磁补偿微重力环境实现及磁流体微重力内角流动研究

沈逸，张泽宇，梁益涛，黄永华，耑锐，张亮，卜劭华

（1 上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海200240； 2 上海宇航系统工程研究所，上海201108）

引 言

相较于常规推进剂而言，液氢/液氧等低温推进剂具有高比冲、无毒、无污染等诸多优势[1]，是目前以及未来很长一段时间内人类空间工程的首选推进剂[2-3]。然而，由于低温推进剂沸点低，外界环境漏热、贮箱支撑结构漏热以及液氢的正仲态转化等极易导致液体蒸发[4]，在微重力环境下形成气液混合分布状态。为此，需要通过液体获取装置(liquid acquisition devices,LAD)利用表面张力特性来实现微重力下的气液分离，使得排液口排出的推进剂为纯液体，从而确保发动机正常运行。

上述LAD（也称为表面张力管理装置）往往采用筛网、导流叶片等结构对微重力液体进行蓄流和导流[5]。叶片式表面张力管理装置主要是利用两个相交叶片之间所形成的角隙，使液体在该角隙中满足内角流动条件，从而构成液流通道，实现液体转移的目的。推进剂贮箱中采用的导流叶片结构如图1(a)[6]所示。夹角处液面曲率变小，因而会产生更大的毛细力牵引液体运动；在内角流动的液体厚度会沿着流动方向逐渐变窄。内角流动模型如图1(b)所示，若要实现持续稳定的内角流动，液体和叶片间的接触角θ 和叶片内角的一半α 应满足Concus-Finn条件[7]，即θ+α＜90°。

由于地球强大的引力作用，日常环境条件下大尺度系统中的毛细现象往往被忽视。但在重力几乎消失的空间环境中，毛细现象的作用凸显。毛细驱动流体的量和速度很大程度上取决于毛细单元的几何结构，与丝网结构一样，上述内角结构也是其中一种常用的有效手段。有关内角流动及其影响因素的研究早在20 世纪60 年代即有开展。如Concus 等[7]指出润湿液体存在临界接触角，即无重力条件下的Concus-Finn 条件，并给出了内角流动定常解和非定常解。Weislogel 等[8]通过将三维Navier-Stokes 方程简化为一维形式，并引入润滑理论获得了内角流动解，发现对等高度边界条件的特例，流体在内角处的前缘爬升高度与时间的1/2 次方呈正比。之后，Weislogel[9-11]发表了多篇有关内角流动的论文，将之前的理论推广至具有复杂几何结构的容器。Geoffrey 等[12]得到了任意接触角条件下规则N 边形管的弯液面位移和曲率的关联式，并给出了不同形状完全润湿三角形管的一般解析解。Dong 等[13]以液体润湿面积为变量研究了方形毛细管内的流动，并利用有限元方法求得了热传导方程的非线性解。但由于曲率计算的局限性，其表达式仅能应用于正交直角情况，不能应用于复杂几何结构。魏月兴等[14]通过修正曲率计算算法及其与润湿面积的关系，扩展了Dong 等[13]的方法使之适用于不同的接触角和二面角情况。同时，他们还指出用有限元方法求解热传导方程的一些错误，经过修正后，得到了非线性解析解。李京浩等[15]利用VOF 方法对贮箱内推进剂的重定位过程进行了仿真计算，并用解析计算的方法分析了液体在导流板的内角流动，发现其虽然存在一定误差，但流动趋势保持一致。周宏伟等[16]利用落塔研究了微重力条件下的毛细流动过程，并通过理论分析建立了毛细管中弯月面高度随时间变化的微分方程。徐升华等[17]在落塔上进行了内角流动的微重力实验，研究了不同尺寸、截面形状管道对内角毛细流动的影响。实验结果表明，在初始阶段，管径越小，液面爬升越高；同管径下正方形和三角形截面管液面爬升高度大于圆形管。Wang 等[18-19]利用落塔实验研究了在满足、接近和不满足Concs-Finn 条件的三种情况下，液体初始体积对内角处毛细流动的影响，发现在一定时间内，液体在内角处爬升高度随液体初始体积的增大而增大。

图1 叶片式贮箱中的内角结构(a)[6]和内角流动模型(b)Fig.1 Interior corner structure in a vane storage tank(a)[6]and schematic of interior corner flow(b)

