基于铜电解槽电流分布估计的烧板故障诊断

赵仁涛，张雨，李华德，郭彩乔，铁军

（1 北京科技大学自动化学院，北京 100083；2 北方工业大学电气与控制工程学院，北京 100144）

引 言

当前，为了满足电气工程及其他工业对精铜的要求，几乎所有的粗铜都要采用电解精炼的方法去除其他精炼法难以去除的杂质[1-2]。铜电解过程中，数十根的阴极和阳极棒相间隔地架于电解槽之上，将悬挂的电解极板置于电解液中[3]。电解液中的电流密度是衡量电解厂生产水平的重要技术指标，也是影响电耗和精铜产量的重要参数[4-5]。极间的电流密度越大，在有限的时间内精铜的产量越多，给企业带来的效益也越大[6-8]。因此，在能源紧缺的今天，对于电流密度的检测显得尤为重要。然而在阴极板面积基本不变的情况下，每台电解槽阴极棒中电流的分布又是电流密度的外在表现形式[9]。其次，电解过程中阴极表面经常附着一些阳极泥的颗粒，逐渐长大将使阴阳极板之间发生短路，导致阴极棒中电流急剧增加，发生“烧板”故障，带来经济损失。所以，实现阴极棒中电流的实时监测对企业节能降耗、降低生产成本、提高产量意义重大[10-11]。目前，国内对于“烧板”故障的检测主要依靠手托式霍尔传感器，需要排查人员在电解槽槽面上用手托表巡回检测，耗时、费力、检测率低、巡检周期长，自然无法保障对“烧板”故障及时有效的排除。同时，由于现场环境的特殊性，对于阴极棒中电流的在线测量，尚没有成熟的方案可以推广。

鉴于以上背景及原因，该文提出在距电解槽槽面上空11 m 处安装轨道及巡检小车，装载远红外相机循环扫描电解槽槽面，获取电解槽的红外图像，对原始图像处理后进行现场试验建立灰度值与温度之间的数学模型，推出阴极棒表面温度。基于COMSOL 软件建立仿真模型，代入相关参数后，仿真获取在各种条件下不同因素对阴极棒中电流影响的数据。采用此数据，用偏最小二乘法建立阴极棒表面温度、阴极棒坐标、环境温度、分流比与阴极棒电流之间的数学模型[12]。通过与现场实测电流数据对比与分析，验证了此方案的可行性。该方法省时、省力、提高了效率，实现了铜电解阴极棒中电流的快速检测，也对“烧板”故障的及时发现和预测提供了依据。

1 红外图像的获取与处理

1.1 红外图像的获取

装有红外相机的巡检小车如图1所示，采用自制巡检小车②运行在距电解槽槽面11 m 高的导轨①上，小车底端装有640×480 像素的远红外相机③用于拍摄电解槽④槽面温度分布图像，并通过无线设备传输图像至上位机。导轨上用预先标记好电解槽编号的射频卡装置定位小车，使图像中电解槽号与实际电解槽号相对应。通过现场显示屏发布电解槽的“烧板”故障，以便及时进行故障处理，指导企业生产。

图1 装有红外相机的巡检小车Fig.1 Patrol car with infrared camera

1.2 红外图像的处理

1.2.1 图像的几何校正 通过相机直接拍摄的电解槽槽面图像产生了桶形畸变，这阻碍了图像的进一步处理。首先进行图像的几何校正。在长约400 m、宽近30 m 的车间顶部安装有4 条轨道，需要小车往返2 次完成一次图像的全部采集。然而小车通过每条轨道所拍摄的图像主要特征有所差异，决定了一种校正算法不能对所有图像进行处理。根据小车在不同轨道拍摄的图像，分别调用不同算法对原始图像分4 类进行几何校正。

