卷式反渗透海水淡化系统膜清洗与更换策略优化

江爱朋，程文，姜周曙，林迎辉

（杭州电子科技大学能量利用系统与自动化研究所，浙江 杭州 310018）

卷式反渗透海水淡化系统膜清洗与更换策略优化

江爱朋，程文，姜周曙，林迎辉

（杭州电子科技大学能量利用系统与自动化研究所，浙江 杭州 310018）

膜污染是导致反渗透海水淡化（seawater reverse osmosis，SWRO）系统操作成本增加和产水性能下降的重要因素。为了降低系统运行操作成本，本文针对卷式SWRO系统提出了一种新的膜清洗与更换策略优化方法。首先，根据反渗透和膜污染过程机理建立了膜污染情况下的SWRO系统性能模型；然后将生产过程中的总操作费用与膜清洗和更换规划联系起来，建立了以系统日均操作费用最低为目标、以膜清洗次数、膜清洗和更换时间等为寻优变量、以开放式方程模型为约束的优化命题，并通过联立求解等技术使得原本复杂的优化命题可快速方便地求解；在此基础上对SWRO系统进行了实例研究和分析。优化求解结果表明：（1）本优化策略可以大幅降低系统操作费用，并同时获得最佳膜清洗和更换时间以及膜清洗次数；（2）进料海水温度对最优膜清洗和更换策略影响很大，固定周期的膜更换策略并不合适。另外本优化方法还可得到不同条件下最优操作费用组成、以及最优目标下最优操作压力和操作流量曲线等信息，对优化SWRO系统运行和深入分析系统内部状态变化具有重要意义。

反渗透；海水淡化；膜; 清洗和更换；优化

引 言

随着我国工业化水平的不断发展，淡水资源短缺已经成为制约我国经济发展的重要瓶颈，通过海水淡化获得淡水资源是解决当前危机的重要手段，因此海水淡化技术日益受到关注。其中膜法反渗透海水淡化凭其占地小、安装和维护方便以及良好的经济性成为海水淡化方法中最具前景的技术之一[1]。反渗透海水淡化技术以膜组件为核心、通过高压驱动产生渗透水[2]。虽然反渗透系统具有良好的预处理系统，但是海水中微小胶体、微粒以及溶质在膜表面或膜孔内吸附、沉积，造成渗透通量下降和膜性能劣化[3]，造成系统运行成本的增加。为此反渗透膜在运行过程中需要进行膜清洗以恢复其性能，由于污染和清洗再生过程中存在不可逆损失，导致再生后的膜性能逐步下降，到达一定程度后需更换膜组件。

为了降低膜污染对反渗透海水淡化系统运行成本的影响，研究者一方面通过对膜组件污染机理的研究来建立膜污染过程模型，对污染过程中的膜性能进行预测，以便在合理的时间段对膜进行清理[4-8]。另一方面，研究者考虑采用系统工程的方法寻找膜清洗和更换最佳操作周期，使得系统在不同参数下运行成本最低[9-10]。

Lee等[11]研究发现反渗透膜的污染主要是由于膜表面形成了浓厚的凝胶层。Wu等[7]建立了数学模型来模拟膜污染现象，并通过实际数据验证了该模型的准确性，为实现膜污染的实时预测创造了可能性。Peiris等[12]利用扩展的卡尔曼滤波器实现了模型中重要参数的实时预估。马蕊等[13]则在反渗透非平衡热力学模型的基础上，从膜表面污染层阻力和浓差极化的角度对常见的膜通量模型进行了探讨与改进。See和Vassiliadis[14]在El-HalWagi[15]和Voros等[16]对反渗透系统进行设计研究的基础上，着重对二级反渗透系统的清洗时机进行了研究。卢彦越等[17-19]以5年规划期内系统的总操作费用最低为目标，通过优化求解给出了最优情况下反渗透系列膜组件数目和清洗规划策略。但是其优化结果是在设计工况下获得的，导致该研究结果并不适合实际操作优化。同时，该研究没有将膜更换周期作为优化变量，从而导致求解结果偏大。另外，随着膜工业技术的进步，在更多的情况下，压力容器并联运行的一级反渗透海水淡化系统具有更好的经济性[20]。本文考虑膜污染对SWRO系统运行成本的影响，以年均运行成本最低为目标，研究一级反渗透海水淡化系统的膜清洗和更换的最优操作策略，并考虑运行参数对系统性能的影响，以图获得更好效果。

