稀土萃取分离过程组分含量区间控制方法

陆荣秀，何丽娟，杨辉，张国庆



稀土萃取分离过程组分含量区间控制方法

陆荣秀1,2，何丽娟1,2，杨辉1,2，张国庆1,2

（1华东交通大学电气与电子工程学院，江西南昌 330013；2江西省先进控制与优化重点实验室，江西南昌 330013）

针对稀土萃取过程出口产品的组分含量可以在一定区间范围浮动的要求，提出了一种基于广义预测控制的稀土萃取过程组分含量区间控制方法。首先基于萃取分离过程数据辨识建立组分含量回声状态神经网络（echo state network, ESN）模型；然后针对稀土萃取过程中不同运行工况，采用改进的广义预测控制算法设计组分含量预测控制器，将系统的输出约束纳入求解控制律的优化问题中，使预测控制针对组分含量输出在不同的区域范围采用不同的控制强度，从而实现区间控制同时保证两端出口产品的纯度，最后基于CePr/Nd（铈镨/钕）萃取过程数据的仿真试验验证了该方法的有效性。

稀土萃取分离；组分含量区间控制；神经网络；动态建模；模型预测控制

引 言

稀土是不可再生资源，是发展高新技术不可缺少的重要元素，它对经济和社会发展起重要的作用，然而，稀土萃取生产过程是对混合稀土溶液进行分离、提取得到单一稀土产品，其具有多变量、非线性、强耦合、大滞后和工况范围广等特性，是典型的复杂工业过程。元素组分含量分布作为稀土萃取过程两端出口产品质量的重要指标，一直是稀土界研究的重点，如文献[1]提出了一类串级萃取平衡计算模型，文献[2]基于分段集结建模的思想提出稀土萃取过程多模型建模方法，文献[3]提出了稀土萃取过程组分含量建模方法，文献[4]中以萃取段或洗涤段监测点的组分含量设定值作为调控目标，采用PID方法实现Pr/Nd萃取过程的控制调节。但以上研究方法均是在萃取段和洗涤段各选择一个敏感点作为组分含量监测级，通过快速检测并控制该级的元素组分含量稳定在某一设定值，以确保两端出口产品纯度。这种控制方式在工作环境一旦发生改变时，所建模型无法自适应调整，不能使组分含量达到最优效果。在实际稀土萃取生产过程中，被控变量（两端监测级组分含量）并不需要一直稳定在某一设定值，而只需要满足一定的区间范围要求。广义预测控制[5]方法具有有效克服控制过程的不确定性和非线性，并能方便地处理过程被控变量和操作变量中的各种约束等优点，已经成功地应用于其他单输入单输出和多输入多输出工业过程控制[6-10]，该方法同样适用于像稀土萃取这类复杂不确定系统控制。如文献[11]采用多模型广义预测控制方法实现稀土萃取分离过程自动控制，该方法为设定值控制，无法实现稀土萃取分离过程区间控制。

本文提出一种用于稀土萃取分离过程区间控制方法。将稀土萃取分离过程简化为一个双输入双输出系统，基于CePr/Nd(铈镨/钕，为稀土元素)萃取过程的动态运行数据采用回声状态神经网络（echo state network，ESN）[12-14]建立非线性模型；最后基于区间控制策略，将系统的输出约束纳入求解控制律的优化问题中，将预测控制算法与区间控制算法相结合[15-16]，采用改进的广义预测控制算法[17]实现稀土萃取分离过程的有效控制。

1 稀土串级萃取过程描述

由于稀土元素间分离系数较小，稀土工业生产中普遍把若干萃取槽串联起来，使被萃物质与水相、有机相多次接触，从而实现稀土元素间的有效分离，同时得到两个或两个以上高纯度、高收率的产品[1]。图1描述了稀土萃取分离生产流程，图中从左至右依次为由级混合澄清槽构成的萃取段和级混合澄清槽构成的洗涤段，第1级和+级分别引出水相和负载有机相。

从图1可知，萃取剂以流量1从萃取段第1级加入，从左向右流动并在第级加料级与以流量3加入的料液汇合；洗涤剂以流量2从洗涤段第+级加入，由右向左流动。为了使A()、B()达到两端出口产品的纯度目标，在实际工艺控制中，通常在萃取段和洗涤段各设置一个敏感监测级，通过动态补偿萃取剂流量1、洗涤剂流量2或料液3的流量，使萃取段和洗涤段监测级组分含量1()、2()满足

