。各曲线所围成的面积即为自由活塞斯特林发动机所做功。对于压缩腔而言，由于对外放热所做功为负功；对于膨胀腔而言，由于从外界吸入热量从而做正功。总功为膨胀腔和压缩腔所做功之和，为正功。经计算得出斯特林发动机一个循环所做功为831.56 J。

图6 斯特林发动机p-V图

表4 优化前后参数对比

图7 个体目标函数分布图

图8 遗传算法收敛图

图9 优化前后p-V对比图

利用遗传算法对影响斯特林发动机输出功的参数进行选择，利用遗传算法工具箱和Matlab结合之前的遗传算法参数进行编码。经过迭代后，得到温度比、扫气容积比、无益容积比和活塞相位角的最终值见表4，并且得到迭代过程中个体目标函数值分布图，如图7所示。图中发现，随着迭代次数的增加，个体目标函数值分布逐渐趋于稳定，并且峰值尖点减小，说明通过迭代目标函数值逐渐趋于最优解。

图8和图9分别为遗传算法收敛图和优化前后斯特林发动机p-V对比图。图8中曲线表示经过150次迭代后种群目标函数均值变化和解的变化。无论均值或解的变化趋势都是逐渐递增，均值变化趋势呈波动的递增方式；解的变化在达到70步之后逐渐趋于稳定，即得到最优解。图9中两条曲线所围成的面积即为斯特林发动机输出功，由图显而易见，优化后曲线所围成的面积大于优化前曲线所围成的面积。

5 结论

对自主设计的自由活塞斯特林驱动式增压泵中动力输出源自由活塞斯特林发动机进行研究，经过建模求解得到了压缩腔、膨胀腔以及整机总的压力容积图，并且得到了一个循环过程其输出功为831.56 J。利用遗传算法对此自由活塞斯特林发动机进行优化，得到优化后的温度比、扫气容积比、无益容积比以及活塞相位角数值。将优化后的参数重新带入数学模型，计算后得到优化后的p-V图。最终经计算得到优化后，斯特林发动机输出功增加到944.09 J，相对于优化前输出功增长13.51%。