Marangoni对流的纹影实验分析

赵　嵩，陈　曼，曾爱武，金　雾



Marangoni对流的纹影实验分析

赵嵩，陈曼，曾爱武，金雾

（天津大学化工学院，化学工程联合国家重点实验室，天津 300072）

摘要:通过纹影系统对乙醇溶液解吸CO2的过程进行了实验研究，液层自由界面的俯视纹影图记录了对流结构的演化过程，并捕捉到了Marangoni对流结构的初始形态。相应的胞型结构因发展空间的限制，由初始的近圆形逐渐变成了多边形结构。利用纹影图片的灰度分布信息，对单个胞型结构的出现、发展及分裂阶段进行了定性分析，发现界面非均匀传质所引发的界面对流在其胞型发展的过程中将会导致界面的变形。湍动的后期，液层表面将布满多边形结构，且胞型结构基本保持不变。相应纹影图片的颜色差异随解吸的进行逐渐减小，即随着传质推动力的减小，湍动强度也将减弱。

关键词:Marangoni对流；纹影；解吸；界面；传质；对流结构

引 言

Marangoni对流是传热与传质过程中，相界面处因温度或浓度梯度导致的表面张力差异所引发的界面对流现象。其湍动的发生加快了流体的表面更新速率，对传递过程的强化有重要意义，因此前人通过大量的实验与理论对其对流结构进行了研究[1-2]。

Block[3]将 Bénard元胞的引发及界面变形归因于界面张力梯度。Scriven等[4]分析认为界面变形的阻力主要来自界面液层的黏滞阻力。虽然 Cerisier 等[5]和 Regnier等[6]之后都对于界面变形进行了分析，但界面变形与对流间的关系尚未有较为准确的描述。传质过程中 Marangoni对流是因浓度差异导致的界面张力梯度而引发，但在此方向更多的研究集中在界面湍动对于传质过程的增强作用上[7-10]，对于相关的对流结构也仅仅是纹影图像的简单描述[7,9]。

对于Marangoni对流结构的图像，六边形、四边形、滚筒形及多边形已有相关研究[1-2,11]。Bestehorn等[12-14]在 Bénard-Marangoni对流结构的俯视图上做了很多研究工作。Golovin等[15]运用不同的外部参数理论研究了六边形、滚筒形及四边形图案对应的湍动结构的稳定性。此外，Semwogerere 等[16]对理想六边形对流结构中扰动的传播方向与速度进行了理论研究。虽然对流结构的演化过程已有相关实验研究，如利用纹影装置观测传热液层中的对流现象[17]及通过投影图像分析不同浓度乙醇水溶液解吸过程中的界面对流结构[18]，但相应初始阶段的对流现象却往往被忽视。

本文以乙醇溶液解吸CO2的过程为对象，对伴随着界面变形的Marangoni对流进行了纹影实验研究。由于液相中传质扩散系数要比热导率小两个数量级，相应的 Marangoni对流的初期结构发展速度较慢，可通过改变以往的实验操作流程，并利用纹影系统记录其对流结构的变化。

图1　实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

1—light source；2—spike filter；3—lens；4—slit；5—flat mirror；6—concave mirror；7—blade；8—CCD camera；9—carbon dioxide tank；10—rotameter；11—presaturator；12—PID temperature controller；13—gas-liquid mass transfer apparatus

图2　气液传质装置示意图Fig.2 Schematic diagram of gas-liquid mass transfer apparatus

1　实验部分

1.1 实验装置

实验所用纹影系统如图1所示，相应实验装置与文献[19-20]相似。利用聚光透镜及狭缝在第一面凹面镜的焦点处形成宽度为2 mm的矩形光源，在经过凹面镜的反射后形成的平行光将穿过相应的测试区域，并通过第二面凹面镜的汇聚在其焦点处的刀口上形成光源像。图2所示的气液传质装置（底部尺寸为210 mm×180 mm），将其放在图1中的两面凹面镜之间，平行光线将垂直通过液层，实验区域的纹影图像通过 CCD获取，采集图像像素规格为1236×1628。

1.2 实验光路分析

若水平液层中存在因温度及浓度所导致的折射率梯度，当垂直光线穿过时，会在纹影图片中以灰度的差异显示出来。如图3所示，空间坐标示意的z轴即为光线的传播方向。光线的偏折角度与x-y平面上的折射率梯度的关系[21]如下所示

