矿井水脱盐过程中卷式反渗透膜性能的数值模拟研究

时间：2024-09-03

郭中权，邹湘，毛维东，孙邃，马赛，吕顺之，刘雪菲，王远，3

（1 中煤科工集团杭州研究院有限公司，浙江杭州 311201；2 江苏新宜中澳环境技术有限公司，江苏宜兴 214200；3 新南威尔士大学土木与工程学院，澳大利亚悉尼2052）

引言

反渗透原水水质组成通常较复杂，含有多种无机盐成分，以矿井水为例，主要无机盐成分为Na2SO4，还含有Ca2+、Mg2+、Fe2+、Al3+、Mn2+、Cl-等多种无机盐离子[5]。这些无机盐离子在反渗透膜进水流道内的浓度分布决定了局部离子强度，进而影响微溶盐的析出分布。而由于传统实验方法的限制，对于卷式膜元件内部盐度、浓差极化分布乃至膜结垢的研究较少。计算流体力学(CFD)技术可以从传质和流体运动的角度深入揭示膜元件内部的水流特性，被广泛应用于研究反渗透膜进水流道内的水流分布[6-8]、浓差极化现象[9]、颗粒胶体污染分布以及菌膜分布[9-10]等。但由于卷式反渗透膜局部微观尺寸与整体元件尺寸相差数个数量级，为控制计算量，大多数模拟都专注于单个或几个浓水网网格[5]，而不能整体呈现整个膜元件的水力表现。并且研究反渗透脱盐过程中对于无机盐成分的处理也基本采用简化的纯NaCl 溶液[11]，不能用于研究实际进水情况下膜元件的结垢表现。

本文通过建立全尺度CFD模型来模拟商用卷式反渗透膜元件(陶氏BW30-400)在实际运行中的脱盐表现，在Gu 等[12]对于卷式反渗透膜几何模型的研究基础上，进一步剖析该地形卷制曲面公式，与浓水网地形耦合，建立完整的卷式膜元件几何模型。同时耦合混盐的渗透压模型来模拟内蒙古某煤矿矿井水无机盐组分在整个膜元件内部的分布，结合膜元件中的浓差极化分布预测膜结垢倾向与分布。

1 计算模型及模型验证

1.1 研究对象

本文对内蒙古某煤矿600 t/h 矿井水处理厂的第一级卷式反渗透膜进行研究。该反渗透膜进水溶解性固体总量(TDS)为2608.5 mg/L，主要无机盐阳离子为钠离子881 mg/L，阴离子为硫酸根和氯离子，分别为1030 和393 mg/L。其主要水质成分见表1。微溶盐类主要成分是CaSO4。在反渗透脱盐处理过程中，矿井水进水中的无机盐离子在浓水侧浓度增高，在难溶无机盐达到溶解平衡之后析出沉淀。这些沉淀在膜表面引起结垢，从而影响RO 产水效率。根据该水质组成，模拟溶液主要无机盐成分和微溶盐成分，为1739 mg/L Na2SO4、808 mg/L NaCl、106 mg/LCaSO4和45 mg/L MgSO4的水溶液。由于水厂处理过程中通过加酸控制pH 减少碳酸钙沉淀，本文模拟中只考虑传质及浓差极化对硫酸钙结垢的影响。

表1 内蒙古某煤矿矿井水处理厂RO进水主要无机盐成分Table 1 Compositions of the feedwater to the RO plant for treating coal mine water in Inner Mongolia

1.2 模型设置

1.2.1 几何模型与网格卷式反渗透膜元件(陶氏BW30-400)由10 片长2.05 米，宽0.9 米[有效膜面积400平方英尺(37.16 m2)]的膜页沿阿基米德螺旋线轨迹卷制而成[13-14]。相邻膜页共享进水流道，并联运行，具有一定独立性，因此可以将卷式膜元件地形简化为单进水流道地形进行模拟(图1)。采用商业几何建模软件ANSYS DesignModeler 对单进水流道建模。垂直轴线方向，单进水流道沿膜片长度卷起的阿基米德螺旋曲线公式见式(1)～式(2)

