基于数字孪生的故障注入技术研究

杨正琦，慕 丽

(沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110159)

故障注入是实现系统功能验证和安全测试的重要手段[1]。刘若晨等采用电火花加工方式对轴承的内圈进行故障注入，研究了变工况下滚动轴承的故障注入静电检测方法[2]。郭振伟等在制作故障模式为擦伤、裂纹，故障位置为内外圈的故障轴承后，对轴承振动信号特征频率进行了研究[3]。将故障注入方式用于硬件，可能会造成设备的永久损伤，导致相关成本的增加。面对这一局面，基于数字孪生的故障注入技术逐步进入了研究人员的视野并被应用于实践。

数字孪生概念是由Grieves教授于2003年在美国密歇根大学的产品生命周期管理课程上提出的[4]。数字孪生作为一门实现物理模型与数字模型之间映射和交互的技术，为信息物理系统(CPS)的虚实融合提供了全新的思路。它因容错性高、开发成本低、通用性强、过程易控制，且不会造成设备的实际损伤，而引起了研究者的浓厚兴趣。张辉斌等用小波包分解和SVM结合的液压作动筒，对故障注入和诊断方法进行了研究[5]；张蕾提出了预测性维护的一般模式，采用数字孪生驱动方法提高了设备的维护效率[6]。

本文在获取物理实体参数并构建对应的数字孪生模型后，通过故障注入技术构建案例库来完善故障空间[7]，提出一种基于数字孪生的故障注入模型。

1 故障注入

基于数字孪生的故障注入模型主要包括物理空间、虚拟空间、故障空间和信息交互页面几部分(图1)。

图1 故障注入模型

1.1 物理空间和虚拟空间

物理空间是指客观存在的物理实体，它由多部分组成，包括驱动系统、控制系统、执行系统等。其各部分相互配合，才能完成特定的工作任务。当发生故障时，分布于实体各部分的传感器能够完成采集相关信息的任务。例如，通过加速度传感器采集机械设备的振动信号后，对信号进行分析，判定故障的种类并将信号特征存放于故障空间，为后续故障诊断和状态预测提供依据。物理空间可以为虚拟空间提供模型参数，为模型搭建创造条件。

虚拟空间是对物理空间的映射。虚拟空间的参数化模型具有对应物理空间实体的几何特性、功能特性，以及高保真、高置信度等特点。通过模型仿真，可获得对应物理实体的仿真结果。在此基础上，通过故障注入方式修改参数，可获得相应的故障特征信息，以便丰富和充实故障空间。

1.2 故障空间和信息交互页面

故障空间包含了所有来源不同的故障。它包括从物理实体历史记录得到的故障数据，以及从虚拟模型得到的故障信息等。对故障空间进行扩容，可以提升故障诊断和预测的效率。

由于修改参数的过程较为复杂，对于非专业人员来说会浪费不必要的时间，因此应采用信息交互方式，设计可直观监测、控制和调试的交互页面，以提高操作人员的工作效率。

1.3 故障注入的基本流程

从物理空间获得信息后，将信息转化为计算机可识别的文件如代码或程序等，并输入故障注入器，在虚拟空间完成实验后进行故障诊断，如果诊断结果未满足要求就重新进行实验；再次实验后如果仍不能满足要求，就需要重新收集故障信息，直到满足要求为止。在获得准确的诊断结果后，输出相应的预测模型和测试性模型，并留存于故障空间，以实现对物理实体的故障检测和设备状态预测。故障注入的基本流程如图2所示。

图2 故障注入的基本流程

2 构建机制模型

实现故障注入，需要构建相关的机制模型。在构建机制模型前，需要对振动机制和调制机制进行分析，以保证所构建机制模型符合要求。本文以常见的执行机构齿轮箱为载体，对齿轮零部件的特征进行了分析。

2.1 振动机制和调制机制

传动齿轮副是带有某种形式的质块,可将其振动形式作为一个弹簧谐振体系,并将驱动齿轮副等效为一种质块、弹簧以及阻尼振动的体系。对于齿轮传动来说，在不考虑齿面摩擦和接触力的相互作用时，理想模式的运动也会出现振动，且振动不可避免。由于齿轮在运动过程中,啮合频率的振动幅度及其谐波成分始终在变化,且不受齿轮实际运动状况的影响，因此可以根据齿轮振动信号的啮合频率和谐波成分来检测故障。

在时域上，受齿轮本身刚度的影响，其振动波形较接近于余弦波；在频域上，振动信号含有啮合频率分量和谐波分量，且以啮合频率的二倍频和三倍频为主，其他高次倍频是随倍数增大而逐渐减小的。

