U形圆管中超临界压力RP-3航空煤油换热数值研究

王彦红，陆英楠，李素芬，东明

（1 东北电力大学能源与动力工程学院，吉林省吉林市 132012；2 大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连 116024）

引言

随着航空发动机动力性能要求的提高，其面临着日益突出的热端部件冷却问题[1]。空-油换热器利用高热沉的航空煤油对空气冷却是航空发动机良好的热防护措施[2]。空-油换热器通道中，航空煤油处于超临界条件下，热物理性质随着压力和温度变化剧烈改变，出现复杂的流动换热问题，对航空发动机运行带来不利影响[3-6]。因此，需要开展超临界压力下碳氢燃料的换热特性研究。

目前，对超临界压力碳氢燃料的换热已有研究。Zhang 等[7]在竖直圆管碳氢燃料换热实验中观察到初始段恶化换热、正常换热、强化换热、恶化换热等问题。Fu 等[8]、Liu 等[9]研究发现竖直圆管内碳氢燃料的传热强化源于拟临界点附近的高比热容，而强浮升力和强热加速是传热恶化的原因。Wang等[10]、Huang 等[11-12]探讨了竖直圆管碳氢燃料两种类型的传热恶化问题，阐述了强热加速和类膜态沸腾的传热恶化机制。Wen 等[13]的研究表明强浮升力导致水平圆管RP-3 航空煤油管顶部换热弱于管底部，该现象在近临界压力湍流区尤为突出。Cheng等[14]考察了管径对水平圆管RP-3 航空煤油换热的影响，浮升力诱发了复杂的二次流流型。管径越大，管周向换热差别越显著。Sun等[15]分析了壁厚对水平圆管RP-3 航空煤油换热的影响，探究了壁厚对热传导的影响机制，阐述了其对内壁热通量分配和浮升力强弱的影响。Lv等[16]分析了超重力下水平圆管RP-3 航空煤油的非均匀换热机制，观察到两类传热恶化现象。随着重力加速度增大，传热恶化起始位置提前。Sun 等[17]、Hu 等[18]考察了非对称加热和浮升力耦合作用下方形通道碳氢燃料的非均匀换热问题。Wen 等[19]探究了浮升力和离心力对竖直螺旋圆管RP-3 航空煤油换热的综合作用机制。Fu等[20]分析了U形圆管RP-3航空煤油的换热机制，离心力强化了弯管段换热，平均传热系数出现局部峰值；同时，离心力导致弯管段管内侧壁温高于管外侧。主要是因为二次流重构致使温度较低的流体流向管外侧，而温度较高的流体流向管内侧[21]。显然，U 形圆管内超临界碳氢燃料的换热研究还很欠缺，而U 形圆管在空-油换热器中广泛采用[22-23]。已有报道多采用周向平均参数表征换热情况，对周向非均匀换热机理认知不足；温度场和流场分布情况、二次流特性尚需探讨；弯管段非均匀换热对下游直管段换热的影响需要补充。

基于U 形圆管流动换热的研究不足，本文对竖直U 形圆管内超临界压力RP-3 航空煤油的换热开展了数值研究，探究了换热特性和换热机理，以及运行参数对换热的影响机制，研究成果可为空-油换热器系统的设计提供指导。

1 数值模型与数值方法

1.1 物理模型

图1给出了竖直U形圆管物理模型（g为重力加速度）。圆管外径为3 mm，内径di为2 mm。总长度为747 mm。进口绝热段为150 mm，保证进口流动充分发展；出口绝热段为150 mm，避免出口效应的影响。中间加热段为447 mm，两直管段均为200 mm，弯管段半径R为15 mm。加热段外表面均匀加热，给定热通量。进口给定质量流速和进口温度，出口为静压边界。进口和出口的圆环壁面设定为绝热边界。固壁和流体的界面通过温度和热通量相等耦合实现。取如图三个位置，即U 形管管内侧（inner，简写为i）、外侧（outer，简写为o）和侧面中线（side，简写为s）开展换热特性研究。

图1 U形圆管示意图Fig.1 Schematic diagram of the U-turn circular tube

1.2 控制方程

计算域分为流体域和固体域，流体域求解如下。

控制方程：

连续性方程

动量方程

能量方程

式中，ρ为密度；u为流速；cp为比定压热容；T为温度；μ为动力黏度；K为热导率；下角标e 表示有效值；δij为克罗内克符号。

选取RNGk-ε湍流模型，结合增强壁面处理解决湍流换热问题[24-25]。

式中，k为湍动能；ε为耗散率；ak和aε为湍流Prandtl 数；常数项C1ε=1.42，C2ε=1.68，C3ε=0.0845；Gk和Gb分别为源于剪切力和浮升力的湍流产生项；Rε为附加项。

