沁水煤层气井产能预测及其影响因素研究

张艳玉，孙晓飞 （中国石油大学 （华东）石油工程学院，山东 青岛266555）

尚凡杰 （中海油研究总院，北京100027）

孙仁远 （中国石油大学 （华东）石油工程学院，山东 青岛266555）

目前煤层气井产能预测方法主要包括数理统计方法、简化解析模型方法、物质平衡法、数值模拟方法和无因次产能图版法5种方法[1～6]。数理统计方法基于数学理论分析对产气量数据进行分析，没有直接考虑各类因素对产能的影响；简化解析模型方法受模型假设条件和简化的限制，适用范围较窄；后3种方法所需大量的地质、岩石流体等数据，从而降低了该类方法的实用性。多元逐步回归与通径分析方法充分考虑煤层气实际生产中的套压、井底压力等各类排采参数对煤层气井产能的影响，能够有效地从众多影响因素中挑选出对产气量贡献最大的因素，建立最优的产能预测模型；并可以分析不同排采阶段套压等排采动态参数对煤层气产能的直接和间接影响规律。为此，笔者以沁水煤层气田某区块煤层气井为例，通过上述方法对煤层气井的产能及其影响因素进行研究。

1 多元逐步回归与通径分析基本原理

1.1 多元逐步回归

多元逐步回归可以逐步地将影响煤层气井产能的因素代入回归方程，并对每一引入方程的影响因素进行检验，以确保引入新变量之前回归方程中只包含对产能影响显著的变量[7]。假定已有l个自变量引入方程，即已知方程：

相应的平方和公式为：

式中，Sst为总的平方和为回归平方和；为剩余离差平方和。添加一个自变量后，公式（2）转化成：

令：

式中，n是样本容量；l为引入自变量个数。适当选取引入自变量xi的F检验临界值Fyin，当Fli＞Fyin时，表明引入自变量xi是有意义的。反之则没有意义。

1.2 通径分析

多元回归分析虽然能在一定程度上消除变量之间的多重共线性，能够真实地表现出各个影响因素和产能的真实关系，但分析偏回归系数时，由于各影响因素单位不同，不能比较各因素对产能的影响。而通径分析不但能够有效地表示各因素对产能的直接影响，而且能够估计出各因素对产能的间接影响[8]。

通径分析是从简单的相关矩阵开始，每2个变量之间与因变量之间的简单相关系数可以构成求解通径系数的标准化正规方程：

式中，ρ1、ρ2、…、ρp为直接通径系数。直接通径系数可以通过上述相关矩阵的逆矩阵计算而得。假设cij为rij相关矩阵，那么通径系数ρi（i＝1，2，…，p）为：

直接通径系数ρi表示为ρjy，间接通径系数ρijy可以通过相关系数和直接通径系数ρjy来计算：

2 实例分析及应用

以沁水煤层气田某区块生产井为例，结合该区块生产动态数据和排采参数，使用多元逐步回归与通径分析方法进行煤层气井产能预测及其影响因素研究。

2.1 煤层气井排采阶段的划分

通过对该区块煤层气井排采数据统计分析发现，绝大部分井的产气过程分为3个阶段。首先是排水降压阶段 （Ⅰ）：随着煤层气井开始排水，近井地带煤层气解吸，日产气量逐渐增加，但由于该区块煤层孔隙度和渗透率较低，使得压力波传播较慢，近井地带煤层气解吸后，日产气量出现短暂降低，整个排采降压阶段，产气量呈现从无－高－低的变化规律，因此，将排采降压阶段细分为Ⅰ1、Ⅰ2和Ⅰ3三个时期。其次是稳产阶段 （Ⅱ）：随着远井地带煤层气的解吸与产出，日产气量呈现先增加后下降的趋势，因此，稳产阶段细分为Ⅱ1和Ⅱ2两个时期。最后进入产量递减阶段 （Ⅲ）。通过上述排采阶段划分研究，为使用多元逐步回归及通径分析方法建立煤层气井产能模型，为研究其参数影响规律奠定了基础。

