选择性集成LTDGPR模型的自适应软测量建模方法

熊伟丽，李妍君



选择性集成LTDGPR模型的自适应软测量建模方法

熊伟丽1,2，李妍君1

（1江南大学物联网工程学院自动化研究所，江苏无锡214122；2轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡214122）

随着时间的增加，传统时间差(TD)模型会出现性能显著下降的问题。为了提高TD模型的可靠性和预测精度，同时考虑过程的时滞特征，基于一种选择性集成策略，提出一种局部时间差高斯过程回归（LTDGPR）模型的自适应软测量建模方法。首先，提取出数据库中的时滞动态信息，对建模数据进行重构；然后，采取局部化策略对差分后的重构样本进行统计划分，得到LTDGPR模型集。对于新来的输入样本，选择部分泛化能力强的LTDGPR模型进行集成，估计出含一定时间差的主导变量动态偏移值；最后，基于TD模型思想对当前时刻主导变量值进行在线预测。通过脱丁烷塔过程的数据建模仿真研究，验证了所提方法的有效性和精度。

选择性集成；时间差模型；参数识别；动态建模；化学过程

引 言

在化工生产过程中，为了对关乎质量指标的变量实现实时有效的控制，可通过软测量的方式建立易测辅助变量集和难测主导变量之间的预测模型而进行估计和推断，来满足当今工业应用中日益增长的产品质量控制要求[1-8]。若希望所建立的软测量模型高效且准确，需要选择过程中与难测主导变量最相关的辅助输入变量来建立。传统上对于软测量模型的建立方式，不论离线或在线，大多数方法都考虑建模数据的零时滞特性，即建模数据按数据库采集时刻一一对应。然而，通过在线仪表获得的主导变量值通常伴随着较长的测量周期和分析时间，如果继续采用稳态情况下的建模方法，模型将不能准确地解释过程特性[9-12]。因此，有必要对过程时滞信息进行挖掘，对建模数据进行合理的时序匹配。同时，随着分布式控制系统的广泛应用，过程数据库能够连续地采集和存储大量的过程变量信息，若能充分地利用数据中的动态信息，对于软测量模型的建立和后期维护是非常有利的。

当软测量模型投入在线使用时，由于过程特性的漂移其性能会随时间而显著下降，建立自适应跟踪过程动态的模型可以延长其使用周期[13-15]。在这种情况下，基于MW策略[16-17]、迭代策略[18-19]和JITL策略[20-21]的方法都有了许多成功的工业应用。但是前两种方法通常不能有效地处理操作点的突然变化，除非在新的操作条件下采集到足够多的样本；另外，基于JITL策略的模型需要不断地根据相似性指标进行即时学习，模型重建较为频繁，不利于方法的在线应用。区别于传统学习输入变量与输出变量关系的建模策略，时间差（time difference，TD）模型[22-24]通过对输入输出数据的时间差分进行学习从而构建模型，能够很好地处理过程输入输出变量的漂移，具有不需要更新模型的优点。然而，TD模型的精度通常会随着时间差阶次的增加而显著下降，而且，如果在建模过程中仅建立一个全局的TD模型，在过程时变特性和噪声的影响下，全局的TD模型也可能不再适应当前工况，出现模型老化的现象，造成精度降低。

近年来，选择性集成策略有着广泛运用[25-27]，这一策略的突出特点是：在离线学习时，不需要预设局部模型的数量，随着对象连续地运行，代表新过程状态的模型不需要从头训练获得，可以容易地从历史训练数据中提取出来；当新测量样本到来时，可以从离线模型集中选择部分模型来进行集成估计。目前已有的策略如：选择性集成局部偏最小二乘模型[28]，选择性集成高斯过程回归模型[29]等，这些方法在局部模型的建立方面，大多考虑对过程的输入输出样本进行训练，并进行统计意义的划分。然而，对输入输出动态漂移信息进行学习并建立局部模型集的研究尚有空间。

因此，为了提高传统全局时间差模型的可靠性和精度，本文中采取了一种选择性集成局部时间差高斯过程回归（local time difference Gaussian process regression，LTDGPR）模型的自适应软测量建模方法。在离线阶段，该方法不仅充分考虑了数据库中隐含的变量时滞信息和动态信息，而且能够根据统计特性变化自适应地建立多个LTDGPR模型来划分过程操作区域，描述过程各个阶段的动态特性；当新的输入数据到来时，仅需选择离线LTDGPR模型集中泛化能力较好的部分模型进行集成估计，得到当前时刻相对于一定时刻前的主导变量动态偏移值；最后，基于TD模型思想能够对当前时刻主导变量值进行在线预测。在仿真部分，通过对脱丁烷塔过程对象的建模研究，验证了所提方法的有效性和精度。

