贝叶斯判别法在GD地区叠前地震属性交会中的应用

毛宁波，王 浩（油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

谢 涛（中海油田服务股份有限公司物探事业部，天津300451）

李 宁（油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

贝叶斯判别法在GD地区叠前地震属性交会中的应用

毛宁波，王 浩（油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

谢 涛（中海油田服务股份有限公司物探事业部，天津300451）

李 宁（油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023）

地震叠前反演技术可以提取大量的地震叠前属性，不同的地震属性及属性组合对于岩性或流体的敏感性不尽相同，必须对地震属性进行优选。传统的地震属性交会技术是一种有效的优选手段，但存在不确定性。为解决这一问题，引入贝叶斯判别法来量化这种不确定性。首先根据实际的储层岩性，利用地震属性交会技术将岩性分成不同的组，提取每一组的地震属性，对这些地震属性做分类统计；然后基于贝叶斯判别法计算出单个地震属性及地震属性组合的后验概率；最后依据贝叶斯法的决策准则求出各属性及属性组合的误判平均概率。利用这种方法对GD油田某目的层10种地震叠前属性及属性组合做流体识别能力分析，优选出对流体敏感的单属性及属性组合。

地震属性；先验概率；后验概率；贝叶斯判别误差

利用地震叠前反演技术反演出的地震叠前属性判别储层含油气情况是地震叠前反演技术的最终目标。通常情况下，地震属性与油藏性质（如孔隙度、含水饱和度、岩性等）有一些特定的对应关系。然而不同工区、不同储层的地震属性的敏感度不完全相同，必须对地震属性进行优化处理，优选出对所求解问题最敏感的属性和最优的地震属性组合［1］。单一的地震属性解释会产生多解，传统的属性交会分析技术是减少多解性的一种有效手段，不仅可以用于储层有利区带的划分，也可以优化属性［2，3］。但是它包含了许多人为因素，不可避免会产生误差。为合理选择地震属性，减少解释的不确定性，利用贝叶斯判别法来定量分析各种地震叠前属性及属性组合识别流体的能力，将该方法应用到我国东部GD油田某目的层段，对其地震属性及属性组合进行了合理的优选。

1 贝叶斯判别法的基本理论

贝叶斯判别法是统计模型决策中的一个基本方法，是不完全已知所有情况，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。

根据研究区的地质情况，假设研究区是砂岩储层，并且砂岩仅有含水砂岩和含油砂岩两类。引入状态条件概率密度函数来更好的说明这个问题。假定x表示单变量或多元输入，其输入可以是测井曲线的样点值或地震叠前属性样点值。令cj（j＝1，2，…，N）表示N个不同的状态和分类组。仅考虑含油砂岩和含水砂岩两类情况，用c1（含水砂岩）和c2（含油砂岩）表示。此时的概率密度函数可以称之为状态条件概率密度，即指定了储层某一状态后的概率密度［4］。依据贝叶斯公式可知：

式中，P（cj｜x）是输入为x、状态为cj的后验概率；P（x，cj）是x和cj的联合概率；P（x｜cj）是状态为cj时x的条件概率；P（cj）是状态为cj的先验概率；P（x）是输入变量的边缘或无条件概率密度函数。

贝叶斯公式就把一个特定组的先验概率P（cj）转换为已知一个观测x时的后验概率。在这个公式中，先验概率是一个未知的，是对一种状态出现的期望。可以通过分析测井数据，确定该研究区目的层各状态出现的先验概率。

对于砂岩分类为含水砂岩和含油砂岩两个状态而言，若假定输入的变量是纵波速度Vp和密度ρ，P（x）可以表示为：

基于贝叶斯判别法的一个重要的步骤就是估计状态条件概率密度函数，一般的做法就是假定状态条件概率密度函数服从正态分布。但在很多情况下状态条件概率密度函数不一定服从正态分布，无法写出具体的函数形式。在实际应用过程中，不需要知道具体的函数形式，只要知道输入样点所对应的状态条件概率密度函数的值就可以了。因此贝叶斯判别法的决策准则可以写成：