固体域求解热传导方程：

式中，K为固体热导率，20 W·m-1·K-1。

基于Fluent 14.5双精度分离求解器求解控制方程，通过二阶迎风差分格式离散控制方程，利用SIMPLEC 算法处理压力和流速的耦合问题，隐式Gauss-Seidel 计算迭代，连续性方程的收敛标准为10-5，其他控制方程的收敛标准设定为10-7。

1.3 工质热物性

国产RP-3 航空煤油的临界压力和临界温度分别为2.34 MPa 和645 K[26]。其在超临界条件下的热物性参数（密度[27]、比定压热容[28]、热导率[8]和动力黏度[29]）已有实验测量报道，热物性测量数据最高温度约为800 K。为了解决高温条件下的热物性问题，同时采用实验测量和航空煤油三组分替代模型[30]的数据，即以温度800 K 为界，低于该温度采用实验测量数据，高于该温度采用替代模型数据[31]。图2 给出了三种压力下密度随温度的变化情况。随着压力增大，密度随温度变化变缓。热物性参数通过分段线性形式加入Fluent 14.5。

图2 RP-3航空煤油密度随温度的变化情况Fig.2 Density variation with temperature of RP-3 aviation kerosene

1.4 网格划分与网格无关性分析

采用O 形网格对流体域进行网格划分，对近壁面网格做了加密，壁面处第1 层网格无量纲距离y+＜1，前3层网格y+≤5，以确保近壁流场的计算精度。固体域划分了15 层网格。制定表1 五种网格方案（管截面网格数量×流动方向网格数量）开展网格无关性分析。运行参数为：压力3 MPa，进口温度523 K，质量流速1200 kg·m-2·s-1，外壁面热通量600 kW·m-2。计算结果表明，网格方案为3200×1200时，管截面网格数量和流动方向网格数量继续增加，对出口温度Tout和出口流速uout基本无影响，满足网格无关性的要求。管截面网格划分见图3。

图3 管截面网格Fig.3 Mesh configuration in the tube cross section

表1 网格无关性分析Table 1 Grid-independence analysis

1.5 模型验证

基于文献[20]U 形圆管实验数据进行数值模型验证。文献[20]实验流体为RP-3航空煤油，圆管外径为2.2 mm，内径为1.82 mm。实验管总长度为800 mm，进口绝热段和出口绝热段的长度均为150 mm，中间加热段为500 mm，弯管段半径为15 mm。图4 为管内壁温度沿流动方向（l为局部加热长度）数值结果与实验数据的比较情况。管内壁温度取周向平均值。运行压力为4 MPa，进口温度为523 K，质量流速为1178 kg·m-2·s-1，外壁面热通量分别为400 kW·m-2和500 kW·m-2。可以看到，进口竖直段和出口竖直段管内壁温度沿流动方向逐渐升高，属于正常换热模式。弯管段出现壁温谷值，即离心力导致的强化换热问题。提高热通量，冷却需求增大，壁温整体升高。数值计算得到管内壁温度的变化特征与实验数据符合良好，相对偏差在±6.5%的范围，说明本文选取的湍流模型和数值方法有效且合理。

图4 数值模型验证Fig.4 Numerical models validation

2 数值结果与分析

2.1 运行压力的影响

本节讨论运行压力对换热的影响，选取的运行参数为：质量流速1200 kg·m-2·s-1，外壁面热通量600 kW·m-2，进口温度523 K，压力3 MPa和5 MPa。