其中，1min、1max、2min和2max分别为两端监测点组分含量上下限。

根据工业现场经验，料液流量大小通常由产品产量决定，在萃取过程中基本保持恒定。由此可将稀土萃取过程描述为如下非线性函数关系式，即

其中，1，2分别表示萃取过程的未建模动态。

描述式（2）的非线性函数关系的方法很多，由于稀土萃取分离过程研究为时间序列问题，常用递归神经网络[18-20]来解决时间序列问题，但是其训练过程过于复杂并且存在记忆渐消问题，限制了其在非线性时间序列预测问题中的应用。采用ESN网络进行时间序列预测，训练权值的方法简单，同时解决了对递归神经网络训练困难以及记忆渐消问题，因此，本文采用ESN网络进行稀土萃取过程建模。

2 基于回声状态神经网络建模

2.1 回声状态网络模型

从结构上讲，ESN是一种特殊类型的神经网络，其基本思想是使用大规模随机连接的递归网络，取代经典神经网络中的中间层，从而简化网络的训练过程。

回声状态网络的状态方程[21]为

式中，∈R×K，in∈R×N，back∈R×L，分别表示内部状态变量、输入和输出到内部状态的连接权值矩阵；out∈R×N表示状态储备池输出对于输出层的连接权值矩阵；=(1,2,…,f)为内部神经元激活函数，这里为双曲正切激励函数。out是输出函数，为线性函数。ESN将状态储备池设计成包含几百个(常取100～1000之间)神经单元，储备池的神经元为随机的稀疏连接(通常保持1%～5%连接)，其矩阵的谱半径小于1[22-24]。在网络训练过程中，连接到储备池的连接权矩阵、in、back随机产生，一经产生就固定不变。而连接到输出的连接权矩阵out需要通过训练得到，因为状态变量、输入和输出与输出之间是线性关系，所以通常这些连接权只需通过求解线性回归问题得到。

2.2 稀土萃取过程ESN网络模型辨识

稀土萃取过程建模，为二输入二输出的模型，输入量1，2为萃取液流量和洗涤液流量，输出量1，2分别为萃取段和洗涤段两端监测级组分含量值。因此，ESN模型输入()=[1,2]T，第步ESN网络输入储备池的状态为，()=[1(),2(),…,x()]T，模型输出()=[1(),2()]T，式(3)中out可以由式(4)得到

out=(+)T(4)

训练得到out后，代入式(3)即可得到ESN网络的模型输出。至此，稀土萃取分离过程动态模型建立完成，下一步将以此为基础研究组分含量的区间控制方法。

3 组分含量区间控制

3.1 区间预测控制

预测控制具有预测模型、控制优化、反馈控制、多步控制、实施一步和循环滚动等优点，适用于存在随机干扰的工业过程控制，并且通过多步最小化性能指标函数可以得到时刻的一组关于未来时刻的最优控制序列[25-27]；此外，它还具有将输入变量、输出变量的约束条件直接纳入其求解控制律的优化问题的优势。因此，基于区间控制的预测控制器总是能够使被控变量满足区间约束条件。针对稀土萃取分离过程的复杂不确定性，采用预测控制来实现稀土分离过程组分含量区间控制，稀土萃取过程(rare earth extraction process, REEP)组分含量预测控制框图如图3所示。

图3中，参考轨迹y()为监测级组分含量的设定区间值，通过建立稀土萃取过程的神经网络模型，模型输出y()与实际工业现场的输出()得到误差值e()，未来时刻的预测输出y(+)和当前时刻误差值进行反馈校正神经网络预测模型的各个参数，然后再利用反馈校正后的网络进行下一步预测，得到反馈校正后的预测值y(+)，判断预测值是否满足给定区间范围，然后根据区间控制策略进行调整，通过优化计算来确定未来的最佳控制作用，其中，优化计算为滚动优化，优化计算不是一次离线计算完成，而是在线反复进行，得到过程的控制量，进行控制稀土萃取过程。

3.2 区间控制策略

通过调整模型参数，本文提出基于区间预测控制算法，该方法在系统的性能指标中引入了一个可变的权矩阵。如图4所示，基于区间控制的预测控制器总是能够使被控变量满足区间约束条件[min,max]并尽可能地使其在给定的期望控制区间[min,max]内，其中，max,min分别为监测级上、下限。

当预测输出在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区间范围内，或者超过这些区间时，输出误差权矩阵()根据式（5）的区间控制策略进行调整，其中权矩阵为对角矩阵，其对角元素，即加权系数越大表示该被控变量越重要。

具体说明如下。

（1）当预测输出在Ⅰ范围内时，则调整权矩阵为()=0，忽略输出在此区间的变化，=1,2,…,。

（2）当预测输出在Ⅱ或者Ⅲ范围内时，超出了期望区间，按照下列区间策略调整权值，即：预测输出在Ⅱ范围内，，或者，预测输出在Ⅲ范围内，。

（3）当预测输出在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ范围外，超出给定的约束条件，权值最大，()=1。所有的被控变量都在规定的范围内。