当P（c1｜x）＞P（c2｜x），该样点判断成含水砂岩。

当P（c1｜x）＜P（c2｜x），该样点判断成含油砂岩。

贝叶斯判别法是对误差分类最小化和后验证概率最大化的过程，但在实际应用过程中仍然存在误判的情况，也就是说将含水砂岩误判成含油砂岩或者是将含油砂岩误判成含水砂岩，贝叶斯判别法提供了一种量化这种误差的方法：

当P（含水砂岩｜x）＞P（含油砂岩｜x）时，P（误差｜x）＝P（含油砂岩｜x）。

当P（含水砂岩｜x）＜P（含油砂岩｜x）时，P（误差｜x）＝P（含油砂岩｜x）。

因此，贝叶斯判别误差的的平均概率P可以写成：

利用式（3）的计算结果可以定量分析地震属性指示储层的能力，优选合理的属性，提高解释的精度。

基于贝叶斯判别法的基本理论，通过实际应用，归纳出利用贝叶斯判别法优选地震属性的步骤：①根据研究目的划分状态或组。例如在GD油田，研究的目的是识别含油砂岩和含水砂岩，因此可以划分为2个状态。②通过测井曲线计算弹性参数并归一化。不同的地震属性的数量级不同，如果直接使用的话，就会突出绝对值大的属性，压制那些绝对值小的属性，因此要将各种地震属性的数值归一化同一尺度下。③按划分的状态或组进行单属性及属性组合的样本统计，计算各样本的状态条件概率密度函数。④根据贝叶斯公式，在假定先验概率的条件下，计算各样本的后验概率。然后依据贝叶斯判别法的决策准则及贝叶斯公式计算样点判错的平均概率。

图1 X井东三段纵波速度、横波速度、密度曲线

2 实例分析

研究区位于GD油田，研究的目的层段是东三段，研究的目标是优选出能识别含水砂岩和含油砂岩的地震属性。抽取其中比较典型的X井，图1为X井东三段纵波速度Vp、横波速度Vs和密度ρ。通过岩石物理公式可以计算出纵波阻抗（Zp）、横波阻抗（Zs）、泊松比（λ）、密度（ρ）与剪切模量（μ）和拉梅常数（λ）的组合μρ、λρ等一系列属性，这些属性对流体的识别能力不尽相同。从图2可以看出，基于传统的属性交会分析技术，纵波速度与密度的属性组合对含油砂岩与含水砂岩的识别能力明显强于37.5°弹性阻抗与纵波阻抗的属性组合，但这种识别能力不能进行定量刻画。

引入贝叶斯判别法从定量的角度优选这些地震属性。结合钻井资料做岩性分类统计，研究区目的层段的样点总数是301个，其中含水砂岩的样点数是47个，含油砂岩的样点数是254个。含水砂岩的样点数占总样点数的16%，确定含水砂岩的先验概率P（含水砂岩）＝0.16；含油砂岩的样点数占总样点数的84%，含油砂岩的先验概率P（含油砂岩）＝0.84。对纵波速度Vp、横波速度Vs、密度Den、7.5°弹性阻抗EI（7.5）、22.5°弹性阻抗EI（22.5）、37.5°弹性阻抗EI（37.5）、泊松比σ、纵波阻抗Zp、横波阻抗Zs等10种地震属性分别做单变量的输入和两两随机组合的多变量输入，利用式（1）计算出它们的状态后验概率，依据贝叶斯判别法的决策准则，分别求出它们的贝叶斯判别误差的平均概率P（表1）。

