W-S模型与双水模型对泥质砂岩附加导电性描述的对比分析

王亮,李昱翰,任丽梅,宋林珂,苏静

(1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,四川成都610500;2.中国石油大学地球物理与信息工程学院,北京102249;3.西南油气田分公司川中油气矿,四川遂宁834000)

0 引 言

饱和度是泥质砂岩储层评价以及油气勘探开发方案制定中的重要参数[1-4]。目前,为消除泥质阳离子附加导电的影响,计算泥质砂岩储层饱和度的常用模型为W-S模型与双水模型[5-7]。

由于这些争论的存在直接影响到饱和度计算时对模型的选择。鉴于此,有必要分析与澄清上述争论,指导饱和度评价模型的选择,推动泥质砂岩储层饱和度的评价工作。本文基于Waxman和Smits、Waxman和Thomas所发表的实验数据,并结合准噶尔盆地阜东斜坡区侏罗系头屯河组泥质砂岩岩心实验数据,对上述2个争论点进行探讨分析。

1 W-S模型与双水模型

1.1 W-S模型

W-S模型描述泥质砂岩的导电形式为[8-10]

(1)

式中,Co为完全含水泥质砂岩电导率,S/m;Ce为泥岩电导率,S/m;Cw为地层水电导率,S/m;F*为W-S模型中的地层因素;m*为W-S模型中的胶结指数;QV为岩石阳离子交换容量,mmol/mL;B为平衡阳离子当量电导,mL/(Ω·m·mmol);φ为孔隙度,f。

(2)

式中,Ct为含油气泥质砂岩电导率,S/m;n*为W-S模型中的饱和度指数,无因次;Sw为岩石含水饱和度,f。

1.2 双水模型

双水模型描述泥质砂岩的导电形式为[11]

(3)

式中,Fo为双水模型模型中的地层因素,无因次;α为与地层水溶液浓度有关的系数,无因次;VQ为当QV为1时单位孔隙体积中的黏土水量,(mL/mmol);β为平衡阳离子等效电导率,(S/m)(mmol/mL)。

(4)

式中,Ccw为黏土水电导率,S/m;no为双水模型中的饱和度指数,无因次。

对比式(1)与式(3),Clavier等认为W-S模型中的F*为

(5)

2 W-S模型与双水模型描述泥质砂岩导电规律能力的对比

Clavier与Waxman等的争论1:与W-S模型相比,Clavier等认为双水模型能更好描述泥质砂岩的导电规律。由于地下泥质砂岩可分为饱含水与含油气2种情况,且这2种状态下的泥质砂岩导电规律可通过岩电实验加以验证。因此,比较泥质砂岩完全含水时2种模型Co计算结果,以及含油时2种模型电阻率增大系数(I)与Sw的变化规律,以此对该争论进行分析。

2.1 W-S模型与双水模型Co计算结果精度对比

基于Waxman与Smits第2组27块岩心[8],以及Waxman与Thomas 12块岩心实验数据[9-11],利用式(1)与式(3)计算25 ℃时岩心Co。图1(a)为其中的19号岩心Co计算结果与实验结果对比图。对比结果显示:

(1)25 ℃时,地层水溶液矿化度较高,即Cw较大时,W-S模型与双水模型计算的Co与岩心实验Co吻合性均较好;因此,Clavier等认为双水模型描述完全含水泥质砂岩导电能力强于W-S模型的观点具有片面性。

Clavier在用双水模型计算Co时,运用了最优化方法,通过不断调整Fo与QV使得计算的Co与实验Co误差最小。然而,这种基于计算结果误差最小为导向的数学方法,忽略了岩石物理参数之间的关联性以及计算结果的准确性。表1为Clavier基于最优化方法得到的QV值,以及岩心实验化学法QV与W-S模型电导法QV。3种不同方法得到的QV对比显示:W-S模型电导法QV小于或接近与化学法QV;然而,对于大多数样品,基于双水模型用最优化方法计算得到的QV值大于化学法QV值,这样的结果显然存在问题。因为化学法测量得到岩心的总QV,而双水模型计算的QV只是岩石孔隙中的有效QV,化学法测量的QV应该大于或等于基于双水模型计算得到的QV。因此,基于双水模型用最优化方法计算的QV存在问题,间接证实Clavier认为双水模型描述完全含水岩石导电能力强于W-S模型的观点具有片面性。

图1 W-S模型与双水模型Co计算结果与实验结果对比图

(2)地层水溶液矿化度较低,即Cw小于1 S/m时,双水模型计算的Co出现奇异值,而W-S模型的计算结果与实验结果吻合。然而,实际地层为高温条件。因此,要全面分析Waxman与Clavier等对2种模型描述岩石导电能力的争论,需进一步对比高温条件下,2种模型Co计算结果的精度。

