基于正交层次法的锂离子电池热管散热模组数值模拟分析

田晟，肖佳将

（华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640）

引 言

近年来，能源短缺和环境污染等问题的凸显，促进了电动汽车的快速发展。电动汽车核心部件动力电池的性能直接影响车辆的动力性、经济性和安全性。锂离子电池凭借其比能量和比功率高、自放电率低、容量大、使用寿命长等优势，是目前应用最广泛的动力电池之一[1-3]。锂离子电池在工作过程中由于电池内部的氧化还原反应，以及通电电流在电池内阻上产生的焦耳热和电极电位偏移产生的极化反应热等[4]，伴随着大量热量释出，且电池在电动汽车上为大型、成组化地使用，电池组内各模块存在散热条件的差异，若不及时将热量散出，会造成电池组温度过高和组内温度分布不均，加速电池衰减和整车性能衰退。此外，温度的升高会进一步触发电池内部其他热化学反应，产生更多热量，加剧电池组温升和温差，形成恶性循环，当温度超过80℃时容易导致电池组热失控发生燃烧或爆炸[5-8]。

对动力电池组进行有效的热管理是保证电动汽车安全、可靠运行的关键。目前，针对动力电池组热管理的研究主要有风冷、水冷、相变材料冷却、热管散热和冷媒直冷等方式。热管导热能力强、结构紧凑灵活、使用寿命长、维护费用低，这些优点使得热管在动力电池组散热方面具有良好的应用前景[9-11]。王建等[12]设计了热管插入锂离子电池组内的散热系统，结合实际车速，通过仿真表明与自然对流散热相比，热管散热系统能有效降低电池组最高温度和温差，热管冷凝段越长温度越低。由于热管的换热面积较小，单独使用热管散热对热管数量要求较高，考虑到现阶段热管大多采用铜作为壳体和吸液芯材料成本较高[13]，可利用热管耦合其他材料或其他散热方式以提高换热效果。Wu 等[14]结合试验和仿真对比了锂离子电池在自然和强制对流以及有无热管时的散热效果，指出复合风扇加速换热效果更好。张国庆等[15]设计了重力热管冷凝段加装铝翅片的电池组散热结构，与空气自然对流和强制对流相比，温升最多降低近10℃。Murashko 等[16]将增大热管蒸发段与电池接触面积考虑到散热系统的设计中，将U 形热管完全插入置于方形电池间隙间的铝板中，热量经电池表面传给铝板后迅速通过热管高效导出，均温效果优异。甘云华等[17]针对圆柱形电池包，设计了热管蒸发段耦合导热元件、冷凝段复合水冷的散热系统，通过试验和仿真表明，导热元件的加入能有效提高电池模块散热性能，且导热元件厚度以及与电池接触面的圆周角越大，散热效果越好。Feng 等[18]设计了在热管蒸发段上接有完全贴合电池表面的弧形铜片、冷凝段加装翅片的散热结构，通过试验比较了不同散热条件下电池模块的散热性能，结果表明在热管冷凝段复合风扇相比于冷凝段自然对流能大大降低电池温度和热应力。

许多研究都证实了电池组热管式散热系统具有优良的散热性能，其关键在于解决好热管换热面积小、与电池接触不够紧密的问题。本文设计了一种热管-铝板嵌合式散热结构用于锂离子电池模组散热，通过将热管蒸发段嵌入铝板凹槽内与电池紧密接触增大电池与热管的接触面积，提高热流量。同时引入正交试验层次分析方法，结合电池生热模型，通过数值模拟研究铝板厚度、热管排列间距、热管冷凝段长度和对流传热系数对模组散热性能的影响权重，进行参数优选。

1 电池散热模组

1.1 热管-铝板嵌合式散热结构设计

电池散热模组由6 块软包锂离子电池、铝板和扁平热管组成，如图1 所示。铝板上开设与热管形状大小相等的凹槽，交错分布在铝板两侧，热管蒸发段嵌入铝板凹槽中居中等距排列，如图2 所示。热管三面与铝板凹槽内表面接触，一面与电池表面直接接触，整个热管-铝板嵌合结构置于电池间隙中与电池表面紧密接触，电池产生的热量绝大部分通过铝板传导至热管蒸发段，另外一部分通过电池与热管的接触表面直接传给热管蒸发段，热管冷凝段与外界空气进行对流换热。