图5 给出了管内壁温度Twi、管内壁热通量qi、主流温度Tb和传热系数h沿流动方向的变化情况。传热系数定义为h=qi/(Twi-Tb)。由图可以看到，换热分为三个阶段。进口竖直段：管壁温度、管壁热通量、传热系数沿管周向均匀分布。沿流动方向，管壁温度缓慢升高、管壁热通量恒定、传热系数不断增加。因为流体比热容增加，出现强化换热的效果。弯管段（Bend）：三个参数沿管周向非均匀分布。内侧壁温高于侧部，侧部壁温高于外侧，热通量的周向变化正好相反。侧部和外侧热通量沿流动方向逐渐增加到峰值，内侧热通量急剧减小到谷值。侧部和外侧传热系数陡然上升，外侧换热优于侧部，均出现强化换热现象，而内侧传热系数骤然下降，出现传热恶化问题。说明弯管段出现周向换热差别，该现象源于浮升力和离心力作用。传热系数最大值约为弯管起始位置的1.50～1.65倍。出口竖直段：受弯管段流场和温度场影响，管壁温度、热通量和传热系数仍为周向非均匀分布。管壁温度沿流动方向近似线性上升，侧部和外侧热通量先减小后维持恒定，传热系数急剧减小，表现为传热恶化，内侧热通量不断恢复，传热系数先增加后减小，出现先强化后恶化的换热问题。随着压力提高，进口竖直段管壁温度上升幅度增大，弯管段壁温上移，出口竖直段壁温上升斜率减小；进口竖直段传热系数上升斜率减小，热通量不受影响；弯管段和出口竖直段周向管壁温度、热通量、传热系数差别减小，主要是因为高压力下热物性随温度的变化趋缓，弱化了非均匀换热问题。同时可以发现，两种压力下的主流温度差别基本可以忽略。

图5 压力对换热参数分布的影响Fig.5 Effect of the pressure on heat transfer parameter distributions

图6 给出了压力为3 MPa 时管内壁温度和内壁热通量沿管周向的分布情况。周向角为φ，0°为U形管管内侧（inner 位置），90°为管侧部中线（side 位置），180°为管外侧（outer 位置）。P1～P5的具体位置见图1。由图可以看到，弯管段壁温沿流动方向先降低后升高，弯管结束P4截面的壁温周向分布不均匀度较高，出口竖直段P5截面保持与P4截面相近的周向壁温差别。P3截面和P4截面管内侧热流显著减小，而管外侧热通量增大，热通量的周向不均匀度较为突出。之后，P5截面的热通量随周向角增加平缓上升，周向不均匀度减弱。

图6 内壁温度和内壁热通量的周向分布情况Fig.6 Circumferential distributions of inner-wall temperature and inner-wall heat flux

图7 给出了压力为3 MPa 时流动方向对管内壁温度和管内壁热通量的影响。其中，重力加速度g表示U形管，重力加速度-g表示倒U形管，以此考察流动方向对换热的影响。由图可以发现，不同流动方向下管壁温度和管壁热通量仅有微弱差别，基本可以忽略。因此，重力作用引起的浮升力对弯管段换热无影响，其周向非均匀换热主要源于离心力作用。

图8给出了不同管截面的温度分布情况。可以看到，进口竖直段P1位置，固体和流体温度等值线均为规则的圆形，流体密度沿管周向具有均匀分布的特征。P2为弯管起始位置，流体温度等值线呈规则的圆形，固体温度等值线开始出现偏斜，说明热传导过程已经受到了弯管结构的影响，而热传导过程对内壁热通量和内壁温度分布产生作用，出现周向非均匀换热问题。弯管P3位置，除固体温度等值线偏移外，离心力致使低温度高密度流体向弯管底部汇聚，流体温度等值线呈现月牙形。弯管顶部固体温度和流体温度均较高。P4为弯管结束位置，固体温度和流体温度仍然存在异常分层。出口竖直段P5位置，因进口处固体和流体的换热参数周向不同，即使管外表面受热状况相同，通道截面也表现为温度周向非均匀分布的特征。流体温度的异常分层导致流体密度的周向非均匀性，出现横向流动动能。压力变化对固体域温度分布的影响相比流体域更为显著。

图8 固体域和流体域温度分布情况Fig.8 Temperature distribution in solid and fluid domains

图9给出了流体截面流速use（c定义详见文献[10]）和流线图。P1位置，流体密度沿周向均匀分布，流体截面无横向不平衡动能，流线径向指向流体中心或壁面。P2位置，原流线形式破坏，流体出现从管外侧向管内侧流动的趋势。P3位置，离心力作用下流体密度异常分层，管内侧附近为低密度流体，管外侧附近为高密度流体，截面流体不平衡动能较大，低密度流体沿管壁从管外侧向管内侧流动，再从流体中垂线返回，形成强二次流。二次流导致高温流体汇聚于管内侧，换热能力减弱，热量向主流传递受阻，壁温较高，热通量沿壁面向管外侧迁移，数值逐渐减小。而低温流体流向管外侧，具有冷却作用，起到了强化换热作用。二次流速度最大值（约为0.4 m·s-1）和二次流涡接近侧壁，靠近管内侧。压力为3 MPa 时流体域中心对称地出现二次流涡，高压力下该涡观察不到。P4位置，二次流强度较大，高二次流速度扩展到流体中心，二次流涡趋于两侧壁面中心位置。P5位置，因为周向密度差，二次流仍然存在，涡位于管两侧中心位置，强度较弱。随着二次流沿流动方向不断减弱，周向换热差别减小，内壁热通量增大，管周向热流不均匀分配削弱。

