石英加计伺服电路加速退化数据处理方法研究

胡湘洪，丁小健，李小兵，黄创绵，潘广泽，李锴

（1.合肥工业大学管理学院，安徽　合肥　230009；2.工业和信息化部电子第五研究所，广东　广州　510610）



石英加计伺服电路加速退化数据处理方法研究

胡湘洪1，2，丁小健2，李小兵2，黄创绵2，潘广泽2，李锴2

（1.合肥工业大学管理学院，安徽合肥230009；2.工业和信息化部电子第五研究所，广东广州510610）

摘要：以石英加计伺服电路的性能退化参数为研究对象，提出了两种基于伪失效寿命和基于性能退化量分布的加速退化数据处理方法；并通过实例说明这两种方法在实际中的具体应用，为石英加计的可靠性状态监测及评估提供了支撑。

关键词：石英加计；加速退化试验；伪失效寿命；退化量分布

0　引言

石英挠性加速度计属于典型的高精度机电产品，在我国航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用[1]。石英挠性加速度计由伺服集成混合电路部分、工艺结构件（石英摆片）和基础材料件（粘胶、磁性材料）组成，其组成材料和工艺复杂，精度要求高达1‰。并且，其具有随时间退化的特性，粘接老化、磁性退化和电路漂移等多种因素都有可能引起其精度下降[2]。其中，由伺服电路的性能退化引起的电路电压、电流等参数的退化，会直接导致加速度计失效，进而导致设备出现故障。通常，伺服电路性能退化是一个缓慢的过程，工程中多采用加速的方法对其退化过程进行评估。然而，由于伺服电路性能退化趋势具有高度的不确定性，因而给其可靠性评估带来了挑战。

本文以石英加计伺服电路的性能退化参数为研究对象，通过对伺服电路开展加速退化试验，测得了参数加速退化数据，并提出了两种对加速退化数据进行处理的方法[3-4]：1）利用各个应力下的退化数据外推得到伪失效寿命，为伪失效寿命选择适当的寿命分布类型，然后再利用加速寿命试验的统计分析方法获得正常使用条件下产品的可靠性；2）考虑性能参数退化量的分布，求出各种应力水平下各个测量时刻产品退化量的分布参数，然后利用加速方程求出其与时间及应力的关系，再利用性能可靠性评估方法对正常使用应力条件下产品的可靠性进行评估。

1　加速退化数据介绍

1.1性能退化的基本概念

退化是能够引起产品性能发生变化的一种物理或化学过程，这一变化随着时间的延长而不断地进行，最终可能导致产品失效。通常，与功能性故障不同，性能退化失效是一个缓慢的过程。如果产品在工作或贮存的过程中，某种性能随时间的延长而逐渐缓慢地下降，直至达到无法正常工作的状态（通常规定一个评判的临界值，即退化失效标准或失效阈值），则称此现象为退化型失效。退化轨迹一般可使用以下几种线性模型来进行有效的拟合：

式（1）-（3）中：yi——产品的性能参数指标；

i——受试样本数；

t——试验时间；

αi、βi——未知参数，其值可以通过退化数据估计而获得。

退化轨迹曲线是单个试验样本性能退化相对时间的轨迹。对于k个试验产品，存在着表现退化过程的k个退化轨迹曲线。

1.2加速退化试验数据

从一个产品总体中分别抽出nα个受试样本，在不同的应力水平Sα（α=1，2，…，d）下进行加速退化试验，在t1i，t2i，…，tmii时刻对其性能退化量参数进行记录，共测mi次，yijα为应力水平Sα下的第i个样本在tij时刻的性能退化量值，同一应力水平下的测试时间一般相同，各应力水平下的试验样本数量不要求相同。

1.3加速退化试验分布模型及加速方程

在传统的加速寿命试验中，加速寿命模型需要满足一定的条件，如产品寿命T服从对数正态分布LN（μ，σ2），则有如下几种基本假设[4]：

1）在每一个应力水平下，寿命分布均为对数正态分布；

2）在不同的应力水平下，对数标准差相等，即σ0=σ1=…=σd；

3）加速寿命方程μα=a+bφ（Sα）。

若产品寿命服从Weibull分布W（m，η），则有以下几种基本假设：

1）在每一个应力水平下，寿命分布均为Weibull分布；

2）在不同的应力水平下，形状参数m相等，即m0=m1=…md；

3）加速寿命方程lnμα=a+bφ（Sα）。

若产品寿命服从其他形式分布，那么也可以给出相应的基本假设。

对于加速退化试验，由于其得到的不是产品的失效寿命，因而不能直接地套用加速寿命方程进行处理；若使用温度为加速应力，则加速退化数据处理中常使用Arrhenius方程，即：