1.2.2 图像对比度增强与除噪 本文采用文献[13]中提出的改进的粒子群优化算法和非完全Beta 函数相结合的自适应图像对比度增强算法。该算法在传统的粒子群优化算法的基础上融入了“多粒子群”和“进化论”等理论，提高了全局的搜索能力；而且在迭代过程中，适时调整加速因子，便于算法在迭代后期找到全局最优解。

铜电解槽在长时间的运行过程中，电解槽阴极棒上会存有一些杂质[14]。例如，飞溅的电解质溶液腐蚀变色、铜的氧化形成铜绿以及一些工作人员标记上的粉笔印记，这些因素都会影响获取的图像质量，进而对灰度值的提取产生误差。以上随机因素对图像质量产生的影响可以近似为椒盐噪声的影响，即在图像中形成过亮或过暗的颗粒和区域，影响了阴极棒表面温度值的准确提取。针对椒盐噪声特点，采用统计排序滤波器中的中点滤波器对图像进行滤波处理[15-16]。处理后，图像中由于噪声引起的过亮点得到了降低而过暗点也得到了增强。

1.2.3 图像的边缘检测 为了对红外图像中阴极导杆上的灰度值进行准确的定位提取，需要对图像进行准确的边缘检测。在图像做了平滑处理的基础上，利用边缘算子工具箱相应函数，设定相应阈值进行提取定位。采用二阶微分的拉普拉斯算子进行边缘的检测，能够更为敏感地感觉到图像边缘处灰度值的变化，并且克服了一阶微分算子粗边缘提取的缺点，提高了准确性[17]。

1.3 建立图像灰度值与阴极棒表面温度的数学模型

一切温度高于绝对零度的物体都在以电磁波的形式向外辐射各种波长能量，其中波长范围在0.76～1000 μm 之间的红外光具有很强的温度效应。红外测温技术的理论基础是普朗克分布定律，揭示了黑体辐射能量在不同温度下按波长的分布规律，其数学表达式为

式中，Ehλ为黑体光谱辐射通量密度，W·cm-2·μm-1；c1=3.742×10-12W·cm2，为第一辐射常数；c2=1.43879 cm·K，为第二辐射常数；λ为光谱辐射的波长，μm；T为黑体的绝对温度，K。

基于以上理论基础，红外相机测温是靠接受被测物体表面发射的辐射来确定其温度的。实际测量时，接收到的有效辐射包括3 部分：目标自身辐射、环境反射辐射和大气辐射。考虑实际测量在封闭的室内厂区进行，几乎没有空气的流动及室温环境的大幅度变化，近似认为环境反射辐射与大气辐射对接收到的辐射影响为一常数，利用多次测量结果进行差分计算来消除这一因素对目标自身辐射的影响。消除了环境等因素的影响，在仅考虑目标自身辐射的情况下，当红外相机与槽面的距离固定不变时，图像中的灰度值大小主要取决于阴极棒的表面温度。以此为依据，在厂区内用黑体代替发热源（阴极棒），与黑体垂直方向高11 m 处用红外相机进行拍照取样。连续在40～120℃之间调节黑体的设定温度并记录，同时，在上位机中提取所拍的图像。以设定的温度为因变量，提取的灰度值为自变量，将记录的温度值与图像灰度值进行曲线拟合。经过大量试验得出近似拟合公式

2 建立阴极棒电流数学模型

2.1 传热学理论基础

按热力学第二定律，凡是有温差的地方一定有热量的转移，且热量总是由高温物体传递给低温物体。传递过程有3 种方式：热传导，热对流与热辐射。根据Fourier，Newton 和Stefan-Boltzmann 定律，结合阴极棒的工艺与尺寸，推导出热传递3 种方式的表达式

式中，Φ为传热量，W；A1、A2、A3均为传热的接触面积，m2；t1、t2分别为铜介质与不锈钢介质外侧面温度或者为铜介质不同两点的温度，K；δ1、δ2分别为铜介质与不锈钢介质的厚度，m；λ1、λ2分别为铜介质与不锈钢介质的热导率，W·m-1·K-1；q为热通量，W·m-2；tw、tf分别为铜介质表面与流体的温度，K；h为铜导体与空气对流传热系数，W·m-2·K-1；ε为铜导体的发射率或黑度，是小于1 的常数；σ为绝对黑体的Stefan-Boltzmann 常数，σ=5.67×10-8W·m-2·K-4；T1、T2分别为两个相邻铜导体棒的温度，K。

