基于复杂网络时空特性的泡沫图像动态纹理特征分析

马爱莲，徐德刚，谢永芳，阳春华，桂卫华



基于复杂网络时空特性的泡沫图像动态纹理特征分析

马爱莲，徐德刚，谢永芳，阳春华，桂卫华

（中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410083）

基于机器视觉的浮选过程监控方法已经被广泛应用于浮选过程中，泡沫表面纹理特征是过程监控的关键视觉特征之一。当前静态纹理特征只能从空间维度描述图像特征，在时间维度上刻画图像序列的内在变化特性存在不足，不能准确反映浮选泡沫浮选过程动态特性。提出了基于复杂网络时空特性的泡沫图像序列动态纹理特征方法。通过将每帧图像的像素点映射到网络各节点，利用邻接矩阵建立复杂网络模型和网络权值动态演化反应不同时刻的图像特征，基于复杂网络时空特性提取泡沫图像序列的动态纹理特征。结合实际生产数据进行仿真验证，实验结果表明该方法可准确识别浮选动态状况，为浮选生产过程的实时调节提供重要的指导信息。

浮选；纹理特征；复杂网络；动态建模；过程控制

引 言

近年来，在选矿领域中，由于通过人工观察浮选槽表面泡沫颜色、尺寸等视觉特征进行操作，浮选现场环境恶劣复杂，劳动强度大，存在主观随意性，导致工况波动大[1]。因此，以泡沫浮选视觉特征作为机器视觉监控对象，实现对矿物的自动优化过程监控成为研究热点并已广泛应用于实际生产中。

泡沫图像表面纹理特征[2-4]主要用来表征浮选泡沫表面的均匀与光滑程度，与泡沫层表面的带矿水平密切相关。纹理在浮选泡沫视觉特征中至关重要。目前已有诸多学者对泡沫图像的纹理特征进行研究。国外，Moolman等[5]通过提取浮选泡沫图像表面纹理特征（熵、能量及惯性矩等）对浮选泡沫状态进行研究。Bartlacci等[6]分析了3种泡沫纹理特征的提取方法，对泡沫图像纹理特征进行提取，但结果并不理想。Kaartinen等[7]提取了泡沫灰度直方信息，再利用FFT计算功率谱数据，并提取了纹理特征信息，然而此方法计算量大、准确度不高，不适合实际应用。国内，刘金平等[8]研究了基于Gabor小波的浮选泡沫图像纹理特征提取方法，程翠兰等[9]分析了基于模糊纹理谱的浮选泡沫图像的纹理特征提取方法，Xu等[10]通过复杂网络对矿物浮选泡沫图像的纹理特征进行提取和分类，Yang等[11]分别采用改进分水岭以及谷底边缘检测等方法分割泡沫图像提取特征信息。但这些方法都是提取静态图像特征分析，未考虑纹理的动态性。

实际上，浮选泡沫不仅在单帧图像上表现丰富的纹理特征，在时间域上也存在某些纹理特征即动态纹理特征。动态纹理特征是指描述某种动态景观，具有时间相关序列的某些重复相似特征，可以看做自相似性在时空域的延伸。相对于静态纹理特征，引入动态纹理特征更能综合客观反映浮选泡沫在实际生产过程的一段时间上的变化规律。文献[12]将复杂网络模型提取动态纹理特征应用于图像分类识别中；文献[13]提出时空分形分析方法对动态纹理进行描述与分类；文献[14]将图像动态纹理特征应用于气固流化床流型识别，识别率高达98%；文献[15]研究了矿物图像序列动态特征提取如浮选泡沫流动速度、泡沫稳定度等，初步实现了浮选泡沫特征实时提取与泡沫状态的量化表示。因此，泡沫图像的动态纹理特征对客观反映泡沫浮选状况非常具有指导意义。

在描述动态纹理特征的模型上，最经典的为Soatto等[16]建立在系统识别理论基础上提出的线性动力系统(LDS)模型，也是基于统计的模型，通过不断学习提取模型参数，计算量比较大。最近的模型有光流场、基于时空方向能量、基于时空局部二值模式(VLBP)以及其拓展到3正交面局部二值模式。以上几种动态纹理特征提取方法其数学推导复杂以及学习参数获取的计算代价较高，不能很好地捕捉图像的结构特性[17-18]，本文提出了一种基于复杂网络时空模型的泡沫动态纹理特征提取方法，根据时空联合表达的能量、熵、集聚系数、时空纹理相关系数等表征量作为动态纹理特征，初步反映泡沫浮选的动态工况。