图2 传统的属性交会分析技术

表1 X井东三段10种地震叠前属性贝叶斯判别误差的平均概率

表1中主对角线上的值是10种地震属性作为单变量输入时计算的贝叶斯误差的平均概率，其他的值分别为10种地震属性两两组合做为多变量输入时计算的贝叶斯误差的平均概率。从表1可以看出，属性作为单变量的输入时，Den对流体的识别能力最强，EI（37.5）最弱；两两属性的组合作为多变量输入时的贝叶斯判别误差的平均概率一般比单变量输入时的贝叶斯判别误差的平均概率小，也就是说多属性的地震解释可靠性强于单属性的地震解释；不同的属性组合对流体识别能力相差较大，其中Den与EI（37.5）的属性组合对流体的识别能力最强，μρ与纵波阻抗Zp组成的属性对对流体识别能力最差。

利用归一化的状态条件概率密度函数（PDF）表示图3［5］，图3显示了不同的单属性及属性组合区分含水砂岩和含油砂岩的状态概率密度函数和误差，等值线表示属性的状态概率密度函数。Vp与Zp的属性组合贝叶斯误差较小，含水砂岩和含油砂岩的等值线中心分开明显；而Zp与EI（37.5）的属性组合贝叶斯误差较大，含水砂岩和含油砂岩的等值线叠合在一起，难以分开。

图3 不同的单属性及属性组合区分含水砂岩和含油砂岩的状态概率密度函数和误差

3 结 论

1）贝叶斯判别法是一种定量的分析技术，相比传统的属性交会技术而言，能更加客观地分析地震属性对流体的识别能力，通过贝叶斯判别法优选出的地震属性及属性组合能减少解释的多解性。

2）基于贝叶斯判别法优选出的密度Den及密度Den与37.5°弹性阻抗EI（37.5）的属性组合在GD油田能很好的区分流体。

3）贝叶斯判别误差是反映地震属性识别流体能力的一个重要指标，但是它对样本质量的依赖性很大，特别是样本存在误差时会增加分类误差率，因此不同地区的样本其地震属性识别能力不同。

［1］印兴耀，周静毅.地震属性优化方法综述［J］.石油地球物理勘探，2005，40（4）：482～489.

［2］陈宝书，杨午阳，刘全新，等.地震属性组合分析方法及其应用［J］.石油物探，2006，45（2）：173～176.

［3］杨建礼，郝以岭，郑浚茂.东濮凹陷W405井含气砂岩弹性参数特征分析［J］.石油物探，2006，45（6）：619～623.

［4］Per Avseth，Tapan Mukerji，Gary Mavko.定量地震解释［M］.李来林等 译.北京：石油工业出版社，2009.101～111.

Application of Bayesian Discretion Method of Intersection of Pre－stack Seismic Attributes in GD Area

MAO Ning－bo，WANG Hao（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education，Jingzhou434023，Hubei，China）
XIE Tao（Geophysical Development，China Offshore Oilfield Service Co.Ltd.，Tianjin300451，China）
LI Ning（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education，Jingzhou434023，Hubei，China）

A large number of seismic attributes could be extracted by pre－stack seismic inversion.Different seismic attributes and their combinations should be optimized for different lithology and fluid sensitivities.Traditional intersection technology of seismic attribute was an effective one with uncertainty.To solve the problem，Bayesian discriminating method was used to quantify the uncertainty.First，based on the actual reservoir lithology，seismic attribute technology was used to divide the lithology into different groups to extract seismic attributes of each group to calculate these attributes based on Bayesian discriminating method；after that，the posterior probability of each seismic attribute and the attribute combinations were calculated based on Bayesian discriminating theory；finally，according to Bayesian decision rule，the erroneous of average probability of attributes and attribute combinations were derived.In this way，capability of fluid identification for 10kinds of pre－stack seismic attributes and attribute combinations are analyzed in the target zones of GD Oilfield，and the attributes and attribute combinations are selected.

seismic attribute；prior probability；posterior probability；Bayesian discriminating error

P631.44

A

1000－9752（2010）05－0095－04

2010－07－20

中国海洋石油总公司综合技术研究项目（JSKF2006YJ0046）。

毛宁波（1964－），男，1984年大学毕业，博士，教授，现主要从事地震勘探方面的教学与科研工作。

［编辑］ 龚 丹