1 LTDGPR模型建立方法

化工过程呈现时变、非线性以及显著的时滞特性，大多现有的软测量算法仅关注对前两种特征进行自适应建模。然而，过程时滞特性不容忽视，不考虑时滞特性会导致建模数据时序不匹配，模型精度必然会受到影响。另外，由于化工过程变量不断时变，会出现新的动态，为了使得模型预测能力增强，选择性集成多个离线模型的策略可以有效提高预测精度，但是现有文献中选择性集成全局自适应模型如TD模型的方法并不多见。

本文针对传统TDGPR模型在新的时间差动态下性能欠佳的问题，并兼顾过程时序重匹配，来建立考虑时滞的自适应选择集成局部时间差动态的软测量模型。为实现局部时间差动态模型的自适应在线选择集成，需要训练局部TDGPR离线模型库。模型库的建立过程主要分为建模数据预处理（主要处理时滞问题）和时间差数据自适应局部化（用于建立局部时间差动态模型库）两个部分。

1.1 建模数据预处理

对于不考虑时滞的传统建模理论[图1(a)]，其假设时刻采集的主导变量值()对应的辅助变量分别为1(),2(), …,x()（为辅助变量个数）。然而，这样的“一一对应假设”并不符合时滞过程机理。因此，需要挖掘出如图1(b) 所示{1(-1),2(-2),…,x(-d);()}指代的“最优时滞输入输出样本对”来替代原始“实时建模数据对”进行软测量模型的建立，以提高模型预测精度。

为了使时序匹配可靠，需要准确地估计出上述各变量最优时滞参数d,=1,2,…,。本文中采用模糊曲线分析的方法将变量时滞信息引入软测量模型中。模糊曲线方法（fuzzy curve analysis，FCA）最早由Lin等[30]提出并用于简化模糊规则，确定模糊神经网络模型结构,这种方法的特点是计算复杂度较低同时易于理解，能够直观有效地确定输入变量的重要性程度。本文中时滞估计和时序重匹配算法实现过程如下。

（1）采集过程输入输出样本集，将过程原始的维“实时输入变量集”以式(1)方式对每个变量分别扩展，并假定各变量存在的最大延迟参数为max，式中0≤d≤max，d为自然数。

（2）对于x扩展而来的输入变量集（记为{x(-),=0,1,…,max}）和输出变量，假设时刻采集的输入输出对应关系为{x(-),()},=max+1,…,}，为训练样本个数，将x(-)在时刻的模糊隶属度函数定义为

(2)

对每一个x(-)，{,()}提供一条模糊规则，取变量x(-)值域范围的20%，=[1,1,…,1]T,为序列(-)的长度。x,表示(-)序列在时刻的采样值，(-)为时延变量序列。在模糊隶属度函数中，每个点对应的(x(-),())处有=1。

（3）通过式(3)对扩展后的(max+1)个新变量质心去模糊化，可得第个变量时延值为条件下的模糊曲线,。如式(4)所示，d为使模糊曲线,覆盖范围最大的，,()max和,()min为模糊曲线上点值域的最大值和最小值。

(4)

若,()范围越接近的范围，那么输入变量x(-)的重要性越高，因此对,()覆盖范围排序，可以得到各自的重要性。基于该原理，本文利用FCA方法提取最优时滞参数d，并重新匹配输入样本时序，得到时滞输入样本集：X()=[1(-1),2(-2),…,x(-d)]。

由于在实际工业过程中通过在线分析仪表得到主导变量值的速度较慢，而辅助变量获得过程较快，历史数据库中包含着丰富的主导变量动态信息。因此，本文中考虑将时刻待测主导变量的历史测量结果(-1),(-2)引入软测量模型的输入变量集，这样一来，输入输出之间更加相关，过程动态特性也可以被引入模型，可将重构时滞动态信息后的样本记为[dd,]，其中，dd()=[d(),(-1),(-2)]。

上述过程完成了对模型输入的合理时滞重组和扩展，接着，依照式(5)对[dd,]作时间差分处理，为差分阶次。至此步骤，训练数据的预处理流程结束，为下一步时间差模型的训练奠定了基础。

