双层套管SGDT固井质量解释方法

戴月祥，程芳，袁瑛，于天芳，莫旭波

（中国石油西部钻探工程有限公司测井公司，新疆克拉玛依834000）

双层套管SGDT固井质量解释方法

戴月祥，程芳，袁瑛，于天芳，莫旭波

（中国石油西部钻探工程有限公司测井公司，新疆克拉玛依834000）

俄罗斯原有的水泥密度套管厚度仪（SGDT）固井质量解释方法仅适用于单层套管的水泥充填状况评价，无法对双层套管固井作业的测井资料进行定量评价。针对Φ244.5mm外管内下入Φ139.7mm套管的双层套管固井结构，在统计分析62口井的双层套管SGDT实际测井资料的基础上，采用多元非线性回归方法，研究内层水泥密度、外层水泥密度、井内流体等因素与测井响应之间的关系，得到计算内层套管水泥密度的解释新模型。通过对实际测井资料的处理，验证了解释模型的正确性。

生产测井；固井质量；双层套管；水泥密度套管厚度仪（SGDT）；解释模型

0 引 言

水泥密度套管厚度仪（SGDT）通过设置不同源距的伽马射线探测器分别探测来自套管内介质、套管、水泥环以及地层中物质所产生的次生伽马射线计数曲线［1］，由此计算得到套管周围的充填介质密度、套管厚度等参数，以反映固井水泥充填状况和套管技术状态，其资料与声波测井资料结合可对固井质量进行综合评价。随着深井、超深井的钻探与开发，套管井的完井方式多采用双层套管甚至多层套管的复杂作业方式，对其固井质量评价越来越困难。SGDT测井资料解释方法是建立在实验数据基础之上的，仅适用于单层套管的水泥充填状况评价，无法对双层套管井等复杂条件固井质量进行有效解释。国内对复杂套管井固井质量评价主要以声波解释方法为主［2－3］，主要评价套管、水泥、地层之间的界面胶结状况，且以测井资料定性解释为主。

本文在分析单层套管与双层套管固井条件下SGDT刻度井群测井响应差异的基础上，统计分析了62口井内外层水泥胶结均良好层段的双层套管SGDT的实际测井数据，采用多元非线性回归方法研究了不同套管尺寸、不同内外层水泥密度、不同井内流体、地层密度等因素与测井响应之间的关系，建立了计算内层套管水泥充填密度的双层套管SGDT解释新模型。

1 单层套管与双层套管SGDT测井响应

1.1 测井响应差异

西部钻探工程有限公司测井公司的XX号刻度井是套管直径为139.7mm的单层套管井，用常规密度水泥固井，井周从上到下放置不同的岩性模块，第Ⅰ、第Ⅱ界面水泥完全胶结；YY号刻度井为双层套管固井，内外套管均为常规密度水泥固井，内外套管直径分别是139.7mm和244.5mm，内层套管、外层套管、岩石等3种介质界面及环形空间之间均为完全水泥胶结，井周放置的岩性与XX号井相同。

图1和图2是SGDT仪器在单层与双层套管固井条件下密度、厚度计数率随地层岩性变化的测井响应关系。可以看出，随着岩性密度的增大，单层套管的密度计数率很快减小，厚度计数率略有增大，双层套管具有类似的响应变化，而且双层套管的计数率变化幅度明显小于单层套管的变化，说明双层套管受外部地层的影响明显比单层套管要弱。单层、双层套管SGDT计数率值均受岩性的影响，但密度探头受岩性影响大，而厚度探头受岩性影响很小；在相同岩石层段，单层套管密度计数率明显大于双层套管响应值，而厚度计数率明显小于双层套管响应值。单双层套管固井条件下SGDT计数率的差异正是造成现有评价方法无法正确解释复杂套管井固井质量的根本原因。

