基于GA-BP神经网络的超临界CO2传热特性预测研究

颜建国，郑书闽，郭鹏程，张博，毛振凯

（1 西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西西安 710048；2 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西西安 710065）

引言

近年来，能源的开发和高效利用逐渐成为热点问题，为提升能源的利用效率，超临界CO（2S-CO2）布雷顿循环应运而生，相较于传统的蒸汽朗肯循环，其具有结构紧凑、功耗小和能源转换效率高等优点[1-3]。因此，该技术被广泛应用于太阳能[4-5]、核能[6-7]、地热能[8-9]和余热回收[10]等诸多领域。

在超临界CO2布雷顿循环中，超临界CO2工质在管道内的流动传热规律对整个循环系统的能量转换效率具有关键性的影响。但是，超临界流体的物性变化十分剧烈，在变物性、浮升力等效应作用下，其传热特性明显有别于常规流体，传热规律有待深入研究。

目前，国内外许多学者针对超临界CO2管内流动传热特性开展了较多研究[11-14]。Rao 等[15]讨论了不同类型的超临界CO2换热器的传热和压降特性。颜建国等[16]实验研究了超临界CO2在高热流低流速条件下的对流传热特性，结果表明，在高热流低流速工况下浮升力效应显著，同一截面处的下壁面传热系数始终大于上壁面传热系数。Zhang 等[17]研究了4 mm 管道内超临界CO2的流动传热特性，并提出了一个考虑浮升力效应的经验关联式。朱兵国等[18]实验研究了超临界CO2在10 mm 垂直管内的流动传热特性，讨论了热通量、压力等参数对传热的影响，并建立了一个综合考虑物性变化及浮升力效应的传热关联式。Guo 等[19]进行了内径2 mm 圆管内超临界CO2的流动传热实验研究，建立了适用于高热流条件下的传热关联式。

现阶段针对超临界流体流动传热系数的预测仍主要依靠拟合实验数据获取的经验关联式，这种方法较成熟且一定范围内适用性良好[20-22]。然而，超临界流体物性在拟临界区域的剧烈变化，使得传统经验关联式的预测效果明显下降。因此，亟待探索新的技术来准确预测超临界流体的传热特性，尤其是拟临界区域传热。

近年来，人工神经网络（artificial neural network，ANN）的兴起为超临界流体传热预测提供了一种新的思路[23-25]。Ma 等[26]采用BP 神经网络对超临界水的传热系数进行预测分析，标准差为4.13%。Azizi等[27]运用人工神经网络对R134a在倾斜光滑管内的冷凝过程进行分析研究，经检验该模型适用于整个倾斜角范围内的冷凝过程。Pesteei 等[28]展开了超临界二氧化碳在垂直管内的对流换热实验探究，并利用人工神经网络对低Reynolds数下传热系数进行预测研究。Lei 等[29]实验研究了低流速条件下超临界CO2在5 mm 垂直管道内的传热特性，并利用TensorFlow 搭建神经网络模型对传热系数进行预测，预测误差为±20%。章聪等[30]利用神经网络提升了REFPROP软件中CO2在近临界区（压力7～8 MPa，温度300～310 K）对密度、黏度和热导率的预测精度。

本文聚焦超临界CO2的流动传热预测问题，开展超临界CO2在水平圆管内的对流传热实验研究，以获取超临界CO2在拟临界区域附近的传热系数实验数据，分析压力、质量流速、热通量等因素对传热的影响。进而，在BP 神经网络的基础上，利用遗传算法(genetic algorithm，GA)进行优化，建立GA-BP神经网络模型，并采用该模型对超临界CO2在拟临界区域的传热特性进行预测分析，以期为超临界CO2布雷顿循环的传热设计及优化提供理论基础与技术支撑。