式（4）中：x——产品性能指标值或退化量；

K——反应速度或退化速度；

A——常数；

E——退化机理的激活能；

k——Boltzman常数；

T——绝对温度。

由此可以得到的加速寿命方程中：

2　基于伪失效寿命的加速退化数据处理流程

假设在每一个应力水平Si下，同一类产品样本的退化轨迹可以使用相同形式的曲线方程来进行描述，由于产品样本间的随机波动性，不同产品样本的退化曲线方程具有不同的方程系数。这种随机波动同时使得产品的性能退化量到达预先设置的失效阈值所需要的时间（即伪失效寿命），它也具有某种程度的随机性。因此，可以利用与加速寿命试验数据处理方法相似的方法来处理伪失效寿命。

基于伪失效寿命的加速退化数据处理方法的步骤如下所述。

a）收集在不同的应力水平Sα下，不同的试验样本在时间t1，t2，…，tmα的性能退化数据，对于第i个试验样本，加速退化试验数据为（tj，yijα）（i=1，2，…，nα，j=1，2，…，mα，α=1，2，…，d）。

b）画出不同的应力水平Sα下，每个试验样本的性能退化量随时间变化的曲线，根据性能退化曲线趋势，选择适当的退化轨迹模型。退化轨迹模型可能为线性模型或经过某种变换后可以变为线性模型、公式等，也可能为非线性模型，例如：时间的多项式方程。在选定退化模型后，再结合退化数据对退化模型参数进行估计，建立常用的方法，例如：最小二乘法、极大似然法等。

c）假定失效阈值为Df，根据所求得的样本退化轨迹模型，外推求出不同的应力水平Sα下各个样本的伪失效寿命时间（Ti1，Ti2，…，Tmα）。

d）利用所得到的不同应力水平Sα下样本的伪失效寿命时间来进行可靠性评估。一般使用与加速寿命试验相同的加速模型来推导失效寿命总体参数与应力水平的关系，数据处理方法也与加速寿命试验数据的处理方法相似。

例如：采用极大似然估计（MLE）的方法[5]，可以通过解方程组得到伪失效寿命时间服从Weibull分布时的形状参数m和加速模型系数a、b的值，尺度参数可以通过ηi=exp（a+bφi）求得；可以通过解方程组得到伪失效寿命时间服从对数正态分布时的对数标准差σ^和加速模型系数a、b的值，对数均值可以通过μ^=a+bφi求得。

e）得到样本总体参数与应力水平之间的关系后，利用外推法估计正常使用条件下产品总体参数，根据其估计值即可得到产品在正常使用条件下的各种可靠性参量函数。

当伪失效寿命服从对数正态分布LN（μ，σ2）时，有

3　基于性能退化量分布的加速退化数据处理流程

假设在不同的应力Sα（α=1，2，…，d）作用下，同一类产品样本的性能退化量所服从的分布形式在不同的测量时刻是相同的，分布参数随着时间不断地变化，即产品性能退化量在不同的测量时刻服从同一分布族，该分布族分布参数为时间变量、应力变量的函数。通过对不同的应力水平、不同的测量时刻产品性能退化量所服从分布参数的处理，即可以找出其分布参数与时间及应力的关系，从而可以利用性能可靠性的评估方法，对产品在正常使用应力条件下的可靠性作出合理的评估[6]。

基于退化量分布的加速退化数据可靠性评估方法的步骤如下所述。

a）收集不同的应力Sα（α=1，2，…，d）作用下，每个试验产品在时间t1，t2，…，tmα时的性能退化数据。

b）对Sα（α=1，2，…，d）下各个测量时刻tj的性能退化数据（tj，yij α）i=1，2，…，nα，j= 1，2，…，mα，α=1，2，…，d进行分布假设检验，选择退化数据可能服从的分布，一般为Weibull分布或对数正态分布，将上面得到的性能退化数据视为完全寿命数据，利用分布参数估计方法，求出测量时刻t1，t2，…，tmα分布参数的估计值。

c）依据上面求得的各个测量时刻分布参数的估计值，画出各个分布参数随时间变化的曲线轨迹，根据轨迹变化趋势，选择适当的曲线模型；并求出各个应力水平下的曲线模型系数。一般来说，分布参数（对数均值、对数标准差、尺度参数或形状参数）随时间变化的函数为单调函数，并且参数曲线模型系数与应力水平Sα相关。

d）根据所求得的分布参数随时间变化的函数和试验所用的应力种类，选择相应的加速模型关系，利用最小二乘法求曲线模型系数与应力水平之间的关系。

e）利用上述得到的退化模型参数与应力水平之间的关系，可以求出正常使用应力条件下，产品性能退化量的分布参数随时间变化的函数关系，假设失效阈值为Df，可以得到正常的使用条件下产品的可靠度函数。

当性能退化量服从对数正态分布LN（μ，σ2）时，有

4　石英加计伺服电路加速退化数据处理

某型号石英加计伺服电路在3组不同的加速温度下进行退化试验时电压的退化百分比数据如表1所示。假设该电路的失效阈值为电压上升3％，即Df=3％，工作温度为T0=298 K。