1 图像的复杂网络特征描述

近几年来，复杂网络理论模型在图像分析与模式识别中已有初步应用。例如，Wu等[19]提出利用复杂网络对基于局部维度的图像边缘进行检测。但用于工业过程图像分析还未有报道。

1.1 复杂网络拓扑表示

复杂网络[20-22]是基于图的拓扑结构描述，任何一个网络都可以看作一些节点[23]按某种方式连接在一起而构成的一个系统，源于对研究哥尼斯堡七桥问题的瑞士数学家欧拉开创的图论以及随后的随机图理论的发展，奠定了对复杂网络特性研究的基础。现实世界存在大量的复杂网络，如计算机网络、社会关系网络、神经网络等[24-25]。

一个具体的网络可抽象为由点集和边集组成的图=(,)，其中顶点集合和边的集合分别用()和()表示。基于图的拓扑表示，便构成4种不同拓扑结构的网络，如图1所示。

1.2 复杂网络的特征度量

复杂网络是基于图的表示，延伸了图的基本特征属性，存在大量的特征描述，如度、最短路径长度以及聚集系数等[26-27]。复杂网络中节点的度k定义为与该节点连接的边的总数目。对于有向网络，则分入度和出度。网络中所有节点的度k的平均值称为网络的平均度。节点的度可以表示个体的影响力和重要程度，度越大表示该节点在某种意义上越重要，越能影响其他节点乃至整个网络的属性。基于网络节点的度可以提取网络的相应其他统计特性，在此只介绍重要的基本特征度量。

度分布是随机网络的一个重要统计特征，一个网络节点的度分布表示节点度的概率分布，记为()，其含义为在随机一致性的原则下从网络中任意选择一个节点恰好度为的概率，等于复杂网络中度为的节点所占的比例，另外，平均路径长度是指网络中任意两个节点之间的平均距离，其计算公式为

(2)

其中为所有节点的最大度，记为=max(())，()为度为的总数。d表示节点与节点之间的最短距离，即到之间的最短路径所包含的边数。平均路径长度反映了网络中节点的分离程度，即网络有多小。

另一个衡量网络的集团化程度的量为集聚系数，设第个节点有k条边将它与其他节点相连，这k个节点之间最多可能有k(k-1)/2条边。而这k个节点实际存在的边数E和总的可能边数之比就定义为节点的集聚系数C，整个网络的平均集聚系数即为各个节点的集聚系数平均值，反映了网络的聚集程度，即网络的集团化程度、内聚倾向。C、的计算公式为

1.3 图像的复杂网络描述

将复杂网络在图像处理中建模框图如图2所示。

2 基于复杂网络时空特性的动态纹理特征提取

本文基于灰度图像矩阵进行复杂网络建模，对已获取的浮选泡沫视频的帧序列进行处理，首先将RGB图像(x×y×3)灰度化得到灰度图像(,)，再滤波处理。为便于后文描述，将各像素点n(x,y,t）与灰度值v映射对(n,v)，其中x,y为像素点n在一帧中的平面坐标位置，t为帧的时间坐标，即视频序列帧编号，最后，一段视频便存储为所有像素点n(x,y,t）集合的三维空间存储()，其值为灰度值；然后基于泡沫图像像素点的灰度矩阵进行复杂网络建模；其次基于已建立的复杂网络模型提取表征图像序列的动态纹理特征向量；最后对已提取的帧序列的特征向量根据欧式距离匹配进行高低工况分类实验，以验证本文方法的正确性。

2.1 基于灰度矩阵的复杂网络时空建模

对应于复杂网络=(，)，其中为像素点n(x,y,t）的某种约束下的集合，记对应的节点为n，即={n}，为对应n集合的边集，其含义为节点n与n的连接边权重e,nj，即={e,nj}。复杂网络=(，)中，连边e,nj的约束定义为

(5)