图9 二次流分布情况Fig.9 Secondary flow distribution

通常采用Dean 数De来描述弯管段二次流的强度[32]。Dean数定义如下：

式中，热物性ρ和μ取主流值；u取主流流速。

图10 为两种压力时弯管段Dean 数沿流动方向的分布情况。θ为表征弯管不同位置的角度。θ=0°为弯管起始位置，θ=180°为弯管结束位置。由图可以看到，压力为3 MPa时Dean数显著高于压力为5 MPa时的情况，说明低压力下离心力作用更大，二次流也更强，周向换热差别更显著。

图10 不同压力时Dean数沿流动方向的分布情况Fig.10 Dean number distribution along the flow direction under different pressures

2.2 热质比的影响

进口温度为523 K，压力为4 MPa。设置了三种热质比（外壁面热通量与质量流速的比值，q/G）工况，即0.4 J/g（q=600 kW·m-2、G=1500 kg·m-2·s-1）、0.5 J/g（q=600 kW·m-2、G=1200 kg·m-2·s-1）和0.58 J/g（q=700 kW·m-2、G=1200 kg·m-2·s-1），讨论热质比对换热的影响。

图11 为管内壁温度、管内壁热通量、主流温度和传热系数沿流动方向的变化情况。由图可以发现，随着质量流速提高，主流温度、管壁温度降低，传热系数增大，起到强化换热的效果。提高质量流速，管壁温度和传热系数的周向差别减小，抑制了离心力的作用。质量流速变化对内壁热通量的影响微弱。随着热通量提高，主流温度、管壁温度、内壁热通量均增大，弯管段和出口竖直段传热系数减小，弱化了换热效果。提高热通量，管壁温度、内壁热通量、传热系数的周向差别均增大，强化了离心力的作用。因此可以判断，提高热质比有利于强化弯管段离心力的影响，致使周向非均匀换热更加显著。

图11 热质比对换热参数分布的影响Fig.11 Effect of the heat-mass ratio on heat transfer parameter distributions

图12 和图13 分别给出了P3截面的温度和二次流分布情况。可以看到，热质比增大，固体温度提高，流体温度异常分层加剧。因为管截面密度梯度增大，横向不平衡动能增大，二次流增强，最大二次流速度达到0.45 m·s-1。热质比变化对二次流流型影响不大。

图12 P3管截面温度分布情况Fig.12 Temperature distribution in P3 cross section

图13 P3管截面二次流分布情况Fig.13 Secondary flow distribution in P3 cross section

图14 给出了三种热质比时弯管段Dean 数沿流动方向的分布情况。由图可以看到，随着热质比提高，Dean 数增加，离心力作用增强，二次流强度也越大，周向换热差别更突出。

图14 不同热质比时Dean数沿流动方向的分布情况Fig.14 Dean number distribution along the flow direction under different heat-mass ratios

3 结论

（1）进口竖直段呈现周向均匀换热特征。弯管段管壁温度和热通量出现周向非均匀分布，管壁温度从管内侧向管外侧沿周向逐渐减小，热通量则反向增大，出现非均匀换热问题。弯管段传热系数最大值约为弯管起始位置的1.50～1.65 倍。出口竖直段非均匀换热现象依然存在，沿流动方向周向的换热差别逐渐减弱。

（2）离心力致使通道截面温度异常分层，周向密度差别突出，横向不平衡动能形成的强二次流是周向非均匀换热的原因。

（3）提高运行压力或降低热质比，通道截面的热物性变化趋缓，离心力减弱，Dean 数减小，弯管段和出口竖直段的周向管壁温度和热通量差别减小，非均匀换热减弱。

符号说明

cp——比定压热容，kJ·kg-1·K-1

De——Dean数

d——管径，m

G——质量流速，kg·m-2·s-1

g——重力加速度，m·s-2

h——传热系数，kW·m-2·K-1

p——压力，MPa

q——热通量，kW·m-2

T——温度，K

u——流速，m·s-1

K——热导率，W·m-1·K-1

ρ——密度，kg·m-3

μ——黏度，Pa·s

下角标

b——主流

in——进口

out——出口

sec——二次流

wi/i——内壁