1 反渗透海水淡化系统建模

一级反渗透海水淡化系统的基本工艺流程如图1所示[10]。海水经过采水、絮凝、加药、过滤等环节进入反渗透膜，通过反渗透作用形成低盐度的淡水和浓盐水，淡水在产品水池中通过进一步的调理到达终端用户，高压浓盐水则通过能量回收装置回收其压力后，最终排入大海。加入能量回收装置的RO部分流程如图2所示，一部分原液直接采用高压泵加压到目标压力，另一部分则通过PX能量回收装置获得高压后，再通过增压泵达到目标压力，然后与第一部分一起进入反渗透膜，获得流量为Qp、含盐量为Csp的反渗透水（即产品水）。

图1 反渗透海水淡化系统的基本流程示意图Fig.1 Schematic diagram of SWRO desalination process

图2 采用PX的一级SWRO系统Fig.2 One stage SWRO system with PX

对于卷式反渗透膜的传质脱盐过程，目前基于溶解扩散模的机理模型具有很好的准确性[21-23]。首先根据物质守恒定律，有以下方程

式中，Qf和Cf为进料流量和盐浓度，Qr和Cr表示反渗透后浓盐水的出口流量和出口盐浓度。

式中，nPV表示压力容器的个数，ln表示RO膜的叶片数量，L和W为反渗透膜的长度和宽度，Jv表示反渗透水通量，且满足以下方程

这里，Aw为膜透水系数；Pf是进料压力；Pp表示渗透水侧的压力，一般忽略不计；Pd表示沿膜压损，其与浓盐水出口压力存在的关系如下

Δπ表示膜组件的渗透压力，可用如下形式表示

这里，R是气体常数，T为进料水温度。反渗透过程中仍有部分盐分通过RO膜，导致反渗透水中仍含盐分，该过程的盐通量可表示为

式中，Bs表示反渗透膜透盐系数；Cm表示在膜表面的含盐浓度；Cp则表示渗透水侧含盐浓度。因为浓差极化的作用，Cm的浓度与沿进料通道海水浓度Cb并不相同，具体关系可表示如下kc表示传质系数，通过以下方程得到

式中，de表示膜垫片通道的水力直径；DAB为动力黏度，Re与Sc分别表示Reynolds数和Schmidt数，具体计算方法可参见文献[24]。

在反渗透单元内，进料海水的压力、流速和含盐浓度沿着进料通道不断变化，根据物质和动量守恒，可表示为如下形式

式中，hsp表示进料垫片通道的高度。

对于卷式SWRO系统，反渗透膜组件的性能对反渗透系统性能影响很大。系统运行温度和膜污染是影响反渗透产水量和产水含盐量的最重要的参数。由于膜污染过程相对较为缓慢，在短期时间内可不考虑膜污染情况，这时反渗透膜的透水系数和透盐系数可表示为如下形式

这里，1α、2α、1β为常数，w0A和s0B表示反渗透膜固有的透水和透盐系数。当考虑膜污染情况下系统长期性能变化时，则需要考虑膜污染对反渗透膜透盐系数和透水系数的影响。

一些研究者从实验和半经验半机理的研究过程中发现反渗透膜的渗透能力随着时间呈现指数衰减变化规律，并给出了相关拟合方程[25]。本文将膜污染过程对膜透水性和透盐性方程与现有模型方程相结合，给出简化的膜污染情况下膜透水系数和透盐系数变化模型方程，如式（15）～式（20）所示

式中，MFA和MFB表示膜清洗后其性能随着时间变化情况[17-18,29]，FA和FB分别代表膜污染和清洗造成的反渗透膜性能下降的不可逆系数。1Γ和2Γ表示膜污染导致膜组件性能下降时间常数；a和b分别表示膜的透水系数和透盐系数的退化程度。t为反渗透膜总的运行时间，tq表示膜在清洗间隔时间内的运行时间。