1 实 验

1.1 实验回路

设计并搭建了一套超临界CO2流动传热测试平台，如图1 所示，该系统为一个闭式循环回路，主要设备包括CO2储液罐、高压恒流泵、质量流量计、实验段、冷凝器、背压阀，以及相关的测试仪表等。

图1 超临界CO2流动传热实验系统Fig.1 Schematic diagram of experimental test loop for supercritical CO2

实验开始后，高压恒流泵依据设定流量，从储液罐中抽取CO2工质送入预热段，将其加热至预定温度。接着，CO2进入实验段受热并进行相关测试，实验段采用低电压、大电流的交流电直接加热，从而形成均匀的加热热流。完成测试后的CO2经冷凝器冷却、背压阀降压后流回储液罐，完成一次循环。

1.2 实验段及实验工况

图2 为超临界CO2流动传热实验的实验段示意图，实验段采用材质为GH3030 高温合金水平圆管，其尺寸为φ2 mm×0.5 mm，有效加热长度为250 mm。实验段外壁面等间距设有5 个测温截面，各截面顶端和底端分别焊接K 型热电偶丝以测量局部壁温，测温范围为0～1000℃，精度为±0.5%。采用T 型铠装热电偶测量进出口主流体温度，最高测温350℃，精度为±0.4%。实验段外表面缠有一定厚度的保温棉，一方面减小散热损失，另一方面保障外壁温的测量稳定性。采用Rosemount 压力变送器测量实验段压力，最大量程27 MPa，精度为±0.5%。流体质量流量采用Siemens 质量流量计（型号：MASS-2100-DI 1.5）测量，量程为0～60 kg/h，精度为±0.2%。

图2 实验段示意图Fig.2 Schematic diagram of test section

实验工况如表1 所示。实验过程中，保持系统压力p，质量流速G和实验段热通量q恒定，同时逐步调节实验段进口温度Tin，温度范围20～60℃。共开展了7 组工况实验，获取了284 组数据。

表1 实验工况Table 1 Test conditions

1.3 参数不确定度及数据处理

本文涉及的参数主要包括压力、温度等直接测量值，以及质量流速、热通量、传热系数等间接测量值。对于间接测量值，可采用误差传递公式[31]计算其不确定度：

本文主要参数的不确定度计算结果如表2所示。

表2 参数不确定度Table 2 Parameter uncertainties

实验段热通量q由式(2)计算：

式中，din为实验段管道内径,m；L为加热长度,m；U为实验段加热电压,V;I为加热电流,A；η为热效率，并可根据热平衡关系计算，见式(3)，本文实验段平均热效率为90%。

式中，m为质量流量,kg/s;Hb,in和Hb,out分别表示实验段进、出口流体的焓值,J/kg。

实验段内壁温Tw,in通过含内热源的一维稳态导热方程计算出：

式 中，Tw,out为实验段外壁温，°C;din和dout分别为实验段内、外径,m;λw为实验段金属管道的热导率,W/(m·K)，本实验中可取为常数17.18 W/(m·K)。

主流体温度Tb根据流体焓值Hb和系统压力p，调用NIST 物性程序REFPROP 获得。其中，实验段各测点截面流体焓值由进出口焓值的线性化分布得出，计算式为：

式中，X为局部截面距离实验段加热起始截面的长度，m。

对流传热系数h为：

本文采用神经网络算法来预测传热系数，并采用部分实验数据作为训练样本。为了提高神经网络的训练速度，提升训练精度，采用归一化的方法对实验数据x（包括：压力p、主流体温度Tb、质量流速G、进口温度Tin、热通量q和传热系数h）进行预处理，使数据位于[0,1]之间：