2.2 样本数据的获取

在COMSOL 仿真软件中建立铜电解槽阴极棒模型，每个电解槽由53 个阴极棒和54 个阳极组成。阴极棒为矩形铜棒（内嵌不锈钢棒用来支撑），长为1300 mm，宽为30 mm，高为20 mm，壁厚为2.5 mm，其中在350 mm 与950 mm 处有两个挂耳，挂耳长约90 mm。依据以上传热学理论代入相关参数[18]，在COMSOL 平台进行仿真，读出仿真数据建立数学模型。

2.3 基于偏最小二乘法建立阴极棒电流模型

从图2看出，阳极棒中的电流经过两个挂耳流向阴极棒，从而把阴极棒分成了3 部分：第3 部分顶端和母线之间垫有绝缘层，所以没有电流流过，第2 部分有电流I1流过，第1 部分是电流I1和I2的总和I，最后流进阴极母线。分析仿真数据不难得出，影响阴极棒某点温度大小的因素与流经本阴极棒的电流值、分流比[I1/(I1+I2)]、阴极棒不同点坐标、环境温度与相邻导体棒的热辐射有关。根据式(5)可知，温度相差不大的两个导体之间热辐射非常小，故忽略其影响。

图2 电流分布示意图Fig.2 Schematic diagram of current distribution

模型中阴极棒的表面温度受到多种复杂因素的影响，考虑其自变量之间存在相关性问题，采用传统最小二乘法得出的模型偏差较大，故采用偏最小二乘法进行建模[19-20]。对每个影响因子与因变量之间的关系进行分析。固定阴极棒坐标点（Z）和环境温度（T0）不变的情况下，不同分流比（Is）下阴极棒中电流的平方（I2）对应阴极棒表面温度（T）的关系如图3所示。由图看出，阴极棒的表面温度与流过阴极棒的电流的平方近似呈线性关系。从理论分析看，焦耳热的产生引起阴极棒的温升，温升加上环境温度决定了阴极棒的真实表面温度。通过电流的导体产生的焦耳热与电流的平方呈正比，从而决定了阴极棒的表面温度与电流的平方近似呈线性关系。

同理，在环境温度和阴极棒坐标点不变的情况下，阴极棒中流过不同电流时分流比的平方和阴极棒表面温度的关系如图4所示。从图中看出，阴极棒的表面温度与分流比的平方近似呈线性关系，与图3中分析的理论原因相同。

图3 不同电流的平方下阴极棒的表面温度Fig.3 Surface temperature of cathode bar under different current’s square

图4 不同分流比的平方下阴极棒的表面温度Fig.4 Surface temperature of cathode bar under different shunt ratio’s square

阴极棒在不同的分流比和电流值下，环境温度与阴极棒表面温度的关系如图5所示。由图看出，阴极棒的表面温度与环境温度也近似呈线性关系，阴极棒表面温度的变化率也不会随电流和分流比的改变而改变，几乎为固定常数。

图5 不同环境温度下阴极棒的表面温度Fig.5 Surface temperature of cathode bar under different ambient temperature

不同阴极棒坐标下阴极棒的表面温度如图6所示，阴极棒上的坐标出现两段区间。这是因为坐标350 mm 处是挂耳的中点，挂耳长约90 mm，坐标[300 mm，400 mm]之间的数据由于受到挂耳的影响存在较大的干扰，故舍弃。坐标[0，150 mm]之间的数据紧邻阴极母线，阴极棒表面温度受到阴极母线的影响比较严重，故剔除。坐标点550 mm 以上与350 mm 处挂耳距离比较远，阴极棒表面温度会逐渐接近环境温度，数据产生较大误差。鉴于上述原因，在两段区间上分别建立模型，模型1 的坐标范围为[150 mm，300 mm]，模型2 的坐标范围为[400 mm，550 mm]。从每段区间上分析，相同阴极棒电流与分流比下，环境温度不同时，阴极棒坐标与阴极棒表面温度近似呈线性关系。