齿面磨损时，啮合的接触面会产生相对滑动，出现摩擦损伤，使啮合的间隙增大，齿厚变薄。在此情况下，其啮合频率是主要成分且位置不变，但啮合频率的周围会出现调制频率[8]；在发生断齿等故障时，每转一圈，损伤部位会啮合一次，相应的激励信号就会被引入正常信号而形成调制。

2.2 正常状态模型和故障状态模型

根据齿轮振动机制和物理实体的相关参数编写程序，可构建相应的机制模型。根据实际情况，通过幅值调制函数和相位调制函数,可构建正常状态模型。在此基础上，针对典型故障添加调制函数，可构建相应的故障状态模型。

(1) 正常情况下，齿轮的啮合刚度是随时间而周期性变化的，这种变化会导致齿轮的啮合振动。啮合振动信号的主要成分是啮合频率及其谐波分量。由文献[9]可知，正常齿轮啮合振动的机制模型(又称正常状态模型)为：

(1)

式中：x(t)为正常状态的齿轮振动信号；N为调制函数中谐波分量的个数；Ai为齿轮第i阶啮合频率谐波分量的幅值；fm为载波频率；t为测试时间；bi(t)为频率调制函数。

通过实验采集数据，可验证正常状态模型的可行性。

(2) 在验证正常状态模型可行的前提下，添加故障信息，可建立齿轮啮合振动的故障状态模型。

齿轮在出现磨损等分布式故障时，运动过程不会产生瞬时冲击振动。文献[9]给出了齿轮磨损的故障状态模型，即

(2)

式中：X(t)为齿轮在磨损故障状态的振动信号；αi(t)为第i阶齿轮啮合频率谐波分量的幅值调制函数。

齿轮在出现断齿等局部故障时，运动过程会产生冲击，导致系统共振，振动信号发生变化。文献[10]给出了齿轮断齿的故障状态模型，即

h(t)=exp(-Ct)·cos(2πfnt)

(3)

式中：h(t)为齿轮在断齿故障状态的振动信号；C为信号衰减系数；fn为共振频率。

3 实验验证

本文以实验室的旋转机械故障测试平台(图3)作为故障注入载体，以齿轮箱中啮合齿轮作为物理实体，通过Matlab软件构建模型后，以正常状态和故障状态为例，对基于数字孪生的故障注入方法进行了验证。

图3 旋转机械故障测试平台

3.1 齿轮正常状态实验

为方便观察振动信号，可将初始相位设为0，根据齿轮啮合频率的前3阶振动信号的幅值调制函数和相位调制函数,建立其正常状态模型。建立该模型时应考虑到环境变量的影响，在编制的程序中添加噪声因素来模拟实际使用环境，且要采用信噪比添加方式。通过实验获得的齿轮啮合信号正常状态模型图像如图4所示。

(a) 时域波形

从图4可看出，经过处理，传动齿轮啮合信号的时域波形幅值和频谱图变化都很明显，有利于验证计算结果。实际测量的齿轮啮合信号原始图像如图5所示。

(a) 时域波形

对比图4和图5发现，两者的时频域特征相符。这表明，所构建机制模型是可行的，能够满足故障注入要求。

3.2 齿轮故障状态实验

在验证正常状态模型的可行性后，针对正常状态模型添加故障信息，通过实验可获得齿轮啮合信号的磨损故障状态模型图像(图6)和断齿故障状态模型图像(图7)。

(a) 时域波形

(a) 时域波形

将图6、图7分别与图4对比发现：在磨损故障的频谱图上，齿轮啮合频率及其谐波分量的两侧出现了以故障齿轮转频为调制频率的普通边频带；在断齿故障的频谱图上，振动信号特征主要表现为冲击调制，即在齿轮或齿轮箱体的固有频率处出现了以断齿故障齿轮的转频为调制频率的共振边频带。

分析可知：所构建故障状态模型能够反映故障的基本信号特征，满足故障注入要求；将这些故障信号特征输入故障空间后，能够进行故障的诊断和预测。

4 结 语

本文通过实验验证了基于数字孪生的故障注入方法的可行性，为相关设备的测试研究提供了新的思路。但是，所构建机制模型无法完全排除环境的影响。为完善模型的相关功能，后续可采用Simulink与SolidWorks软件联合仿真方式，获得有效的动力学模型，也可尝试添加人机交互界面或可视化界面，为有关设备的状态预测和故障检测提供便利。