数值模拟方法在地震预测研究中应用的初步探讨(Ⅱ)

邓志辉 胡勐乾 周 斌 陆远忠陶京玲 马晓静 姜 辉 李 红

1)中国地震局地质研究所，北京 100029

2)中国地震局地壳应力研究所，北京 100085

数值模拟方法在地震预测研究中应用的初步探讨(Ⅱ)

邓志辉1)胡勐乾1)周 斌1)陆远忠2)陶京玲1)马晓静1)姜 辉1)李 红1)

1)中国地震局地质研究所，北京 100029

2)中国地震局地壳应力研究所，北京 100085

在地震危险性分析和预测研究中，随着数值模拟技术的进步和对地球动力学过程认识的不断深入，有可能发挥越来越重要的作用。数值模拟一个区域内部的构造变形，在正常时期与观测结果应该是比较接近的，而当局部地方处于孕震临界失稳状态时，其实测结果就有可能与模拟结果不协调，据此有可能为地震的中期至短期预测提供有价值的信息;应用数值模拟方法研究地震库仑应力变化，可模拟分析各种因素对库仑应力变化的大小和分布的影响，获得更接近实际的结果;计算机模拟合成地震目录是解决建立区域地震预测概率模型数据不足的有效方法，未来的发展方向应该是建立更接近实际的三维动力学模型，同时考虑多场耦合作用，模拟断层活动的规律。

地震预测 数值模拟 库仑应力 发震概率模型 变形不协调

0 引言

在地震危险性分析和预测研究中，随着数值模拟技术的进步和对地球动力学过程认识的深入，研究对象不断增加，研究思路不断创新，研究问题不断深化。本文在数值模拟方法在地震预测研究中应用的初步探讨(Ⅰ)的基础上，进一步讨论数值模拟方法在地震预测研究的变形不协调分析、库仑应力变化分析和发震概率模型建立方面的可能应用。

1 变形不协调分析

地震孕育是一个相当长的时间过程，在相对短的观测时间段内，很难观测到能量积累的显著变化。实验结果表明，岩石变形进入弹性屈服阶段以后，系统处于临界失稳状态，各质点的运动将可能偏离正常的轨迹，变得复杂化。对一个区域构造变形的动力学模拟，其结果主要反映正常的应力、应变和位移等的时空变化。如果以区域运动背景为边界条件，模拟区域内部的构造变形，在正常时期与观测结果应该是比较接近的，而当局部地方处于孕震临界失稳状态时，其实测结果就有可能与模拟结果不协调，据此有可能为地震的中期至短期预测提供有价值的信息。本文以2006年7月4日发生在华北地区的文安5.1级地震为例说明分析过程。

根据中国活动地块划分及活动断裂分布，结合地壳上地幔的波速结构、地震活动和GPS资料等，确定模型的几何边界范围是 99.8°～121.4°E，27.9°～42.3°N，区域总面积约为3,840,000km2(图1)。研究区域包含的断裂分布非常密集，为了更加准确地模拟活动断裂的运动特征，模型中加入了已知的所有活动断裂。由于断层空间分布复杂，在建模过程中充分考虑了断层的走向及延伸的几何形态，对其局部的细节进行一定的简化。另外，华北地区的断裂大多倾角较大，为了简化模型及工作量，将所有断层按垂直统一处理。

图1 研究区活动断裂分布与介质分区图Fig.1 Distribution of active faults and crustalmedia in study area.

