六辊可逆冷轧机轧制力计算研究

房庆华

(太原重工股份有限公司技术中心，山西030024)

轧制力是可逆冷轧机中关键参数，精确的轧制力计算对带钢板形和板厚控制技术研究和应用具有重要意义，精准的轧制力模型更是现代钢厂轧制控制的核心[1]。轧制力计算本身受轧制速度、润滑条件、张力、变形区温度、金属性能、轧辊性能等多种轧制因素影响，呈严重的非线性关系，使轧制力计算结果与实测值的误差较大[2]。

为了得出精度较高的可用于在线轧制控制的轧制力，有必要对现有计算方法与模型进行分析对比，并对影响轧制力计算的因子进行研究。针对六辊可逆冷轧机的变形特点，结合现有比较成熟的轧制力计算方法形成操作性较强的数学模型，并用实测结果对数学模型进行验证。

1 常用计算方法分析比较

现有轧制力计算公式基本上都是在卡尔曼方程或奥罗万方程基础上，并经过一定的简化和假设推导出来的[3]，由于假设条件不同，各公式的计算结果也不同，适用范围及可靠程度都有很大的局限性，经过大量文献分析比较，得出常用计算方法的特点及计算精度，如表1所示。结合六辊可逆冷轧轧制特点，选用斯通方法来计算轧制力。

2 建立轧制模型

以斯通方法计算平均单位压力模型为基础，考虑到冷轧时轧辊直径与板厚之比较大，由于冷轧轧制压力较大，轧辊发生显著的弹性压扁现象，将轧制过程视为平行平板间的压缩，并假设接触表面上的摩擦力符合干摩擦定律[4]。在此基础上，又做了如下改进，使计算结果更加接近实际轧制状态：

(1)引进钢厂提供的材料冷轧加工硬化曲线来计算各道次轧件的变形阻力。

(2)考虑轧辊表面的光洁度、轧制速度、轧制润滑条件对摩擦系数的影响，即将摩擦系数作为变量考虑。

(3)采用计算程序小步进循环逼近的方法求取诺谟图中X值，代替人工查表，计算更精确，且便于在线控制。

如图1所示为变形区中单元体的应力图模型，以此为基础推导轧制力P。轧制力P的计算公式为：

P=pmF

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，F为轧件与轧辊接触面积；pm为轧制平均单位压力；b0、b1为轧制前后轧件宽度；l为考虑弹性压扁的接触弧长度的水平投影；C为计算常数；R为轧辊半径；Δh为道次压下量；γ为轧辊泊松比；E为轧辊弹性模量。

表1 常用计算方法比较Table 1 Comparison of common calculation methods

图1 变形区中单元体应力图Figure 1 Stress diagram of unit body in deformation region

上述计算中，最关键的是计算轧制平均压力：

(5)

σt=aεsumn

(6)

m=(eX-1)X

(7)

X2=(eX-1)Y+Z

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，σt为轧件变形阻力；σ0、σ1为前、后张应力；m为压力增加系数；a为基础变形抗力；εsum为总压下率；n为基础变形抗力系数；X、Y、Z为斯通常数；μ为轧件与轧辊间摩擦系数；h0、h1为轧件入口厚度与出口厚度；RZ为轧辊表面不平度的平均高度；ϑ50为润滑剂在50℃时的运动粘度；v为轧辊圆周速度。

3 关键参数分析

影响轧制力的因素很多，包括轧件金属特性、前后张力、工作辊辊径、压下量、轧制速度、总压下率、润滑条件等。以Q235A为例，宽度1350 mm，入口厚度5 mm，出口厚度4.1 mm，轧制起始温度20℃，分别研究轧制速度、前后张力、工作辊直径、加工硬化四个因素对轧制力的影响。

3.1 轧制速度

设定轧辊直径400 mm，前张力60 MPa，后张力50 MPa，轧制速度-轧制力曲线如图2所示。从图中可以看出，当速度小于200 mmin时，轧制速度对轧制力的影响比较剧烈，这是因为该速度段轧制时，轧制润滑条件还未充分建立，摩擦因素影响显著。随着轧制速度的增加，轧制油膜逐渐形成，并趋于稳定，故轧制速度对轧制力的影响不断减小，当轧制速度超过600 mmin时，轧制速度对轧制力几乎不产生影响。