图6 不同阴极棒坐标下阴极棒的表面温度Fig.6 Surface temperature of cathode bar under different coordinate in cathode bar

综上可知：阴极棒表面温度与流经阴极棒的电流值的平方、分流比的平方、环境温度和阴极棒坐标近似为线性模型。回归方程为

由于传统偏最小二乘法只能解决线性回归问题，对于非线性回归问题需要拟线性化处理[21]。模型线性化处理，令I2=Id，Is2=Isd，即非线性回归模型转化为拟线性回归模型

利用偏最小二乘法对系数进行辨识，结果为

联立式(10)和式(11)消掉分流比，得出

3 模型验证

3.1 环境温度的获取

目前，获取环境温度的方法主要有两种，方法1 通过使用热电偶现场直接测量每根阴极棒的附近多点温度求其平均值获取，然而无法同时测量电解槽所有阴极棒的周围温度变化，必须取某一个或某几个阴极棒的周围温度作为所有阴极棒的环境温度。实际上，各阴极棒所处的环境温度受电解液、“烧板”故障等影响，出现不同程度的差异，导致此方法出现较大误差。其次，此方法无法实现自动化的提取。本文采用第2 种方法，在图像中每根阴极棒的不导电部分（第3 部分）内提取灰度值，依据式(1)转化成温度值，剔除异常值后取平均值作为该阴极棒的环境温度。此方法解决了环境温度的单一性和无法自动化提取的问题，提高了电流估计的准确性。

从图2中看出，区间[950 mm，1300 mm]为阴极棒上的第3 部分，并没有电流通过，但与第1 部分和第2 部分所处的外在环境条件相同，因此认为第3 部分区间上的阴极棒表面温度近似等于此阴极棒的环境温度。考虑挂耳、阳极母线和阳极导杆带来的干扰，在区间[1000 mm，1200 mm]内提取阴极棒灰度值。同样提取的环境温度值近似呈正态分布，将与平均环境温度相差大于2 倍方差的温度舍弃，剩余环境温度值求其平均作为每根阴极棒的环境温度值。

图像中提取的各电解槽阴极棒的周围环境温度曲线如图7所示。可以看出，在每个电解槽中，没有发生“烧板”故障的阴极棒的周围环境温度在41.4℃附近摆动，与现场实测的阴极棒的周围平均环境温度相吻合。其次，在发生“烧板”故障的阴极棒的周围环境温度值要略高于正常的阴极棒的周围环境温度值。因为环境温度的取值区间[1000 mm，1200 mm]与对应的阳极距离较近，所以当阴极棒中发生“烧板”故障时，与之对应的阳极流过的电流同样急剧增大，导致阳极的表面温度升高，使所提取的环境温度值增大。

图7 阴极棒的周围环境温度Fig.7 Ambient temperature around cathode bar

3.2 灰度值提取求电流值

装有红外相机的巡检小车停留在由射频卡装置定位的电解槽槽面上方，对槽面进行拍摄和存储。进行图像处理后如图8所示。

从下往上依次是电解槽1 至电解槽4，从右往左依次是阴极棒1 至阴极棒53。边缘定位提取图像中4 个完整电解槽阴极棒上的灰度值，两个模型在所取的坐标区间范围内分别有10 个像素点灰度值可供提取，根据式(2)转换为相应温度值。据排列共有10×10=100 种不同的组合，分别代入式(12)，每根阴极棒中可得100 个不同的电流值。经验证，这些电流值近似呈现为正态分布，将与平均电流值相差大于2 倍方差的电流值舍弃，余下电流值求其平均值得到每根阴极棒的电流值。