2 膜清洗和更换优化命题

由于膜污染带来系统操作费用的增加，在满足生产过程要求和设备约束的前提下，最佳的膜清洗和更换策略应该使得系统操作费用最低。海水淡化系统的操作费用（operational cost，OC）主要包括：（1）反渗透过程能耗 (OCEN)；（2）预处理过程能耗（OCIP）；（3）化学添加剂费用（OCCH）；（4）反渗透膜更换费用（OCMER）；（5）系统维护保养费用（OCMN），包括常规设备维护费用（OCMNCON）和膜组件清洗维护费用（OCMNCL）；（6）人工费用（OCLB）。

根据实际运行情况，人工费用可取总操作费用的10%左右；常规设备维护费用可取总费用的3%左右。其他各部分的日均费用可表示如下

式中，Pelc表示电费价格；IPη为电机效率；PLF是负荷系数；Pin为取水泵的出口压力；PriME代表单个膜组件的价格；MOD表示膜组件的个数；reζ表示膜组件的更换率；Ncl是在一个膜更换周期内膜组件的清洗次数；Xmr则为膜更换周期；（OCOT+OCPC）则表示膜清洗中药品、系统启停等费用。这样反渗透海水淡化系统日均操作费用可表示为

实际运行中，为了确保产水品质和设备安全，反渗透膜的透水系数和透盐系数均需要满足一定的条件。假设反渗透膜的最佳更换时间为Xmr天，在此时间内需要进行Ncl次膜清洗，而每次进行膜清洗的时间点在整个时间轴上分别为Xcl(1),Xcl(2),…,Xcl(Ncl)，那么满足以下条件

在一个膜更换周期内，基于以上表示方法的反渗透膜的透水和透盐系数在满足产水质量和设备约束下的性能变化情况则如图3和图4所示。在一个膜更换周期内以日均操作费用最低为目标函数，可以表示为如下形式

目标函数中的操作费用由式（26）组成，各部分的费用不仅与反渗透系统操作参数如压力、流量、进料温度有关，还与反渗透过程性能相关。在生产过程中为保证产水质量和安全，还需加入多个边界约束。因此膜污染情况下，系统最佳膜清洗和更换问题可表示为优化命题Opt1

图3 反渗透膜透水性能随时间变化趋势Fig.3 Profile of water permeability along with time

图4 反渗透膜透盐性能随时间变化趋势Fig.4 Profile of salt permeability along with time

约束方程：膜性能模型 式（1）～式（20）

操作费用模型 式（21）～式（27）

膜清洗规划方程 式（28）～式（30）

边界条件：

对于优化命题Opt1,除膜清洗次数是整数变量外，膜清洗和更换时间均采用实数形式表示，避免因采用整数变量表示而形成复杂MINLP问题，使得求解相对容易。优化命题Opt1实际上是含有一个整数变量、既有非线性代数方程又有微分方程组成的优化命题。为了求解该优化命题，膜清洗次数根据经验范围进行选取，然后在此搜索空间内求解固定膜清洗次数的子优化命题。由于优化命题中含有强非线性的微分-代数方程，采用传统求解方法非常困难，为此本文采用基于有限元配置的联立求解方法[26]，将微分-代数优化命题（DAOP）转化为非线性规划优化命题然后求解。为了保证快速稳定求解，本文采用基于联立方法的策略获得优化的初始点[27]，并采用基于内点方法的IPOPT[28]求解器进行求解。

3 实例研究

在建立膜污染情况下卷式反渗透海水淡化系统模型和最优操作目标的基础上，本文以某一级SWRO系统为例分析了运行参数变化情况下最佳膜清洗和更换策略。该系统采用每组串联了7个SW30HR-380膜组件的90组压力容器并联生产淡水。

本文采用有限元正交配置法将微分方程离散化为代数方程，对于RO模块微分方程采用20个有限元，3个配置点进行离散。在GAMS平台下采用基于内点算法的大规模非线性求解器IPOPT进行优化求解。