在实际应用中，由于加工和制造精度的原因，内角往往是变化的或者弧形的，而不是理想的恒定角度的尖锐形状。Ransohoff 等[20]研究了圆内角流动，其中圆角与液体自由表面同心，其流动阻力函数通过选择内角、接触角和圆度而确定。Concus等[21]通过研究发现Concus-Finn 条件所预测的临界接触角随拐角半径的增大而减小，也就是说，液体更容易形成稳定的界面结构。Chen 等[22-23]建立了无量纲流动阻力方程，得到了圆角内毛细驱动流动的近似解析解，并在落塔实验中进行了验证，结果表明，在圆角处爬升速度会明显降低。李永强等[24]研究了在满足Concus-Finn 条件时，微重力环境下内角沿轴线变化时的毛细驱动流问题，建立了变内角的毛细流动控制方程，获得了变内角流动的近似解析解，并与数值模拟结果进行了对比验证，计算结果表明，液面高度均随内角、接触角、内角斜率和内角幂指数的增大而减小。刘玲[25]对微重力下扇形内角处毛细流动进行了研究，推测并验证了扇形内角处毛细流动的Concus-Finn 条件为θ1+θ2＜90°(流体和扇形内角处两个壁面的接触角)，并研究了在满足该条件下不同参数变化对液体前缘位置和初始液面高度的影响。李永强等[26-27]还应用同伦分析法研究了微重力环境下圆管和无限长柱体内角毛细流动的解析近似解，并给出了级数解的表达式。

然而，对于如何在地面营造较长时间的微重力环境，并借此研究不同重力水平下接触角和内角对毛细流动的影响却鲜有报道。因此，本文采用磁场力补偿方法，以水基磁流体为研究对象，搭建了常温磁流体微重力补偿实验台，并借此研究了磁流体在不同重力水平以及不同接触角和内角角度的导流叶片结构内的爬升特性。

1 磁补偿微重力环境获取

磁补偿微重力方法是利用梯度磁场产生的磁场力抵消重力从而获得等效微重力环境的一种方法。它具有易实现、成本低、可重复、重力水平可调节，且实验维持时间长等显著优点。由于低温流体的磁补偿通常需要大磁场梯度平方以及特殊的低温环境保障，多采用超导磁体实现。此类系统能够实现的微重力环境较为均匀，但成本高且系统复杂，不利于初期的微重力补偿实践及探索。本文设计和研制了常温下的磁补偿实验台，利用双对电磁线圈作为梯度磁场发生装置，并利用铁磁性磁流体作为实验工质，来模拟微重力环境并进行微重力相关实验。

根据磁力场理论，当磁流体在外磁场作用下达到饱和磁化后，磁流体所受磁体积力（Fm）及重力（Fg）的大小为：

式中，Ms为磁流体的饱和磁化强度。因此，只要通过调节线圈电流，使磁流体先达到饱和磁化状态，进而改变磁场梯度大小，即可对重力进行可控补偿以模拟低微重力环境。

对于铁磁性流体，为得到均匀的微重力场环境，需要在补偿区域内施加均匀梯度的磁场。本实验装置采用Helmholtz-Maxwell 线圈组合，同轴嵌套布置，如图2所示，使其在中心处产生均匀磁场和均匀梯度磁场的叠加。其中底部线圈施加同向电流，顶部线圈施加反向电流。在实验前还需对其磁场分布进行测定，判断能否达到要求的微重力条件[28]。通常使用场向量G = grad(B2)（其中B 为磁感应强度）对磁重力补偿条件进行数学描述。由受力分析可以得到，当G = -2μ0ρg/χ 时（μ0为真空磁导率，ρ为流体密度，g 为重力加速度，χ 为磁化率），重力可以在给定范围内任意一点处由磁力完美补偿，定义此时的场向量为G0。需要注意的是，Quettier 等[29]通过理论分析指出，不可能在三维区域内获得完全均匀的场向量G，即理论上不可能在有限空间内实现完美的重力补偿。因此需要定义目标空间内的磁场非均匀度[30]：