图8 标出发生故障的阴极棒Fig.8 Cathode bar marked with happening fault

3.3 实验结果分析

从表1电解槽各阴极棒中的电流值中看出，阴极棒的平均电流约为538 A，每个电解槽的总电流约为28516 A，与实际企业所控制和要求的28000 A电流差距较小，总电流误差范围小于2%。因为电解槽中伴有“烧板”故障的发生，导致计算的每个电解槽总电流值略大于正常值。实际上，每个电解槽之间是相互串联关系，理论上总电流值应该相等，计算结果出现了误差，但远小于企业对于通过图像所计算的电解槽总电流误差不大于±5%的要求。

通过厂区的恒定整流装置可以确定，无论是否发生“烧板”故障，每个电解槽的总电流值是基本不变的。现场测量时假设每根阴极棒做工差异很小，形状大小完全相同，即不同阴极棒在相同距离下的电阻值相等。换句话说，在相同距离下，采用高精度电压表测出的每根阴极棒电压值除以所有阴极棒电压值之和等于每根阴极棒上的电流值除以整个电解槽的总电流值，这样间接实测出了阴极棒的电流值。模型推导出的电流值与车间实测电流值对比曲线如图9所示。

表1 每个电解槽各阴极棒中的电流值Table 1 Current of cathode bar in every electrolytic tank/A

从图9中可以看出，工作正常的阴极棒中电流值较平稳，并在一定的范围内波动。当阴极棒的“烧板”故障发生时，电流值急剧增大，甚至达到正常值的3 倍以上。对比模型导出的电流值与实测电流值得出：模型推导电流值与实测电流值基本相符，电流的变化趋势基本一致，仅在少数阴极棒上电流值误差较大，且大多发生在产生“烧板”故障的阴极棒中及其相邻的阴极棒之中。这些误差产生的主要原因如下。

（1）现场测量时无法同一时间完成所有阴极棒电压值的测量，先后的测量结果造成时间上的滞后，尽管测量时多组同时进行，尽量减小此原因引起的误差，但这个原因还是不能忽视。（2）经过长期的电解过程，阴极棒表面或多或少存有些许上述杂质，这对电压的测量和图像的处理都会产生不利影响。（3）多组测量由于仪表不同，人工操作各有差异、阴极棒电阻模型理想化等其他原因引起的误差。（4）图像的处理过程（如环境温度的干扰和提取）与数学模型自身带来的误差。

现场操作中，当阴极棒中电流值大于800 A 时认定为发生了“烧板”故障，这时工作人员需要对故障进行紧急处理。对比图8与图9可以看出，对电解槽中发生“烧板”故障的阴极棒进行了准确的提取与电流分布的粗略估计。实现了各阴极棒中电流的实时监测和“烧板”故障的自动诊断和预警。此时，采取紧急的处理措施，便会阻止阴极棒“烧板”故障的延续。对企业节能降耗，提升产量意义重大，经济效益十分可观。

图9 阴极棒中模型与实测电流对比图Fig.9 Comparison between model current and measured current of cathode bar

4 总 结

（1）通过实际运行结果表明：该方法能对“烧板”故障进行准确的自动诊断与预测，故障的检出率达98%以上，并且没有误检情况。

（2）模型电流与实测电流对比结果表明：该方法能有效地对阴极棒中电流进行较准确的实时分析与估算。为企业提供了重要的参数数据，合理指导了企业的生产计划，带来了巨大的经济效益。除极少数阴极棒中电流的估算偏差较大外，其余阴极棒中电流的估算偏差均小于10%，且电解槽总电流的误差范围小于2%。

（3）电流估算偏差较大的阴极棒大都是发生了“烧板”故障的阴极棒及其相邻的阴极棒，这是由于“烧板”故障产生的高温对周围环境温度的提取产生了比较大的影响。

（4）该方法不仅仅适用于铜电解过程，对于镍电解过程及其他相似金属的电解过程同样适用。

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