根据Zhang等(2003)对中国大陆活动地块的划分，模型的介质参数在每一层上划分为8个区域:鄂尔多斯地块、华北平原地块、鲁东-黄海地块、阿拉善地块、青藏地块、燕山地块、华南地块以及地块边界带部分(图1)。模型在沿纵向上分为水平的4层，包括上地壳、中地壳、下地壳以及部分上地幔(嘉世旭等，2005)，总厚度为100km。利用Huang等(2003)计算得到的1°×1°中国大陆地区地壳上地幔波速结构，对数据进行筛选，求出平均值，计算得到上述8个区域分别在上地壳、中地壳、下地壳及上地幔4层上的杨氏模量 (表1)。在模型中将断层处理为软弱带，取地块介质的1/10。地块的泊松比取0.25，断层带的泊松比为0.33。

有限元模型的网格划分采用ANSYS软件中的solid 187三维实体单元，为保证模型网格密度和计算质量，单元边长＜25km，模型共划分为单元416,582个，节点582,392个。

利用GPS测量数据作为数值模型的边界条件已有众多研究者进行了尝试，并取得了一定的成果(刘峡，2006;曹建玲等，2009)。本文以1999—2004年 GPS速度场数据(地壳运动第一观测中心提供)为边界条件，它是由1999、2001和2004年3期的观测结果得到的运动速度。为了得到较好的GPS插值结果，选取了研究区及其邻区共979个GPS观测台站的数据进行插值计算，得到有限元模型边界节点的运动速度约束条件。模型的底面在垂向上固定约束。

图2为以1999—2004年GPS插值结果为边界运动速度约束条件下，模拟得到的地表运动速度场和GPS站点的观测结果之间的对比。从图2中可以看出，数值模拟运动速度与GPS观测运动速度大部分比较吻合，反映了比较好的一致性。模拟结果显示，地壳运动速率的整体分布呈现由东向西逐渐减小、自北向南逐渐增大的特点。华北地区北部、燕山地块的地壳运动速率总体较小，＜2mm/a，而在华北地区中部、南部以及华南地块，运动速率逐渐增大。在燕山地块，地壳运动速度方向总体为SW向，而在华北地区及华南地块地壳运动速度方向逐渐转为SE向。

模拟结果与GPS观测结果在个别区域也存在明显的不协调现象，其中，差异较大的点主要分布在华北平原块体的东北部(图2)，其原因可能与2006年7月4日文安5.1级地震的孕育和发生有关。

2 库仑应力变化分析

Chinnery(1963)对走滑断层相应位移场的应力分布的研究，拉开了地震应力触发研究的序幕。应用静态库仑破裂应力模型研究地震间应力触发作用是当前地震研究的热点问题。国内外许多学者在强震对后续地震的触发作用、静态库仑破裂应力与余震发生、静态库仑破裂应力与区域地震活动的关系等方面做了大量工作，取得了很多研究成果，大地震产生的库仑破裂应力变化对后续地震活动影响的研究受到广泛关注(Harris，1998)。许多震例表明，大地震后库仑应力的变化与后续地震活动有促进作用，很小的静态库仑应力变化就可能对地震活动性、地震的时空分布产生较大的影响(Deng et al.，1997)。大多数库仑破裂应力增加的地区地震活动增强;而库仑破裂应力减小的地区，地震活动减弱(Reasenberg et al.，1992;Hardebeck et al.1998;Toda，1998;刘桂萍等，2002)。Stein等(1997)计算了在1939—1992年发生在土耳其North Anatolian断裂带10个6.7级以上地震的库仑破裂应力演化过程，发现其中90%的地震是被先前地震触发的。库仑破裂应力变化起触发作用的典型值是0.1～1MPa，也有一些地区库仑破裂应力增加量＞0.01～0.03MPa就有可能触发地震活动(Parsons，2002)。陈连旺等(2008)通过建立川滇地区的三维有限元模型，数值模拟了川滇地区1981—2000年MS≥6.5的地震序列，结果显示，后续地震全部位于已发生地震所引起的库仑破裂应力正值区。库仑应力对地震的触发作用有一个延迟时间，延迟时间可为几秒到几十年。

图2 数值模拟地表速度场与GPS观测速度场对比图①胡勐乾，2010，并行计算三维数值模拟在华北地区现今构造变形分析中的应用研究，硕士学位论文。Fig.2 Comparison of the numerical simulation speed and GPS velocity.