图2 Helmholtz-Maxwell线圈组合Fig.2 Combined unit of Helmholtz-Maxwell coil

式中，εz为轴向非均匀度，εr为径向非均匀度，其表示目标区域内磁场强度平方的变化率和G0的偏差大小。εz越小，意味着在z 轴方向上磁场力和重力越接近。鉴于测量和控制精度水平，本实验中εz＜5%时可认为已基本达到微重力水平。

双对线圈的磁场大小由线圈匝数、线圈当量半径及通电电流大小三个物理量决定。结合水基磁流体物性参数，为实现较均匀的磁流体磁重力补偿，进行了优化设计。Helmholtz-Maxwell 线圈的结构尺寸参数如表1所示。

表1 线圈尺寸参数Table 1 Geometry of the coils

磁体在工作时会产生大量的焦耳热，因而需要设置外部冷却回路对磁体进行冷却；且考虑到磁体的长时间实验需求，采用冷水机组对提供12℃恒温冷却水，由磁体线圈的进水口通过分流器流进各线圈内，换热后汇流再回流至冷水机组。需要指出的是，为了提高冷却效率，本系统的线圈采用截面为方形的空心铜管作为绕线，冷却水可以在每根管（线）内流动，大大提升了冷却效果。

2 实验系统设计

所设计和搭建的常温磁补偿实验系统如图3所示。实验对象磁流体被盛放在有机玻璃管容器内，以满足可视化需求，如图4(a)所示。利用北京翠海佳诚有限责任公司生产的HMHD801F 高精度霍尔探头(精度±0.05%)测量了线圈中心区域的磁场强度，其结果如表2 所示。其中I1为Maxwell 线圈电流，I2为Helmholtz线圈电流。

图3 实验系统Fig.3 Design sketch and physical figure of experimental setup

由表2可知，磁补偿区域在平均梯度在0.55 T/m以上（水基磁流体实现磁补偿所需的磁场梯度范围）时，其磁场纵向非均匀度可以小于5%（±2.5%）。

表2 磁场梯度标定Table 2 Magnetic field gradient calibration

为了保证磁流体在磁场中受力大小的均匀性和可重复性，对实验台顶部和底部各加装了x-y-z三轴定位装置，定位精度为1 μm，如图4(b)所示。通过调节上述定位装置，能够将测试单元在线圈内部的物理空间中精确定位，使其位于磁场中轴线上。然后通过安装在顶部定位装置上的数显拉力计（分辨率0.001 N，精度±0.5%），对磁流体连同容器的受力进行测量，去皮后可获得磁流体的受力数据。

图4 样品容器、位置调节装置和测试样品Fig.4 Container,position adjuster and testing samples

图4(c)为实验采用的三种不同材料夹角肋板（模拟LAD 中的叶片夹角），分别为T2 紫铜、304 不锈钢、6063 铝合金。肋板表面的加工粗糙度均为Ra6.3。除了考察不同材料（即不同接触角）对流体爬升高度的影响外，还考察了两种内角角度（分别为90°和45°）下流体的爬升情况，样品图片这里不再给出。

3 磁流体微重力内角流动实验以及结果分析

肋板（叶片）结构对于流体的蓄流能力主要取决于其本身的结构（内角角度）和流体与固壁面的接触角（材料）。因此，首先利用连续变焦显微镜头对T2 紫铜、304 不锈钢以及6063 铝合金三种材料上水基磁流体的接触角进行了测量，如图5 所示。可以看到，水基磁流体对铜材料的接触角为60°，不锈钢材料的接触角为20°，铝合金材料的接触角为64°。

图5 不同材料对水基磁流体的接触角大小Fig.5 Contact angle of water-based magnetic fluid on different material surfaces

在准备阶段已通过数显拉力计对磁流体在磁场中的所受合力进行测量。拉力计位于线圈正上方，通过底部挂钩挂载装有磁流体的有机玻璃瓶，调整三轴定位装置使其位于线圈中心。通过改变内圈电流大小，磁流体所受重力逐渐被磁力抵消，拉力计上可反映出有机玻璃瓶所受合力的变化情况，去掉空瓶自重，便可得到磁流体的重力水平。期间记录的电流和测力数值一一对应，便于后续实验调节。根据测量结果，容器和磁流体所受合力与Helmholtz 线圈电流之间近似呈线性关系，在0～90 A控制电流（I1）范围内，其拟合公式为：F = 0.33442 -0.00309 × I1。由此可得，在电流为76 A 时，所受合力等于容器重力，这意味着区域内的磁流体的等效重力水平基本达到了0g。实验过程中，采用相机对可视化样品进行拍照。