图1 电池散热模组结构Fig.1 Structure of battery cooling module

图2 热管-铝板嵌合结构Fig.2 Heat pipe-aluminum plate chimeric structure

1.2 电池单体生热模型

1.2.1 模型假设 考虑到锂离子电池内部结构和生热过程中所包含电化学反应的复杂性，假设：（1）电池的各部分材质均匀，物理特性不变；（2）相同材料同方向上各处热导率恒定一致；（3）电池内部不存在对流换热和辐射换热；（4）电池各处电流密度相同。

1.2.2 控制方程 基于以上假设，由傅里叶导热基本定律和能量守恒定律，在直角坐标系中得到电池的三维瞬态导热微分方程：

表1 电池单体参数［19］Table 1 Cell parameters［19］

式中，ρi为电池各组分密度，kg·m-3；m 为电池单体质量，kg；V 为电池体积，m3;Vi为电池各组分体积，m3；ci为电池各组分比热容，J·kg-1·K-1；Lx、Ly、Lz为电池各方向的长度，m；λi为电池各组分热导率，W·m-1·K-1；dxi、dyi、dzi为 第i 层 串 联 热 阻 层 的 厚度，m。

1.2.3 生热速率 电池单体的生热速率采用Bernardi等[20]提出的电池生热模型计算，其具体表达式为：

式中，I 为充放电电流，A；Eoc和U 分别为开路电压和端电压，V，I(Eoc-U)为焦耳热，可用I2Rr替代；Rr为电池内阻，Ω，在正常条件电池没有出现过放的情况下，温度和荷电状态（state of charge,SOC）对内阻影响不大[21]，为简化计算将内阻视为定值；T 为电池温度，取293.15 K；dEoc/dT 为温度影响系数，其变化范围极小，取2.2×10-4V·K-1[22]；IT(dEoc/dT)表示电池内部可逆反应热。

代入相关数据，式（7）可写成电池生热速率qV关于放电电流I的的二次函数：

1.3 初始及边界条件

电池模组初始模型铝板厚度为2 mm，每块铝板嵌入4 根热管，间距为30 mm，热管冷凝段与蒸发段长度比取0.4。不考虑热管内部复杂的相变过程，将其视为高热导率的均匀导热体，研究表明热管当量热导率达到103数量级后，数值模拟与试验结果的吻合度较高[23]，因此取热管当量热导率λ=8×103W·m-1·K-1。电池以2C倍率放电，为避免小SOC条件下电池内阻剧增[8]造成数值计算误差，放电时间取电池放电至SOC 为20%所需的时间1440 s，初始温度设为293.15 K（20℃）。

忽略辐射换热，系统的热传导包括电池与铝板接触壁面、铝板凹槽与热管接触壁面及热管与电池直接接触壁面的热量传递；热对流包括电池、铝板、热管冷凝段与空气接触壁面的对流换热，为第3 类边界条件。初始模型选择自然对流散热，对流传热系数h取5 W·m-2·K-1[4]。在Fluent中选择基于压力-速度耦合的SIMPLE 求解算法，能量和动量控制方程选用二阶迎风差分格式，时间步长设为1 s，单位时间步长迭代20 次。

1.4 网格独立性验证

为避免网格数量对计算结果的干扰，提高数值模拟的精确性，对网格进行独立性验证。使用ICEM CFD 对电池模组进行非结构化网格划分，以模组的最高温度Tmax作为网格独立性评估依据[24]，由图3 可知，当网格数量达到847415 后，Tmax变化不超过0.1℃，因此选取847415为计算网格数量。

图3 网格独立性验证Fig.3 Grid independence verification

2 正交试验设计与直观分析

2.1 试验方案

对于热管散热，常在热管冷凝段复合强制风冷或水冷以加快换热，考虑热管冷凝段自然对流和强制风冷的情况，因此选取该电池散热模组的温度影响因素为热管冷凝段对流传热系数（A）、铝板厚度（B）、热管冷凝段与和蒸发段长度比（C）、热管间距（D），各取3 个水平，小强度强制风冷h 取15 W·m-2·K-1，大强度强制风冷h 取25 W·m-2·K-1[4]，电池和铝板外露空气表面均为自然对流，正交试验共4 个因素，每个因素有3个水平，如表2所示。