基于Waxman与Thomas高温条件下7块岩心实验数据[9-10],利用式(1)与式(3)计算高温(80 ℃)条件下岩心的Co,并与实验结果进行比较。图1(b)为其中的2797G号岩心Co计算结果与实验结果对比图。高温条件下,无论地层水溶液矿化度高或是低,W-S模型计算结果与实验结果吻合性均较好;在地层水溶液矿化度较高,即Cw较大时,双水模型计算的Co小于岩心实验测量的Co。

表1 岩心化学法实验测量QV与W-S模型以及双水模型电导法确定的QV对比[11]

2.2 W-S模型与双水模型I与Sw变化规律对比分析

基于式(1)与式(2)得到含油泥质砂岩W-S模型电阻率增大系数I的表达式为

(6)

式中,I为含油泥质砂岩电阻率增大系数,无因次;I*为W-S模型中的电阻率增大系数,无因次。

基于式(3)与式(4)得到含油泥质砂岩双水模型电阻率增大系数I的表达式为

(7)

式中,Io为双水模型中的电阻率增大系数,无因次。

式(6)与式(7)显示,要确定含油泥质砂岩电阻率增大系数I,首先需要确定n*与no。基于文献[11] 中表A-5岩心实验电阻率增大系数与含水饱和

度实验数据,利用式(6)与式(7)计算得到岩心的I*与Io。图2为其中的3281号岩心I、I*、Io与Sw的关系图。基于图2(b)、图2(c)确定n*、no分别为1.79、1.7。

图2 岩心3281电阻率增大系数与含水饱和度交会图

基于n*与no,利用W-S模型与双水模型模拟地层温度为80 ℃,地层水矿化度5 g/L(Rw=0.5 Ω·m)与60 g/L(Rw=0.05 Ω·m)含油泥质砂岩I与Sw的关系(见图3)。图3显示,低地层水矿化度时,岩石的阳离子附加导电作用明显,泥质砂岩油层电阻率增大系数明显降低[图3(a)] ;高地层水矿化度时,岩石的阳离子附加导电作用相对较弱,油层电阻率增大率降低不明显[图3(b)] 。低地层水矿化度条件下,W-S模型与双水模型均能有效描述岩石的阳离子附加导电,即W-S模型与双水模型的I与Sw关系一致[图3(a)] ;高地层水矿化度条件下,W-S模型描述岩石阳离子附加导电的能力强于双水模型,即含水饱和度一定时,W-S模型的电阻率增大系数低于双水模型[图3(b)] 。

图3 岩心3281在2种溶液矿化度条件下电阻率增大系数与含水饱和度关系图

高地层水矿化度条件下,W-S模型与双水模型描述岩石阳离子附加导电能力存在差异的现象,可利用图1(b)加以解释。地层温度(80 ℃)条件下,低地层水矿化度时,W-S模型与双水模型Co计算结果与岩心实验结果吻合性均较好,即低地层水矿化度条件下W-S模型与双水模型均能较好描述岩石的阳离子附加导电。高矿化度条件下,双水模型计算的Co偏低,低于实际岩心的Co值,而W-S模型计算的Co与岩心实验Co吻合性较好,即高地层水矿化度条件下双水模型描述岩石阳离子附加导电的能力弱于W-S模型,最终使得含水饱和度相同时,双水模型计算的I高于W-S模型计算的I。

上述分析澄清了Clavier与Waxman等关于W-S模型与双水模型描述泥质砂岩导电能力的争论。分析认为:与双水模型相比,W-S模型描述泥质砂岩导电规律的能力较强;双水模型在低温、低矿化度地层水溶液,高温、高矿化度地层水溶液两种条件下,不能有效描述泥质砂岩的导电规律。

3 W-S模型与双水模型中胶结指数的对比

Clavier与Waxman等的争论之2:基于式(5),Clavier认为F*与QV有关,而Fo与QV无关,即与m*相比,mo不受岩石阳离子附加导电的影响,只受控于岩石的孔隙结构。由于岩石的阳离子附加导电受溶液矿化度的影响[5-6]。因此,可从2个角度澄清这一争论,即mo与m*的变化是否对应孔隙结构的变化,以及mo与m*是否受溶液矿化度的影响。

3.1 m*、mo与孔隙结构的关系

Clavier基于Waxman与Smits的第1组与第2组完全含水泥质砂岩Co与Cw实验结果(文献[8] 中表1、表3、表7),确定了F*—φ,Fo—φ的关系以及每块岩心的m*、mo。在得到m*、mo后,分别建立了m*、mo与QV×φ/(1-φ)的交会图[11]。与Fo—φ相比,F*—φ中交会点更分散,且m*与QV×φ/(1-φ)之间的相关性更强,Clavier据此认为F*、m*受岩石阳离子附加导电的影响。Clavier等只是根据这些现象得出这样的观点,但是忽略了这些现象与岩性、物性、孔隙结构之间的关系。

