基于振幅属性分析法的楔状砂体厚度预测研究

宁松华（油气资源与勘查技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

汪 勇（中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院，湖北 武汉430074 油气资源与勘查技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

基于振幅属性分析法的楔状砂体厚度预测研究

宁松华（油气资源与勘查技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

汪 勇（中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院，湖北 武汉430074 油气资源与勘查技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

基于楔状砂体模型，重点研究了其反射特征及振幅曲线特征，分析了反射特征与砂体厚度及子波主频的关系。认为反射振幅曲线中存在两个关键点，一个是极大值点，对应的砂体厚度为波长的1/4；另一个是极小值点，对应的砂体厚度为波长的1/2。当砂体厚度大于波长的1/4时，可以用砂体反射的波峰与波谷的时间差确定其厚度，称为时间可分辨区。当砂体厚度大于波长的1/2时，由于顶底反射是分开的，用肉眼可直接解释，但其分辨率较低，需要进行振幅曲线分析，找出曲线的极大值点，使纵向分辨率达到波长的1/4。

楔状砂体；调谐厚度；振幅曲线

薄层厚度定量预测是地震勘探中的重点研究课题之一。在研究薄层反射的振幅特征方面，Widess进行了很有意义的工作［1］，他的基本出发点是研究薄层上下界面反射波叠加的结果对薄层反射特征的影响，并将厚度小于入射子波1/8主波长的地层定义为薄层。Neidell等在Widess的研究基础上用1/4的主波长定义为“调谐厚度”［2］，即使在不能把薄层顶底反射面分开的情况下，也能推断出底部反射面的存在，这时的厚度信息不是包含在波形中，而是在包含振幅信息中。实际上，考虑噪声和子波的影响，通常将1/4主波长对应的薄层厚度作为实际地震分辨率的极限。考虑分辨率极限定量预测薄层厚度的方法有3类：第一类是利用薄层反射振幅与厚度的关系进行定量计算，称为时间域方法。第二类是根据频谱特征预测薄层厚度，称为频率域方法。孙鲁平等借助三层双界面薄层模型推导了地震峰值频率与厚度的理论关系表达式，讨论了子波类型、子波相位及子波峰值频率对薄层峰值频率与厚度关系的影响［3］。第三类是利用地震属性采用非线性反演方法对薄层厚度进行综合预测，称为属性综合预测方法。黄真萍等人根据时域频域多种参数，采用神经网络预测薄层厚度，取得了较好的效果［4］。

笔者采用第一类方法，首先依据工区实际资料建立楔状砂体模型，根据其地震响应特征分析了振幅与砂体厚度的关系，为该工区的精细解释提供了参考依据。

1 理论研究

假设有一个厚度为D的薄层夹于均匀层中，并认为薄层顶、底的反射波形及振幅相同，只存在时差。为了便于分析，假定子波为周期T、振幅A的简谐波。根据上面的假设，顶界面反射波的波形方程为：

底界面反射波的波形方程为：

式中，R顶为顶界面反射波振幅；R底为底界面反射波振幅；t为时间，s；D为薄层的厚度，m；V为薄层的波速，m/s。可以看出，顶底反射波的时差为2D/V。

合成的薄层反射为：

所以，薄层反射振幅的绝对值［5］为：

式中，λ＝VT为地震子波主波长。

所以，当砂体厚度等于λ/4时砂体顶底反射相干加强，振幅最大，λ/4称为调谐厚度。根据上述原理，拾取砂体顶界面的反射振幅，找出其最大振幅值出现的位置，则该位置对应的砂体厚度就是λ/4。值得注意的是，该调谐厚度的解释精度与砂体的波速、子波的主频、频带宽度以及信噪比有关。

2 楔状体模型研究

2.1 模型设计

根据某工区1井砂体的波阻抗反演及该井的声波测井资料，设计了楔状砂体模型（图1）。模型x坐标范围为500～5500m，z坐标范围为0～1500m。砂体的厚度由0m递增至400m。其厚度函数为：

式中，x为长度，m；y为厚度，m。

图1 楔状砂体模型

2.2 振幅响应特征分析

根据图1所示的楔状砂体模型，可以得到其地震响应剖面（图2）。正演中采用的是主频为20Hz的雷克子波，道间距为25m，共深度点道集CDP范围从1～201道。

在图2中，①号线表示的是砂体的顶反射主瓣（正相位），②～④号线表示的是砂体的底反射主瓣（负相位）。从该图中可以看出，当砂体的厚度较厚时（CDP号大于47道，砂体厚度＞λ/2），顶底反射波是分开的，形成两个反射同相轴。砂体厚度等于λ/2的位置是由肉眼直接解释出来的极限。如图3中黑点所示的位置，该位置的顶底反射恰好分开，且该处反射振幅出现极小值（CDP约为47道），这与式（4）中的第③种情况是一致的，但由于正演采用的是雷克子波而非简谐波，所以反射振幅并不为零。当砂体厚度由λ/2逐渐增大时，顶底反射振幅则逐步稳定。在解释该段砂体厚度时，可以直接根据顶底反射的时间差确定。