基于传统复杂网络的度量为节点的度，其节点的度K(n)定义为

式（5）中阈值为演化规则函数的求值。利用函数=fun(,0,d,,min,max)，其中代表取整数的演化时刻序列，d代表演化步进，min,max分别代表网络中设定的最小域值、最大域值，代表设定的欧式距离阈值。其函数内容表达式如下

(7)

式中，网络中设定的min、max分别在帧内复杂网络中和帧间复杂网络中的权值求取最小值和最大值，从物理意义上讲，即时空维度分离求取。帧内的权值分布体现一幅浮选泡沫图像的内部分布信息，帧间的权值分布体现两幅浮选泡沫图像的时间上的变化分布信息，因此需单独分离提取，同步实现各自维度网络的动态演化。同一帧（t=t）的像素节点n(x,y,t）、n(x,y,t）之间的连边权值e使用帧内的权阈值约束，帧间像素节点使用帧间的权阈值约束。

对演化序列l(=1,2,…,N-1)中的N取值，在同一帧内欧式距离约束下，对节点n(x,y,t），以该节点为中心的圆区域包含的节点数记为[p2]，它与该区域内节点有′=[p2]-1条连边，由于两点共一条边，从整个网络角度，则该节点平均边数为′/2。经过网络动态演化，该节点的边从0～′过程的最坏情况下的演化次数平均为′/2，即该网络从最稀疏到恢复初始建立的规则网络的平均演化次数为′/2，因此取N= N′/2。初始建立的规则三维网络经过演化后得到帧内网络和帧间网络(时间维度)，如图3所示。

2.2 图像序列的动态纹理特征提取

动态纹理是描述某种动态图景，具有时间相关序列的某些重复相似特征，可看作自相似性在时空域的延伸，或静态纹理在时间域上的扩展，也可理解为在整个运动过程中，在空间域和时间域上都表现出耦合性的重复的patterns的集合[30]。本文根据动态纹理的定义，结合复杂网络的特性以及描述图像静态纹理特征在时空域的联合表达，提取其能量、熵、集聚系数等特征向量来描述。

2.2.1 图像纹理的网络时空特征描述 根据式（8）和式（9）计算复杂网络节点的空间度D(n)和时间度D(n)，再由式（1）分别计算空间度分布k(n)和时间度分布k(n)

(9)

根据k(n)和k(n)分别计算各自的帧内空间能量和帧间时间维度能量

(11)

在空间维度上计算复杂网络聚类系数Cs，由于前面欧式距离的约束，节点只与其局部区域节点相连，为控制整个网络的计算规模，采用局部分割统计表示整个复杂网络的聚集程度。在欧式距离的约束下的局部区域计算节点的聚类系数，节点为该局部区域的中心像素点，以距离为步进，则一个×像素点的图像在计算规模上降为2/2，记参与计算Cs的节点集合为，一帧网络的平均聚集系数计算公式类比定义为

在时间维度上，该帧图像以节点n为中心在欧式距离约束区域下正投影到后一帧的区域建立隐射关系。

在图4中，将前一帧的每个圆形区域与后一帧的隐射圆区域的像素点为计算对象。为便于数学表达，该区域的点数直接用面积表示即p2，则前后同一隐射区域的像素点之间最多连边为2。记第帧和第+1帧以节点n为中心该区域的实际连边数为ESi,fk+1，则相应该节点n的聚集系数Ct及整个相邻两帧间网络平均聚集系数为

对泡沫序列通过复杂网络建模的空间和时间域的基本特征量已提取，后文中根据复杂网络的动态演化构建每个时刻的特征向量。

图4 两帧之间的区域隐射

Fig.4 Area mapping between two frames

2.2.2 动态纹理特征量刻画 前面已阐述了动态演化模型，对于每个演化时刻l(=1,2,…,N-1)，帧内即空间维度上，度分布能量的各时刻对应的量记为，则第f帧的能量演化向量为

第f帧内平均聚集系数以及帧间平均聚集系数的演化向量为

(16)

则第f帧的特征向量为

一段视频的特征向量为

(18)

式中，N为该段视频获取帧数。

为简化计算，初步检测浮选泡沫的动态变化状况，对每帧只取各动态演化时刻对应特征量求和的平均值，即每帧所求的帧间时间维度和帧内空间维度的度分布能量、熵、集聚系数。则第f帧动态演化完后相应量的计算模式为

