基于鲸鱼优化算法的汽轮机热耗率模型预测

牛培峰，吴志良，马云鹏，史春见，李进柏



基于鲸鱼优化算法的汽轮机热耗率模型预测

牛培峰，吴志良，马云鹏，史春见，李进柏

（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004）

为了准确地建立汽轮机热耗率预测模型，提出了一种基于反向学习自适应的鲸鱼优化算法(AWOA)和快速学习网（FLN）综合建模的方法。首先将改进后的鲸鱼算法与经典改进的粒子群、差分进化算法和基本鲸鱼算法进行比较，结果证明其具有更高的收敛精度和更快的收敛速度；然后采用某热电厂600 MW超临界汽轮机组现场收集的运行数据建立汽轮机热耗率预测模型，并将改进后的鲸鱼算法优化的快速学习网模型的预测结果与基本快速学习网及经典改进的粒子群、差分进化算法和基本鲸鱼算法优化的快速学习网模型预测结果相比较。结果表明，AWOA-FLN预测模型具有更高的预测精度和更强的泛化能力，更能准确地预测汽轮机的热耗率。

汽轮机；热耗率；鲸鱼优化算法；快速学习网；反向学习算法

引 言

汽轮机发电机组是实现热能转换为电能的重要设备，热耗率是指发电机组每产生1 kW·h的电量所消耗的热量，现在通常把热耗率作为研究和衡量电厂热经济性的一个重要指标[1]，随着越来越多的高参数机组参与到调峰调频中，机组的经济运行已成为重要的研究课题[2]。精确的汽轮机热耗率值对于火电厂安全、稳定、高效运行具有重要意义。

由于汽轮机热耗率与其影响因素之间存在着复杂非线性关系，传统的建模方法无法建立起精确的数学模型，导致模型的热耗率值发生偏差。目前一种可行的方法是采用回归算法计算热耗率值，王雷等[3]提出了基于支持向量回归算法的汽轮机热耗率模型；张文琴等[4]提出基于偏最小二乘算法进行热耗率回归分析，建立了热耗率预测模型；刘超等[5-6]提出基于最小二乘支持向量机和相关向量机的热耗率建模方法；基于数据驱动建模的人工神经网络是解决这一问题的有效方法，朱誉等[7]提出基于BP神经网络的汽轮机热耗率在线计算方法，该模型具有较高的准确性和稳定性。然而，常规的神经网络存在着迭代训练时间长，计算量大，训练速度慢，泛化能力较差且易陷入局部极小点等不足。为克服这些缺点，笔者提出了一种改进的群体智能算法——改进的鲸鱼优化算法(ameliorative whale optimization algorithm, AWOA)和快速学习网(fast learning network, FLN)[8]的综合建模方法。

群体智能优化算法作为一类新兴优化算法，是受到关注最多的研究领域之一，其是模拟自然界中各种生物的群体活动，群体中每个个体都具有经验和智慧，通过相互作用形成强大的群体智慧来解决复杂的问题。Dorigo等[9]受到蚂蚁在寻觅食物的过程中找到最佳路径的行为启发提出了蚁群算法(ant colony optimization，ACO)；Eberhart等[10]根据鸟类群体活动的规律，提出了一种粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)；Karaboga[11]根据蜂群觅食行为提出了一种人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)；根据自然界中一群青蛙在湿地中跳动觅食的现象，Eusuff等[12]提出了一种随机蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm，SFLA)；受教学过程的启发，Rao等[13-14]提出一种教与学优化算法(teaching-leaning-based optimization，TLBO)，这些群体智能算法已经成功应用到很多工程优化问题上[15-21]，并且在一些特定问题上证明了它们的有效性。

鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm, WOA)是2016年由澳大利亚格里菲斯大学的Mirjalili等[22]提出的一种新的群体智能优化算法，其优点在于操作简单，调整的参数少以及跳出局部最优的能力强。然而在处理复杂的优化问题上，WOA算法的收敛精度较低且收敛速度较慢，为了克服上述缺陷，本文提出了AWOA算法，并将其和基本WOA算法、改进的粒子群算法(PSO)[23]、改进的差分进化算法(DE)[24]对单峰、多峰、固定维等10个测试函数进行了测试，对比结果证明，AWOA算法具有更高的收敛精度和更快的收敛速度。由于FLN模型的性能过于依赖随机初始的权值和阈值，故采用AWOA算法对FLN模型的参数进行优化。为了验证模型的准确性和有效性，将该模型与基本WOA算法、改进的PSO算法、改进的DE算法等几种FLN改进模型进行比较，结果表明，AWOA-FLN模型具有更高的预测精度和更强的泛化能力，为热电厂预测汽轮机热耗率提供了一种新的方法。