3.1 不同清洗次数下的优化操作分析

为了比较不同清洗次数对系统操作费用的影响，本文设定两种模式（Case A 和Case B）。一种情况是为了降低膜清洗的次数和费用，将膜清洗次数设定为3次，然后进行优化求解；另外一种情况将膜清洗次数也作为变量，通过多次求解优化命题Opt1获得最佳的清洗次数和膜更换周期。在两种情况下的优化计算结果如表3、表4和图5、图6所示。

由表3看出，当膜清洗次数固定为3时，即便是采用最佳的膜清洗周期和最佳的膜更换周期，其最低运行费用也会达到4.5714万元/天，折合每吨产品水的运行成本为4.3290元。这时候膜组件的更换周期仅仅为300d，说明膜清洗次数过少会严重影响到膜组件的使用寿命；在这种模式下海水的回收率和脱盐率也相对较低，说明该模式下的优化策略并不合理。而在Case B情况下系统的最佳清洗次数为23次，系统最低操作费用为3.7823万元/天，运行成本比Case A降低 17.26%，说明在Case B情况下系统具有更加明显的节能效果；系统的回收率和脱盐率的提高也说明该运行模式更好。在Case B情况下，反渗透膜的更换周期为1806d，说明合理的规划膜清洗次数和时间，可以大大延长膜组件的使用寿命。在这种情况下膜清洗时间间隔如图5所示，从图中看出，随着时间的增加，膜清洗时间间隔逐渐降低，这是由于膜受到污染和不可逆损失造成了其性能下降，需要提高膜清洗频率才能使得总操作费用降低。

表3 不同清洗模式下的系统成本和性能Table 3 Optimal operation cost and performance under different membrane cleaning mode

图5 最优清洗次数下清洗时间间隔Fig.5 Profile of time interval between cleaning points

图6 不同清洗次数下的操作成本及构成情况的比较Fig.6 Comparison of operation cost and cost composition

表4和图6给出了两种不同操作模式下系统操作费用组成情况，从而可以更好地解释Case B下系统运行成本降低的原因。从表4看出，在Case B下虽然系统能耗有所的增加，但是膜组件的更换成本却大大降低，从而导致总操作费用降低。

对于优化命题Opt1，在一定范围内将膜清洗次数固定然后进行多次优化求解得到不同膜清洗次数下系统最低操作费用情况，如图7所示。从图中看出，随着膜清洗次数的增加，系统最低操作费用呈现先低后高的趋势。说明存在最佳膜清洗次数问题，对于本问题在膜清洗次数为23时，系统操作费用最低。根据对系统费用组成情况的分析表明，造成该结果的主要原因在于当膜清洗次数较低时，因为膜组件使用寿命降低而导致了系统费用的增加。随着膜清洗次数的增加，虽然膜组件的寿命得以延长，但膜清洗费用的增加幅度远大于更换费用而导致总体费用增加。

表4 不同清洗模式下系统操作成本构成情况Table 4 Composition of operational cost under different membrane cleaning mode/104CNY·d−1

图7 不同清洗次数下最低操作费用的变化情况Fig.7 Profile ofFobjalong with cleaning frequency

3.2 温度对最佳膜清洗和更换周期的影响

由于系统运行温度经常偏离设计工况，导致得到的优化策略也会与偏离实际操作。为此这里考察不同进料温度对膜清洗和更换周期的影响。进料温度从18℃变到32℃，最佳操作费用变化情况如表5和图8、图9所示。

从图中可以看出，温度对系统的操作费用影响很大，在18℃的操作费用比在32℃时高0.6863万元/天。但温度升高同样的数值，成本的节约能力有所不同，温度越低，操作费用降低力度越大。

从表4和图9中看，能耗占系统操作费用的61.65%～64.39%，是操作费用的主要组成部分，而且随着温度的升高，能耗呈下降趋势；日均清洗费用和膜更换成本下降比例为48.7%和46.6%，是所有费用成分中下降比例最高的两个。而药剂费用、取水能耗虽有波动，但是波动幅度不大。