图2 地震响应剖面图（主频20Hz）

图3 砂体厚度等于λ/2时（CDP47）地震响应剖面

随着砂体的厚度逐渐减小（λ/4＞砂体厚度＞λ/2），顶底反射发生干涉叠加，如图2中所示的①号线与③号线（CDP在24～47道之间）。随着厚度由λ/2减小为λ/4，反射振幅由极小值逐步增大为极大值（图4黑点所示）。根据式（4）中的第②种情况可知，振幅最大值处的实际厚度即为调谐厚度，即λ/4。

随着砂体厚度进一步地减小（砂体厚度＜λ/4），砂体的顶底反射进一步叠加在一起（图2中的①号线与④号线），砂体的反射特征为单个的同相轴，其波峰与波谷的时间差基本保持不变，根据该时间差是不能得到正确的砂体厚度的。

2.3 振幅曲线分析

根据振幅响应特征分析定性地知道了砂体模型振幅的变化规律。为了进一步定量分析其变化规律，沿着顶反射（图2中的①号线）在一定的时窗范围内拾取最大波峰振幅，并画出曲线，即振幅曲线（图5）。

图4 砂体厚度等于λ/4时（CDP24）地震响应剖面

图5 楔状砂体模型顶反射振幅曲线图（主频20Hz）

从图中可以看出，该振幅曲线的特征和前面的理论分析结论是一致的，在曲线中除第1道（厚度为0m）外存在两个极值点：厚度为λ/2处的曲线极小值点和λ/4处的曲线极大值点。最大振幅值对应的位置为CDP＝24道，可以认为这里的砂体厚度为λ/4。由于砂体的速度为3700m/s，主频为20Hz，则λ＝ 3700/20＝185m，所以该位置的砂体厚度为H＝λ/4＝ 185/4＝46.25m。根据式（6）计算得出CDP＝24道（X坐标为1075m）位置处的真实厚度为46m，误差0.25m。振幅曲线中存在一个极小点，位置为CDP＝47道。同样可以知道这里的砂体厚度为λ/2，即H＝λ/2＝185/2＝92.5m。根据式（6）计算得出47道（X坐标为1650m）位置砂体的真实厚度为92m，误差为0.5m，通过该点能够找到λ/2的储层厚度的位置。当砂体厚度很小（CDP很小）时，可以看出反射振幅随厚度呈线性变化，厚度越小则振幅越小，与式（4）的第④种情况是一致的。

图6 依据顶底反射时差计算的砂体厚度的绝对误差（主频20Hz）

根据地震响应剖面可以拾取砂体模型的顶底反射层位，根据它们的时间差计算砂体的厚度，然后与模型中砂体的真实厚度进行比较，进而得出时间可分辨区，即可以直接通过反射波峰及波谷准确确定砂体厚度的范围。通过拾取并计算，得到砂体厚度误差曲线（图6）。从图中可以看出：①在砂体厚度大于λ/2（CDP大于47道）时，其厚度误差大致在3m左右；②在砂体厚度小于λ/2且大于λ/4（CDP在24～47道）时，其厚度误差略大，其值大约在5m左右；③在砂体厚度小于λ/4（CDP小于24道）时，其厚度误差很大，且随着砂体厚度越小，误差越大。

通过以上分析，基本可以认为砂体厚度大于λ/4时为时间可分辨区，即不论顶底反射是分开还是叠加一起的，都可以通过拾取顶底反射的时间差来计算砂体的厚度；当砂体厚度小于λ/4时，则不能根据上述方法进行计算，这时可称为时间不可分辨区。另外，从图5中可以看出，当砂体厚度小于λ/4，即CDP小于24道时，反射振幅随砂体厚度的减小迅速减小，可以根据工区资料拟合反射振幅与砂体厚度的函数关系（式（5））进行厚度预测［6］。

2.4 不同主频子波的振幅曲线分析

通过以上分析可以知道，调谐厚度的大小为λ/4，而波长与频率及波速有关，所以不同频率的子波的分辨率是不相同的，且子波主频越高，能分辨的厚度越小，分辨率越高。模型不变，激发时分别采用主频为25、30、35及40Hz的雷克子波，图7为其地震响应剖面。