图2 轧制速度-轧制力曲线Figure 2 Rolling speed-rolling force curve

3.2 轧机前后张力

张力的主要作用，一是可以防止带钢跑偏，二是可以减小轧制变形区的纵向压应力，从而降低单位压力。一般来说，后张力大于前张力，带材不易拉断，能保证轧件较平稳地进入辊缝，但过大的后张力会增加主电机负荷，而且也会对较松的来料卷造成擦伤，特别是对于工作辊相对支撑辊的偏移量较小的轧机而言，只有后张力小于前张力才有利于工作辊的稳定。实际轧制中，每一道次的张力值是根据上一道次轧件加工硬化后的强度确定的，而且为了稳定轧制，前后张力值设定相差不大。因此在如下计算中，令前张力等于后张力，并设定轧辊直径为400 mm，轧制速度为600 mmin，得出如图3所示的张力-轧制力曲线。可以看出，张力与轧制力基本呈线性关系，即随着张力的增大，轧制力呈线性减小。因此在满足开卷、卷取功率及板型的前提下，提高轧机前后张力有助于降低轧制力。

图3 张力-轧制力曲线Figure 3 Tension-rolling force curve图4 前后张力对轧制力的影响曲线Figure 4 Influence curve of forward tension and backward tension on rolling force 图5 工作辊直径对轧制力的影响曲线Figure 5 Influence curve of working roll diameter on rolling force

表2 65 Mn两个规格的轧制数据Table 2 Rolling data of 65Mn under two specifications

如果分别设定后张力为100 MPa，前张力在20 MPa～150 MPa之间变化，与前张力为100 MPa，后张力在20 MPa～150 MPa之间变化，则可得出前、后张力对轧制力的影响曲线，如图4所示。从图4可以看出，前张力的变化所导致的轧制力变化较平稳，后张力变化导致轧制力变化过程中会出现“跳跃”现象，说明轧制力对后张力的变化更敏感，且不稳定。

3.3 工作辊直径

六辊冷轧机中工作辊直径一般在300 mm～500 mm之间工作，工作辊直径在该范围内变动时，对轧制力的影响如图5所示，减小工作辊直径对轧制力减小是非常显著的，故一般在满足最小厚度带钢轧制、刚度、强度、热平衡等要求下，应尽量选择较小的工作辊直径。

3.4 加工硬化

在可逆冷轧过程中，必须考虑每道次轧制后带钢加工硬化的积累，这就需要准确提供每一钢种材料在特定轧制环境下的加工硬化曲线，轧制模型采用公式(6)的形式来表征加工硬化。计算结果表明，基础变形抗力a与基础变形抗力系数n，无论哪个参数不准确，都会使计算结果偏离实测数据，甚至这种偏差不能通过后续自学习修正。

4 实验验证

为了验证理论模型的精度，通过某钢厂六辊可逆冷轧机上安装的压头采集轧制力的实测数据，并在理论模型中采用由某钢厂提供的轧制材料加工硬化曲线，然后进行轧制力理论计算。其中65 Mn两个规格的轧制数据见表2。从表2中可以看出，理论计算模型与实测数据误差最高为5.77%，可以为钢厂提供轧制力预报。在此基础上，同时开发了六辊可逆冷轧机轧制力计算软件，软件涵盖辊径选取、校核、轧制规程计算等。

5 结论

以斯通计算方法为基础，考虑摩擦系数、加工硬化变量函数，同时采用计算程序实现斯通常数X的自动取值，使计算理论模型更加接近实际轧制过程。分别对影响轧制力的轧制速度、前后张力、工作辊直径、加工硬化等因素进行分析研究，得出各因素与轧制力间的影响曲线。通过实测数据验证了轧制力理论计算模型，并编写了轧制力计算软件。