图8 进料温度对系统最优操作费用的影响Fig.8 Profile of optimal operational costvsfeed temperature

图9 温度对最优操作费用各成分的影响Fig.9 Optimal operational cost compositionvstemperature

图10 温度对反渗透膜更换周期的影响Fig.10 Membrane replacement timevsfeed temperature

图10给出了不同进料温度下最佳膜更换周期。依图可知，进料温度对最佳膜更换周期影响很大，膜的更换周期随温度升高呈现稳步增长趋势，在32℃时约为18℃时的1.8倍。充分说明对不同海水进料温度，应采用不同的膜更换周期。

表5 不同海水进料温度下最优操作费用组成情况Table 5 Optimal operational cost composition at different feed temperature/104CNY

图11 进料温度对膜清洗周期的影响Fig.11 Profile of feed temperaturevscleaning frequency

由于优化命题Opt1中进料流量、进料压力也是寻优变量，以及所建模型中包含众多的状态变量，因此通过不同进料温度下对Opt1多次优化求解，可以获得最佳膜清洗和更换策略下系统进料流量、进料压力和产品水性能变化情况。图12～图14是通过优化求解获得的最佳进料压力、进料流量、产品水含盐量的情况。从图12和图13看，在膜清洗间隔内，随时间的增加，系统进料流量逐渐降低、进料压力逐渐增加，产品水含盐量逐渐降低；当进料压力到达膜组件的压力上限时，系统再次进行清洗操作。从图12和图13还可以看出，当系统进行膜更换前，为使系统操作费用最低，系统进料流量需要明显增加，系统的进料压力显著降低，该操作模式与预想很不一样。图14给出了产品水含盐量在不同温度下的实时变化变化情况，从中看出，在最佳膜清洗和更换操作下，产品水的含盐量随温度的下降而降低，且均低于1 kg·m−3，这与低温下需要更高的操作压力和进料流量有关。

图12 不同膜清洗点下的进料流量变化情况Fig.12 Profile of along with membrane cleaning point

图13 不同膜清洗点下的进料压力变化情况Fig.13 Profile ofPfalong with membrane cleaning point (1 bar=105Pa)

图14 不同膜清洗点下的产品水含盐量变化情况Fig.14 Profile ofCpalong with membrane cleaning point

4 总 结

膜法反渗透海水淡化系统制取淡水是解决我国淡水危机的重要举措，具有广阔的应用前景。但是膜元件性能因受到各种污染从而导致系统操作费用增加、系统产水性能下降，合理规划反渗透海水淡化系统的膜清洗和更换时间对降低系统操作费用具有重要意义。

本文根据卷式膜法海水淡化系统的实际过程特点，提出了一种膜清洗和更换最佳优化策略。在建立了膜污染情况下反渗透海水淡化系统性能模型和总体操作费用最低目标后，对形成的具有一个整数变量和多个非线性微分-代数方程形式的优化命题进行优化求解，从而得到最低操作费用情况下最佳的膜清洗时间、膜更换时间和膜清洗次数。在此基础上分析了不同膜清洗次数和不同操作温度下系统最优能耗和最优膜清洗和更换策略。对膜法海水淡化系统的实例研究分析表明：（1）系统存在最佳膜清洗次数，通过优化膜清洗和更换策略可以较大幅度地降低系统操作费用。（2）海水进水温度对系统操作费用影响很大，不同进水温度下膜清洗和更换策略变化较大，所应该采取的操作压力、操作流量也各不相同，采用设计条件下固定膜更换周期并不合适。本研究提出的方法以及对各种变参数性能影响分析对实现SWRO系统的优化节能、对SWRO系统机理的深入了解都具有重要意义。

