高温气体激波管用平板刻槽膜片的爆破性能分析

成鹏飞，许 岗†，童念雪，梁志刚，程 帅，孙嘉麟

(1.西安工业大学材料与化工学院，西安710021；2.西北核技术研究所，西安710024)

激波管是常见的爆炸力学研究平台，广泛应用于爆炸冲击波模拟、高超声速风洞和高温气体物理化学试验等领域[1-4]。理想激波管是一根一端或两端都封闭的管道，中间被膜片分为驱动段和被驱动段，充入相同或不同的气体，利用压力差将膜片压破，在膜片破裂处产生驱动段向被驱动段的激波。资料显示，激波管产生冲击波的性质与驱动被驱动气体的种类、状态及管体结构等因素密切相关[5-8]。在激波管装置及驱动气体确定的情况下，膜片的爆破压力和爆破过程对产生的激波性质有显著的影响[4-15]。

激波管内膜片的作用类似于压力容器中的爆破片。因此，膜片在选材及结构设计上多借鉴爆破片的选择标准。工程上，对于膜片爆破性能的研究主要采用爆破试验，但爆破试验成本较高，危险性强[9-10]，不适宜重复开展大量试验，因此，有限元方法是开展此类研究的有效手段[11-21]。Eskandari[17]利用有限元方法对一种压力容器圆盘切向表面裂纹的应力强度因子进行了研究，发现裂纹长径比和深度对破裂压力及形态影响显著。胡军科[18]等采用有限元方法发现CO2致裂筒中刻槽宽度与刻槽形状对极限压力影响不大，刻槽深度对极限压力影响最为显著。丁信伟等[19]模拟了一种径向带槽的拉伸型膜片的变形过程，发现应力最大值在沟槽的根部径向10%～22%位置上，极限载荷与槽底剩余厚度呈线性关系。王路逸等[22]模拟发现夹持装置的圆角半径越大，膜片的爆破压力越高。李岳等讨论了不同夹持面积膜片的爆破性能，认为夹持部分面积减小，爆破压力下降[23]。同时，膜片材质会影响爆破性能，膜片一般选用不锈钢板或铝板，在高温条件下多用不锈钢板[24-25]。随着温度升高，不锈钢板材的力学性能会出现一定程度的下降[26]，严重影响膜片的爆破性能及稳定性[27-28]。对于膜片的形状，多位学者也进行了系统研究[19-21,29]，在大口径的激波管上多采用平板形膜片。综上所述，影响膜片爆破性能的因素主要有膜片结构、厚度、口径，刻槽参数、夹持情况和材质等。

本文采用有限元方法，对一种高温高压气体激波管中所用的平板刻槽形膜片进行了研究。采用316L不锈钢膜片为研究对象，探讨了在高温下膜片的刻槽深度，膜片厚度及泄放口径等与爆破性能的关系，并进行了爆破试验。讨论了模拟结果与爆破试验的差异，拟合出平板刻槽型膜片爆破压力的预测公式，为高温气体激波管膜片的设计和加工提供理论参考。

1膜片的几何结构

图1为激波管用平板形膜片的几何结构。其中，h为刻槽深度，mm；h1为膜片的剩余厚度，mm；H为膜片厚度，mm；d为泄放口径，mm；D为膜片外径，mm。本文爆破试验制备了厚度为1 mm与2 mm的膜片共3片。

(a)Vertical view

(b)Sectional view

2模型建立及参数设置

2.1模型及网格划分

使用LS-DYNA进行建模和仿真计算。考虑轴对称型，建立了1/4模型。模型整体采用六面体单元。膜片模型如图2所示。膜片加压破裂过程中，应力与应变会集中于膜片刻槽处，针对应力集中，对膜片中心和刻槽处网格进行加密，以增加模拟试验的精确性。在膜片其余位置网格尺寸较大。对不同尺寸网格的模型进行敏感性分析，模型中间部位的网格尺寸对爆破压力影响显著，其余部位网格尺寸影响较小。当网格尺寸减小到一定数值后，网格尺寸对模拟结果的影响就会消失，此时，平面方向上网格最小尺寸为0.5 mm，最大尺寸为1.8 mm；厚度方向上网格尺寸最小为0.1 mm，最大为0.2 mm。定义夹具为刚性体，网格尺寸约为2.5 mm。模型共计有29 139个节点，23 583个单元。由图2(b)可见，在中心局部放大区域厚度方向上网格数量为9，其余部分为3。为节约计算资源，提高模拟效率，本文使用不同网格数量进行过渡。通过对比试验，该模型计算出的结果与全局厚度方向网格数量为9的模型计算结果一致，但计算时间缩短50%以上。