1.2 时间差数据的自适应局部化

建立局部模型前，需要将整个过程状态划分为符合过程阶段特性的局部模型区域。在局部模型区域划分的过程中，本文以滑动窗和统计假设检验为工具[28]，对差分重组数据[Ddd,D]进行了训练；同时，采用高斯过程回归（GPR）建模方法来描述过程的动态信息。GPR算法原理及建模步骤可参考文献[5,31]。本文改进的自适应局部化算法示意图如图2所示，算法步骤描述如下。

（1）建立具有个连续时间差分样本的初始滑动窗口ini=[Ddd,ini,Dini]，基于该窗口构建初始LTDGPR模型ini，并计算残差ini[式(6)]，残差均值以及残差标准差ini。设置初始模型个数=1，令{W,f}={ini,ini}，sft=W，转入步骤（2）。

（2）获取{Ddd,D}初始窗口后的一组新时间差分样本，将滑动窗sft向前移动一步，得到新的滑动窗sft=[Ddd,Dsft]，计算该窗口上数据关于ini的sft[式(7)]，残差均值以及残差标准差sft。

(7)

（3）对于给定的显著性水平t, a，通过，分别计算统计量和2统计量，检验是否同时满足{||<t}=1-t,{2<l}=1- a。若满足，则认为sft与ini差异不显著，返回步骤（2）；否则，将sft向前移动一步，开辟新的sft，转入步骤（4）。

（4）在sft上建立一个新的LTDGPR模型new，计算新模型残差向量new[式(8)]及相应的,new；同时计算[式（9）]，, 1≤≤-1。

(9)

（5）对于1≤≤-1，分别建立T和统计量，。

（6）判断是否存在，使得{|T|<t}=1-t,{2<l}=1- a同时成立；若存在，则丢弃冗余模型{new,new}；否则，令=+1，将{W,f}={sft,new}加入LTDGPR模型集。

（7）设置ini=sft，ini=new，，ini=new，返回步骤（2），继续确定下一个局部模型。

2 在线模型选择集成策略

假设对时间差数据的自适应局部化阶段训练结束时，数据库中共储存了(≥1)个LTDGPR模型。对于新的输入样本，为了实时估计其对应的主导变量变化情况，基于文献[28]的算法，本文中提出一种基于选择性集成策略的LTDGPR模型，对主导变量输出动态差分值进行预测，算法流程如图3所示。

对于过程新测量得到的输入数据，经过离线时滞动态信息重组并差分后记为Ddd,q,Ddd,k表示Ddd,q的第个近邻，1≤≤。对于当前差分重组输入数据与其个近邻之间的相似性，本文采用=exp(-·d(Ddd,q,Ddd,k))加以描述，其中，d(.,.)为欧氏距离算子。相对于Ddd,q，Ddd,q-1为其上一个进行差分重组的样本，在式（10）和式（11）中，e,l和e-1,l分别代表Ddd,k和Ddd,q-1对应离线模型集中第个LTDGPR模型的预测误差平方

(11)

Dy和Dy-1分别为Ddd,k和Ddd,q-1对应的差分输出真实值，如式(12)所示，加权因子=exp(-·d(Ddd,q,Ddd,q-1))，第个局部模型对于Ddd,q的泛化能力通过()表示，1≤≤。然后，通过式(13)将()进行归一化，可以得到g()。由于()值的大小一定程度上代表了模型泛化能力的强弱，被选择集成的模型需要满足某一个特定指标，才能够有效地跟踪时间差动态。本文中挑选出离线模型集中所有满足{|g()≥}的LTDGPR模型来集成估计Ddd,q对应的输出差分预测值。

(13)

3 基于选择性集成策略的LTDGPR方法建模步骤

为了提高传统时间差模型的可靠性和精度，提出一种选择性集成LTDGPR模型的自适应软测量建模方法，具体分为离线和在线两个阶段，具体实现步骤如下。

离线阶段：

（1）获取过程数据库输入输出样本集[，]，=(1,2,…,x)∈R×m，∈R×1，为采集样本的个数，为输入样本的维数；

（2）通过1.1节数据预处理步骤，使用FCA方法引入过程时滞信息，获得与()序列最相关的时滞输入序列d()，同时考虑主导变量动态信息，将训练输入样本集进行重构，记为[dd,]；