符 号 说 明

Aw,Aw0——分别为膜实时和初始透水系数，m·s−1·Pa−1

a，b——方程常数

Bs，Bs0——分别为膜实时和初始透盐系数，m·s−1

Cb，Cf，Cm——分别为膜通道内，进料侧和膜表面浓度，kg·m−3

Cp，Cr，Csp——分别为渗透水、浓盐水和产品水含盐量，kg·m−3

DAB——动力黏度，m2·s−1

de——进料垫片通道的水力直径，m

FA，FB——分别为膜透水和透盐性能不可逆损失系数

hi——第i个有限元的长度，m

hsp——进料垫片通道的高度，m

Js，Jv——分别为溶质和溶剂通量，kg·m−2·s−1

Kλ——经验参数

kc——传质系数，m·s−1

L——RO通道长度，m

MFA，MFB ——膜污染下透水性能变化函数

MOD ——膜组件的个数

Ncl——一个更换周期内膜清洗次数

nl——RO膜的叶片数量

nPV——压力容器的个数

OC ——系统总操作费用，104CNY

OCCH，OCMER——分别为化学药剂费用和膜更换费用

OCEN，OCIP——能耗费用和预处理费用

OCLB——人工费用

OCMN——系统维护费用

OCMNCL——膜清洗费用

OCMNCON——常规维护费用

Pb——膜通道内海水压力，bar

Pelc——电价，CNY·(kW·h)−1

Pd——沿着RO通道的压力损失，bar

Pf，Pp——分别为海水进料压力和渗透水侧压力，bar

PLF ——负荷系数

PriME——膜组件价格，CNY/只

Qb，Qf，Qp，Qr——分别为通道、进料、产品水和浓盐水流量，m3·h−1

R——气体定律常数

Re——Reynolds数

Rec——水回收率，%

Ry ——盐脱除系数，%

Sc——Schmidt数

SEC ——单位产水能耗，kW·h·m−3

Sh——Sherwood数

Sp——盐通过系数，%

T——海水进料温度，K

ΔTcl——两次清洗之间膜的使用时间，d

V——膜通道内海水轴向流速，m·s−1

W——反渗透膜宽度，m

Xcl，Xmr——膜清洗时间和更换周期，d

α1，α2，β1——方程常数

Γ1，Γ2——时间常数

ζre——膜组件更换率

ηIP——电机效率

λ——摩擦系数

μ——运动黏度，kg·m−1·s−1

∆π——渗透压，bar

ρ——渗透水密度，kg·m−3

φ——浓差极化参数

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A strategy of membrane cleaning and replacing schedule for spiral-wound SWRO system

JIANG Aipeng, CHENG Wen, JIANG Zhoushu, LIN Yinghui
(Institute of Energy Utilization and Automation,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou310018,Zhejiang,China)

Membrane fouling is a key factor for the increase of operation cost and the decrease of product performance of the seawater reverse osmosis (SWRO) system. In this work, a strategy of new membrane cleaning and replacing schedule for spiral-wound SWRO system was proposed to reduce the operation cost. First, according to the solution-diffusion principle and membrane fouling characteristics, the SWRO performance model considering membrane fouling was established. Then, the total operation cost was integrated with membrane cleaning and replacing schedule to establish the optimization problem, which set minimizing the daily operation cost of the system as an objective, membrane cleaning frequency, cleaning time and replacing time as optimization variables, and the open equations as constraints. And the finite-element-based simultaneous method was applied to solve the complex optimization problem efficiently. After the case study and analysis of the SWRO system, the optimization results showed that the proposed optimization strategy can significantly reduce the operational cost, while obtaining the optimal membrane cleaning frequency and the cleaning and replacing time. It was found that the feed seawater temperature had an important effect on the membrane cleaning and replacing schedule as well astotal operational cost, and thus it was not suitable to fix the membrane replacement interval. In addition, the proposed method can obtain the profile of optimal operational pressure and flow rate as well as internal status and performance of the system under different operation conditions, which was of great significance to optimize the operation of the system and the further study on the inner status of the system.

RO; desalination; membrane; cleaning and replacing; optimization

Prof. JIANG Aipeng, jiangaipeng@163.com

10.11949/j.issn.0438-1157.201500231

TP 202.7

：A

：0438—1157（2015）10—4092—09

2015-02-13收到初稿，2015-05-25收到修改稿。

联系人及

：江爱朋（1976—），男，教授，硕士生导师。

国家自然科学基金项目（61374142，61375078）；浙江省重点科技创新团队计划（2011R50005）。

Received date: 2015-02-13.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61374142, 61375078), the Program for Zhejiang Leading Team of Science and Technology Innovation (2011R50005).