膜片刻槽形状为V形，深度沿着直径方向呈弧形分布，形成膜片刻槽中间深，四周浅的状态，使膜片在爆破时先从强度较弱的中间刻槽处破开，呈较对称的花瓣状。建模时，可将刻槽面看成1个60°的圆锥面，将模型刻槽部位的网格投影至不同直径的圆锥面上，即能得到相应深度的刻槽。在网格划分中，刻槽的末端会形成尺寸三角形网格，在全局六面体网格的模型中，这种三角形网格会导致计算时间无限增大。将刻槽末端简化为尺寸较小的梯形，可避免这种情况，提高计算效率。

(a)Complete viewing

(b)Sectional view of groove

2.2材料属性

膜片采用316L不锈钢冷轧板，厚度为1～2 mm。参照GB/T 228.1-2010(室温)和GB/T228.2-2015(高温)[30]，使用ETM205D型拉伸机对316L板材进行拉伸试验，测量了30，400 ℃时316L不锈钢冷轧板的力学性能，如表1所列。其中，T为温度；E为弹性模量；σs为屈服强度；σb为抗拉强度；G为切线模量。

316L不锈钢属于幂硬化材料，密度ρ=7.3×103kg·m-3，泊松比v=0.31。模拟时选择具有大应变及单元失效功能的“*MAT_003”材料模型，可模拟膜片破开过程；采用“*MAT_ADD_EROSION”命令中的等效应力失效准则，在单元内部等效应力达到预设值时删除该单元，在刻槽处网格足够细密的情况下，可较好地模拟真实的膜片破裂过程。等效应力的预设值为材料在模拟试验温度下的抗拉强度。

表1 不同温度下316L不锈钢力学性能Tab.1 Mechanical properties of 316L stainless steel at different temperature

在本次爆破试验中，材料压力上升速率约为0.05 MPa·min-1，膜片从变形到爆破用时1～2 h。400 ℃时测得材料的断后延伸率为40%，对应的膜片的变形应变速率为1×10-4～2×10-4s-1，远低于材料力学性能研究中准静态范围2.5×10-4～2.5×10-3s-1[30]。因此，试验中压力上升导致膜片变形的过程为静态过程，不考虑材料的应变率效应。

2.3约束和载荷设置

将泄放侧夹具及膜片被加持的部位设置为固定约束，膜片与夹具之间的接触采用“*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”自动面接触命令，模拟膜片的夹持状态。采用“*LOAD_SEGMENT_SET”命令模拟高压气体对膜片的载荷。图3为膜片约束及加载区域示意图。在膜片高压侧泄放口径内施加静载荷，压力从0开始上升，直到十字刻槽中心部位出现完全断裂，视为膜片发生爆破。压力随时间的变化关系，如图4所示。

图3 膜片约束及加载区域示意图Fig.3 Fixture and load distribution on the surface of the diaphragm

图4 压力随时间的变化关系Fig.4 p vs. t

3 爆破试验

图5为爆破试验使用的高温气体激波管结构示意图。采用高强度螺栓将膜片固定于驱动段与被驱动端之间；在膜片外表面加装E型热电偶；在驱动段内充入高压气体；对驱动段管体进行加热，上限设为450 ℃。试验中将膜片快速升温到400 ℃后保持,认为膜片是在400 ℃下受到持续上升的静载荷作用直到膜片破裂。

图5 高温气体激波管结构示意图Fig.5 Schematic diagram of shock tube structure

对膜片进行爆破试验时，考虑到厚度及刻槽深度的影响，膜片尺寸如表2所列。由于激波管内径固定，膜片泄放口径d均为100 mm。

表2 膜片尺寸Tab.2 Dimensions of diaphragm

4 结果与讨论

4.1 结构参数的影响

图6为计算得到的破裂前膜片内部等效应力分布云图。由图6可见，膜片中间刻槽根部的等效应力最大，应变也集中。因此，膜片会从刻槽根部开始失效断裂，最终沿着刻槽破开。对不同刻槽参数的膜片进行模拟试验，得到不同厚度膜片的爆破压力pb随h1/H的变化关系，如图7所示。