图1 SGDT密度计数率随岩性变化的测井响应

1.2 SGDT有效探测范围

SGDT仪器采用放射性测井方法，其测井响应值受井内液体、套管尺寸、水泥密度、地层岩性等因素的影响。从图1和图2可以得到验证，其仪器探头的有效探测范围是决定能否对固井质量进行正确评价的前提条件。YY号刻度井外层套管直径为244.5mm，判断SGDT仪器有效探测范围至少大于170mm，由其响应分析，双层套管固井的密度计数率、厚度计数率均受管外地层岩性的影响，说明仪器测量值包含了井内液体、内外层水泥、套管尺寸、地层岩性等有效信息，表明利用双层套管SGDT测井响应值进行内层套管水泥充填密度计算的解释模型研究是可行的。

图2 SGDT厚度计数率随岩性变化的测井响应

2 解释新模型的建立

2.1 多元非线性回归

多元非线性回归分析是研究多个变量之间关系的统计分析方法。处理非线性回归的基本方法是通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后用线性回归方法处理。假定根据理论或经验，已获得输出变量与输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系数是未知的，要根据输入输出的观察结果确定系数的值。按最小二乘法原理求出系数值，所得到的模型为非线性回归模型［4］。

假定非线性回归模型为

式中，f为因变量；ζ＝［ζ1，ζ2，…，ζn］T，为n个自变量构成的向量；θ＝［θ1，θ2，…，θm］T，为m个未知参数构成的向量；ω为服从正态分布的偏差随机变量。

设有k组独立观测值（ζi，y′），i＝1，2，…，n，其中ζi＝［ζ1i，ζ2i，…，ζli］T，y′为相应于ζi的观测值。根据最小二乘法原理，θ的最优估计可由下述函数取极小值获得，即

式中，y′＝f（ζi，θ）；θ′为θ的最优估计。

2.2 双层套管介质密度计算模型

原俄罗斯SGDT解释方法采用诺模图法［5］，通过实验建立了不同套管尺寸情况下厚度计数率和套管厚度的关系以及不同泥浆密度、地层密度、套管厚度、水泥密度和密度计数率之间的关系，只能对单层套管的固井质量进行解释，无法直接用到双层套管固井解释中。

针对Φ244.5mm外管内下入Φ139.7mm套管的双层套管固井结构，选择了62口井SGDT外层套管和内层套管水泥都完全胶结好的层段，统计了65个层段的内层套管水泥密度（ρin）、内层套管壁厚（hin）、外层套管水泥密度（ρout）、井筒流体密度（ρf）、地层岩性密度（ρmat）、SGDT密度测井响应值（savlog）的多组数据，其中有52组外层套管水泥密度值是通过SGDT解释获得，另外13组直接利用外层套管标称水泥密度值。通过多元非线性回归方法处理与分析了上述6个参数之间的关系，给出了计算内层套管水泥充填密度的公式，即ρin可以用hin、ρout、ρf、ρmat、savlog非线性数学方程表达

式中，a0～a10为方程系数，主要是针对Φ244.5mm外管内下入Φ139.7mm套管的双层套管固井结构；不同的套管尺寸对应的方程系数也应该不同。式（3）就是双层套管SGDT计算内层套管水泥充填密度的解释新模型。

利用式（3）对统计得到的数据进行反演，计算的内层套管水泥密度与实际水泥密度相关性如图3所示，相关系数达到0.99，反演结果与实际结果吻合得很好，说明利用该方法可以对双层套管中内层套管的水泥密度进行计算，进而对内层套管的水泥充填状况进行较为准确地评价，为解决复杂条件固井水泥充填状况解释提供了一种新思路和新方法。

图3 SGDT内层套管水泥密度解释结果对比

2.3 解释新模型验证

图4是由YY号双层套管固井刻度井的测量数据利用双层套管SGDT解释新模型计算得到的内层套管水泥密度值。该刻度井的内层套管水泥密度值为1.89g／cm3，内外层套管的水泥均完全胶结，使用该解释模型处理得到的内层套管水泥密度值在1.81～2.0g／cm3之间，内层套管水泥密度解释值与标准水泥密度值的相对误差在10%之内，其值的变化主要是套管外不同地层岩性的影响造成的，基本上可满足双层套管SGDT固井质量解释要求。