1 快速学习网

快速学习网(fast learning network, FLN)是一种新型双并联前馈神经网络，与极端学习机[25]不同的是，输出层不仅可以接收来自隐藏层神经元的信息，而且还可以直接从输入层接收相关信息[26]。因此，快速学习网可以看作是一种隐藏层到输出层的非线性与输入层到输出层的线性组合模型，其结构如图1所示。

设有个观测样本{（x,y）,=1,2,…,}，其中=[x1,x2,…,x]T∈表示第个样本的维输入向量，为输入节点个数，=[y1,y2,…,y]∈表示第个样本的维输出向量。令隐藏层神经元个数为，隐藏层激励函数为()，则FLN的数学模型可表示为

式中，=1,2,…,,表示输入层与输出层之间的连接权值；表示输入层到第个隐藏层神经元之间的连接权值；表示第个隐藏层神经元到输出层之间的连接权值；表示第个隐藏层神经元的阈值。

式(1)用矩阵形式可表达为

=[]×(n+m)(3)

(4)

式中，为输出权值矩阵，表示隐层输出矩阵，为期望输出，为输出层节点个数。

根据式(6)最小二乘范数解求法可得

(6)

FLN算法步骤如下：

（1）随机生成输入权值和隐层阈值；

（2）通过式(4)计算隐层输出矩阵；

（3）通过式(5)计算输出权值矩阵；

（4）通过式(6)将输出权值矩阵分为和。

2 鲸鱼优化算法

2.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm, WOA)是模仿座头鲸的狩猎行为进而提出的一种新型启发式优化算法。在WOA算法中，每只座头鲸的位置代表一个可行解。在海洋活动中，座头鲸有着一种特殊的狩猎方法，这种觅食行为称为bubble-net捕食策略[27]，其狩猎行为如图2所示。

（1）包围猎物

座头鲸在狩猎时要包围猎物，为了描述这种行为，Mirjalili提出了下面的数学模型

=|*()-()| (7)

(+1)=*()-(8)

其中，表示当前的迭代次数，和表示系数，*()表示目前为止最好的鲸鱼位置向量，()表示当前鲸鱼的位置向量，和由式(9)、式(10)得出

=21-(9)

=22(10)

其中，1和2是(0,1)中的随机数，的值从2到0线性下降，表示当前的迭代次数，max为最大迭代次数。

=2-2/max(11)

（2）狩猎行为

根据座头鲸的狩猎行为，它是以螺旋运动游向猎物，故狩猎行为的数学模型如下

(+1)=*()+ecos(2p) (12)

其中，=|*()-()|表示鲸鱼和猎物之间的距离，*()表示目前为止最好的位置向量，是一个常数，用来定义螺线的形状，是(-1,1)中的随机数。

值得注意的是，鲸鱼以螺旋形状游向猎物的同时还要收缩包围圈。因此，在这种同步行为模型中，假设有P的概率选择收缩包围机制和1-P的概率选择螺旋模型来更新鲸鱼的位置，其数学模型如下

攻击猎物时，在数学模型上靠近猎物设定了减小的值，这样的波动范围也随下降。在迭代过程中当的值从2到0下降时，是在[-,]内的随机值，当的值在[-1,1]内时，鲸鱼的下一个位置可以是它现在的位置和猎物的位置之间的任意位置，算法设定当<1时，鲸鱼向猎物发起攻击。

（3）搜索猎物

在搜索猎物时，其数学模型如下

=|rand-()| (14)

(+1)=rand-(15)

其中，rand是随机选择的鲸鱼位置向量，算法设定当≥1时，随机选择一个搜索代理，根据随机选择的鲸鱼位置来更新其他鲸鱼的位置，迫使鲸鱼偏离猎物，借此找到一个更合适的猎物，这样可以加强算法的勘探能力使WOA算法能够进行全局搜索。

2.2 改进的鲸鱼优化算法

WOA算法相较于其他优化算法而言，优势在于其操作简单、调节的参数少，只包含两个主要调整参数(和)，由于对的设定，该算法能够很好地平衡其开发和勘探能力，增大了跳出局部最优的可能性。但是，WOA算法中的搜索完全依赖随机性，导致算法收敛精度低，收敛速度慢。