表2 正交试验因素水平Table 2 Orthogonal experiment factors and levels

不考虑因素之间的交互作用，选择L9(34)正交表，试验指标为模组的最高温度Tmax、最低温度Tmin和温差ΔT，对不同参数组合下的试验方案进行数值模拟，参数设置同第1节，正交试验方案及结果如表3所示，图4为温度仿真云图。

表3 正交试验方案及结果Table 3 Orthogonal experiment schemes and results

2.2 试验结果直观分析

对正交试验结果进行极差分析初步得到各因素对试验指标的影响程度大小[25]。由试验结果可知，电池模组在各因素水平下温差都控制在3℃以下，具有优异的均温效果，因此以Tmax作为试验指标讨论，极差分析结果如表4 所示。表4 中，Kij（i=A、B、C、D；j=1、2、3）表示影响因素i在水平j下对应Tmax之和；kij=Kij/3 为影响因素i 在水平j 下对应的Tmax的均值；极差Ri（i=A、B、C、D）为同一行中kij最大值和最小值之差，Ri=max{kij}-min{kij}。

表4 电池模组最高温度Tmax极差分析Table 4 Analysis of Tmax range of battery module

由极差计算结果可知，RA＞RC＞RB＞RD，各因素对Tmax的影响程度依次为：热管冷凝段对流传热系数＞热管冷凝段长度＞铝板厚度＞热管间距。在热管冷凝段是否复合强制风冷、风冷的强度大小是影响Tmax的主要因素，复合风冷能加速将经热管高效导出的热量与环境进行热交换，且风冷强度越大换热越迅速。结合图5 可以看出，热管冷凝段越长、传热系数越大、铝板越厚，热管与电池的接触面积越大、换热效率越高、Tmax越低；热管间距为不稳定因素，间距为20 mm 时Tmax最小为45.63℃，间距为10 mm 时Tmax最大为46.69℃，变化范围不大且变化较为平缓，对Tmax影响最小。因此最优的参数组合为A3B3C3D2。

图4 不同方案下电池模组温度分布（单位：℃）Fig.4 Temperature distribution of battery module under different schemes

图5 电池模组最高温度随因素水平变化曲线Fig.5 Tmax of battery module varies with the factors and levels

3 影响因素层次分析及优化

利用直观分析可得到试验指标影响因素的主次顺序和最优参数组合，无法得到各因素各水平的具体影响权重。在实际中，往往没必要采用最优条件，采用一个较优条件即可满足工程需求，获得综合效益最大化[26-27]。利用正交试验层次分析方法（analytic hierarchy process，AHP），不仅可以得出各影响因素的主次顺序和最优条件，还能定量获取各因素各水平对试验指标的影响权重，将定量计算和定性分析相结合，实现定量化决策[28]。

3.1 层次分析模型

建立如图6 所示的AHP 模型，第1 层为试验指标层（最高温度），第2层为因素层（热管冷凝段对流传热系数、铝板厚度、热管冷凝段与蒸发段长度比、热管间距），第3层为水平层。

图6 正交试验AHP模型Fig.6 AHP model of orthogonal experiment

水平层对试验影响效应矩阵A表示为

Kij计算结果如表4 所示。若试验指标越大越好，则令Mij=Kij，反之则令Mij=1/Kij，显然Tmax越小越好，所以取Mij=1/Kij。

对矩阵A 的每一列进行归一化，在矩阵A 右乘矩阵S，其中

因素i 的极差Ri（i=A,B,C,D）为因素i 对试验的影响效应，计算结果如表4所示，因素对试验的影响权重矩阵C为

于是各影响因素水平对Tmax的影响权重ω为

由AHP 计算结果可知，对电池模组的最高温度Tmax而言，各因素三个水平中最大影响权重分别为ωA3=0.1758，ωB3=0.0613，ωC3=0.0897，ωD2=0.0235，因此最优的参数组合为A3B3C3D2。各因素的影响权重分别为各因素三个水平的权重之和，分别为ωA=0.4913，ωB=0.1789，ωC=0.2583，ωD=0.0696，影响程度A＞C＞B＞D，与极差分析得到的结果一致。