式中，xmin和xmax分别为实验数据最小值和最大值，x*为归一化后的样本数据。

待神经网络训练完毕后，对数据进行反归一化，将其重新转化为真实值：

2 GA-BP神经网络模型

2.1 BP神经网络

BP（back propagation）神经网络是一种依据逆向算法训练的多层前馈型神经网络。如图3 所示，其结构包括输入层、隐含层和输出层，信息正向传播，误差反向传播。在正向传播过程中，向输入层中添加n组数据样本作为输入信号，信号经隐含层计算后传递至输出层，输入层与隐含层及隐含层与输出层之间均采用权重进行连接。当在输出层未能得到预期的训练结果时，计算输出层的误差变化值，并将误差反向传播。之后，根据误差修改各层之间的权重，直至输出信号达到期望目标，停止训练并输出结果。

图3 BP神经网络示意图Fig.3 Schematic diagram of BP neural network

2.2 基于遗传算法的BP神经网络

遗传算法（genetic algorithm，GA）是一种借鉴生物进化过程，模拟自然界遗传机制的一种启发式随机搜索算法，具有良好的自适应性、本质并行性和全局搜索能力。它将待解决问题模拟成生物进化过程，如同自然界基于“优胜劣汰，适者生存”的原理，不断在生物种群中筛选出优良的个体进行繁衍生息。遗传算法按照选取的适应度函数，通过种群之间的选择、交叉和变异等操作，淘汰适应度低的个体保留适应度高的个体，并经过多代循环产生符合需求的最优个体。采用遗传算法优化后的BP 神经网络，即GA-BP 神经网络，能有效解决传统的BP神经网络容易陷入局部最优的问题，提升网络的可靠性和运算精度。

网络运行的基本过程为：首先，生成BP 神经网络的拓扑结构并初始化权值和阈值；接着，将初始权重和阈值输入遗传算法进行编码，通过选择、交叉和变异等操作寻优，获取最优权重和阈值；最后，将遗传算法获得的权重和阈值输入神经网络进行迭代运算，获取最优解。具体运算过程如图4所示。

图4 GA-BP神经网络程序流程Fig.4 Flow chart of GA-BP neural network program

2.3 模型建立

采用GA-BP 神经网络算法对超临界CO2传热特性进行预测分析并建立预测模型，具体建模过程如下。

将压力p、主流体温度Tb、质量流速G、进口温度Tin和热通量q五个参量设为输入端变量，传热系数h设为输出端变量，输入与输出的关系可表示为：

网络的隐含层神经元数目l根据式（10）选取：

式中，n为输入层神经元数目；m为输出层神经元数目；a为1～10 之间的常数。本文输入层和输出层神经元数目分别为5 和1，所以l选取范围为[3,13]。本文经过多次实验研究，发现当l=10 时，网络预测精确度最高，因此选取10 作为隐含层神经元数目。

同时为了防止过拟合并减少偶然性，本文采用随机的方式，选取284 组数据中的270 组作为训练集训练，另外14 组数据作为预测集进行验证，将预测结果与实验数据进行对比。图5 为BP 神经网络和GA-BP 神经网络的预测结果，如图所示，GA-BP神经网络的预测效果更好，其决定系数R2=0.99662。GA-BP 神经网络对全部数据的预测误差如图6 所示，其中，超过95%的数据误差位于±10%范围内，平均误差为3.55%。

图5 神经网络预测值与实验值的对比Fig.5 Comparison of prediction results and experimental results with neural networks

图6 GA-BP神经网络预测误差Fig.6 Predictive error of GA-BP neural network

3 结果与讨论

3.1 典型工况下超临界CO2的传热特性

图7 给出了压力p=8.5 MPa、质量流量G=2100 kg/(m2·s)和热通量q=120 kW/m2的条件下，传热系数h随主流体温度Tb变化趋势，同时也给出两种神经网络的预测结果。可以发现，在拟临界点Tpc之前，传热系数随着主流体温度Tb的升高而逐渐增大，超过拟临界点Tpc后开始减小。

图7 典型工况下的传热特性及其预测结果Fig.7 Heat transfer characteristics under typical condition and the prediction results