针对WOA算法存在的上述缺陷，笔者提出了改进的鲸鱼优化算法(ameliorative whale optimization algorithm, AWOA)。改进后的算法使得收敛速度和收敛精度得到了较大幅度的提升。改进方法具体表述如下。

（1）采用反向学习算法[28-29]进行种群位置初始化，能够有效提高初始化种群位置的质量。

在AWOA算法中，基于反向学习算法的种群位置初始化过程表述如下(表示鲸鱼种群数量，表示可行解的维数，为当前迭代次数)：

①随机初始化种群(=0)={x}，=1,2,…,;=1,2,…,

②计算反向种群′(=0)={′},′=min,j+max,j-x。其中，max,j和min,j分别表示种群x第维元素最大值和最小值。

③从组合种群{(=0)}∪′(=0)}中选择个适应度值较小的鲸鱼位置作为初始种群。

（2）Shi等[23]在分析了PSO算法的不足后，引入了惯性权重，使其能够快速收敛于全局最优解，并分析指出较大的惯性权重有利于全局搜索，较小的惯性权重有利于局部搜索。为了增强局部搜索能力，提高收敛精度和加快收敛速度，作者提出引入惯性权重对算法进行改进，加入的惯性权重表达式表述如下

其中，′为惯性权重的最大值；″为惯性权重的最小值；为目前迭代次数；max为最大迭代次数。改进后的位置矢量更新公式如下

(17)

随着迭代次数的增加而递减，使得迭代前期利于全局搜索，迭代后期利于局部寻优，由于引入的下降的幅度很大，更加有利于算法进行局部寻优，提高收敛精度和加快收敛速度。

AWOA算法流程如下。

（1）初始化参数：即鲸鱼种群规模大小，最大迭代次数max，惯性权重的最大值′、最小值″；

（2）在可行域空间内利用反向学习算法初始化鲸鱼种群的位置；

（3）计算每一头鲸鱼相应的适应度值，根据适应度值的大小排序，并选取个作为初始种群；

（4）计算出个个体适应度值的大小，找出适应度值最小的个体位置作为最优位置；

（5）当≥1时，采用式(15)更新下一代的位置，当<1时，采用改进后的位置矢量式(17)来更新下一代的位置；

（6）若达到终止条件，则输出最优个体，即算法找到的最优解；否则，返回步骤（4）。

3 AWOA算法性能测试

为了验证AWOA算法的性能，将其应用到10个基准优化问题上(表1)，其中1～5为高维的单峰基准函数，6～9为高维的多峰基准函数，10为固定维的多峰基准函数。

表1 10个基准测试函数

3.1 WOA、OWOA、IWOA、AWOA性能比较

首先将AWOA与原始的鲸鱼算法(WOA)、只引入反向学习算法的鲸鱼算法(OWOA)、只加入惯性权重的鲸鱼算法(IWOA)做对比，将其应用到两个单峰基准函数(1、2)和两个多峰基准函数(7、9)上，验证其收敛速度和精度，参数设置为初始化种群规模为40，最大迭代次数1000，实验独立运行20次，维数为30，如图3～图6所示。

通过对4种测试函数的仿真结果可以看出，AWOA和IWOA能够收敛到全局最优值，AWOA 的收敛速度要优于IWOA，而WOA和OWOA不能收敛到全局最优值，但OWOA的效果要略优于WOA，表明引入反向学习算法能起到一定的作用。

表2 AWOA对10个基准函数不同概率的性能比较

3.2 不同概率时AWOA的性能比较

不同的概率P设置可能对鲸鱼优化算法的收缩包围和螺旋模型两个机制产生一定的影响，进而影响整个算法的优化性能。针对这个问题，本文对表1中10个测试函数均设置P=0.3，P=0.5，P=0.8 3个不同的概率，对AWOA的优化性能进行测试。具体参数设置为初始化种群规模为40，最大迭代次数1000，实验独立运行20次，1～9维数设置为30，10为固定维2。以表格的形式记录不同概率时各测试函数寻优的平均值(Mean)和均方差(S.D.)以及20次优化过程中达到最优解所需最多的迭代次数(C.I.)，如表2所示，其中加粗字体表示最好的结果。