水库诱发地震也是库仑应力变化触发地震的很好例证。这里以四川紫坪铺水库为例，说明库仑应力变化对地震活动的影响。在垂直于库区主构造线的方向，选用二维地质剖面作为有限元数值模拟实验的地质模型，共划分出12,513个三角形单元，6,434个节点。12种地质体力学参数与物性参数的选取主要参考了中石化南方勘探开发分公司在龙门山地区及四川盆地开展的岩石力学参数与物性参数测试成果，以及岩石力学手册中研究区附近的映秀湾水电站和四川“红层”地层的实测数据(叶金汉等，1991)(表2)。地质构造主要参考中石化CX-NW-03-167、CX-NW-03-161和CX-NW-05-26地震解释剖面(金文正等，2007)。

依据2005年3月31日至2008年4月14日期间坝前水位变化资料，将相对于2005年3月31日基准水位(海拔高度约754.5m)的水位变化，用分段直线加载函数在库体处施加动水头边界和动荷载边界 (图3)。

图3 水位变化分段直线加载方式①周斌，2010，水库诱发地震时空演化及其机理研究，博士学位论文。Fig.3 Load-unloaded process in different period of reservoir water change.

图4 是数值模拟2005年3月31日水库开始蓄水，60d、570d、990d和1,140d后有效附加应力(ΔCFS)水平分量和垂直分量的剖面图。从图4中可以看出，随着水库蓄水时间的延长，孔隙压扩散对有效附加应力场的影响可逐渐扩大到地下10km以上的范围。图5为紫坪铺水库水位变化与各分区地震频次统计。在4个典型的区域(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)有效附加应力状态表现出不同的特征:

图4 紫坪铺水库(位于Ⅰ区上方)蓄水不同阶段有效附加应力(ΔCFS)水平分量(左图)与垂直分量(右图)剖面图①同674页①。Fig.4 Distribution of additional effective stress field at different stages of impounding.a 60d后;b 570d后;c 990d后;d 1140d后

(1)Ⅰ区位于库底正下方、通济场滑脱断裂面以上的区域，岩体破碎程度高，次级断裂发育且与水库有直接的水力联系。该区地震活动对库水加卸载过程的时间响应表现出伴随着库水位的高低变化，小震发生频度呈同步变化的特点。经过长时间以后，该区的水平向和垂向有效附加应力分量逐渐由压应力状态转变为张应力状态，该区可能会诱发新的微震活动。

(2)Ⅱ区位于安县－灌县断裂的上盘，发育三叠系须家河组陆相碎屑岩和雷口坡组—嘉陵江组膏岩，岩性软弱，渗透条件差。ΔCFS(特别是其垂直分量)总体上在负值区间变化，库体荷载作用对岩体和断层的稳定起到了决定性的作用，因而该区小震活动非常之少。

图5 紫坪铺水库水位变化与各分区地震频次统计①同674页① 。Fig.5 Relationship between the water level change and earthquake frequency in different areas.

(3)Ⅲ区位于安县-灌县断裂与通济场断裂在地腹的交会区域，主要发育泥盆系—下三叠统飞仙关组海相碳酸盐岩，岩性坚硬，裂隙相对发育，渗透条件好。该区远离库体覆盖区，库体荷载作用对断层稳定性的影响已不占主导地位。由于NW向张扭性断裂的沟通使该区深部的断裂与地表水体之间建立了良好的流体运移通道。在2005年9月30日至2006年11月30日坝前水位高幅、快速上升时段，无论是有效附加应力场的水平向分量还是垂向分量都快速地从压应力状态转变为张应力状态，表明了附加水头压力扩散对该区有较大的影响，该区小震活动增强现象说明了孔隙压力扩散作用对该区诱发地震活动的促进作用。