穿过测试区域的垂直光线将向折射率更大的区域偏折。本实验中，刀口为垂直放置，仅有x方向上的折射率梯度能够在纹影图片上得到直观反映。通过图3 中光线偏折的示意图可以得知:光线向右偏折相当于图示的光源图像向左偏移，所产生的偏折角度越大，对应区域在纹影图片中相比于其背景就会显得越亮。

在液层的俯视纹影图片中，垂直光线在通过液层时同样会因为液面的变形而发生偏折（图4）。在此假设界面与水平的夹角α，在通过液层时光线将向图中所示垂线的左侧偏转，相应区域在纹影图片上将变暗，而图中下凹液面右侧区域对应纹影图片将因此变亮。

图3　纹影系统光线的偏折示意图Fig.3 Schematic diagram of deflected light ray in Schlieren system

(a) deflected light ray through liquid layer; (b) diagram of knife edge plane corresponding to undisturbed and deflected light rays; (c) light ray through marginal liquid layer of gas-liquid contactor

图4　光线在变形液面处偏折的示意图Fig.4 Schematic illustration of deflected light ray in distorted interface

1.3 实验操作

前人的实验中[7,19,22]，传质装置中的吹扫气往往用来维持一定的气相组成。然而，所通入的气体某种程度上对界面湍动的发生起到了促进作用。为了更为准确地捕捉湍动最初期的对流图案，本实验中放弃吹扫气的使用，让饱和 CO2的乙醇进行自然解吸，在此过程中对相应的界面湍动现象进行了观察。

首先，向盖有盖子的传质盒内通入饱和了乙醇的CO2气体，在此气体的保护下，将饱和CO2的乙醇溶液注入传质盒，乙醇溶液的液层厚度约为 2.5 mm。液体注入完成后，关闭气阀以保证装置的密闭性。此时的气液传质装置内的气液两相处于一个密闭空间，静置5 min后，气液基本达到平衡状态，并通过纹影装置观察气液界面状态，以确定界面平静。之后，将盖子迅速从装置上取下，溶液暴露于大气，自然解吸过程开始，通过CCD记录湍动的引发及其发展过程。实验在常温（20℃）下进行，在此可忽略温度造成的影响。

2　实验结果与讨论

在解吸的过程中，气液界面处的CO2浓度要低于主体液层浓度。而在乙醇-CO2体系中，随着CO2浓度的降低，液相表面张力升高，密度减小。因此该解吸体系属于Marangoni不稳定，Rayleigh稳定[22]。Marangoni对流是由传质体系中液层表面张力的差异所引发。其典型的界面湍动俯视结构图已有相关的研究[1-2]。图5给出了系列的纹影图片，为便于时间的标记，将打开盖子的那一刻定为起始时刻。

如图 5中纹影图像所示，在示例区域有多个Marangoni对流元胞，图片上侧区域扰动较为强烈，此处出现多个新的元胞，而其右下方仅有一个孤立的元胞。圆形或者椭圆形的单个元胞在其发展的过程中相互接触，由于空间限制的因素，相应的接触边界轮廓变直。当元胞四周都相互接触并挤压时，就会出现前人述及的典型的Marangoni对流的多边形结构。下方孤立的元胞在一段时间内以圆形轮廓向周边延展，尺寸虽然较大[图 5(c)、(d)]，但增长速率要小于湍动较为剧烈的区域。图中各元胞俯视图像的共同特征为左侧颜色较暗，右侧较亮。

在Marangoni对流开始的最初阶段，因未明显受到周围湍动的影响，孤立的元胞在一段时间内保持了其圆形轮廓，且尚未有人探讨，在此进行重点分析。

2.1 对流的引发

自移开实验装置盒盖时，近似密封状态的气液平衡被打破，传质开始。初期，纹影图片的灰度较为均一，之后图片上开始出现局部波动，这种不规则的湍动图案，迅速产生并消失。在此阶段传质首先在气相发生，气体的流动是此类局部波动的主因。气相的湍动不仅改变了气体浓度分布，导致折射率的变化，也使得液相界面处的传质速度出现差异，进而促进了液层中Marangoni对流的引发。

与典型的六边形组成的蜂窝状对流结构不同，图6为单个胞型的发展过程。最初仅能在纹影图片看到模糊的点状特征区域，在43 s时发展成为可看到的不规则图案，此时尺寸较小，仅为1 mm左右。在接下来的几秒内，特征区域逐渐向其周边扩展，相应的轮廓也由不规则图形逐渐变为圆形。