图4 SGDT解释新模型对刻度井资料的评价成果

3 实际资料应用

图5 D××井双层套管SGDT解释新模型计算的内层套管水泥密度值

D××井在3 004～3 969m井段为双层套管（外层套管直径244.8mm，内层套管直径为139.7 mm），内层套管和外层套管的固井水泥设计密度分别为1.52g／cm3和1.28g／cm3，属于低密度水泥固井，经查证实际固井时的内层套管水泥密度在1.51～1.54g／cm3，固井过程中双层套管的内管使用的水泥密度与单层套管相同（139.7mm套管）。由于受双层套管影响，仅用声波测井资料评价固井质量效果并不明显，用原俄罗斯SGDT解释方法利用密度计数率对双层套管水泥密度进行计算，得出的内层套管水泥密度很大（超过3.2g／cm3），基本上不能用来评价水泥充填状况。图5是用SGDT新解释模型对3 090～3 140m井段测井资料进行解释得出的成果（声波测井资料显示该段外层套管水泥胶结良好），可以看出，计算的内层套管水泥密度与实际固井水泥密度基本一致（平均相对误差小于10%），反映内层套管水泥胶结良好，与该井单层套管解释的水泥密度大小及充填状况评价结果基本一致，同时也符合实际固井工艺施工情况。

4 结 论

（1）SGDT仪器在单层套管与双层套管固井条件下水泥的密度、厚度计数率值存在明显的差异，使得现有的SGDT评价单层套管固井质量的方法无法直接应用于双层套管固井质量解释。

（2）在统计分析的基础上，针对双层套管固井结构，采用多元非线性回归方法，给出了内层水泥密度与外层水泥密度、套管壁厚、井内流体、地层岩性密度、SGDT测井响应值之间的非线性数学表达式，得到了计算内层套管水泥密度的SGDT解释新模型。

（3）利用SGDT解释新模型对双层套管固井的刻度井和实际测井资料进行解释，解释的内层套管的水泥密度与实际采用的水泥密度平均误差小于10%，反映了双层套管的内层套管的水泥充填状况，为有效评价双层套管的固井质量提供了依据。

［1］ 戴月祥，何峰江，王存田，等.固井水泥在不同充填状况下的测井响应分析［J］.测井技术，2009，33（6）：579－623.

［2］ 李俊舫，李继峰，张延沛，等.复杂套管井固井质量评价方法及应用［J］.石油天然气学报，2005，27（5）：743－744.

［3］ 夏竹君，李俊舫，游佳雄，等.复杂套管固井质量评价方法探讨［J］.石油钻探技术，2006，34（5）：49－51.

［4］ 董大校.基于MATLAB的多元非线性回归模型［J］.云南师范大学学报，2009，29（2）：45－48.

［5］ 张维平，等.俄罗斯固井质量测井仪及解释方法［M］.北京：石油工业出版社，1998.

Interpretation Method of SGDT Cementing Quality in the Double Casing

DAI Yuexiang，CHENG Fang，YUAN Ying，YU Tianfang，MO Xubo
（Well Logging Company，Western Drilling Engineering Corporation of CNPC，Karamayi，Xinjiang 834000，China）

Russian original SGDT cementing quality interpretation method is only suitable to single－casing cement filling evaluation but can not be used to interprete double－casing cementing logging data.According to double－casing well that down intoΦ139.7mm casing within theΦ244.5 mm casing and statistical analysis of 62wells’actual SGDT log data in double－casing，the multivariate nonlinear regression method is used to study relationship between inner cement density，outer cement density，well fluids and SGDT log responses，from which the new interpretation model is obtained for calculating the cement density of the inner casing.The processed actual log data verifies that the new interpretation model is correct.

production logging，cementing quality，double－casing，cement density casing thickness tool（SGDT），interpretation model

P631.84

A

2011－12－05 本文编辑 李总南）

1004－1338（2012）03－0314－04

戴月祥，男，高级工程师，从事生产测井及解释工作。