3.1 不同接触角对磁流体爬升高度的影响

对紫铜、不锈钢以及铝合金三种材料的90°内角肋板进行了实验，肋板宽度（即包络直径）为16 mm。实验共选取了0g、0.05g、0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.65g、1.0g几种工况。选取其中部分工况下三种肋板的实验观测结果列于图6。重点关注试样管中心区域肋板内角处磁流体的爬升高度（对照刻度线）。图7 为铜、不锈钢、铝合金在不同重力下液面的爬升高度曲线。

图6 不同重力工况下磁流体沿90°内角肋板爬升观测结果Fig.6 Observation results of magnetic fluid climbing along ribbed plates with 90°interior corner angle under different gravity conditions

由图7能够明显观察到90°铜肋板下，液面前缘高度随重力加速度基本呈线性变化关系。根据前文所述临界接触角理论以及对不同材料接触角的测量值，此处由于肋板的半内角为45°，接触角为60°，不满足无重力条件下内角流动的Concus-Finn条件，因此即便在0g条件下，其爬升高度并不显著，即肋板的导流蓄流能力不佳。实验数据还表明，此时爬升高度与等效重力水平之间呈近似线性的弱变化关系。

图7 三种材料肋板液面爬升高度曲线Fig.7 Fluid climbing height curve of ribbed plates made of three different materials

不锈钢肋板液面爬升高度曲线和铜制肋板不同，其液面爬升的前缘高度明显随重力加速度呈近似反比例关系变化。这是由于不锈钢对水基磁流体的接触角为20°，内角结构的半内角为45°，满足了内角流动条件，内角结构对磁流体的输运导流能力明显增强。同时，由于流动阻力和微弱重力的存在，流体不能够在内角槽道里面无限制地爬升。对比铜和不锈钢说明，接触角的减小对于增强流体的蓄流和输运能力有着显著的作用。

对于铝合金，它与水基磁流体的接触角为64°，半内角为45°，和铜制肋板一样没有达到内角流动的必要条件。液面的前缘爬升高度随重力加速度也呈近似线性的弱变化关系。同时，由于在这三种材料中铝合金和水基磁流体有着最大的接触角，因而能够观察到铝合金肋板对流体的输送能力弱于其它材料。

从图中明显可以看出，不锈钢肋板由于对水基磁流体有较小的接触角，满足了内角流动的结构条件，故对于流体具有更好的吸附能力，流体在良好的微重力环境下能够输送到更高的位置。从图中对应数据的误差柱也可以看出，重力越小，肋板的输运能力越好，其对应的测量误差也越大。

不同重力条件下液面爬升高度随接触角的变化如图8所示。可以看出，接触角越小，液体前缘爬升高度随着重力水平的变化就越明显。在0.2g 及以上的重力水平下，三种材料的导流能力的差异并不显著，不锈钢材料反而会更弱一些。但随着重力加速度的减小，液面爬升高度开始随着接触角的减小而显著提高。考虑到利用内角毛细流动进行导流的真实空间飞行器应用，其周围环境重力水平一般在10-3～10-7g，远远小于0.2g，此时不锈钢材料的输运能力要远超过另外两种材料。

图8 不同重力下液面爬升高度随接触角的变化Fig.8 Variation of fluid climbing height with contact angle under different gravity conditions

3.2 不同内角对磁流体爬升高度的影响

由于铜和铝合金接触角差异小，故只选用铜和不锈钢材料制作了内角角度为45°的肋板样品，以研究满足以及不满足Concus-Finn 条件的两种情况下，不同内角对磁流体爬升高度的影响规律。实验共 选 取 了0g、0.05g、0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.65g、1.0g 几种工况。图9 为其中部分工况的观测结果。

图9 不同重力工况下磁流体沿45°内角肋板爬升观测结果Fig.9 Observation of magnetic fluid climbing along ribbed plates with 45°interior corner angle under different gravity conditions

