刚性动能弹侵彻混凝土过载特性的数值模拟

时间：2024-09-03

魏欣,陈博,张德志,徐畅,仵可,随亚光,徐海斌

(西北核技术研究所，西安710024)

钻地弹战斗部在侵彻过程中面临的过载峰值为104～105g(1 g=9.8 m·s-2)量级的高过载环境会对侵彻战斗部整体结构产生较大的压力和振动效应，可能造成装药不稳定或引信提前触发。开展弹体侵彻过程中的高过载特性研究对钻地武器战斗部的设计和研究弹体的侵彻原理等都具有极为重要意义。

针对高过载特性问题，国内外学者开展了大量的研究。在理论法和经验法研究方面，国外最具代表性的有水道实验站的Bernard公式[1]、美国圣地亚实验室的Young公式[2]和Forrestal经验公式[3]，3个公式均可计算弹体侵彻岩土的相关问题。Bernard公式是利用量纲分析理论建立而成；Young公式由大量的实验数据拟合而成；Forrestal经验公式是基于空腔膨胀动态理论建立而成，不仅可用来预测侵彻深度，且可估计侵彻过程的时间历程和最大减速度。国内，张德志[4]等结合3个典型公式及实验结果总结出高强度岩石的侵彻经验公式；Chen等[5]总结了刚性弹侵彻混凝土靶3个阶段的模型。以上经验公式重点围绕侵彻深度进行研究，对侵彻过载特性研究较少。实验研究方面，各国已进行了大量侵彻实验[6-11]。美国Sandia实验室在弹体上安装了无线电遥测加速度计，测量得到了轴向及横向加速度。国内一些机构也开展了相应的试验研究[12]。刘小虎等[13]、蒋建伟等[14]、杨超等[15]分别对动能弹侵彻混凝土、密实土壤及603装甲钢进行了侵彻试验，均测量得到了质量较高的加速度数据。

本文应用LS-DYNA软件计算了不同侵彻速度条件下，刚性动能弹侵彻混凝土靶的过程，将模拟结果与侵彻深度预测经验公式进行了比较，验证了数值模拟结果的准确性，分析了不同侵彻速度下弹体的过载特性，计算结果可为弹体结构设计及抗高过载防护提供参考。

1数值模拟模型

图1为动能弹侵彻靶体示意图。弹体为实心刚性弹体，直径为50 mm，长为250 mm，弹头系数为1.5，质量为3.48 kg；靶体材料为混凝土，直径为500 mm，长为1 500 mm。此类弹体侵彻混凝土靶的模型为对称模型，为节省计算成本，采用 2D模型进行计算，弹体模型密度为7 850 kg·m-3，混凝土靶密度为2 440 kg·m-3。网格均为拉格朗日网格，弹体与混凝土接触采用2D自动面接触命令。在有限元计算中，网格尺寸越小，对计算结果的影响就越小，但网格尺寸的减小也会导致计算时间的骤增。对混凝土模型网格进行网格敏感性分析，得到侵彻位移随网格边长的变化关系，如图2所示。由图2可见，当网格边长小于2.5 mm时，位移变化趋于稳定。为保证计算的准确性，将靶板网格边长定为1 mm。

图1 动能弹侵彻靶体示意图Fig.1 Schematic diagram of kinetic energy projectile penetrating target

图2 侵彻位移随网格边长的变化关系Fig.2 Mesh edge length vs. penetration displacement

弹体材料为高强度钢 AerMet 100[16]，在侵彻混凝土过程中变形较小，可视为刚体材料。弹体模型参数采用文献[16]中参数，密度为7 850 kg·m-3，泊松比为0.28，杨氏模量为210 GPa。混凝土靶采用Holmquist-Johnson-Cook (HJC)模型[17]，HJC模型是 1993年Holmquist等基于拉格朗日和欧拉算法，在金属Johnson-Cook本构模型的基础上依据混凝土特性提出的一种混凝土材料的率相关损伤本构修正模型[17-18]。HJC 模型状态方程包括状态方程，屈服面方程和损伤演化方程，能全面反映混凝土力学特性，材料参数如表1所列[17]。混凝土失效模型采用*add erosion失效模型，设置最大失效主应变(MAXEPS)为0.4，其余参数为默认值。

表1 HJC模型混凝土靶体材料参数[17]Tab.1 HJC model parameters of concrete target[17]

2计算结果及分析

计算工况共9种，均为正侵彻,着角为0，侵彻速度分别为300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700 m·s-1。