（3）对[dd,]进行次差分处理，对差分后的样本集[Ddd,D]利用1.2节中的局部化自适应策略，直到滑动窗滑动至[Ddd,D]的最后一个样本，此时训练结束，离线模型集中共储存了个独立的LTDGPR模型。

在线阶段：

（1）当新输入样本=(x1,x2,…,x)到来时，利用离线阶段获得的时滞参数和动态信息对其进行重构，采用式(4)进行时间差阶次为的差分处理；

（2）按照第2节的方法计算Ddd,q对应于离线局部模型集中各LTDGPR模型的泛化性能指标(),=1,2,…,；

（3）通过式(13)将泛化指标归一化，设定泛化指标阈值。对于新获得的差分重组输入数据Ddd,q，在时间差分阶次为时，为了估计出其对应的输出差分预测值，可从离线建立的局部TDGPR模型集中挑选出满足{g()≥,=1,2,…,}的S个子模型（分别记为f1,f2,…,f）进行选择性集成，集成方式如式(14)所示

（4）当时间差阶次为时，基于时刻前存在的y-j,对应的主导变量最终估计值计算方程为

(15)

本文选择均方根误差(RMSE)指标来评价模型的综合预测能力，式（16）中，y为第个测试样本的主导变量真实值，为测试样本的个数。

4 仿真研究

脱丁烷塔过程是石油炼制生产过程中脱硫和石脑油分离装置的重要组成部分，其目标为最小化塔底丁烷浓度的同时使得提纯汽油产量最大化，过程工艺的简要示意图如图4所示。该过程包含7个辅助变量，分别为：1塔顶温度；2塔顶压力；3塔顶回流量；4塔顶产品流出量；5第6层塔板温度；6塔底温度1；7塔底温度2；1个主导变量为塔底丁烷浓度，其值不能直接检测，需要通过在线仪表分析获得。过程数据来源于对真实过程的实时采样，以6 min作为采样间隔共采集了2394组样本。但是，在线仪表的测量周期和安装位置使得各辅助变量与主导变量间存在45～90 min的滞后[2]，则文中各变量最优时滞参数d的范围为8～15。仿照文献[11]中的做法，在仿真中将2个塔底温度变量取平均后作为1个辅助变量，同时，设置辅助变量可能存在的最大时延值max为19，由此可以得到120个待分析的扩展时滞变量。

采集过程的前1519组输入输出样本用于模型训练，首先，利用FCA方法提取出训练样本集中的变量时滞参数来对过程的原变量进行时滞信息重构，经过这一步骤，得到的最优时滞变量分别为1(-14),2(-16),3(-10),4(-17),5(-14),6(-19)。以过程第1、3、5个辅助变量为例，原变量与时滞重组的变量模糊曲线分布如图5所示。可以发现，经过时滞参数提取并重组后的各输入变量模糊曲线覆盖范围（range 2）显著增大，为主导变量序列引入了更加相关的输入样本。然后，对时滞输入样本引入主导变量历史信息重构，共得到1500组样本，记为[dd,]，dd∈1500×8，进行次差分得到[Ddd,D]。

在仿真研究中，将滑动窗大小设置为145，显著性水平设置为t=0.05，a=0.05，对脱丁烷塔过程时滞重组差分数据[Ddd,D]进行了LTDGPR模型集的提取，在离线局部化区域划分和模型建立结束后，不同时间差阶次大小情况下得到的局部化模型个数变化趋势如图6所示。可以发现，当时间差阶次在[1,10]区间变化时，得到的值相对于窗口滑动的次数来说是非常小的，意味着在线建模的时间和计算负荷都很小，复杂程度低，适合投入在线使用。

对于脱丁烷塔过程，为了验证选择性集成LTDGPR模型的软测量方法用于实时估计的有效性，本文选取2394组数据的最后875组连续时间样本用于模型的在线测试。分别通过4种基于TD思想的建模方法对丁烷浓度进行了在线预测，各方法的预测性能指标为RMSE，仿真结果对比如表1所示。其中，方法1为传统不考虑时滞的TDGPR方法(记为t-TDGPR)，方法2为引入时滞分析的TDGPR方法(记为FCA-TDGPR)，方法3为考虑时滞和动态信息的TDGPR方法（记为DFCA-TDGPR），方法4为本文方法（记为SE-LTDGPR）。论文中的相关仿真参数设置如下：t=0.05, a=0.05,=145,=1.824,=0.305,=4.378,=100。