3.3 广义预测控制器设计

为使组分含量预测值尽可能平稳地跟踪设定区间，采用加权的区域控制算法，二次型优化目标函数[28-29]如下

式中，y(+)为组分含量预测模型第个输出变量超前步的最优预测值；Du(+-1)为控制增量序列；y(+)为第个输出变量未来参考轨迹；、分别表示预测长度、控制长度；q()，r()分别为误差加权系数和控制加权系数；、分别为输入、输出变量个数，对象为二输入二输出系统，、都为2。

写成矢量形式

式中，为组分含量预测输出，为系统实际运行轨迹，D为系统控制增量，其中：=0+D，控制矩阵∈(2N)×(2N)。

初始值0=[01(+1),01(+2), …,01(+),02(+1),02(+2), …,02(+)]T,=[y1(+1),y1(+2), …,y1(+),y2(+1),y2(+2), …,y2(+)]T，为误差权系数矩阵，=diag(1,2, …,Q)，为控制权系数矩阵，=diag(1,2, …,R)，一般为单位阵，其中子块系数矩阵为Q=diag(1(1),2(2), …,q()), (=1,2,…,)，R=diag(1(1),2(2),…,r()), (=1,2,…,)。

根据式(7)，由∂()/∂D()=0，可求得控制增量序列最优值D*()，式(7)可以写成

求∂()/∂D()=0，可得

(9)

即

(11)

DU即为作用于稀土萃取分离过程的萃取剂和洗涤剂流量的增量值。

4 仿真分析

为了验证本文所提出的建模与控制方法的有效性，选用某公司CePr/Nd萃取分离过程（有机相进料）为实验验证对象。首先，采集CePr/Nd萃取过程不同运行阶段的4000组动态过程数据[1,2,1,2]∈4000×4，其中1,2∈4000×1分别为50级有机相Nd和20级水相CePr组分含量值，为了检验模型的有效性，随机取其中3000组数据作为建模数据样本，剩余1000组数据作为测试样本。再基于以上所建组分含量模型，采用广义预测方法进行稀土萃取分离过程控制。

4.1 萃取过程ESN建模仿真结果

采用ESN网络模型辨识稀土萃取分离过程模型，ESN中动态储备池的神经元个数为250，隐含层保持1%的稀疏连接和矩阵的谱半径设置为0.85。

为衡量萃取过程ESN模型的精度，以模型输出与样本数据实际值间相对误差作为性能指标，通过测试得到如图5所示误差曲线。

由图5可知，CePr/Nd萃取分离过程模型测试的相对误差均在±2%内，说明所建模型能以较高精度模拟两端监测级组分含量与各控制流量间的非线性函数关系。

4.2 控制过程

基于上面所建立的ESN模型，采用预测控制方法对CePr/Nd萃取过程组分含量进行区间控制。本文根据经验[30]设定预测时域长度=8，=2。根据稀土萃取生产工艺要求，设定萃取段监测级20级水相CePr的组分含量1变化范围为0.9418～0.9918，50级监测级有机相Nd组分含量2变化范围为0.8717～0.9217，本文中控制量和被控量的约束范围如表1所示。采用第3节组分含量区间控制方法对稀土萃取分离过程进行控制，仿真效果如图6所示。

根据图6所示，本文分成以下4种情况进行讨论。

表1 稀土萃取过程控制量和被控制量约束范围

（1）当两端监测级都低于给定区间范围(图6中step 1～150)，则增加萃取剂和洗涤剂流量，保证组分含量在区间范围内。

内部控制责任界限模糊主要就是因为内部控制更多的是从医院整个的角度出发进行考量，很难落实到医院的全体职工。而且对于医院的各个部门来说，并不会在意内部控制的效果，因此在内部控制工作配合上是十分欠缺的，这样内部 控制也就没有办法将责任落到某个部门上。从医院的内部控制环节来看，多数部门都是连接的十分紧密，很难将内部控制环节分开落实到各个部门上。这对于内部控制来说也是极大的挑战，正是内部控制环节责任界限的模糊，不利于医院内部控制的发展以及进步，整个医院也就不会意识到内部控制的优化与发展对医院的重要性。

（2）当两端监测级都高于给定区间范围(图6中step 151～300)，则减少萃取剂和洗涤剂流量，保证组分含量不超过给定区间范围。

（3）当萃取段监测级组分含量高于给定范围，洗涤段组分含量低于给定范围(图6中step 301～450)，则萃取剂流量减少0.05 mol·L-1和洗涤剂流量增加0.16 mol·L-1。