2.1侵彻过程分析

侵彻速度为300，350，450，700 m·s-1时，弹体侵彻深度最大时刻等效应力云图，如图3所示。由图3(a)可见，侵彻速度为300 m·s-1时，弹体侵彻混凝土靶最大位移为0.262 m；弹体在混凝土靶中形成典型的漏斗状坑洞，弹体撞击侵彻靶体的过程中，弹体挤入混凝土产生了挤压和剪切的作用，弹体表面附近的混凝土出现拉伸剥离的现象，部分剥离颗粒向反方向运动，在表面附近产生漏斗状的弹坑；弹坑直径为108 mm，约为弹体直径的2倍，与空腔膨胀动态理论的描述相吻合。由图3 (b)～图3(d)可见，侵彻速度为350，450，700 m·s-1时，弹体侵彻后均形成漏斗状的弹坑。

(a)v=300 m·s-1

(b)v=350 m·s-1

(c)v=450 m·s-1

(d)v=700 m·s-1图3 侵彻速度为300，350，450，700 m·s-1时，弹体侵彻深度最大时刻等效应力云图Fig.3 Equivalent stress cloud diagram at the moment of maximum penetration depth when the penetration velocity is 300, 350, 450, 700 m·s-1, respectively

2.2侵彻深度

Young公式为预测侵彻深度较为准确的经验公式[2]，可表示为

v<61 m·s-1(1)

v>61 m·s-1(2)

K=0.46M0.15M<182 kg

(3)

S=2.7(fcQ)-0.3

(4)

(5)

其中，H为侵彻深度;m为弹体质量;A为弹体横截面积;v为侵彻速度;fc为靶体的无侧限抗压强度;Q为混凝土的岩石质量因子，本文可看做中等岩石取值[19];d为弹体直径；Ln为弹头长度。

表2为数值模拟与经验公式计算的侵彻深度对比。其中，Hs为数值计算结果，Hc为经验公式计算结果。由表2可知，在不同侵彻速度下，数值模拟计算给出侵彻深度与经验公式的计算结果相对偏差均小于20%，平均相对偏差为11.2%，证明数值模拟结果反映了真实的侵彻过程。当侵彻速度为400～600 m·s-1时，数值模拟与经验公式吻合程度较高，相对偏差小于10%，但其余几种工况相对偏差较大，偏差主要来自：

1)计算过程中，为确保模型中的拉格朗日网格不产生负体积，采用设置阈值删除单元的方法，这就导致在整个计算过程中质量不守恒，产生了一定的偏差。

2)Young公式为经验公式，参数Q是依据工程判断得到的，而不是地质学使用的专门术语，与通常使用的岩石质量指标不同，存在一定偏差。

3)数值模拟计算中的材料本构参数与失效模型参数是从参考文献得到的，存在一定偏差。

表2 数值模拟与经验公式计算的侵彻深度对比Tab.2 Comparison of penetration depth between numerical simulation and theoretical calculation

2.3过载特性分析

图4为不同侵彻速度条件下，弹体的减加速度随时间的变化关系。图4(a)为典型的侵彻混凝土靶材减加速度时间历程曲线。由图4(a)可见，弹体的侵彻阻力随弹头与靶体的接触面积不断增大而增大，减加速度迅速上升，当弹体全部侵入靶体时，侵彻减加速度达到峰值；随着侵彻速度的降低，减加速度保持较长的平台期且缓慢下降；随着侵彻深度不断增加，弹体能量持续减小，弹体减加速度不断下降至0。由于在建模时弹体设置为刚体，所以图4中的减加速度时间历程即为弹体的刚体轴向减加速度。由图4可见，弹体侵彻速度越高，减加速度峰值越高，侵彻时间越长，缓慢下降的平台期也越长。

(a)v=300 m·s-1

(b)v=350 m·s-1

(c)v=400 m·s-1

(d)v=450 m·s-1

(e)v=500 m·s-1

(f)v=550 m·s-1

(g)v=600 m·s-1

(h)v=650 m·s-1

(i)v=700 m·s-1图4 不同侵彻速度下，弹体减加速度随时间的变化关系Fig.4 The projectiles acceleration vs. time at different penetration velocity.

图5为减加速度峰值随侵彻速度的变化关系。由图5可见，随着弹体侵彻速度的增加，减加速度峰值增高，最低为2.49×104g，最高为3.35×104g，侵彻速度与减加速度峰值导致2种侵彻速度弹体的过载峰值变化较大。当侵彻速度为300～400 m·s-1时，侵彻速度的增加对减加速度峰值的影响较大；当侵彻速度大于400 m·s-1时，侵彻速度的增加对减加速度峰值的影响减小。

图5 减加速度峰值随侵彻速度的变化关系Fig.5 Overload peak value vs. penetration velocity

图6为侵彻时间随侵彻速度的变化关系。由图6可见，侵彻速度为300～700 m·s-1时，侵彻时间集中在1.84～3.27 ms之间；侵彻时间随侵彻速度的增加而增加，基本呈线性关系。

图6 侵彻时间随侵彻速度的变化关系Fig.6 Penetration time vs. penetration velocity