3.2 参数优选

从结构优化的角度出发，A3B3C3D2 为最优参数组合，因素A、B、C 的取值均为最大值，电池模组散热效果最好，同时也会对汽车轻量化和内部空间布局提出更高的要求，带来成本的上升。因此可对参数进行进一步优化，选取一个较优的参数组合，以获得电池组散热性能与成本、质量、空间等因素之间更好的平衡。

在影响Tmax的各因素中，因素B的影响权重排在第3 位，ωB=0.1789，对Tmax的影响程度相对较小。此外，因素B 的各水平影响权重（ωB1=0.0580、ωB2=0.0596、ωB3=0.0613）所在数据区间与相邻因素C和D各水平影响权重所在数据区间不重叠，因此对因素B 进行进一步参数优选。选取因素B 的不同水平与因素A、C、D 的最优水平组合进行数值模拟，具体方案如表5所示，得到各方案Tmax如图7所示。

表5 因素B优化方案Table 5 Optimization schemes of factor B

由图7 可得，在A3C3D2 条件下，铝板厚度为2 mm 时，Tmax=41.60℃；铝板厚度为2.5 mm 时，Tmax=40.55℃；铝板厚度为3 mm 时，Tmax=39.54℃。因此在热管冷凝段复合大强度风冷、冷凝段与蒸发段长度比为0.8、热管间距为20 mm 时，增加铝板厚度对降低Tmax的效果不显著，铝板作为电池和热管之间的中间传热介质，其厚度的增加会增大电池模组的质量和空间，因此确定最佳方案为A3B1C3D2：热管冷凝段对流传热系数25 W·m-2·K-1，热管长度117 mm，铝板厚度2 mm，热管间距20 mm。典型城市道路循环UDDS 工况下动力电池的平均放电倍率为0.2C，一般不超过2C[29]，电池模组在方案A3B1C3D2以2C 倍率放电至20%时最高温度为41.60℃，低于适合锂离子电池工作的最高温度50℃[30]，散热性能较好。

图7 不同方案下电池模组最高温度Fig.7 Tmax of battery module under different schemes

4 结 论

（1）热管-铝板嵌合式结构应用于电池模组散热具有优异的均温效果，在自然对流条件下以2C倍率放电至20%，模组的温差很好地维持在3℃以下。

（2）通过正交试验得到影响模组最高温度各因素的主次顺序为：热管冷凝段对流传热系数＞热管冷凝段与蒸发段长度比＞铝板厚度＞热管间距，增加热管冷凝段对流传热系数、长度和铝板厚度可降低最高温度，热管间距对最高温度的影响最小，取20 mm为宜，最优参数组合为A3B3C3D2。

（3）由层次分析计算得到各因素影响权重由大到小分别为0.4913、0.2583、0.1789、0.0696，排在第3的铝板厚度与相邻因素各水平影响权重的数据区间无重叠，对铝板厚度进一步优化确定最佳方案为A3B1C3D2：热管冷凝段对流传热系数25 W·m-2·K-1，热管长度117 mm，铝板厚度2 mm，热管间距20 mm，电池模组2C 倍率放电至20%时最高温度为41.60℃，温差为1.35℃，散热性能良好。

符 号 说 明

ci——电池各组分比热容，J·kg-1·K-1

cp——电池等效比热容，J·kg-1·K-1

dxi,dyi,dzi——电池第i层串联热阻层的厚度，m

Eoc,U——分别为电池开路电压、端电压，V

h——对流传热系数，W·m-2·K-1

I——充放电电流，A

Lx,Ly,Lz——电池各方向的长度，m

m——电池单体质量，kg

qV——电池生热速率，W·m-3

Rr——电池内阻，Ω

T——热力学温度，K

Vb——电池单体体积，m3

Vi——电池各组分体积，m3

λi——为电池各组分的热导率，W·m-1·K-1

λx,λy,λz——分别为电池沿x、y、z 方向的等效热导率，W·m-1·K-1

ρb——电池等效密度，kg·m-3

ρi——电池各组分密度，kg·m-3