BP神经网络易于陷入局部最优解，该问题也能从图7 中观察到，如部分预测数据波动较大，但GA-BP 神经网络未出现该现象，表明GA-BP 神经网络的预测效果优于BP 神经网络。因此在3.2 节中，各工况条件下的预测数据均采用基于GA-BP 神经网络的预测值。

3.2 不同工况对超临界CO2传热特性的影响

图8 对比了不同压力（7.5、8.5、9.5 MPa）条件下，超临界CO2传热系数h的实验值以及基于GA-BP 神经网络的预测值。由图可知，随着压力的升高，传热系数h的峰值减小且变化幅度更加平缓。这是由于压力增大后，超临界CO2的比热容和热导率均有所降低，导致传热系数降低，并且拟临界温度会随着压力的增大而升高，导致传热系数峰值向右偏移。

图8 不同压力下的传热特性Fig.8 Heat transfer characteristics under different pressures

图9 展示了不同质量流速[2100、1600、1100 kg/(m2·s)]条件下，超临界CO2传热系数h的实验值以及基于GA-BP 神经网络的预测值。可以发现传热系数h随着质量流速的增大而升高，这是因为增大质量流速能增强流体湍流强度，降低边界层厚度，促进流体与壁面的换热。

图9 不同质量流速下的传热特性Fig.9 Heat transfer characteristics at different mass fluxes

图10 表示了不同的热通量（120、340、560 kW/m2）条件下，超临界CO2传热系数h的实验值以及基于GA-BP 神经网络的预测值。如图可知，随着热通量的升高，传热系数呈下降趋势。这是由于在高热通量条件下，壁面温度较高，近壁面流体传热性能下降，为此传热系数减小。

图10 不同热通量下传热特性Fig.10 Heat transfer characteristics under different heat fluxes

3.3 模型验证

为进一步验证GA-BP 神经网络的预测精度，本文补充了一组独立实验工况，参数为压力7.6 MPa、质量流速2200 kg/(m2·s)、热通量110 kW/m2，获取27个数据点进行独立预测。结果显示，GA-BP 神经网络能有效预测该独立工况，预测平均误差为5.37%，预测对比结果如图11所示。

图11 预测数据与独立工况实验数据对比Fig.11 Comparisons of the prediction data with experimental data from extra testing

此外，还对比了文献[32]中的超临界CO2传热实验数据（图12），工况参数：压力p=8.41 MPa、质量流量G=2000 kg/(m2·s)、热通量q=200 kW/m2。结果表明预测平均误差为9.02%，本文模型能有效预测其传热系数。

图12 预测数据与文献中的实验数据对比Fig.12 Comparisons of the prediction data with experimental data from literature

4 结论

本文实验研究了超临界CO2在水平小圆管内的传热特性，获取了不同参数对超临界CO2传热的影响规律，并搭建了GA-BP 神经网络预测模型，主要结论如下。

（1）超临界CO2传热系数随流体温度的升高先增大后减小，在拟临界温度附近达到最大值。随着系统压力的降低，质量流速的增大以及热通量的减小，传热系数将增大。

（2）利用实验数据训练神经网络模型，结果表明，神经网络技术能够有效预测超临界流体的传热系数。该方法能够大大减少实验工作量，缩短实验周期，为超临界流体的传热预测提供良好的思路。

（3）对比了BP 神经网络和GA-BP 神经网络的预测性能，结果表明，GA-BP 神经网络能有效改善传统BP神经网络易于陷入局部最优解的问题，是一种预测性能更优的方法。

符号说明

d——直径，m

G——质量流速，kg/(m2·s)

H——流体焓值，J/kg

h——传热系数，W/(m2·K)

L——长度，m

m——质量流量，kg/s

p——压力，MPa

q——热通量，W/m2

T——温度，°C

η——热效率，%

λ——热导率，W/(m·K)

ρ——密度，kg/m3

下角标

b——主流体

in——进口，内部

max——最大值

min——最小值

out——出口

w——壁面