图1 卷式反渗透膜BW30-400(DOW)单进水流道的模拟地形Fig.1 Computational domain for a spiral wound RO element BW30-400(DOW)

式中，x和y为曲线上点的坐标值；θ为角度变量;α为螺旋线内起点与轴心的距离，即产水管外半径；β为螺旋线径向扩展速度与旋转角速度的比值，取决于卷制膜页数量，膜页厚度和对应进水流道厚度。α和β为常数。陶氏BW30-400 卷式RO 膜的α和β值分别为0.02 m 和。实测陶氏BW30-400膜元件浓水网厚度，即进水流道厚度为0.65 mm。采用3D扫描技术得到浓水网地形，导入进水流道地形中。采用ANSYS 19.1自配的Meshing模块对模拟地形划分网格。边界层网格设置5层与膜片平行的六面体网格，第一层厚度设置为0.02 mm，逐层增长率为1.5 倍，来精确模拟边界层无机盐成分的浓差极化现象。其余区域采用平均网格尺寸为0.05 mm的四面体网格建模，经网格独立性测试后，总网格数近1300万。

1.2.2 数学模型反渗透膜过滤脱盐过程的流体力学模拟涉及到溶质(无机盐)和溶剂(水)分别在进水流道和产水流道的物料传质模拟[15-16]。水流流动的控制方程为不可压缩流体的质量守恒和动量守恒方程(纳维-斯托克斯方程)。在反渗透膜的进水测r=r0，溶剂透过反渗透膜产生一个质量汇项Sm和一个动量源项Sv。

式中，a为溶剂透过的有效膜面积，m2；V表示对应的有效计算域体积，m3；J表示对应溶剂过膜通量，m3/(m2·s)；v表示垂直膜面方向的流速，m/s。根据Kedem&Katchalsky方法由式(5)表示：

比如“氧化还原反应”的学习，其中涉及到学生已经了解的氧化反应、还原反应，由于氧化还原反应中电子得失概念的抽象性，学生很难把握氧化还原反应的本质和特点.学生稍有不慎就很容易将其中的知识点混淆，达不到预期教学目标.教师可以将这些知识制作成单独的微课，帮助学生认识氧化还原反应的特征、应用其对化学反应进行分类以及氧化还原反应与四大基本反应类型的关系等内容，并通过思维导图让学生系统的分辨这些知识点之间的关系和差别，促进学生的自主学习能力，帮助学生掌握教学重难点.

式中，A为水透过该反渗透膜的渗透性系数，m/(s·Pa)；ΔP表示膜片两侧的压差，Pa；ΔΠ为由膜两侧溶液浓度不一致造成的渗透压差。这里采用Pitzer方程模拟计算多盐组分的渗透压[17-21]。

无机盐在整个流场内的运动通过物料守恒方程[式(6)]表示：

式中，Cj表示对应无机盐j的浓度；ui和xi分别代表无机盐沿着第i个坐标方向的流速和距离；D为对应无机盐的扩散系数(表2)；Ssj为溶质的质量源汇项，计算如式(7)～式(8)：