图5　乙醇溶液解吸CO2初期的对流结构Fig.5 Convective structure observed in desorption of CO2/ethanol solution at initial stage

图6　乙醇溶液解吸CO2初期Marangoni对流的发展Fig.6 Temporal evolution of Marangoni convection at initial stage of desorption process

纹影图像中，与背景灰度的差异反映了相应位置的折射率梯度。前文述及实验体系中的折射率随着CO2浓度的升高而降低。实验中，如果沿x的正方向上，折射率逐渐增加的话，相应的垂直光线会在此处向右偏转，纹影图像中对应区域会变亮，以此类推相反的情况。同时，液面的变形也在影响着光线的偏折，凸起区域的左侧将会变亮，右侧将会变暗。

对Marangoni元胞中线的灰度分布进行分析，在Marangoni对流引发前[图6(a)、(b)]，界面未发生湍动，不考虑界面变形的情况，可将t=51 s时的灰度分布归因于因浓度差异导致的折射率梯度。特征区域处折射率从左到右先减小后增加，相应的CO2浓度先增大后减小，即特征区域相比于周边解吸速度较慢，CO2浓度较高。区域周边的液体因CO2含量略低，其相应的表面张力要大于区域内部。当表面张力的差异足以克服流体的黏滞阻力时，界面流动开始发生。高浓度的液体将会因表面张力的差异自中心被牵引到区域周边，液层的累积将造成如图4所示的界面变形，也就是说变形的液面是下凹的。在图7中，相应灰度分布的特征区域用圆形标出。

图7　Marangoni对流元胞中轴线灰度分布Fig.7 Luminance distributions along middle line across Marangoni cells

2.2 对流的发展

湍动开始后，中心区域的低表面张力液体向周边运动，而下方的高浓度液体将向上运动[12-13,18]，继而维持对流的发展。在向周边流动的过程中，液体与气相接触，加速了CO2自乙醇中的解吸，其表面张力也逐渐增大。持续的液层向边缘流动导致液层的累积，边缘区域也会因此凸起。一定程度后，此处的低浓度液层将会因重力作用向下流动到主体，同时主体的液相也在从中心区域的下方向上运动至气液界面（图8），即形成了近界面处的环流。

图8　Marangoni对流结构发展示意图Fig.8 Schematic illustration of development of Marangoni convection

此外，为了研究单个元胞的内在发展规律，计算了其对应的俯视图特征面积进行表征（图9）。42 s前的特征区域面积较小，基本可以忽略，而在98 s后，较大的元胞分裂成数个较小的部分。因此取42～98 s作为特征面积的研究范围。元胞特征面积在初期增长较为缓慢（42～52 s），轮廓由不规则区域变为近圆形。在此期间，特征区域与周边的表面张力差异逐渐变大并克服黏滞阻力，之后随湍动的进行，元胞进入快速增长阶段（52～70 s），此阶段其特征面积一直变大，且俯视轮廓基本维持圆形。紧接着胞型发展进入平缓阶段（70～89 s），这段时间里胞的面积几乎没有发生变化，但是胞型对流结构不再是标准圆形而是慢慢转变成椭圆。之后当孤立元胞靠拢其他湍动区域时，其对流结构不再稳定，出现分裂现象，相应的特征面积自此变大，但已不能称之为一个单胞了，到98 s时明显看到胞裂成4块。

图9　图例中单个元胞特征面积变化曲线Fig.9 Measured feature areas of single cell in example experiment

元胞裂变后的发展可以从图5（d）中找出类似部分。其各胞内流体运动形式与圆形结构类似，但当两个元胞在其共同边缘接触时，从各自中心区域向周边运动的流体在此相遇，将会阻碍对方的横向运动，其速度将会降到几乎为 0。同样，伴随着液层的累积，最终边缘处的流体也将在重力的作用下向下运动。

2.3 对流结构的变化

传质体系中改变Marangoni对流结构的主导因素是其对流的推动力，在本实验中即为浓度差异导致的界面张力梯度。湍动未引发前，因非均匀传质而在液面处形成的低表面张力区域的形状并不规则，各方向的张力梯度及相应的黏滞阻力并不是均一分布的。