(4)Ⅳ区位于广元-大邑断裂和深部原地断层交会的区域。由于该区距离库底较远，在库体荷载作用下产生的弹性附加应力场本身很微弱，有效附加应力场的变化主要受控于孔隙压扩散过程，在2008年2—4月期间，ΔCFS上升到0.1MPa左右，该区相继发生了都江堰震群活动，依此判断该震群活动可能与水库蓄水有一定的关系。

随着研究的深入，不同的作者也发现了地震应力触发模型存在许多问题，1989年Loma Prieta地震发生后，Beroza等(1993)的研究表明，余震大部分出现在主震产生的库仑应力变化的影区中，即库仑应力变化为负的区域。万永革等(2002)从全球角度出发，研究了不同类型断层的静态应力触发效应，发现非走滑断层地震具有明显的触发效应，而走滑断层地震触发效应不明显。王凯英(2009)也得到相似的结果。Heaton(1982)的研究发现，潮汐应力对浅源(＜30km)的倾滑型地震和斜滑型地震具有明显的触发作用，而对走滑型断层没有触发作用。

有的作者还研究了影响计算结果的因素。王琼等(2006)分析了不同震中定位精度对静态库仑应力触发的影响，得到了定位精度直接影响判定结果的结论，认为选择定位精度高的资料才能提高判定的客观性和正确性。近年来，不少学者致力于更精确地确定地震断层面参数的研究，如万永革等(2008)研究了利用小震密集程度求解主震断层面走向、倾角和位置，研发了根据小震位置确定断层面走向、倾角和位置，以及根据局部应力场参数进一步确定断层上滑动角的程序。并将所研究方法应用到具有一定线性分布的丛集地震实际震例中，取得了较好的效果。石耀霖等(2010)也发现震后主应力方向可能改变，对剪应力变化量的计算结果有影响。

数值模拟可在地震预测研究的地震库仑应力变化分析中发挥重要作用。在建立三维动力学模型的基础上，可模拟分析各种因素对库仑应力变化的大小和分布的影响，获得更接近实际的结果。

3 地震发生概率模型建立

美国南加州地震中心发展了一个叫“主模型”的新概念，也可称为地球岩石层的模型，希望能像气象学家通过观测气压、温度、风速等，用计算机进行天气预报一样，使用“主模型”能够依据各种地球物理观测数据计算构造应力的时空分布，并以此来预测地震的发生。就目前的工作而言，南加州地震中心把建立区域地震预测概率模型(RELM-Regional Earthquake Likelihood Models)作为研究目标。“主模型”概念的作用是作为一个框架来整合南加州地震研究的多学科资料，尽其所能给予科学家在创造性科学中的领导权，同时会给公众带来最好的结果(Aki，2002)。这一模型和工作方式值得中国地震研究工作借鉴。

地震预测概率模型是基于“弹性回跳理论”的有关物理模型(特征地震模型、准周期模型、时间可预报模型等)，采用随离逝时间增长的发震概率和预测的震级共同描述断裂段的地震危险性，与现阶段人们对地震复发机理的普遍理解一致，因此在国内外都得到广泛应用(WGCEP，1995，2003;闻学泽，1990;张培震等，1996;闻学泽，1998;冉洪流等，2006;张效亮等，2009)。当然，目前的地震预测概率模型仍然存在不少问题，需要不断检验和完善，而数据的不完备是进行这些工作的最大难题。

应用地震预测概率模型计算某一研究区的复发条件概率时，关键问题是平均复发间隔的确定精度(闻学泽，1990)。而解决这一问题的关键是资料的完备性，以往地震复发间隔的计算大都是基于活断层地质学定量资料，包括历史地震资料、古地震、滑动速率、GPS观测结果等，然而，对于历史地震资料缺乏和活断层定量研究程度较低的地区，历史地震资料大震记录太少，一般不能完全反映出大震的复发规律，古地震事件的揭露往往具有不完整性，滑动速率受野外地质条件和测年精度的限制，GPS观测资料时间太短或站点密度不够。