如表2所示，对单峰基准函数1～4，3种不同概率都能找到全局的最优解，对1～3测试函数，概率为0.8时其迭代次数最少，对4测试函数概率为0.5时迭代次数最少，而对于5测试函数概率为0.3时其平均值最低。对多峰基准函数6，概率为0.3，0.5都能找到其最优值，但概率为0.3时迭代次数最少，对7和9测试函数，3种概率都能找到全局最优解，但概率为0.3时迭代次数最少，对8和固定维10测试函数，3种概率都没有找到理论最优解，但其平均值一样，而概率为0.3时迭代次数最少。通过分析可以看出，对于大部分的测试函数，概率为0.3时AWOA的精度和收敛速度更具优势，这也为后面与其他改进优化算法的对比和热耗率预测模型的搭建奠定了一定的基础。

3.3 AWOA与WOA、DE、PSO的优化性能比较

为了验证AWOA的性能，本文将AWOA与改进的DE算法、改进的PSO算法和基本WOA进行比较。文献[23]最先将惯性权重引入到PSO算法中，其算法参数设置为学习因子1=2=1.5，惯性权重′=0.9，″=0.4；文献[24]提出了一种新的自适应差分进化算法，将决定变异“贪婪”度的参数设为0.05，将控制参数自适应比率的参数设为0.1，即=0.05，=0.1，比例系数和交叉率均利用进化过程中的反馈信息通过不同的自适应机制进行调整；AWOA和WOA参数设置为=1，是[-1,1]中间的随机数，通过大量的仿真实验最终确定AWOA的最大和最小惯性权重分别为′=0.08，″=0.01。

为了比较的公平性，AWOA、WOA、PSO和DE 4种算法的其他相关参数设置相同，初始化种群规模为40，迭代次数为1000，运行次数20，每次均以不同的随机初始种群开始。此外对高维单峰和多峰函数的维数均设置为10、30和50 3种不同的维数。以表格的形式记录各优化算法寻优的平均值(Mean)和均方差(S.D.)，如表3所示，其中加粗字体表示最好的结果。

从表3可以看出，在设定的参数条件下，AWOA能够找到1～4、6～7、9的理论最优值，并且随着维数的上升，AWOA较其他3种算法更加稳定，搜索的精度依然很高；尤其对于3、4、6以及9的10维、30维来说，改进后的鲸鱼算法较基本的鲸鱼算法在精度上都有了极大的提高，并能达到理论最优值；对5、8来说，虽然AWOA精度没有达到理论最优，但与其他3个算法相比在精度上有了很大的提高，也更加稳定；另外对于10来说，AWOA与DE算法找到的最优解是一样的，但较PSO、WOA两种算法在精度上都有了较大的提高。可以看出，对于绝大部分的测试函数来说，AWOA算法比其他3种算法不仅找到的最优解的精度更高，而且其收敛速度也更快。总体来说，AWOA是一个非常高效的优化算法，可以用于汽轮机热耗率预测模型的参数优化。

4 汽轮机热耗率建模

4.1 模型建立及参数优化

本文以某热电厂600 MW超临界汽轮机组为研究对象，其中144组测试数据是从集散控制系统(DCS)数据库中每隔2 h采集一次，每天采集12组，基本覆盖了机组全天变负荷运行情况。在选择机组模型参数时，以比较热耗率与热力参数之间的关联强度的大小为根据，并结合文献[30]，最终确定选择发电负荷、主蒸汽压力、主蒸汽温度等12个参数作为模型输入变量，热耗率作为输出变量。

对于FLN随机初始输入权值和隐层阈值，很难确保得到的FLN汽轮机热耗率模型具有较高的预测精度和较好的泛化能力。针对上述不足，用AWOA算法对FLN模型的输入权值和隐层阈值进行优化，以目标函数适应度值最小为原则，通过判断是否达到最大循环迭代次数为循环终止条件，当循环结束后，将最优模型结构参数作为输入权值和隐层阈值代入FLN模型，即完成AWOA-FLN模型的建立。

AWOA算法的参数设置与前面相同，FLN参数设置为：隐层节点为20，隐层激励函数为：“sigmoid”，输入权值和隐层阈值的寻优范围均为[-1,1]，最大迭代次数为200次。

在模型结构参数优化中，目标函数定义为

其中，Y为模型的预测值，′为实际值。

表3 4种算法对基准测试函数的运行结果

4.2 模型性能分析

在5种预测模型中，随机选择120组测试数据作为训练样本，剩下的24组测试数据作为预测样本，用于验证所建模型的预测精度和泛化能力。在AWOA-FLN和WOA-FLN模型中，概率均设置为0.3，其他模型参数设置与上面保持一致，仿真结果如图7和图8所示。