表2 扩散系数Table 2 Diffusion coefficient

在进水流道内

在膜片进水侧表面

其中，Jsj为对应无机盐j的过膜通量，kg/(m2·s)，由式(9)表示：

式中，Bj为对应无机盐j透过该反渗透膜的渗透性系数，m/s；Cmj和Cpj分别代表对应无机盐j在膜片进水侧和产水侧的浓度，kg/m3。

1.2.3 物理模型设置采用商业计算流体力学模拟软件ANSYS CFX 19.1 对反渗透膜元件单进水流道的脱盐表现进行模拟。RO 进水设置为含有四种无机盐：Na2SO4、NaCl、CaSO4和MgSO4的盐水混合液。由于无机盐浓度较低，对溶液整体的物理性质如黏度、密度等，以及流动性质比如流速、压强等影响较小，可忽略不计。膜元件设计进水8.6 t/h，对应进水流道内平均Reynolds 数Re为2600，水流处于层流紊流过渡区，适用不完全紊流的k-ω紊流模型模拟[25-26]。进水流道一侧进口设计为速度进口，进水主要无机盐成分为1739 mg/L Na2SO4、808 mg/L NaCl、106 mg/L CaSO4和45 mg/L MgSO4。另一端浓水出口设置为压力出口。膜面设置为可渗透性膜，采用陶氏BW30-400 官方公布的膜渗透性系数A值(9.56×10-12m/(s·Pa))，基于式(5)～式(6)和式(9)对反渗透膜局部渗透脱盐进行模拟。浓水网表面设置为无滑移边界[27-28]。采用高精度差分法解水流控制方程，所有模拟流速、压强收敛于10-4，无机盐浓度收敛于10-6。

1.2.4 模型验证本文搭建了错流反渗透膜实验室小试测试元件，如图2，进水流道有效尺寸为145.0 mm，宽35.0 mm，高3.5 mm。采用前述建模方法对小试元件建模模拟，改变进水流速和进水无机盐组分从而确立三种实验条件(表3)，将模拟的出水流量与实际出水流量做对比，从而检验模型的准确度。

图2 CFD模型验证实验测试台架及模拟地形Fig.2 Experimental setup and computational geometry for model validation

表3 验证试验条件和验证结果Table 3 Comparison of the simulation results with experimentally measured data at three different conditions

以实验工况1 得到的CFD 分析结果，如图3 所示，流线速度分布云图可以看出，整体流速分布比较均匀，最大速度0.11 m/s，位于出口位置；从浓度分布云图可以看出，以CaSO4为例，其浓度呈现靠近出口位置递增的趋势，其浓度由开始的400 mg/L 最大达到了2600 mg/L；并且在靠近出口位置附近出现明显的浓差极化现象。

图3 流线分布及CaSO4质量浓度分布云图(实验工况1)Fig.3 Stream line distribution and concentration distribution of CaSO4(Experiment 1)

三种不同的实验操作条件下，实验测量的产水流量与模拟得到的产水流量之间误差均小于5%，表明该模型可以较准确地预测反渗透膜元件内部的水流和盐度分布。

2 结果与讨论

2.1 卷式反渗透膜元件内的水流和盐度分布

卷式反渗透膜运行过程中，原水从进水流道一端进入膜元件，而从进水流道另一端浓水口排出，产水沿阿基米德螺旋线流入中心产水管排出。在进水流量8.6 t/h，进水组成为1739 mg/L Na2SO4、808 mg/L NaCl、106 mg/L CaSO4和45 mg/L MgSO4的盐水混合液，进水压强为1.091 MPa 的情况下，没有放置浓水网的陶氏BW30-400单膜元件的单膜通道内平均流速沿轴向递减(从靠近进口处的0.162 m/s 降低到靠近浓水出口处的0.147 m/s，图4)。而垂直轴向方向，沿卷制阿基米德螺旋线切线方向流速较低，小于0.003 m/s，约为轴向平均流速的1.5%，对流场流速分布影响较小。与之前研究学者通过模拟单个浓水网网格而得到的膜面弧度对浓水网网格内水流分布影响可忽略不计的结论一致[29-30]。

图4 单进水流道垂直轴向截面平均流速以及流速分布Fig.4 The flow distribution in feed channel and area-averaged flow velocity at cross-sections

在膜元件运行过程中，无机盐浓度沿轴向逐渐增高，以主要无机盐成分Na2SO4为例，浓水侧平均浓度由进水的1739 mg/L 呈线性增长到浓水出口的2160 mg/L(图5)。同时，进水流道靠进膜面附近有较明显的浓差极化现象(图5)，在靠近浓水出口位置测得Na2SO4近浓度为3594 mg/L，接近进水平均浓度的1.7倍。从图5中垂直轴向横截面(z=0.85)的平均盐度和边界层内盐度分布可以看出，沿卷制阿基米德螺旋线切线方向Na2SO4浓度变化小于21.7 mg/L，约为进水流道平均浓度的1%，可忽略不计。因此，在后续章节的模拟结果比较中，着重比较进水流道内水流和盐度沿轴向的分布。