对这些样品的岩性、物性、QV等统计发现,实验岩心来源于多个地区,且地层年代差异较大;岩心物性变化较大,即渗透率在0.01～10 000 mD[注]非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同之间变化,孔隙度在4%～30%之间变化[见图4(a)] ;岩心的岩性差异较大,既含纯砂岩又含泥质砂岩。从纯砂岩到泥质砂岩,QV含量逐渐增大,且QV含量与渗透率之间呈负相关关系[见图4(b)] 。因此,鉴于岩心来源区域不同、年代差异较大、物性变化较大、岩性多样等特征,可以推断这些岩心的孔隙结构极其复杂,孔隙结构差异较大。图5表明,m*与渗透率具有一定的相关性[图5(a)] ,而mo与渗透率的相关性不明显[图5(b)] 。表2与图4(a)显示,27号岩心样品与3号岩心样品具有相似的孔隙度值,但是其渗透率值差异较大。孔隙度相似而渗透率差异较大的现象是由孔隙结构的差异引起[1-3]。表2、图5显示,孔隙结构差异较大的27号岩心与3号岩心mo相近,但是m*变化较大。因此,认为m*更能反映孔隙结构的变化,即m*受控于孔隙结构。

图4 岩心渗透率与岩心孔隙度、QV交会图

图5 岩心渗透率K与m*、mo会图

岩心编号ϕ/fK/(×10-3μm2)QV/(mmol·mL-1)F*m*Fomo270.2710.76717.62.17813.551.97930.264360.13514.41.97413.821.944

与mo相比,m*受控于孔隙结构的观点,可通过准噶尔盆地头屯河组泥质砂岩岩心岩电实验结果与核磁实验结果加以进一步证实(见表3)。表3中岩心F12-9与F8-3、岩心F12-16与F081-3孔隙度值接近,但渗透率差异较大,核磁共振测井显示渗透率的差异是由孔隙结构的差异引起(见图6、图7)。孔隙结构差异较大的岩心F12-16与岩心F081-3、岩心F12-9与岩心F8-3,mo均无明显差异,而m*均随孔隙结构的变差而增大。因此,进一步证实m*受控于孔隙结构。

图6 岩心F12-16与F081-3核磁共振谱特征

图7 岩心F12-9与F8-3核磁共振谱特征

岩心编号Rw/(Ω·m)Ro/(Ω·m)ϕ/fK/(×10-3μm2)QV/(mmol·mL-1)FW-S模型BF*m*双水模型αVQβF0m0F8-30.253.690.204.11.8314.712.7100.42.881.40.255.9534.22.20F12-190.256.290.18165.30.3325.012.751.12.301.40.255.9545.12.23F12-160.082.250.21190.50.5227.814.044.22.401.00.255.9538.42.31F081-30.082.110.213.82.3726.114.096.02.921.00.255.9538.42.34

图8 岩心2830C地层因素与孔隙度交会图

3.2 m*、mo与溶液矿化度的关系

为考察m*、mo是否受溶液矿化度(C)的影响,可利用式(1)与式(3)对实验岩心电导率Co进行阳离子附加导电校正,计算得到F*、Fo,并分析F*、Fo与溶液矿化度的关系。

基于式(1)得到F*的表达式为

(8)

式中,F为泥质砂岩的地层因素,无因次。

基于式(3)得到Fo的表达式为

(9)

式中,mo为双水模型中的胶结指数,无因次。

根据地层温度(80 ℃)条件下岩心2830C的Co与Cw实验结果[见图8(a)][8],利用式(8)与式(9)计算得到F*与Fo[见图8(b)、图8(c)] 。图8(b)、图8(c)对比显示:地层水矿化度变化时,F*无明显变化,即对应的m*不受矿化度的影响;而Fo在高地层水矿化度与低地层水矿化度条件下,Fo存在差异,即对应的mo受地层水矿化度的影响。

上述分析澄清了Clavier与Waxman对W-S模型与双水模型中胶结指数的争论。分析表明:与mo相比,m*受控于岩石的孔隙结构,且不受阳离子附加导电的影响。

4 结 论

(1)通过对Waxman和Smits、Waxman和Thomas等所发表的实验数据以及头屯河组泥质砂岩储层岩心实验数据的分析,澄清了Clavier与Waxman等关于W-S模型与双水模型描述泥质砂岩导电能力,以及W-S模型中胶结指数m*是否受阳离子附加导电影响的争论。

(2)W-S模型描述泥质砂岩导电规律的能力较强,而双水模型在低温、低地层水矿化度溶液,高温、高矿化度地层水溶液条件下,描述泥质砂岩附加导电的能力相对较差。

(3)与mo相比,m*不受岩石阳离子附加导电的影响。由于W-S模型能更好描述泥质砂岩导电能力,因此建议采用W-S模型计算泥质砂岩储层的饱和度。

致谢:感谢中国石油大学(北京)毛志强教授对本文提出的建议。