由表1可知，传统的t-TDGPR方法在依次引入时滞信息、时滞动态信息、选择性集成的差分时滞动态信息后，模型的精度一步步地有了明显提高。同时，在时间差逐渐增加的过程中，各方法的模型精度受时间差变化的影响程度依次显著下降。为了更加直观地体现模型性能的提升程度，各方法在不同时间差阶次取值下的均方根误差走势情况如图7所示。随着时间差阶次的增加，可以看出，传统的t-TDGPR方法在加入模糊曲线分析方法后，RMSE幅值整体向下平移一段。在此基础上，模型加入主导变量的历史二阶动态信息后，模型解释过程动态的能力增强，因此RMSE指标随时间差阶次增加程度变得很缓慢，但是依然有上升的趋势。接着，本文方法在DFCA-TDGPR方法的基础上继续提升，选取泛化性能好的LTDGPR模型进行在线选择性集成，来预测当前时刻相对于时刻前的主导变量动态偏移量，促使TD模型对时间差的增加变得不敏感，RMSE指标走势趋近于一条水平线，即使基于很长时间前的主导变量测量值，也能够得到具有较高精度的当前时刻主导变量预测结果。

本文方法建立的软测量模型在离线训练过程中对时间差重组数据划分局部模型区域，需要建立的局部模型个数很少且趋势稳定，表明该方法的离线训练阶段快速可靠，适宜模型后续的在线应用。同时，在线阶段通过选择部分合适的LTDGPR模型集进行集成预测的策略，很好地解决了TD模型随时间差增加带来的预测精度下降的问题。

表1 不同TD模型的sRMSE对比

5 结 论

针对具有时滞特性、非线性和时变特性的化工生产过程对象，本文提出了一种自适应软测量建模方法，即选择性集成局部时间差高斯过程回归模型的软测量建模方法。该方法在离线阶段通过有效地挖掘历史数据库中的时滞动态信息，能够对过程差分动态特征进行局部学习；当在线实时测量的新输入数据到来时，利用离线估计的时滞动态信息对新输入样本进行重构，然后选择泛化性能好的LTDGPR模型集来集成预测相对于一定时刻前的当前时刻主导变量动态偏移值，最后基于TD模型思想得到当前时刻的主导变量预测值。本文通过实际工业脱丁烷塔过程采集的数据对所提方法进行了仿真研究，验证了其相对于传统几种TD建模方法的有效性和精度。选择性集成LTDGPR模型的方法，由于只需建立较少的局部模型，适合投入在线使用；同时，该方法显著地提高了传统TDGPR模型的精度和可靠性，一定程度上解决了传统TD模型随时间差增加带来的精度下降的问题，为类似的时滞非线性时变过程的在线软测量建模问题提供了一种新思路。

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Adaptive soft sensor based on selective ensemble of LTDGPR models

XIONG Weili1,2, LI Yanjun1

(1,,,214122,,;2(),,214122,)

Traditional time difference (TD) model may deteriorate as time increases. In order to enhance reliability and prediction accuracy of TD model, an adaptive soft sensor was proposed on the basis of a selective ensemble of local time difference Gaussian process regression ( LTDGPR ) models and consideration of process time-delay characteristics. First, data for modelling was reconstructed by time delay and dynamic information extracted from database. Then, an adaptive localization step was used to statistically classify the reconstructed time-difference dataset and to establish an LTDGPR model set. For new input samples, prediction of dynamic drift for primary variables at certain time lapse was achieved through selective ensemble of LTDGPR models which had strong generalization capability. Finally, spontaneous online prediction of primary variable was achieved on the basis of TD model theory. Simulation results of a real debutanizer process indicated the effectiveness and accuracy of the proposed soft sensor.

selective ensemble; TD model; parameter identification; dynamic modelling; chemical processes

10.11949/j.issn.0438-1157.20161570

TP 391.9

A

0438—1157（2017）03—0984—08

国家自然科学基金项目(21206053, 21276111)；江苏省“六大人才高峰”项目(2013-DZXX-043)。

2016-11-09收到初稿，2016-11-17收到修改稿。

联系人及第一作者：熊伟丽（1978—），女，教授。

2016-11-07.

Prof. XIONG Weili, weili_xiong @jiangnan.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21206053, 21276111) and the Six Talent Peaks Project in Jiangsu Province (2013-DZXX-043).