图5 单进水流道内Na2SO4浓度分布云图Fig.5 The distribution of Na2SO4 concentration in feed channel

2.2 浓水网在卷式RO元件内的作用

卷式反渗透膜的进水流道内安装有浓水网，用于支撑进水流道宽度，同时在进水流道内产生微尺度局部环流，以削弱浓差极化对于膜回收率的影响。在进水流量8.6 t/h，进水组成为1739 mg/L Na2SO4、808 mg/L NaCl、106 mg/L CaSO4和45 mg/L MgSO4的盐水混合液，进水压强为1.091 MPa 的情况下，安装浓水网的8 寸卷式反渗透膜单膜元件(陶氏BW30-400)沿程水头损失(压降)约为15769 Pa(图6)，与ROSA9.1模拟的相同操作情况下的单支元件压降相近(16500 Pa)，误差＜4.4%。而不安装浓水网的浓水通道内沿程水头损失只有约2200 Pa，约为安装浓水网情况的七分之一，与Picioreanu 等[10]总结的浓水网是卷式膜元件内水头损失主要来源的结论一致。

图6 BW30-400 膜元件在安装浓水网和不安装浓水网情况下的压降沿程分布Fig.6 Pressure drop as a function of the distance to inlet of the BW 30-400 RO element with and without feed spacer

与无浓水网情况类似，有浓水网的浓水通道内，无机盐浓度沿轴向也逐渐增高[图7(a)]。以Na2SO4为例，在进水流道内远离膜片的中心位置，其浓度从1739 mg/L增加到1934 mg/L。由于浓水网的存在，边界层内浓度沿轴向波动较大，边界层内最高浓度为靠近浓水出口处的2036 mg/L。聚焦到浓水通道沿水流方向截面[图7(b)]，浓水网格在迎水侧垂直膜面的回流促进盐度向进水流道内的传输，而有效削弱了靠近迎水侧的浓差极化现象。与之相反，在背水侧有局部水力死角而增大了边界层内局部浓度，有较强的浓差极化现象。

图7 BW30-400 膜元件进水流道内Na2SO4浓度沿程分布(a)和局部分布(b)Fig.7 Na2SO4concentration as a function of distance to inlet of the BW 30-400 RO element(a)and concentration in the boundary layer(b)

2.3 不同无机盐浓度分布

与Na2SO4浓度分布相似，其余三种模拟无机盐浓度也沿轴向增加。NaCl 透过该反渗透膜的渗透性系数较高，浓水比进水浓度上升至1.08 倍，而边界层内最高浓度为进水的1.13 倍。其余三种无机盐成分增长倍数相近，浓水为进水的1.11～1.12 倍，边界层内最高浓度为进水的1.17 倍(图8)。其中进水在膜表面传质后，微溶盐通过Visual MINTEQ 计算是否结垢，计算分析得到CaSO4膜元件内的最高浓度为123.8 mg/L，不会出现结垢现象。采用本文开发模型模拟得到的该单支BW30-400反渗透膜在模拟进水条件和操作条件下的浓水端出口总TDS为3080.17 mg/L，与同样操作条件下ROSA9.1 模拟得到的3037.84 mg/L 相比误差1.4%，进一步证明本文开发的多盐模型可以较精确地模拟单支卷式反渗透膜元件在多盐条件下的脱盐过程。

图8 BW30-400 膜元件进水流道内及边界层内NaCl、CaSO4和MgSO4浓度沿程分布Fig.8 NaCl,CaSO4and MgSO4concentrations in the feed channel and in the boundary layer as a function of distance to inlet of the BW 30-400 RO element

矿井水内多种无机盐成分相互作用，共同决定反渗透膜内外的渗透压差，从而影响局部膜片产水流量。从图9 的模拟结果可以看出，在模拟进水条件下，BW30-400 反渗透膜的过膜水通量沿轴向基本波浪状线性递减，从27.5 L/(m2·h)降低到26.5 L/(m2·h)。波浪状的局部过膜通量较低区间是由于浓水网导致的。

图9 过膜通量沿程变化Fig.9 Permeate flux as a function of distance to inlet of the BW 30-400 RO element