2.2 产能模型的建立及通径分析

根据区块内处于不同排采阶段、具有不同产能状况的27口典型井的排采参数及动态生产资料，选择与产气量相关程度较大的套压、管压、井底流压、动液面和累积产气量、累积产水量和日产水量等排采动态参数作为回归变量，分别记为xty、xgy、xjdly、xdym、xlcq、xlcs和xrcs，产气量为因变量，用y表示。基于上述多元逐步回归与通径分析原理，编制多元逐步回归与通径分析软件建立了27口煤层气井的产能预测模型，并进行了通径分析。以下用处于Ⅱ1阶段 （2010年6月1日）的一口煤层气井为例，说明其过程。首先将该井动态生产资料及其相应排采参数输入软件，软件逐步将影响因素带入回归模型，最终得到多元逐步回归产能预测模型：

经方差分析可知，式 （8）的F及P检验数分别为134.331与0.001，F检验数大于F检验临界值，P检验数小于检验临界值，从而表明多元逐步回归产能模型中自变量与因变量之间存在显著性差异，有统计学意义，回归模型有效。

基于式 （8）所示多元逐步回归产能模型，基于上述通径分析理论，计算得到产气量构成因素的通径分析表 （表1）。由于间接通径分析反映套压等变量通过其他变量对产能的间接影响，因此表1中各变量本身的间接通径系数不存在。

表1 日产气量构成因素通径分析表

从表1直接通径系数可知，套压对产气量的直接作用最为明显，直接通径系数为－0.558；其次是井底压力和累积产气，直接通径系数分别为－0.114和－0.042，且套压、井底压力和累积产气量对产气量的直接作用为负效应。从间接通径系数可知，井底流压通过套压对产气量的间接影响最大，间接通径系数为－0.441。累积产气量与套压的间接通径系数为0.163，即累积产气量通过套压对产气量的间接影响较大，且为正效应。其他因素的间接通径系数较小，通过其他因素对产气量的间接作用不大。相关系数等于直接通径系数和间接通径系数之和，反映参数对产气量的综合影响。由相关系数可知，套压、井底压力和累积产气量与产气量的相关系数为－0.636、－0.547和0.142。因此，套压对产气量的影响最大，其次是井底压力和累积产气量，且套压与井底流压和产气量成负相关关系，累积产气量与产气量成正相关关系。

2.3 应用效果检验

综合考虑该区块的地质特征、岩石流体等试验数据的完整程度，对现有的煤层气产能预测方法在该区块的可行性进行评价，最终选择可行性较强的R/S分析和GM （1，1）模型结合 （RS－GM （1，1））、物质平衡2种方法作为参照，检验多元逐步回归方法预测煤层气井产能的可靠程度。

以上述27口典型井的实际动态数据作为检验数据 （2010年1月1日到6月1日期间每隔10d作为一个取样点），以每个时间点上产气量相对误差平均值 （每个取样点预测产气量与实际产气量的相对误差之和除以取样点个数）为判别标准，对多元逐步回归产能预测的预测结果进行评价。计算结果见图1、图2和表2。

图1 3种方法产能预测结果对比图

由图1、图2和表2可知，与其他两种方法相比，多元逐步回归产能模型在排水降压阶段、稳产阶段和产量递减阶段的 平均值最小，预测精度最高，其次是物质平衡方法和RS分析与GM （1，1）模型相结合方法。可见该方法对各个排采阶段都有较好的预测结果，适用范围较广。

对于处于排水降压阶段、稳产阶段和产量递减阶段的煤层气井，多元逐步回归方法预测产能的 平均 值 分 别 为 12.21%、5.77% 和5.56%，即多元逐步回归方法对于处于产量递减阶段的煤层气井有较高的预测精度，适用性较好，其次是稳产阶段和排水降压阶段。