由图7可以看出，除个别组数据外，AWOA-FLN模型对于训练样本都能进行很好的拟合；由图8可以看出AWOA-FLN模型能够对测试样本进行很好的预测，与FLN、DE-FLN、PSO-FLN、WOA-FLN模型相比，其预测精度要高很多，具有较强的泛化能力。

为了更好地体现AWOA-FLN模型的预测效果，同时采用FLN模型、PSO-FLN模型、DE-FLN模型和WOA-FLN模型对汽轮机热耗率进行预测，AWOA-FLN模型中针对0.3，0.5，0.8不同的概率进行建模，分别记为AWOA-FLN3，AWOA-FLN5，AWOA-FLN8。采取3个性能指标来综合评价7种预测模型的预测效果：均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均相对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)和平均绝对误差(mean absolute error，MAE)。各模型的输入变量、输出变量和样本数据均与AWOA-FLN模型相同，各算法参数的设置与前面一致，预测结果如表4和表5所示。

表4 训练样本准确度对比

表5 测试样本准确度对比

如表4所示，对于训练样本，AWOA-FLN的3种模型较其他4种模型的RMSE、MAPE、MAE低很多，其中AWOA-FLN3模型的RMSE为5.827，MAPE为4.362×10-9，MAE为4.596，3项误差指标均远小于其他4种模型。因此，对于训练样本而言，AWOA-FLN的3种模型较其他4种模型具有较高的拟合精度。

如表5所示，对于测试样本，AWOA-FLN3模型的RMSE为10.289，MAPE为3.986×10-5，MAE为8.229，3项误差指标均远小于其他几种模型，与FLN模型相比，效果更加突出。因此，对于测试样本而言，AWOA-FLN的3种模型较其他4种模型具有较强的泛化能力和较高的预测精度。

另外，5种模型对测试样本的预测误差曲线如图9所示。由图9可以看出，AWOA-FLN模型的预测误差比较平稳，最大误差为20.196 kJ·(kW·h)-1，相比于其他4种模型的预测误差，AWOA-FLN模型的预测误差明显更小，这说明该模型能够更加精确地预测汽轮机的热耗率。

综上所述，对于本文研究对象，建立的AWOA-FLN模型具有较强的泛化能力和较高的预测精度，非常适合用工程中预测汽轮机热耗率。

5 结 论

本文提出了一种AWOA-FLN模型对热电厂汽轮机热耗率进行预测。采用反向学习算法和引进自适应系数对基本的鲸鱼算法进行改进。为了验证改进后算法的性能，本文采用10个经典的测试集函数对其进行性能测试，并与基本的WOA以及改进的PSO、DE算法进行比较。实验结果表明，AWOA具有更高的收敛精度和更快的收敛速度。以某热电厂600 MW超临界汽轮机组为建模对象，建立了AWOA-FLN预测模型。并将该模型的预测结果与FLN、PSO-FLN、DE-FLN和WOA-FLN模型的预测结果进行对比。结果表明，AWOA-FLN模型的预测精度更高，泛化能力更强，为热电厂预测汽轮机热耗率提供了一种新的方法。

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Prediction of steam turbine heat consumption rate based on whale optimization algorithm

NIU Peifeng, WU Zhiliang, MA Yunpeng, SHI Chunjian, LI Jinbai

(School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

In order to establish an accurate prediction model for heat consumption rate of steam turbines,an integrated modeling method was proposed by combination of oppositely adaptive whale optimization algorithm (AWOA) and fast learning network (FLN).Compared to basic whale algorithm, improved particle swarm optimization algorithm, and differential evolution algorithm,the improved whale algorithm had higher convergence accuracy and faster convergence speed. A prediction model for heat consumption rate of a 600 MW supercritical steam turbine generator set in a thermal power plant was established from the collected operation data, which was also compared to FLN model, improved particle swarm optimization, differential evolution algorithm, and whale optimization algorithm.The results show that the AWOA-FLN prediction model had higher prediction accuracy and stronger generalization ability, which therefore could predict heat consumption rate of steam turbine more accurately.

steam turbine; heat consumption rate; whale optimization algorithm; fast learning network; opposition-based learning

10.11949/j.issn.0438-1157.20161099

TK 267

A

0438—1157（2017）03—1049—09

国家自然科学基金项目（61573306，61403331）。

2016-08-04收到初稿，2016-11-11收到修改稿。

联系人及第一作者：牛培峰（1958—），男，教授。

2016-08-04.

Prof. NIU Peifeng, npf882000@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61573306,61403331).