一类步进应力加速退化试验数据的处理

沈峥嵘 ， 高军

（1.工业和信息化电子第五研究所，广东 广州 510610；2.广东省电子信息产品可靠性技术重点实验室，广东 广州 510610；3.广州市电子信息产品可靠性与环境工程重点实验室，广东 广州 510610；4.华南理工大学自动化科学与工程学院，广东 广州 510640）

0 引言

一些产品的失效和应力累积有关，当产品的性能参数随着时间产生退化，最终超出产品的性能的正常阈值时，产品就会出现故障或失效。根据这一原理，我们可以在没有失效数据的情况下，对产品的寿命进行评价[1-2]。然而，许多产品的退化速度都很缓慢，在实验室中我们可以采用加速退化试验方法来加快产品的退化。加速退化试验方法是在不改变产品的失效机理的前提下，通过加大产品的敏感应力 （例如：热应力、电应力或机械应力等）来加快产品的性能退化，然后利用高应力水平下的退化数据，外推出正常使用应力下产品的寿命和可靠性的方法。恒定应力加速退化试验需要开展多组试验，因而会耗费巨大的试验资源，虽然恒定应力加速退化试验有不错的估计精度，但工程师们对这一方法总是望而却步[3]。步进应力加速退化试验只需要对一组样品进行试验，能够大幅度地降低试验成本，但是其对试验设备的要求较高[4]。本文介绍了一类退化方式符合布朗漂移运动，加速效应符合阿伦尼斯模型的步进应力加速退化试验的数据的处理方法，并给出了计算案例。

1 加速退化试验模型

为了便于讨论，以下说明是基于产品的性能参数的退化是朝着性能参数的合格下边界方向退化的，即产品的退化方式符合负漂移布朗运动[5]。

退化方程为：

式 （1）中：Y（t）——t时刻时，产品的性能值；

Y（t0）——t0（初始）时刻时，产品的性能（初始）值；

Y（t0+Δt）——t0+Δt时刻，产品的性能值；

μ——漂移系数，即某应力水平下的退化速度， μ＜0；

σ——扩散系数，σ＞0，在整个加速退化试验中，σ不随应力的改变而改变；

B（Δt） ——标准布朗运动，B（Δt） ～N（0，Δt）。

因此可以得到：

退化率是应力的函数，其与应力的关系可以表示为：

式 （3）中：φi——应力元素，可以是温度、振动、电应力、湿度或电应力等；

γj——应力元素的系数。

（3）式的关系可以描述几乎所有的故障物理模型，包括阿伦尼斯 （Arrhenius） 模型、 艾林（Eyring） 模型、 派克 （Peck） 模型、 布莱克（Black）模型、补偿指数模型和时间介质击穿（TDDB）模型等。

在实际的操作中，σ是一个远小于μ的数 （否则可拒绝退化规律服从布朗运动的假设），所以，产品的性能退化增量可以简单地表示为：

2 步进加速退化试验数据的处理

在步进应力加速退化试验的过程中选定一组应力水平S1＜S2＜…＜Sn，它们均高于正常的应力水平S0。试验开始时，将一定数量的样品置于S1下进行退化试验，经过一段时间，如t1后，把应力水平提高到S2后继续试验，如此下去直到产品在最高应力水平下完成一定时间的退化试验为止。试验剖面如图1所示。

图1 步进应力加速试验剖面

选定 n个步加应力水平 S1＜S2＜…＜Sn， 它们均高于正常应力水平S0；

确定n个应力周期T1，T2，…Tn，其中Ti就是应力水平Si的持续时间， 若记则τi就是应力转换时刻；

在第i个应力周期内选定mi个测量时间点Ti，1， Ti，2， Ti，3， …Ti，mi。 这些测量点均从 τi-1开始计时；

在应力水平Si下，在Ti，k时刻，测得的第j个产品的退化增量 （相对于初始性能值）为ΔYijk。

在应力水平Si下的0时刻，测得的第j个产品的退化增量为ΔYij。

这样，应力水平Si下产品的退化速率的估计值为：

如果退化速率随应力的变化服从阿伦尼斯定律，则有

对于线性方程y=a+bx，利用最小二乘法求得其n次观测结果的直线拟合参数：

则参数Ea的估计值为：

参数A的估计值为：

这样我们就可以知道任何温度下产品的退化速率，从而推出常温下产品的失效时间。

3 算例

对某型LED芯片开展步进应力加速退化试验，样本数为5支，试验时间为13个月，前7个月内试验温度323 K，第8～11个月内试验温度为373 K，第12～13个月内试验温度为383 K，每个月对产品进行一次光强测试 （intensity test）并记录测试结果。对于该型LED芯片而言，若测试结果显示其光强小于50%，则认为其已失效。该型LED芯片光强测试结果如表1所示。

表1 LED芯片光强记录

根据表1可以计算出5支LED芯片在光强检测时的瞬时退化率，算得的结果如表2所示。

这样，可以得到，当温度为323 K时，该型LED芯片的平均退化速率为-2.49722%/M；当温度为373 K时，该型LED芯片的平均退化速率为-3.27917%/M；当温度为373 K时，该型LED芯片的平均退化速率为-5.05%/M。

这样加速方程可表示为：

表2 LED芯片光强退化速率

所以，298 K下该型LED芯片的退化速率为-1.74%/M。

所以，常温下该型芯片的寿命约为28.7个月。

4 结束语

以上总结了一种退化方式符合布朗漂移运用的步进应力加速退化试验的数据的处理方式，给出了一种利用产品的瞬时退化速率外推常温下产品的退化速率的方法，虽然该方法损失了一些精确度，但大大地节约试验成本，为工程上解决这一问题提供了一个参考。

[1]茆诗松.高等数理统计 （第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]茆诗松.加速寿命试验 （第一版）[M].北京：科学出版社，1997.

[3]EDWARD P.C Kao.An introduction to stochastic processes[M].California：Wadsworth Publishing Company，1997.

[4]茆诗松.简单步进应力加速寿命试验及其最优设计 [J].应用概率统计，1989（2）：79-85.

[5]赵建印.基于性能退化数据的可靠性建模与应用研究[D].长沙：国防科技大学，2005.