(20)

同时还定义两帧间的集聚相关系数(f,f+1)，即相关系数，衡量帧间的浮选泡沫分布的相似程度，计算范式

其具体含义为第帧与第+1帧时间维度上集聚系数与各自帧的自身映射集聚系数之比。

2.3 基于动态纹理的生产工况变化趋势分析

在泡沫图像复杂网络模型中，能量反映了像素点特征变化的频率，能量大像素特征变化频率低，纹理越粗糙，反之纹理越细腻；熵反映了复杂网络中噪声的强弱，即节点度分布的均匀程度，熵值大表示该网络节点度分布不均匀，反之，表示节点度分布较均匀。总而言之，能量值小熵值大表明图像纹理细腻，工况品位低；能量值大熵值小表明图像纹理粗糙，工况品位高。

网络的集聚系数刻画了网络中节点的聚集程度，即网络有多密。在泡沫图像复杂网络模型中，网络的集聚系数越大，该像素点与特定周围区域像素点灰度变化越小，在整个图像上体现出相似泡沫集聚分布越多；反之，整体泡沫也就大小不均及越分散混乱。相比于能量体现的纹理粗细，它还能体现泡沫的集聚分布情况。

时间维度上能量和熵反映了泡沫随时间的变化情况。时间维度上的能量越大熵越小，泡沫波动就越小。时间维度的集聚系数反映泡沫在时间维度上的像素联系紧密程度，系数越大，对应投影区域内的像素联系越密切。相关系数越大，越能体现出帧间变化的有序特性，即两帧的泡沫分布就越相似；反之，帧间泡沫变化越无序混乱，分布差异越大。

3 实验结果分析

为了验证本文复杂网络建模方法的可行性。从浮选现场视频中提取连续15帧图像作为实验样本，使用本文方法提取纹理特征，结果如图5所示，对工况相近的图像使用该方法提取的纹理特征指标波动幅度很小；从浮选监控系统数据库中随机选择120幅锑粗选泡沫图像（每种工况图像各30幅），纹理特征指标分布如图6所示，本文方法提取的不同工况泡沫层纹理特征有很强的区分性。上述两个实验验证了复杂网络提取纹理特征的可行性。

为了验证本文方法的有效性，在实际浮选现场采集了不同时间段不同工况的泡沫视频进行实验,验证了本文提出的方法所获得的动态纹理特征度量可以有效反映识别浮选动态状况，以及对泡沫视频序列进行分类辨识能够获得较好的结果。图7以从本文所进行的大量实验中随机挑选的连续21帧图像序列的实验结果为例，显示了根据本文提出的算法提取的时间维度表征动态纹理特征的度分布能量及熵值。

在图7的实验结果中，黑色小圆圈标记1、2处取3帧序列，分别对应于图8(a)、(b)所示的3帧连续泡沫图像序列。

可以看出：图8(a)和图8(b)泡沫均向右移动，图8(a)与图8(b)的后两帧之间移动幅度都比各自前两帧之间移动幅度大，因此导致能量减小；图8(b)后两帧移动幅度比图8(a)后两帧之间移动幅度更大，因此对应于2处的下降趋势比1处更大，从这个角度说明时间维度上的能量变化趋势正确地反映了泡沫视频波动程度。

从上述22帧泡沫序列中取连续3帧如图9所示，对其进行图10、图11具体实验结果分析。图10为22帧泡沫序列的帧内集聚系数，该图中黑色圆圈标记的点表示了图9中连续3帧泡沫序列的帧内集聚系数，从左到右，先减小后增大，整体上分析，即图9(b)较图9(a)的较大泡沫集聚紧密程度低，中间夹杂着较小的泡沫。而图9(c)较图9(b)泡沫小泡沫整体变大，中间夹杂的小泡沫数变少，较大泡沫集团化程度高。

图11为衡量帧间泡沫分布的相似程度提出的帧间聚集相关系数，从该图看出，前两帧[图9(a)、(b)]之间相关系数比后两帧[图9(b)、(c)]之间相关系数小，表明前两帧图像泡沫分布相似度较后两者小，与图9所示一致。图11的最后一个数据由于最后两帧基本无异，所以其相关系数接近1，符合图像特征。