为了解决大震统计样本不足的问题，Ward(1996，1997，2000)利用计算机模拟合成加州地区5 000a的地震目录。Ward(2000)在编制南加州断层系统地震概率分布图时，针对资料完备性的差异问题，分4类资料计算了4种结果，它们分别是完全基于形变测量、地质调查、历史地震和计算机模拟数据计算的。计算机模拟数据在地震概率分析中发挥了重要作用。周仕勇(2008)改进了分析模型，也模拟了中国川西地区长达10 000a的理论地震目录，计算出了强震在各断层间的转移概率。

绝大多数构造地震是沿着板块边界或者已经存在的断层发生的，一些地震可能是断层上黏滑摩擦的不稳定性的结果(Brace et al.，1966)。为了模拟断层黏滑运动，Burridge等(1967)提出了模拟断层滑动的弹簧滑块模型，随后许多学者进行了断层黏滑现象的模拟研究，模拟结果可以用来讨论和解释黏滑过程和一些实验现象。洪汉净(1994)认为断层摩擦阻力的大小不是决定因素，而具有较长的匀阻段才是发生大震的首要条件。但是滑块不是连续岩石体，滑块本身不能变形等问题，难于与实际地质构造类比。

近年来，细胞自动机被许多学者用来计算人工合成地震目录，取得了一些有意义的结果(Bak etal.，1989;张国民等，1995;刘桂萍等，1995;Liu etal.，1998;Shi et al.，1998;朱守彪等，2006)。但是到目前为止，细胞自动机在模拟复杂的断层系统，比如刻画复杂的断层结构、复杂加载等方面，还需要进一步的改进。

更加接近地质过程的有限元分析可能是未来数值模拟地震活动性的发展方向，特别是随着超算系统、并行计算、多场耦合模拟技术的完善，复杂的地质、地球物理过程的有限元模拟分析已经成为可能。Xing等(2002，2004)利用有限元程序模拟了走滑型断层系统活动和走滑型地震的孕育、发生过程，取得了一些有意义的结果。朱守彪等(2008)模拟了2004年苏门答腊地震所在俯冲带上俯冲板片与上伏板块之间的闭锁、解锁、滑动到再闭锁这一准周期性过程。朱守彪等(2009)通过模拟2008年汶川MS8.0地震发生的动力学过程，计算了龙门山断裂带地震的平均复发周期约为3 163a，与其他手段的研究结果比较一致。薛霆鸠等(2009)利用Ansys有限元软件模拟了在断层摩擦系数非均匀分布时，断层黏滑运动的时空分布特征，分析了地震触发、震中迁移、大震重复和断层位错分段特征。

未来的发展方向应该是建立更接近实际的三维动力学模型，同时考虑热、流体等的多场耦合作用，改进硬软件条件，缩短计算时间步长，获取更完整的断层运动信息，为建立地震预测概率模型服务。

4 结论与讨论

岩石变形进入弹性屈服阶段以后，系统处于临界失稳状态，各质点的运动将可能偏离正常的轨迹，变得复杂化。如果以区域运动背景为边界条件，模拟区域内部的构造变形，在正常时期与观测结果应该是比较接近的，而当局部地方处于孕震临界失稳状态时，其实测结果就有可能与模拟结果不协调，据此有可能为地震的中期至短期预测提供有价值的信息。研究结果显示，在2006年7月4日文安5.1级地震前，华北地区地壳运动数值模拟速度与GPS观测运动速度大部分比较吻合，而在个别区域也存在一定差异，特别是在华北平原块体的东北部，两者表现出非常不协调的运动特点，其原因可能与文安5.1级地震的孕育和发生有关。