图6 破裂前膜片内部等效应力分布云图Fig.6 Cloud diagram of internal equivalent stress distribution of diaphragm before rupture

图7 pb随h1/H的变化关系Fig.7 pb vs. h1/H

由图7可见，pb随着h1/H的增加而增加，h1/H在0.3～0.8范围内时，pb与h1/H呈线性关系，斜率与厚度成正比；当剩余厚度一定时，爆破压力随膜片厚度的增加而略有减小。厚度越大的膜片越容易在较低的压力下发生失效断裂[12]。分析认为，刻槽越深的膜片在槽根处应力集中越显著，越容易断裂。

对不同泄放口径的膜片进行模拟试验，得到pb随1/d的变化关系，如图8所示。由图8可见，在膜片厚度H和剩余厚度h1一定的条件下，pb与d成反比。

图8 pb随1/d的变化关系Fig.8 pb vs. 1/d

在一定温度下，影响膜片爆破压力pb的因素主要有泄放口径d，膜片厚度H，剩余厚度h1和材料抗拉强度σb等[18-23]。由图7和图8对比可见，h1和d对膜片爆破压力的影响显著，而H对爆破压力的影响较小。预测正拱带槽膜片爆破压力的经验公式为[9]

(1)

其中，K为材料性能系数；R为预拱球面半径。平板刻槽型膜片与正拱刻槽型膜片在破坏形式上较为相似，爆破压力可表示为

(2)

由图7模拟结果可见，平板型膜片厚度的作用不能忽略。厚度越大，刻槽深的膜片缺口效应越显著，爆破压力越低，符合具体试验结果[12]。因此，需要考虑刻槽深度h1和厚度H之间的内在关系。设有效剩余厚度为he=h1+kH+l，其中，k为系数；l为常数项；h1/H为0.3～0.8。式(2)可写为

(3)

将图7中数据代入式(3)可得，k=-0.211 17，l=0.150 74，式(3)可写为

(4)

(5)

利用式(4)的计算结果与模拟试验对比，当h1/H为0.3～0.8时，相对偏差σr小于8%。

图9 模拟试验结果拟合Fig.9 The fitting result of simulation

4.2 模拟与试验对比

膜片爆破试验与模拟形态对比如图10所示，结果如表3所列。由表3可知，模拟试验能有效反映爆破试验的结果。由图10(a)可见，当膜片厚度为2 mm时，爆破试验中膜片沿着刻槽呈花瓣状裂开，裂口在距离刻槽边缘一定距离处停止张开；由图10(b)可见，模拟试验的膜片破裂形态与爆破后膜片基本一致。试验用的第2张2 mm厚膜片的破裂形态也相似。由图10(c)和图10(d)可见，膜片厚度为1 mm时，试验膜片的破开程度明显大于厚度为2 mm的膜片，且在夹持部位根部有周向撕裂的痕迹。由于厚度为1 mm的膜片刚度更小，爆破时更易撕裂更大面积，模拟中对载荷进行了简化，模拟形态与实物形态有一定差异。

(a)Simulation result of H=2 mm

(b)Bursting test result of H=2 mm

(c)Simulation result of H=1 mm

(d)Bursting test result of H=1 mm

表3 爆破试验及模拟结果对比Tab.3 Blasting test and simulation results

5结论

通过模拟试验研究了316L不锈钢膜片的爆破压力与剩余厚度、厚度、泄放口径及试验温度之间的关系，得到如下结论：

1)爆破压力与剩余厚度成正比，与泄放口径成反比；剩余厚度相同的情况下，爆破压力随着膜片厚度增加略有减小。

2)通过数值拟合，得到爆破压力及影响因素的关系式，温度为400 ℃，口径为80～160 mm，膜厚为1～2 mm时，计算结果与模拟试验相对偏差小于8%。

3)由于刚度差异，厚度较小的膜片在爆破后撕裂程度更大。