在此，将对流元胞的特征区域定为低表面张力区，其周边为高表面张力区域。由图6 纹影图片可知，元胞周边灰度分布较均匀，不存在明显的折射率梯度，即可认为相应CO2浓度分布也是均匀的。当湍动开始后，主体高浓度液体向上运动到区域中心液面，并因与周边的表面张力差异而被牵引向四周运动。该过程中各方向总的推动力是相同的，如果某一方向边缘距离中心较近，那么高浓度液体在横向运动至此边缘的过程中解吸CO2的量略少，相应的表面张力差异依旧可以克服流体阻力，进而继续在该方向的运动。由此类推，湍动开始后，各方向在近似的总推动力下，区域中心的流体运动路程相近，胞型的结构应近似为圆。

图10所示的半径比（最长半径与最短半径的比值）直至元胞裂变一直都是变大的，即元胞结构变形越厉害。这是因为真实的解吸过程始终伴随着扰动，孤立元胞的周围环境也不会是完全一致的。如果元胞周边某局部区域的湍动较为剧烈，解吸速度略快，那么该方向的较大推动力就会使得其延展速度更快。尽管Marangoni对流的存在促进了胞内径向浓度的混合，但由于胞外的高表面张力区域的分布越来越不均匀，圆形的胞型轮廓将变成椭圆形，甚至分裂成数块区域。胞型尺寸越大，各方向的受力就会越不均匀。超过临界状态，胞型就会分裂。

最终液层表面将布满如图11所示的不规则的多边形结构，这种状态会持续很久。随着湍动的进行，纹影图片中的亮暗差异逐渐减小，相应的湍动强度也逐渐降低。这与传质中Marangoni对流的发展机理一致:界面水平方向的张力梯度差异促使其引发，而维持湍动进行的主要因素在于界面与主体液层间的浓度差。当主体与界面处的溶质浓度差异随着解吸的进行越来越小时，相应纹影图片上的对流图案将逐渐褪色直至到背景灰度。

图10　单个Marangoni元胞的半径比随时间的变化Fig.10 Measured radius ratio of single Marangoni cell

图11　乙醇-CO2体系中Marangoni对流的衰减过程Fig.11 Decaying process of Marangoni convection in CO2/ethanol solution

3　结 论

利用纹影系统记录了乙醇解吸 CO2过程中的Marangoni对流结构。着重分析了被前人忽视的对流起始阶段的结构图案。原本近似圆形的Marangoni对流胞型在其增长的过程中，如果与其他元胞相接触，由于空间限制，其胞型结构将转变成多边形。以纹影灰度的分布进行定性分析，发现表面张力差异引发的对流在发展的过程中将造成界面的变形，并以此推断Marangoni对流中近界面的环流形式。孤立元胞的俯视轮廓面积随着湍动逐渐变大，当胞型尺寸较大时会因周边扰动的差异而分裂。解吸继续进行，液面将布满多边形对流结构，且在较长时间内保持不变。但因液层界面与主体的浓度差异减小，传质推动力逐渐下降，湍动强度减弱，纹影图片中的颜色差异也将逐渐褪去。

符 号 说 明

n——乙醇溶液折射率梯度

x, y, z——实验体系对应的空间坐标

α ——变形液层界面与水平的夹角

ε——光线的偏折角

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2016-03-07收到初稿，2016-03-24收到修改稿。

联系人:曾爱武。第一作者:赵嵩（1990—），男，硕士研究生。

Received date: 2016-03-07.

中图分类号:TQ 028

文献标志码:A

文章编号:0438—1157（2016）07—2702—07

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20160263

基金项目:国家科技支撑计划项目（2007BAB24B05）。

Corresponding author:ZENG Aiwu, awzeng@tju.edu.cn supported by the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China (2007BAB24B05).

Solutal Marangoni convection by Schlieren method

ZHAO Song, CHEN Man, ZENG Aiwu, JIN Wu
(State Key Laboratory of Chemical Engineering, School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract:Marangoni convection in the physical desorption of carbon dioxide from ethanol solvent was studied experimentally. Evolution of the convective structures on the free surface of liquid layers was captured through Schlieren method. Especially, its initial form was captured under appropriate procedures. Each structure changed from approximately round to polygon because of space restriction. Mechanism of the Marangoni convection in mass transfer process was deduced from the luminance distribution of Schlieren images. The emergence, development and fission of a single structure were analyzed qualitatively. Interfacial turbulence caused by the non-uniform mass transfer process led to the deformation of free interface. Finally, the entire surface was filled with polygonal structures with its shape fixed. Fading color in the Schlieren images can reflect the decrease of turbulent intensity during the desorption process, which can be attributed to the change of mass transfer driving force.

Key words:Marangoni convection；Schlieren；desorption；interface；mass transfer；convection structure