库仑应力变化触发地震是当前国内外研究的热点。数值模拟可在地震预测研究的地震库仑应力变化分析中发挥重要作用。在建立三维动力学模型的基础上，可模拟分析各种因素对库仑应力变化的大小和分布的影响，获得更接近实际的结果。通过数值模拟四川紫坪铺水库蓄水库仑应力变化对地震活动的影响，发现随着水库蓄水时间的延长，孔隙压扩散对有效附加应力场的影响可逐渐扩大到地下10km以上的范围。在几个典型的区域有效附加应力状态和地震活动表现出不同的特征。

美国南加州地震中心把建立区域地震预测概率模型作为研究目标的工作方式值得中国地震研究工作借鉴。计算机模拟合成地震目录是解决数据不足的有效方法。未来的发展方向应该是建立更接近实际的三维动力学模型，同时考虑热、流体等的多场耦合作用，改进硬软件条件，缩短计算时间步长，获取更完整的断层运动信息，模拟断层活动的规律。

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PRELIM INARY STUDY ON APPLICATION OF NUMERICAL SIMULATION METHODS TO EARTHQUAKE PREDICTION RESEARCH(Ⅱ)

DENG Zhi-hui1)HU Meng-qian1)ZHOU Bin1)LU Yuan-zhong2)TAO Jing-ling1)MA Xiao-jing1)JIANG Hui1)LIHong1)
1)Institute of Geology，China Earthquake Administration，Beijing 100029，China
2)Institute of Crustal Dynamics，China Earthquake Administration，Beijing 100085，China

With the advances in simulation techniques and understanding of geodynamic processes，numerical simulation is likely to play an increasingly important role in the research of seismic hazard analysis and earthquake prediction.In this paper，on the basis of the paper“A preliminary study on the application of numerical simulation methods to earthquake prediction research(Ⅰ)”，the possible application of uncoordinated deformation analysis，Coulomb stress changes and earthquake probability modeling to the study of earthquake prediction is further discussed.

When rock deforms from the elastic into the yield stage，the system is in a critical unstable state，the rockmovementmay deviate from the normal track and become complicated.The study results show that，before Wenan earthquake(MS5.1)on July 4，2006，GPS velocity was well consistent with the numerical simulation speed in most areas of North China，while there were some differences in some regions，especially in the northeast of the North China Plain block，where big inconsistency in movement characteristics occurred，resulting perhaps from the preparation ofWenan earthquake.

Research on earthquakes triggered by Coulomb stress change is a focus problem now.Numerical simulationmay play an important role in the analysis of Coulomb stress changes.By constructing threedimensional dynamic model，the effect of various factors on the value and distribution of Coulomb stress change can be simulated，and more realistic results can be obtained.By numerical simulation of Coulomb stress changes to seismic activities beneath Sichuan Zipingpu reservoirs，it is found thatwith the increase of reservoirwater storage time，the pore pressure diffusion in the effective additional stress field will be gradually expanded to the range ofmore than 10km underground.The regional effective additional stress field and seismic activities show different characteristics in several typical regions.

The United States Southern California Earthquake Center has tried to study the earthquake probability as research objectives.It isworthy of referencing in China's earthquake research.Computer simulation of synthetic earthquake catalog is an effective way to solve the lack of data.The future direction of development should be a more realistic three-dimensional dynamic model，taking into account the multi-field coupling between heat，fluid and etc.，improving hardware and software conditions and shortening the calculation time step，obtaining more complete information on fault movement，and simulating the fault activities.

earthquake prediction，numerical simulation，Coulomb stress，earthquake probability modeling，uncoordinated deformation

P315.61

A

0253-4967(2011)03-0670-14

10.3969/j.issn.0253-4967.2011.03.016

2011-06-01收稿，2011-08-22改回。

中国地震局地质研究所基本科研业务专项(IGCEA1001)和国家自然科学基金(40841016、40372131、40702056)共同资助。

邓志辉，男，1962年生，1992年在国家地震局地质研究所获得大地构造物理专业博士学位，研究员，现主要研究方向为构造物理、地震预测方法研究，电话0106-2009089，E-mail:deng 6789@163.com。