由图10可以看出，减小内角后铜制肋板内流体的液面前缘高度仍旧与重力水平呈近似线性变化，且和90°内角的情况相差不大。铜对水基磁流体的接触角为60°，而此时半内角仅为22.5°，理论上满足内角流动的Concus-Finn条件，但θ+α接近90°，处于临界状态，同时由于流阻、测量误差以及内角并非理想锋利等因素，并不能使得流体在槽道内实现稳定高效的内角流动。因此可以判断，上述工况实际上可认为等效于不满足Concus-Finn条件。

图10 不同内角铜制肋板液面爬升高度曲线Fig.10 Fluid climbing height on copper ribbed plates with different interior corner angles

内角变化后不锈钢肋板内液面爬升高度如图11 所示。水基磁流体爬升的液面前缘高度随重力加速度依然呈近似反比例关系变化。由于不锈钢对于水基磁流体的接触角为20°，内角结构的半内角为22.5°，因此减小内角后已经远远满足了内角流动的Concus-Finn 条件，液面爬升高度进一步上升。由拍摄照片可以看出，磁流体在0g下已经充满内角槽道甚至流出了内角槽道的范围，说明了在满足内角流动的Concus-Finn 条件下，内角越小，其流体的导流能力也越强。

图11 不同内角不锈钢肋板液面爬升高度曲线Fig.11 Fluid climbing height curves of stainless-steel ribbed plates with different interior corner angles

由于铜制肋板变内角后液面爬升高度变化不明显，因此需要重点考虑始终满足Concus-Finn 条件的不锈钢肋板情况，其内角液面爬升高度随内角的变化如图12 所示。可见，对于满足Concus-Finn条件的流体和材料组合，肋板内角越小，其流体输运能力越强，液面爬升高度随着重力水平的变化越明显，且在较低重力时上升幅度尤为显著。在重力加速度较大时，内角改变对液体爬升高度的影响较弱。随着重力水平的降低，内角的减小会使得液面爬升高度迅速提高。因此，在微重力空间轨道或者外太空中，减小叶片内角能够显著提升其流体输运能力。

图12 不同重力下不锈钢肋板内液面爬升高度随内角的变化Fig.12 Variation of fluid climbing height of stainless-steel ribbed plates with different interior corner angles under different gravity

综上所述，叶片材料选择和内角选择都会对其在微重力环境下的导流能力带来很大影响。在满足内角流动Concus-Finn 条件的情况下，接触角和内角越小，其流体输运能力越强，与重力水平近似呈反比关系。因此，在设计表面张力贮箱时，需要综合考虑叶片对流体输运能力和对流量的需求，选择接触角尽量小的材料和恰当的内角大小。

4 结 论

本文搭建了常温磁流体微重力补偿实验台，实现了目标区域内纵向小于5%非均匀度的微重力环境。对不同重力条件下磁流体沿三种材料的内角流动爬升过程进行了可视化实验研究，初步揭示了接触角和内角在微重力环境下对毛细流动导流性能的影响规律。结果表明：(1)接触角越小，液体前缘爬升高度随着重力水平的变化就越明显，流体输运能力越强。满足Concus-Finn 条件时，液面爬升高度和重力加速度近似呈反比关系；不满足该条件时呈线性关系。在0.2g 及以上的重力水平下，不同接触角的导流能力都很弱，且相差无几，但随着重力加速度的减小，液面爬升高度开始随着接触角的减小而显著提高；(2)在满足Concus-Finn 条件时，肋板内角越小，其流体输运能力越强。在重力加速度较大时，内角改变对液体爬升高度的影响并不明显。随着重力加速度的减小，内角的减小会使得液面爬升高度迅速提高。因此，在表面张力贮箱设计制造时，需要综合考虑对流体输运能力和流量的需求，选择接触角尽量小的材料和恰当的内角大小。

符 号 说 明

B——磁感应强度，T

F——容器和磁流体所受合力，N

G——磁感应强度平方梯度，T2/m

g——重力加速度，m/s2

I1,I2——分别为Maxwell 线圈电流和Helmholtz 线圈电流，A

α——叶片内角的一半，(°)

εr,εz——分别为径向非均匀度和轴向非均匀度

θ——流体和材料表面的接触角，(°)

μ0——真空磁导率，N/A2

ρ——流体密度，kg/m3

χ——磁化率