综上实验分析可以得出，本文采用复杂网络模型提取泡沫图像序列的动态纹理特征基本能正确反映泡沫序列动态变化状况。以此定性特性为基础，为验证本文所提出的时空特性动态纹理特征对实际工况的识别效果，分别从泡沫视频库中选取典型低品位与高品位工况视频图像，如图12所示，在以下实验中选取两种工况图像序列各10帧。

图13中蓝、黑色折线分别对应低品位和高品位泡沫视频序列的帧间相关系数，两者区分明显。图14显示了两工况下时间维度的能量和熵变化；图15显示了两工况下各自帧内的能量和熵变化，两者较图13帧间相关系数差别较小，但仍可区分。

根据高、低品位的能量、熵、集聚系数、相关系数构成的纹理特征向量[式(17)]，采用文献[31]所述方法对帧序列的特征向量根据欧式距离匹配进行分类。因为采样序列具有时间性，为保证准确性，相邻两帧间关系最密切，即第+1帧与第帧进行特征向量的欧式距离匹配，较高的归为同一类。从泡沫视频库中取典型低、高品位图像序列各100帧，其识别结果见表1。

表1 两种工况识别率

由表1得出，本文所建模型提取的纹理特征能较为准确地识别高品位和低品位工况，并且引入动态纹理能够提升识别率，意味着提升了泡沫序列变化准确辨识性，提升了反映动态工况的准确性。鉴于现有浮选泡沫视频的工况质量类别缺乏统一的标准以及标准样本库。因此，本文未来将继续对泡沫视频的工况分类识别进行研究，并对品位界限不明显的工况识别率进行改进。

4 结 语

本文提出将复杂网络应用于浮选泡沫图像动态纹理时空建模中，分别在时间维度和空间维度提取能量和熵的纹理特征度量，提出引入复杂网络的集聚系数刻画泡沫的集团分布密集程度，利用特征描述特性类比思想进行了理论分析。采用边权值进行复杂网络的动态演化提取特征向量，为简化计算模型取其平均值作为特征度量描述泡沫图像的动态特性。实验提取了时空两个维度的能量和熵、集聚系数，以及集聚相关系数作为动态纹理特征。结果表明，该方法能初步正确反映帧间泡沫的动态变化特性，同时符合理论特征描述，提升了泡沫图像工况的辨识性，为将复杂网络应用于研究浮选泡沫视频的动态纹理特征提供了新思路。在后期的工作中，继续研究复杂网络其他特性以及泡沫浮选的其他动态纹理特征，以此对泡沫浮选视频工况更准确地分类识别。

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Analysisof dynamic texture features of floatation froth images based on space-time characteristics of complex networks

MA Ailian, XU Degang, XIE Yongfang, YANG Chunhua, GUI Weihua

(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China)

Methods for monitoring flotation processes based on machine vision has been widely used, which surface texture feature of froths is one of the key visual parameters in process monitoring. Static texture features can only describe images in space dimensions but do not well describe inherent variation characteristics of the image sequence in time dimension, so they can not accurately reflect dynamic characteristics of froths in flotation process. An extraction and analysis method for dynamic texture features of flotation froth images was proposed on a basis of space-time characteristics of complex networks. After pixels of each image were mapped into nodes of complex networks, a complex network model was established by adjacent matrix. The image characteristics at different time were described by network-weighted dynamic evolution and dynamic texture characteristics of image sequences were obtained by the space-time characteristics of complex networks. Simulation results with actual production data showed that the method could accurately identify flotation dynamic conditions and provide guidance for instant regulation of flotation process.

flotation; texture features; complex network; dynamic modeling; process control

10.11949/j.issn.0438-1157.20161632

TQ 028.8

A

0438—1157（2017）03—1023—09

国家自然科学基金项目（61473319）；国家自然科学基金创新研究群体项目(61321003)；中南大学创新驱动计划项目(2016CX014)。

2016-11-18收到初稿，2016-11-19收到修改稿。

联系人：徐德刚。第一作者：马爱莲（1992—），女，硕士研究生。

2016-11-18.

Prof. XU Degang, dgxu@csu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61473319), the Foundation for Innovative Research Groups of National Natural Science Foundation of China (61321003) and the Innovation Research Funds of Central South University(2016CX014).