（4）当萃取段监测级组分含量低于期望区间下限，洗涤段监测级组分含量高于期望期间下限时(图6中step 451～600)，萃取剂流量增加0.13 mol·L-1以及洗涤剂流量减少0.19 mol·L-1，实现两端监测级组分含量稳定在给定的区间范围内。

综上所述，在稀土萃取分离过程中，出现边界条件干扰时，两端监测级组分含量一般都会发生变化，偏高或偏低给定范围，本文通过采用广义预测控制方法调整萃取剂流量和洗涤剂流量，可以将两端监测级组分含量控制在给定的区间范围。

5 结 论

针对稀土萃取过程组分含量检测难的问题，本文利用回声状态神经网络描述了稀土萃取分离过程的动态模型；并根据区间控制策略，采用广义预测控制算法实时调节萃取剂和洗涤剂流量，实现了对稀土萃取过程组分含量的区间控制。通过CePr/Nd萃取过程在不同工况条件下监测级组分含量变化的仿真验证，结果表明在出现边界条件干扰时，本文所提方法能保证两端监测级组分含量稳定在给定范围之内，对实现稀土萃取过程产品质量的稳定控制，提高企业经济效益具有重要的现实意义。

符 号 说 明

a——稀土萃取过程萃取段级数 b——稀土萃取过程洗涤段级数 D——模型期望输出矩阵 em(k)——模型输出与工业现场输出误差值 f——ESN内部神经元激活函数 fout——网络输出函数 G——控制矩阵 K——ESN网络输入单元个数 L——ESN网络输出单元个数 M——控制长度 m——系统输入变量个数 N——内部神经元规模 n——系统输出变量个数 P——预测长度 Q——区间控制算法权矩阵 qj(i)——误差加权系数 rj(i)——控制加权系数 s——建模数据采样个数 DU——系统控制增量 u(k)——模型输入单元 u1——萃取剂流量 u2——洗涤剂流量 u3——料液流量 Wback——ESN反馈权矩阵 Win——ESN输入权矩阵 Wout——ESN输出权矩阵 Wx——ESN内部状态权矩阵 X——网络训练过程内部神经元状态序列矩阵 X+——Moore-Penrose逆矩阵 x(k)——ESN内部状态矩阵 y(k)——ESN模型输出单元 yA——洗涤段出口产品组分纯度 yB——萃取段出口产品组分纯度 ym(k+i)——未来时刻的预测输出 yp(k+i)——反馈校正后的预测值 yr(k)——参考轨迹 y1(t)——萃取段监测级组分含量 y2(t)——洗涤段监测级组分含量 y1max——萃取段监测级组分含量最大值 y1min——萃取段监测级组分含量最小值 y2max——洗涤段监测级组分含量最大值 y2min——洗涤段监测级组分含量最小值 [ymin,ymax]——被控量约束区间范围 [emin,emax]——被控量期望区间范围 x1, x2——萃取过程的未建模动态

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Component content control with zone control for rare earth extraction process

LU Rongxiu1,2, HE Lijuan1,2, YANG Hui1,2, ZHANG Guoqing1,2

(1School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, Jiangxi, China;2Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province, Nanchang 330013, Jiangxi, China)

To meet the requirement that the export product of component content has zone fluctuation in rare earth extraction, the component content control algorithm with zone control based on generalized predictive control of rare earth extraction process is proposed in this paper. Based on the data of the rare earth extraction process, the model of echo state network (ESN) is built up. According to the different running states of the rare earth extraction process, component content predictive controller is designed by using an improved generalized predictive control algorithm, and the algorithm brings the constraint of output variable into the optimization problem for obtaining the control law. Such a design can take various control to different regions of output and realize the stability as possible as zone control of production purity. Simulation results for the CePr/Nd countercurrent extraction process are presented to show the effectiveness of the proposed control approach.

rare earth extraction; component content zone control; neural networks; dynamic modelling; model-predictive control

10.11949/j.issn.0438-1157.20161634

TQ 028.8

A

0438—1157（2017）03—1058—07

国家自然科学基金项目（51174091,61364013,61673172）；国家重点基础研究发展计划项目前期研究专项（2014CB360502）。

2016-11-18收到初稿，2016-11-27收到修改稿。

联系人：杨辉。第一作者：陆荣秀（1976—），女，博士，副教授。

2016-11-18.

Prof. YANG Hui, yhshuo@263.net

supported by the National Natural Science Foundation of China (51174091, 61364013, 61673172) and the National Basic Research Program of China (2014CB360502).