图2 典型井不同产能预测方法结果对比图

表2 产能预测结果统计分析表

2.4 影响煤层气井产能的因素研究

根据27口煤层气井的排采阶段划分结果，基于多元逐步回归方法，建立了27口煤层气井不同排采阶段的多元逐步回归产能模型，以下以其中一口生产井为例，分析各种排采工艺参数对产气量的影响。

1）套压的影响 通过计算得到不同排采阶段下的套压与产气量关系图 （图3）。由图3可知，煤层气井排采阶段不同，套压对产气量的影响规律不同。排水降压的Ⅰ2阶段，随着套压的增大，产气量不断增加；排水降压的Ⅰ3阶段，随着套压的增大，产气量不断降低。在稳产阶段，二者之间的关系主要与产气量是否达到最大产气量有关，产气量在达到产气量峰值之前，两者成正相关关系；达到产气量峰值之后，则呈负相关关系。由直线斜率可知，不同排采阶段套压对煤层气井日产气量影响程度不同，其大小顺序为Ⅱ2＞Ⅲ＞Ⅱ1＞Ⅰ2＞Ⅰ3，即在稳产阶段后期和递减阶段套压对日产气量的影响较大；但从煤层气整个生产过程来看，套压的影响只是因为井筒的储集效应，造成产气量的短时间改变，而井底压力基本保持稳定。因此，套压对煤层气井整个生产过程影响不大，不是影响产气量的主要因素。

2）动液面深度的影响 通过计算不同排采阶段动液面深度与产气量关系可知，在排水降压Ⅰ2阶段，两者成正相关关系；在排水降压Ⅰ3阶段，两者成负相关关系。由直线斜率可知，排水降压Ⅰ3阶段，动液面对煤层气井日产气量影响程度大于排水降压Ⅰ2阶段。当煤层气井到达稳产 （Ⅱ）和递减阶段 （Ⅲ）时，煤层水基本被排空，动液面趋于稳定。此外，液面深度这一因素未出现在多元逐步回归产能模型中，即产气量的变化与液面深度之间没有太明显的相关性。

3）井底压力的影响 套压和动液面共同作用导致井底压力的变化，从而影响产气量的变化。因此，井底压力是影响煤层气井产能的重要因素。通过计算得到的不同排采阶段下的井底压力与产气量关系见图4。

由图4可知，不论煤层气井处于何种排采阶段，随着井底压力的增加，产气量不断降低，这是由于井底压力的降低增大了生产压差，有利于煤层气从煤层向井筒渗流。由直线斜率可知，在排水降压Ⅰ2阶段和稳产阶段，井底流压对产气量影响较大，其他排采阶段井底压力对产气量的影响较小。

图3 不同排采阶段套压与日产气量关系图

3 结 论

1）多元逐步回归与通径分析方法能够预测煤层气井产能，定量分析各类影响因素对煤层气井产能的直接及间接效应，为煤层气井产能预测及影响因素研究提供了一种新方法。

2）多元回归产能模型预测结果接近实际，适用范围较广，适用性强，特别对于处于稳产阶段和产量递减阶段的煤层气井具有较好的应用效果。

图4 不同排采阶段井底压力与日产气量关系图

3）煤层气井不同排采阶段，套压、动液面深度和井底压力对产气量的影响规律和影响程度不同。排采的Ⅰ2和Ⅱ1阶段，套压与产气量两者成正相关关系，而Ⅰ3、Ⅱ2和Ⅲ阶段，两者成负相关关系；稳产阶段后期套压对日产气量的影响程度最大，但套压对煤层气井整个生产过程影响不大，不是影响产气量的主要因素；排采Ⅰ2阶段，动液面深度与产气量成正相关关系。排采Ⅰ3阶段，两者成负相关关系，其他阶段两者之间相关性不明显；不论煤层气井处于何种排采阶段，井底压力与产气量均成负相关关系，在排采Ⅰ2阶段井底压力对产气量影响最大。

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