4.1基于伪失效寿命的数据处理

伺服电路的电压在不同加速应力水平下的实际退化曲线如图1所示，从图1可以看出电压大致呈直线退化，因此选择式作为性能退化模型。

根据退化轨迹模型外推求出各个应力水平下每个样本达到失效阈值的时间，即伪失效寿命，结果如表2所示。

表1　某型号石英加计伺服电路加速退化试验数据

使用MLE的方法处理伪失效寿命时间（Ti1，Ti2，…，Tmα）。

当伪失效寿命服从Weibull分布时，计算得到的3个参数的值如表3所示。

图1　不同的加速应力水平下伺服电路的性能退化轨迹曲线图

表2　不同的加速应力水平下伺服电路的伪失效寿命数据

表3　伪失效寿命服从Weibull分布时的参数估计值

利用加速模型外推产品在正常应力下的分布参数：

可以得到伺服电路在正常的使用温度下，可靠度R（t）的点估计为：

当伪失效寿命服从对数正态分布时，计算得到的3个参数的值如表4所示。

表4　伪失效寿命服从对数正态分布时的参数估计值

利用加速模型外推产品在正常应力下的分布参数：

可以得到伺服电路在正常的使用温度下，可靠度R（t）的点估计为：

4.2基于性能退化量分布的数据处理

a）对于不同的温度下，不同时刻的性能退化数据进行分布假设检验，不同时刻的样本性能退化量服从对数正态分布。分别求出不同的应力水平下、不同测量时刻产品的性能退化量的对数均值和对数标准差，对数均值和对数标准差随时间变化的曲线如图2所示。

图2　不同的应力水平下性能退化量对数均值和对数标准差曲线图

b）求性能退化量的对数均值和对数标准差在不同的应力水平下随时间变化的方程，对数均值的方程由不同时刻的对数均值线性拟合得到，对数标准差由不同时刻对数标准差的平均值得到，结果如表5所示。

表5　不同的应力水平下性能退化量对数均值和对数标准差方程

c）根据Arrheinus模型，可以求得性能退化量对数均值方程系数和对数标准差与温度的关系为：

f）由性能可靠性表达式，可以得到正常使用条件下产品基于性能退化量分布的可靠度：

为了将前面基于伪失效寿命可靠性评估方法所得到的结果与此处得到的结果进行比较，将3种不同方法得到的可靠度曲线在图3中一起表示。由于基于性能退化量分布的可靠性评估方法反映了性能退化量对数均值与对数标准差随时间及温度应力的变化状况，与基于伪失效寿命可靠性评估方法需要利用退化轨迹模型求出伪失效寿命不同，它反映了产品退化的实际情况，因而所得到的结果更加合理、可信。

图3　不同方法得到的正常使用条件下产品可靠度曲线

5　结束语

石英加计伺服电路加速试验的测量周期长、性能参数测量困难，因此，本文提出了一种基于伪失效寿命和基于退化量分布的加速退化数据处理方法，并结合试验数据开展了方法应用，结果表明：该方法可为石英加计的可靠性状态监测及评估提供支撑。

参考文献：

[1]潘广泽，黄创绵，李小兵，等.石英挠性加速度计贮存寿命评价方法研究[J] .电子产品可靠性与环境试验，2016，34（1）：11-15.

[2]李安.石英挠性加速度计关键技术研究[D] .杭州：杭州电子科技大学，2011.

[3]陈循，张春华.加速寿命试验技术与应用[M] .北京：国防工业出版社，2013.

[4]邓爱民.高可靠长寿命产品可靠性技术研究[D] .长沙：国防科学技术大学，2006.

[5]茆诗松，王玲玲.加速寿命试验[M] .北京：科学出版社，2000.

[6]邓爱民，陈循，张春华.基于加速退化数据的可靠性评估[J] .弹箭与制导学报，2006，26（2）：808-815.

Research on Accelerated Degradation Data Processing Method of Servo Circuit of Quartz Accelerometer

HU Xiang-hong1，2，DING Xiao-jian2，LI Xiao-bing2，HUANG Chuang-mian2，PAN Guang-ze2，LI Kai2
（1. School of Management，HeFei Universitt of Technologt，Hefei 230009，China；2. CEPREI，Guangzhou 510610，China）

Abstract：Taking the performance degradation parameter of the servo circuit of quartz flexible accelerometer as research object，two kinds of accelerated degradation data processing methods based on pseudo-failure lifetime and performance degradation distribution are put forward，and the practical application of these two methods are illustrated bt an example，which provides support for the monitoring and evaluation of the reliabilitt of quartz flexible accelerometer.

Key words：quartz accelerometer；accelerated degradation test；pseudo -failure lifetime；degradation measure distribution

作者简介：胡湘洪（1967-），男，工业和信息化部电子第五研究所可靠性与环境工程研究中心主任，高级工程师，主要从事可靠性技术研究工作。

收稿日期：2015-11-30修回日期：2016-01-11

doi:10.3969/j.issn.1672-5468.2016.02.001

中图分类号：TH 824+.4；TB 114.37

文献标志码：A

文章编号：1672-5468（2016）02-0001-06