从图7中可以看出，随着子波主频的增加，子波的延续时间变短，顶底反射分开时的CDP号及振幅最大值处的CDP号都在减小，说明其分辨的厚度在减小，纵横向分辨率在提高。虽然主频不同，但反射振幅的变化趋势是一致的。为了定量分析调谐厚度及其误差，根据不同频率雷克子波时的地震响应剖面拾取砂体顶界面的反射波，得到其振幅曲线（图8）。

综合分析图5和图8，可以得出不同频率子波的纵向分辨率（表1）。从表中可以看出，由人工拾取的尖灭点（该处的厚度）只能是顶底反射分开的情况，即振幅极小处的道号（砂体厚度为λ/2），在这种情况下，分辨率较低，如主频为40Hz时，横向分辨率只能分辨到第25道；而采用振幅曲线分析方法，可以将横向分辨率提高到第13道（砂体厚度为λ/4），厚度分辨到24m左右。随着主频的增加，能够分辨的最小厚度逐渐减小，理论上可以达到λ/4，且其预测厚度绝对误差很小。

图7 不同频率雷克子波时的地震响应剖面

图8 不同频率雷克子波时的砂体顶界面反射振幅曲线

表1 不同频率子波的纵向分辨率

3 结 语

通过此次研究分析，知道了楔状砂体的反射特征与砂体的厚度及子波的频率有关。通过对振幅曲线的分析，可以找出其中的两个关键点，一个是极大值点，对应的砂体厚度为λ/4；另一个是极小值点，对应的砂体厚度为λ/2。在解释砂体时，用肉眼能分辨的顶底反射只能是它们分开的情况，即厚度大于λ/2。砂体厚度在λ/4到λ/2之间时，虽然顶底反射是叠加在一起的，但是仍然可以用其波峰与波谷的时差计算砂体的厚度，能分辨的最小厚度为λ/4。当砂体厚度小于λ/4时，可以根据振幅与厚度的变化拟合函数达到预测的目的，其精度与拟合函数及模型数据有关。

还要注意的是，分辨率不仅与主频有关，而且与子波类型、频带宽度及地震信号的质量有关，总的来说应该是零相位子波分辨率较好，主频越高，频带越宽，信噪比越好则分辨率越高。所以在分析前，对资料进行高保真、高信噪比、高分辨率的处理是必要的。

［1］Widess M.How thin is a thin bed？［J］.Geophysics，1973，38：1176～1180.

［2］Neidell N S，Poggliagliolmi E.Stratigraphic modeling and interpretation－Geophysical principles and techniques［A］.Am Assoc Petr Geol Special Memoir26［C］.1977.389～416.

［3］孙鲁平，郑晓东，首皓，等.薄层地震峰值频率与厚度关系研究［J］.石油地球物理勘探，2010，45（2）：254～259，271.

［4］黄真萍，王晓华，王云专.薄层地展属性参数分析和厚度预测［J］.石油物探，1997，36（3）：28～38.

［5］陆基孟.地震勘探原理［M］.北京：石油大学出版社，2006.

［6］张勇.油气藏地震正演模型与分析［M］.北京：石油工业出版社，2009.

Prediction of Wedge－shaped Sand Thickness Based on the Method of Amplitude Attribute Analysis

NING Song－hua（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education，Jingzhou434023，Hubei，China）
WANG Yong（College of Geophysics and Geomatics，China University of Geosciences，Wuhan430074，Hubei，China；Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education，Jingzhou434023，Hubei，China）

Based on wedge－shaped sand model，the characteristics of reflection and its amplitude curve were emphatically studied，the relationship between the characteristics of the reflection，sand thickness and the seismic wavelet frequency were analyzed.It was considered that in the amplitude curve there were two key points，one was a maximum point corresponding to sand thickness of a quarter of wavelength；the other was the minimum point corresponding to sand thickness of a half of wavelength.When the sand thickness is greater than a quarter of wavelength，the time between the sand peaks and the trough reflections are used to determine its thickness，it is called as the distinguishable time zone.When the sand thickness is greater than a half of wavelength，because the reflections on the sand top and bottom is separated，it can be directly interpreted with naked eyes，but its resolution is low，thus it is necessary to analyze the amplitude curve to find out the maximum point to obtain the resolution to a quarter of wavelength.

wedge－shaped sandstone；tuning thickness；amplitude－curve

P631.42

A

1000－9752（2010）05－0090－06

2010－08－23

国家“973”规划项目（2009CB219404）。

宁松华（1957－），男，1982年大学毕业，博士，教授，现主要从事地球物理勘探方面的教学和科研工作。

［编辑］ 龚 丹